小學數學量感可視化教學分析與研究

王學忠

摘 要：隨著數學教學改革的不斷深入，量感教學越來越受到小學數學教師重視。教師培育學生量感能使學生對不同數學“量”有更直觀的感受，提升學生對不同事物的感受能力。結合小學數學量感可視化教學中存在的問題，從明晰解題思路、對比分析解法、編制數學問題三個角度切入，探尋實施量感可視化的教學路徑，為小學教師提升教學效率提供建議。

關鍵詞：小學數學;量感可視化;教學分析;研究

量感可視化即巧妙利用圖像、文字等元素培養(yǎng)學生對不同量感的直觀感受，使學生能夠通過具象事物描述，感知不同數學量，完善學生對不同數學量的認知。教師合理采用量感可視化不僅能提升學生分析解答數學問題的能力，還能培育學生數學思維，提升學生的綜合學科能力。

一、小學數學量感可視化教學中存在的問題

（一）教師量化意識薄弱

量感是小學生應當具備的數學學科素養(yǎng)之一，但當前少數小學數學教師缺乏量化思維，沒有在教學中滲透量化觀念，這導致學生的量化思維無法得到充分鍛煉，量化意識逐漸弱化。如在開展計算教學的過程中，許多教師只是借助計算題進行訓練，而沒有結合實際生活展現(xiàn)不同數量之間的關系，這導致許多學生能夠在計算比賽中表現(xiàn)優(yōu)異，遇到現(xiàn)實難題卻難以解決。教師量化意識薄弱還表現(xiàn)在與學生的課堂交流之中，部分學生對面積、長度等量有初步理解，當學生說出“大、很大、非常長”等形容詞時，教師并沒有加以引導，深挖學生語言背后的量感思維，這導致學生的量感思維匱乏，數學學科素質無法形成。

（二）教學過程缺乏生活化引導

小學生初次接觸數學知識，由于學生缺乏知識背景，通常需要借助生活化事物理解數學知識，但教學過程缺乏生活化引導直接導致學生無法通過對比生活事物形成對不同“量”的初步印象。同時，受限于教學資源與課程開展形式，教師通常無法通過帶領學生參與實踐等形式使學生充分理解不同數學量。由此看來，教師應當利用多種教學方法，設計多樣的問題并將生活元素融入教學過程中，增強學生的生活體驗感。必要時教師可借助教學場景中的事物加深學生對不同量的理解，鼓勵學生觀察生活中存在的數學量，思考不同量之間的關系，有意識地培養(yǎng)自己的量感。

（三）數量關系模型不夠完善

建立數量關系是實現(xiàn)量感可視化教學的關鍵步驟，數學教師應合理設計數量關系模型，同時設計與模型相關的數學問題，引導學生在解決問題的過程中深化對不同數量關系的感知與理解。當前許多教師尚未形成對數量關系模型的正確理解，教師將數量關系模型理解為“數字關系模型”，強調數字之間的數量、倍數關系，而忽視了這些數據的現(xiàn)實生活含義。學生探究數量關系的過程變成了探究“數字關系”的過程，這顯然是錯誤的學習方式，應當得到糾正。

二、小學數學量感可視化教學策略探析

（一）明晰解題思路，打造數量關系模型

數學教學中量感教學是重要的教學部分，教師開展量感教學應當建立適當的數量關系模型，使學生基于數量模型開展探究活動。學生的思維過程具有內隱性，許多學生對問題的答案只有大致認知，一旦深入思考問題的細節(jié)，學生通常無法將這種感覺完整表述出來。這啟示著教師在日常教學中重視學生量化思維的培養(yǎng)，給學生提供更多機會描述自己的數學“感覺”，并將這種感覺以數學的語言呈現(xiàn)出來。如在講解“雞兔同籠”問題時，教師先向學生介紹該問題的歷史背景：“雞兔同籠問題是古代數學的著名問題，該問題來源于《孫子算經》一書。書中曾記載：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”教師告訴學生該問題的歷史背景是為了讓學生明確該問題的應用場景，從而對該問題有初步認知，同時聯(lián)系日常生活獲得解答題目需要知道的生活常識。教師明確問題背景后，引導學生思考“三十五頭”與“九十四足”的數學含義，然后再據此構造數量模型，學生的邏輯思路更為清晰。教師在分析問題之初可先在黑板上畫出雞與兔可能的數量，或是先列出一個相對簡單的題目，使學生從最簡單的量感可視化過程中獲得解題思路。如先引導學生解決問題：已知有四個頭，共有十二條腿，請問各有雞和兔子多少只？教師先畫出一只兔子四條腿，然后假設余下全是雞的情況，然后再列出第二種情況，即有兩只兔子，余下全是雞的情況，以此類推。學生從簡單的可視化題目中得到靈感，教師再導入對《孫子算經》中相關問題的探究，學生理解過程會更為流暢。

