思想政治學(xué)科高考備考不可忽視的“數(shù)學(xué)常識(shí)”

河北

經(jīng)濟(jì)學(xué)離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中被用來當(dāng)作研究經(jīng)濟(jì)行為和現(xiàn)象的一種工具，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾乎每個(gè)領(lǐng)域都要用到數(shù)學(xué)的知識(shí)?；谶@個(gè)現(xiàn)實(shí)，高考及高考模擬試卷中的一些經(jīng)濟(jì)模塊試題與數(shù)學(xué)有關(guān)就是很正常的情況了。盡管經(jīng)濟(jì)模塊試題所涉及的都是一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，但不熟悉這些基礎(chǔ)知識(shí)卻很容易導(dǎo)致丟分，因此，教師和學(xué)生有必要對(duì)經(jīng)濟(jì)模塊所涉及的一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)做到心中有數(shù)，為高考備考掃清障礙。

一、“百分之若干”與“若干百分點(diǎn)”

在常見的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，“增（減）百分之若干”“增（減）若干百分點(diǎn)”都是常見的表達(dá)方式，什么情況下用前者、什么情況下用后者，也是學(xué)生和教師必須弄清楚的常識(shí)之一。

5%比4%大（多）百分之幾？

很多人會(huì)脫口而出“多1%”。而實(shí)際上正確答案是“5%比4%大（多）1 個(gè)百分點(diǎn)”。為什么會(huì)有人分不清兩者，原因就是不熟悉一個(gè)數(shù)學(xué)常識(shí)：百分?jǐn)?shù)之間的差值通常用百分點(diǎn)來表示，而百分點(diǎn)是一個(gè)衡量百分?jǐn)?shù)差值大小的單位。

下面是國家統(tǒng)計(jì)局公布的一組數(shù)據(jù)：2019 年年末全國就業(yè)人員77 471 萬人，其中城鎮(zhèn)就業(yè)人員44 247 萬人，占全國就業(yè)人員比重為57.1%，比上年末上升1.1 個(gè)百分點(diǎn)……全年實(shí)物商品網(wǎng)上零售額85 239 億元，按可比口徑計(jì)算，比上年增長19.5%，占社會(huì)消費(fèi)品零售總額的比重為20.7%，比上年提高2.3 個(gè)百分點(diǎn)……全國居民恩格爾系數(shù)為28.2%，比上年下降0.2 個(gè)百分點(diǎn)，其中城鎮(zhèn)為27.6%，農(nóng)村為30.0%。

在國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)中所涉及的兩個(gè)“比重”一個(gè)“恩格爾系數(shù)”都是用百分比表示的（57.1%、20.7%、28.2%），但它們與去年、上半年的數(shù)據(jù)比較，分別為“上升1.1 個(gè)百分點(diǎn)”“提高2.3 個(gè)百分點(diǎn)”“下降0.2 個(gè)百分點(diǎn)”，而不是“上升1.1%”“提高2.3%”“下降0.2%”。

不能區(qū)分“增（減）百分之若干”“增（減）若干百分點(diǎn)”，把“增（減）若干百分點(diǎn)”說成是“增（減）百分之若干”不是個(gè)別現(xiàn)象，下面是2013 年全國Ⅰ卷第13 題：

中國H 公司與美國某公司簽訂服裝出口合同，約定服裝單價(jià)為24美元，一年后交貨。H 公司生產(chǎn)一件服裝的成本是144 人民幣元。簽訂合同時(shí)匯率為1 美元=6.32 人民幣元，交貨時(shí)為1 美元=6.27 人民幣元。在不考慮其他條件的情況下，H 公司交貨時(shí)的利潤率比簽約時(shí)的利潤率（ ）

A.下降0.83%

B.下降0.76%

C.上升0.83%

D.上升0.76%

公布的答案：A

【試題分析】簽約時(shí)的利潤率為（24×6.32-144）÷144×100% ≈5.33% ；交貨時(shí)的利潤率為（24×6.27-144）÷144×100%=4.50%，5.33-4.5=0.83，即交貨時(shí)的利潤率比簽約時(shí)的利潤率下降了0.83 個(gè)百分點(diǎn)，而根據(jù)命題者的答案卻是利潤率下降了0.83%。由于命題者不熟悉這個(gè)數(shù)學(xué)常識(shí)，而導(dǎo)致該題的答案存在錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過硬的學(xué)生一眼就能看出該題答案存在的問題，不熟悉這個(gè)常識(shí)的學(xué)生與命題者的認(rèn)知一致也不會(huì)選錯(cuò)，因此，命題的失誤基本不影響學(xué)生做出正確的選擇，但是，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在高考備考中一線師生熟悉這個(gè)常識(shí)還是非常必要的。

二、與幣值變動(dòng)有關(guān)的計(jì)算

“升值”與“貶值”是有關(guān)貨幣問題的兩個(gè)常見概念，復(fù)習(xí)備考中經(jīng)常遇到計(jì)算“升值率”“貶值率”的試題，解答這類試題需要學(xué)生和教師熟悉一些數(shù)學(xué)常識(shí)。

1.貨幣量計(jì)算公式隱含一個(gè)前提：物價(jià)水平不變

流通中需要的貨幣量＝商品和服務(wù)的價(jià)格總額/貨幣流通速度

公式包含三個(gè)量，根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行的計(jì)算，一般就是已知其中的2 個(gè)量，計(jì)算第3 個(gè)量。例如：某國商品價(jià)格總額50 億元，貨幣流通5 次/年，計(jì)算流通中需要的貨幣量是？

