考慮雷電流參數(shù)概率分布的雷擊金屬損傷估算方法

厲天威， 劉 磊， 陳 堅

(1. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司， 直流輸電技術(shù)國家重點實驗室， 廣州 510630;2. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室， 上海 200240)

我國電網(wǎng)雷電監(jiān)測網(wǎng)[1](CGLDN)統(tǒng)計資料顯示，自2004年起，許多區(qū)域的地閃密度明顯增加，雷擊損害已成為人民日?；顒雍凸I(yè)生產(chǎn)等的重要問題[2-4].現(xiàn)有防雷措施主要包括接閃、分流、屏蔽、均壓、接地及布線優(yōu)化等6個方面[5]，在易受雷擊部位安裝接閃器如避雷器和避雷帶(網(wǎng))等是防雷設(shè)計中的重要舉措[6-7].但由于實際存在的雷電繞擊、維護不當(dāng)?shù)仍?，雷電直擊情況仍時有發(fā)生.其中，金屬材料是建筑物中截收雷電的主要結(jié)構(gòu)材料，有必要開展金屬材料遭受雷擊時損傷深度和損傷面積的預(yù)估分析，為金屬材料的尺寸選擇提供基礎(chǔ).

地閃始于產(chǎn)生初始電離先導(dǎo)的區(qū)域[8]，其電場強度一般高于500 kV/m，電流通道內(nèi)峰值溫度可達 30 000 ℃，通道內(nèi)壓強是普通大氣壓的10～15倍[9].直擊雷是帶電云層與被擊物體間發(fā)生的強烈放電現(xiàn)象[10-11]，一次雷電活動的峰值放電功率達1012W，放電能量高達1010J[12-13]，由此產(chǎn)生雷擊點的溫度驟升、電磁力作用等過程會造成被擊物或系統(tǒng)的嚴(yán)重?fù)p壞.國內(nèi)外的雷電觀測數(shù)據(jù)表明，70%的地閃具有多重性的特點[14-15].國際電工委員會(IEC)標(biāo)準(zhǔn)將典型的實際雷電流成分總結(jié)為短持續(xù)時間首次回?fù)綦娏鞣至?、回?fù)糸g長持續(xù)時間雷電流分量、短持續(xù)時間后續(xù)回?fù)綦娏鞣至亢湍┐位負(fù)艉蟮拈L持續(xù)時間雷電流分量4種典型分量[14].結(jié)合實際雷電流的多組分特點，研究不同雷電流分量下金屬材料的損傷特征，是有效評估金屬材料雷擊損傷深度和損傷面積的基礎(chǔ).

本研究以常用金屬材料鋁3003合金和建筑物載體為例，基于金屬材料在4種典型模擬雷電流分量(短時間首次回?fù)綦娏鞣至?、回?fù)糸g長持續(xù)時間雷電流分量、末次回?fù)艉箝L持續(xù)時間雷電流分量及短持續(xù)時間后續(xù)回?fù)綦娏鞣至?作用下的損傷面積和損傷深度等試驗數(shù)據(jù)，分析雷電流參數(shù)和金屬損傷參數(shù)之間的關(guān)系.依據(jù)落雷密度、雷電截收面積、雷電流幅值與轉(zhuǎn)移電荷量的聯(lián)合概率分布等分析，計算建筑物遭受雷電直擊的年平均次數(shù)、所在區(qū)域雷電流的電流幅值和轉(zhuǎn)移電荷量的聯(lián)合分布，建立以鋁3003合金為例的金屬材料遭受雷電直擊時考慮雷電流參數(shù)概率分布的損傷參數(shù)估算方法.

1 雷電流金屬損傷試驗與分析

根據(jù)已有雷電流金屬損傷試驗方法及影響因素[3]，將鋁3003合金加工為150 mm×150 mm×5 mm 的長方體金屬板，試驗電極采用高溫?zé)Y(jié)鎢骨架滲銅法制備、材料為鎢80合金(W80/Cu20)的“直接型”半橢球棒電極，其頭部設(shè)計為曲率半徑 3 mm 的半橢球體，身部設(shè)計為直徑8 mm的圓柱，以解決試驗中存在的電極噴射和電弧能量受約束的問題.設(shè)置試驗電極距離試品為5 mm，引燃銅絲直徑為0.2 mm.采用絕緣輔助固定裝置固定試品，以減少因電動力產(chǎn)生的電極和試品移位對試驗結(jié)果的影響.銅帶四端連接試品接地，保證放電時電磁場均勻分布，減小其對電弧附著點和附著形態(tài)的影響，設(shè)置試品豎直布置，降低熔化殘留金屬對試驗結(jié)果的影響.