（二）對比分析解法，改良數量關系模型

小學生的數學思維相對局限，教師可通過一題多解、一題多問等方式培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，鼓勵學生在學習過程中積極思考不同的解題方法，在解題過程中做到大膽創(chuàng)新、積極嘗試。教師則負責總結學生提出的解題方法，對不同解題方法進行評價并明確思路清晰、解法簡明的解題方法。在開展量感教學的過程中，教師不僅要引導學生判斷比較不同的解題方法，還要帶領學生改良數量關系模型，使學生掌握優(yōu)化數量模型的科學步驟。如開展乘除法混合運算教學時，教師結合學生生活實際設計具有多種可能答案的應用題：現(xiàn)有32塊巧克力與5個盒子，單個盒子可以裝下6塊巧克力，請問5個盒子能夠容下32塊巧克力嗎？許多學生按照不同思路得出了不同答案，采用乘法計算的學生得出6×5=30且30<32，因此5個盒子無法裝下32塊巧克力。另一部分學生則用除法的思路解決問題，認為32÷5=6.4且6=6，因此得出相反的結論，認為5個盒子能容下32塊巧克力。面對學生得出的不同答案，教師不應直接讓學生重新計算答案或是就解題方式進行審查，而應當引導學生回歸題目本身，從題目本身找出答案不同的原因。為體現(xiàn)量感可視化的優(yōu)勢，教師可借助多媒體展示從“乘法、除法”兩個角度解題的思路。如利用Flash動畫展示巧克力與盒子的數量，出現(xiàn)1個盒子時自動消失6塊巧克力，以此演示巧克力與盒子的數量關系。接著，學生重新審題能發(fā)現(xiàn)利用除法進行計算雖然符合數學算理，但不符合實際情況，因此第二種情況應當舍棄。教師通過一題多解的應用題鍛煉學生數學思維，使學生明確題目中的數量關系，并讓學生結合實際思考計算結果的正誤性，充分鍛煉了學生的思考能力，學生對不同事物的數量關系也有了新思考。

（三）編制數學問題，升華數量關系模型

從小學生的日常生活中取材編制數學問題能增強學生對數學知識的熟悉感，升華數量關系模型的效果。教師開展數學教學時要重視生活元素在數學問題中的體現(xiàn)，引導學生結合生活事物理解數學中的“量”，培養(yǎng)學生量感。例如，帶領學生理解“面積”這一數學量時，教師可導入日常生活中買房的場景，鼓勵學生思考自己家的構成，進而探究購房時導購所說的“面積”在數學中是何含義。設計問題時，教師則以此場景為依據做好問題的鋪墊：一個小朋友和父母一起去售樓處咨詢房型，售樓處一個工作人員說某套房的自有面積為80平方米，你能說一說這是什么意思嗎？學生結合自己的生活經驗解釋面積的量，表達自己對不同量的感知，體現(xiàn)了生活化教學與量感教學的融合，有利于增強學生解決問題的能力。再如開展長度教學的過程中，教師可先讓學生用尺子量一量筆盒的長度、寬度，課桌的長度、寬度等，然后引導學生思考生活場景：如果一個學生每天要跑800米，800米大概是多長？同學們能不能用桌子長度的倍數表示出來800米的長度？學生在類比桌子長度與操場長度的過程中能形成對“800米”這一長度的初步感知，教師再繼續(xù)補充生活元素，通過設置多個思考問題逐漸完善學生對長度的感知，達到應有的教學效果。

綜上所述，量感可視化是小學數學教師強化數學思維培育的有效嘗試，值得肯定。但教師在實施量感可視化教學前必須樹立對“量感教學”的正確認知，形成對量感教學的立體理解。還要在教學過程中充分發(fā)揮多媒體教學、教具教學、生活化教學的優(yōu)勢，還要科學建立數量關系模型，在建立數量關系模型的基礎上實現(xiàn)可視化教學。

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