答案：50÷5 ＝10（億元）

也就是說，這個(gè)公式計(jì)算得出的前提是“要保持物價(jià)水平不變”，流通中實(shí)際需要10 億元的貨幣。

2.貨幣理論中“正比”與“反比”的關(guān)系

①流通中實(shí)際需要的貨幣量與商品和服務(wù)的價(jià)格總額成正比（正比即兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且一種量隨著另一種量的增大而增大）。

【例1】2019 年流通中的貨幣量為10 億元，商品和服務(wù)價(jià)格總額為50 億元。2020 年商品和服務(wù)價(jià)格總額增加了10 億元，在其他條件不變的情況下，要保持物價(jià)水平不變，流通中需要多少貨幣？

解答過程：設(shè)2020 年的實(shí)際需要的貨幣量為X，列比列式（如下所示）

2019 年流通中的貨幣量∶2020 年流通中的貨幣量＝2019 年商品和服務(wù)價(jià)格總額∶2020 年商品和服務(wù)價(jià)格總額

即10 ∶X ＝50 ∶（50 ＋10）

50X ＝10×60

X ＝12（億元）

熟悉比例知識(shí)之后可以直接列算式：10×（60÷50）＝12（億元）。即商品和服務(wù)價(jià)格總額擴(kuò)大至原來的（60÷50）=1.2 倍，流通中需要的貨幣量也擴(kuò)大（60÷50）=1.2 倍。

②流通中實(shí)際需要的貨幣量與貨幣的流通速度成反比（反比即兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且一種量隨著另一種量的增大而減?。?。

【例2】2019 年流通中的貨幣量為10 億元，貨幣流通速度為5 次/年。2020 年貨幣流通速度降低了20%，在其他條件不變的情況下，要保持物價(jià)水平不變，流通中需要多少貨幣？

解答過程：設(shè)2020 年實(shí)際需要的貨幣量為X，列比例式（如下所示）

2019 年流通中的貨幣量∶2020 年流通中的貨幣量＝2020 年貨幣流通速度∶2019 年貨幣流通速度

即10 ∶X ＝（5-5×20%）∶5

4X ＝10×5

X ＝12.5（億元）

熟悉反比知識(shí)后可以直接列算式：10×（5÷4）＝12.5（億元）即流通速度縮小至原來的4/5，貨幣量則擴(kuò)大至原來的5/4 倍。

3.通脹率>貶值率

國家增發(fā)貨幣會(huì)引起通貨膨脹、貨幣貶值，經(jīng)濟(jì)生活中通脹率與貶值率是經(jīng)常使用的兩個(gè)概念，它們的計(jì)算公式如下：

通脹率=（實(shí)發(fā)貨幣量-流通中實(shí)際需要的貨幣量）÷流通中實(shí)際需要的貨幣量×100%

貶值率=（實(shí)發(fā)貨幣量-流通中實(shí)際需要的貨幣量）÷ 實(shí)發(fā)貨幣量×100%

（實(shí)發(fā)貨幣量-流通中實(shí)際需要的貨幣量）所得的差，習(xí)慣稱之為“多發(fā)的貨幣量”。由于“多發(fā)的貨幣量”<實(shí)發(fā)貨幣量，因此，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，通脹率可以無限大，但貶值率永遠(yuǎn)小于100%，而且通脹率的值要大于貶值率的值。

下面是幾組常見的數(shù)據(jù)，熟悉這組數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)可以節(jié)省時(shí)間：

通脹率200%≈貶值率66.67%

通脹率100%=貶值率50%

通脹率60%=貶值率37.5%

通脹率50%≈貶值率33.33%

通脹率25%=貶值率20%

4.升值率≠貶值率

升值一般都是出現(xiàn)在兩種貨幣的兌換中。A 國貨幣對(duì)B 國貨幣升值，就意味著B 國貨幣對(duì)A 國貨幣貶值。

A 國貨幣升值率=（升值后兌換的B 國貨幣的數(shù)量-升值前兌換的B 國貨幣的數(shù)量）÷升值前兌換的B 國貨幣的數(shù)量×100%

B 國貨幣貶值率=（貶值前兌換的A 國貨幣的數(shù)量-貶值后兌換的A 國貨幣的數(shù)量）÷貶值前兌換的A 國貨幣的數(shù)量×100%

根據(jù)數(shù)學(xué)原理，升值率≠貶值率，如A 國貨幣對(duì)B 國貨幣升值100%，意味著B 國貨幣對(duì)A 國貨幣貶值50%。從理論上，升值率≠貶值率、升值率可以無限大，但貶值率永遠(yuǎn)低于100%。

【例如】根據(jù)“全球經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)”網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)，2014 年2 月3 日美元與格里夫納的兌換比率是1：8.3058，2016年2月2日的兌換比率為1：25.5005。那么，2 年的時(shí)間里，美元對(duì)烏克蘭貨幣格里夫納的升值率是多少？烏克蘭貨幣格里夫納對(duì)美元的貶值率是多少？

A 國貨幣對(duì)B 國貨幣升值的百分比，并不等于B 國貨幣對(duì)A 國貨幣貶值的百分比。因此，2 年的時(shí)間里，美元對(duì)烏克蘭貨幣格里夫納的升值率=（25.5005-8.3058）÷8.3058×100% ≈207%，烏 克 蘭 貨幣格里夫納對(duì)美元的貶值率=（1/8.3058-1/25.5005）÷（1/8.3058）×100%≈67%。

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模?jīng)濟(jì)學(xué)離不開數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)模塊中不可避免的會(huì)出現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的試題，這就要求學(xué)生及教師應(yīng)該具備一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。在高考備考階段熟悉一些必備的數(shù)學(xué)常識(shí)、掌握一些基本的數(shù)學(xué)能力有助于提高學(xué)生解答相應(yīng)試題的準(zhǔn)確率。