采用輸出電流幅值可調(diào)的多分量實際雷電流模擬試驗設(shè)備來產(chǎn)生模擬雷電流試驗波形進行試驗，用輸出幅值可調(diào)(最高為201.2 kA)的波形為30/80 μs的沖擊電流來模擬首次短時間回?fù)綦娏鞣至?用輸出幅值可調(diào)(最高為8.1 kA)的持續(xù)時間為2 ms的電流來模擬回?fù)糸g長持續(xù)時間雷電流分量，用輸出幅值可調(diào)(最高為404 A)的持續(xù)時間為520 ms的電流來模擬末次回?fù)艉蟮拈L持續(xù)時間雷電流分量，用輸出幅值可調(diào)(最高為102 kA)的波形為4/10 μs的沖擊電流來模擬后續(xù)短持續(xù)時間回?fù)綦娏鞣至?試驗得到了不同雷電流參數(shù)下鋁3003材料的損傷面積S和損傷深度d等數(shù)據(jù)，對雷電流參數(shù)(幅值、轉(zhuǎn)移電荷量)與材料損傷參數(shù)(損傷面積和損傷深度)進行了相關(guān)性分析和數(shù)據(jù)擬合.

圖1 FRSC作用下的電流幅值和損傷面積關(guān)系

對于首次短時間回?fù)綦娏鞣至?FRSC)，不同雷電流幅值作用下的鋁3003材料的損傷深度均小于0.1 mm[3]，可忽略不計，其S和電流幅值Ip的關(guān)系如圖1和下式：

S=-1 419.3+28.7Ip，R=0.91

(1)

式中：R為相關(guān)系數(shù).

對于回?fù)糸g長持續(xù)時間雷電流分量(ICC)，鋁3003合金材料的S、d與Ip、轉(zhuǎn)移電荷量Q的關(guān)系如圖2、3及下式：

S=-2.51+2.70Ip，R=0.99

(2)

d=0.60+0.067Q，R=0.99

(3)

圖2 ICC作用下的電流幅值和損傷面積關(guān)系

圖3 ICC作用下的轉(zhuǎn)移電荷量和損傷深度關(guān)系

對于末次回?fù)艉蟮拈L持續(xù)時間雷電流分量(LCC)，鋁3003合金材料的S、d和Ip、Q的關(guān)系如圖4、5及下式：

S=-665.31+2.3Ip,R=0.75

(4)

d=-2.53+0.028Q，R=0.97

(5)

圖4 LCC作用下的電流幅值和損傷面積的關(guān)系

圖5 LCC作用下的轉(zhuǎn)移電荷量和損傷深度的關(guān)系

對于后續(xù)短持續(xù)時間回?fù)綦娏鞣至?SSCC)，不同電流幅值作用下鋁3003合金材料的損傷深度均小于0.1 mm[3]，可忽略不計，鋁3003材料的S和Ip的關(guān)系如圖6和下式：

S=105.5+2.1Ip，R=0.99

(6)

圖6 SSCC作用下的電流幅值和損傷面積關(guān)系

由此可知，鋁3003合金的損傷面積和電流幅值參數(shù)擬合相關(guān)度較高，損傷深度與轉(zhuǎn)移電荷量參數(shù)的擬合相關(guān)度較高.采用最小二乘擬合方法對鋁3003材料的損傷面積、損傷深度與電流幅值和持續(xù)時間的關(guān)系進行參數(shù)擬合，擬合參數(shù)見表1所示，擬合結(jié)果為

(7)

式中：y為損傷深度或損傷面積；t為時間；b、k、a1及a2為擬合系數(shù).

表1 雷電流參數(shù)與損傷面積及損傷深度的擬合參數(shù)

2 金屬遭受雷擊的概率分析

以建筑物載體為算例，安裝在建筑物系統(tǒng)等的金屬材料遭受雷擊的概率由建筑物自身的接閃概率決定，建筑物遭受雷電直擊的年平均次數(shù)ND主要取決于其所在區(qū)域的雷暴活動特征和建筑物系統(tǒng)的接閃特征，如地閃密度NG、幾何特征等.首先計算地閃密度、建筑物系統(tǒng)的截收面積AD等數(shù)據(jù)，地閃密度由多年積累的基于地閃定位系統(tǒng)測量的地面落雷情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析可得，若此統(tǒng)計數(shù)據(jù)缺失，可依據(jù)下式進行計算：

NG=0.1Td

(8)

式中：Td為年平均雷暴日.

關(guān)于截收面積的計算，對于處于平地上且附近無其它建筑物或樹木，建筑物之間的截收面積沒有重疊的孤立建筑物或系統(tǒng)，截收面積是與建筑物上沿接觸的斜率為1/3的直線沿建筑旋轉(zhuǎn)一周在地面上投影出的面積.對于形狀復(fù)雜的建筑物或系統(tǒng)，通常采用作圖法計算AD.作圖法中首先將復(fù)雜物體分解為如矩形等簡單形狀，然后計算分解后不同簡單形狀的截收面積，取合成后最大的截收面積作為建筑物整體的截收面積.依據(jù)建筑物的特征分析，在實例計算中可采用平行邊長度方法修正建筑物的截收面積[4]，采用三維立體角度分析體積比例法來細(xì)化重疊比例[16]，以提高建筑物截收面積的計算精度.對于建筑物相對位置、建筑物圍繞及暴露場所等因素的影響，可采用位置因子CD來分析，不同建筑物的相對位置對應(yīng)的位置因子如表2所示.

表2 建筑物的位置因子

綜上，ND可由下式計算：

ND=NGADCD×10-6

(9)

3 雷電流幅值和轉(zhuǎn)移電荷量的分布分析

已有研究表明，金屬材料遭受雷擊的損傷面積主要取決于雷電流幅值，損傷深度主要取決于轉(zhuǎn)移電荷量[17].基于對雷電流參數(shù)長期的觀測和數(shù)據(jù)積累，分析雷電流的幅值和轉(zhuǎn)移電荷量分布.雷電流參數(shù)的概率分布服從高斯分布(Gaussian Distribution)，其概率密度函數(shù)P(x)與隨機變量x的關(guān)系式為[8]

P(x)=

(10)

式中：σln x是lnx的標(biāo)準(zhǔn)偏差；xm為正態(tài)分布的中值.對式(10)進行積分運算，得其累積概率Pc(x)：

(11)

(12)

根據(jù)文獻[18]統(tǒng)計得到的雷電流參數(shù)如表3、4所示.其中：tf為電流上升時間，th為電流半峰值時間，Sm為電流變化陡度.由表3可知，雷電流首次回?fù)舴至康碾娏鞣档闹兄禐?1.1 kA，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.48.

表3 首次負(fù)極性回?fù)綦娏鞯膮?shù)統(tǒng)計表

表4 正極性雷電流參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果

進一步分析兩個雷電流參數(shù)x和y的聯(lián)合概率分布，其聯(lián)合概率密度函數(shù)P(x,y)為

(13)

式中：ρc為相關(guān)系數(shù)；ym為正態(tài)分布的中值.

如果(x,y)是相對獨立分布的，即ρc=0，則P(x,y)=P(x)P(y)，對于x≥x0和y≥y0(x0,y0為某一固定值)的累計發(fā)生概率為

Pc(x≥x0,y≥y0)=0.5erfcux0erfcuy0

(14)

對于x

Pc(x

(0.5erfcuy0)

(15)

對于給定x=x0的y的概率分布函數(shù)為

(16)

對于雷電流參數(shù)，其中值ymc關(guān)系統(tǒng)計如表5所示.其中，Qflash為雷閃放電活動的總轉(zhuǎn)移電荷量，Qimp為雷電回?fù)綦娏鞣烹娺^程中的轉(zhuǎn)移電荷量，Qstroke為雷閃中一次放電過程的轉(zhuǎn)移電荷量.

表5 條件中位數(shù)的相關(guān)系數(shù)和參數(shù)ymc|x=axd′

因此，y從y0到∞的累計概率分布為

0.5erfcu0

(17)

對于x1

(18)

式中：Δx、Δy為離散計算步長.

因此，金屬材料年平均遭受雷電流幅值為Ip的雷擊次數(shù)NDI，遭受轉(zhuǎn)移電荷量為Qp的雷擊次數(shù)NDQ，遭受雷電流幅值為Ip且轉(zhuǎn)移電荷量為Qp的雷擊次數(shù)Nc(I>Ip,Q>Qp)的計算式為

NDI=NDPI

(19)

NDQ=NDPQ

(20)

Nc(I>Ip,Q>Qp)=

(21)

式中：

綜上，得到金屬材料年平均遭受雷電流幅值為Ip(I>Ip)造成的S和d可用yNDI計算；年平均遭受轉(zhuǎn)移電荷量為Qp(Q>Qp)造成的S和d可用yNDQ計算；年平均遭受雷電流幅值為Ip且轉(zhuǎn)移電荷量為Qp(I>Ip,Q>Qp)造成的S和d可用yNc計算.

4 結(jié)論

以常用金屬材料鋁3003合金為例，分析了雷電流參數(shù)和金屬損傷特征的相關(guān)關(guān)系，依據(jù)落雷密度、雷電截收面積等數(shù)據(jù)分析，計算了以建筑物為算例的遭雷電直擊年平均次數(shù)，得到如下結(jié)論：

(1) 短時間首次回?fù)綦娏鞣至亢投坛掷m(xù)時間后續(xù)回?fù)綦娏鞣至孔饔孟落X3003合金材料的損傷深度均小于0.1 mm，可忽略不計.

(2) 鋁3003合金材料的損傷面積與所遭受的雷電流幅值成正比，合金的損傷深度與雷電流的轉(zhuǎn)移電荷量成正比.

(3) 以建筑物為算例，建立了考慮雷電流幅值和轉(zhuǎn)移電荷量的聯(lián)合概率分布下金屬材料遭受雷擊時損傷參數(shù)的估算方法，為金屬材料的雷擊損傷特性評估和尺寸選擇提供參考.