數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的滲透

陳文榮

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形也是有聯(lián)系的，把這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，就是借助直觀的模型來(lái)解釋抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。就以在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透來(lái)討論如何讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去解決和感悟知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué)高段;滲透教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)是開(kāi)展學(xué)生思維模式的重要形式，數(shù)形結(jié)合思想不僅可以使學(xué)生在擁有固有的具象邏輯思維能力上開(kāi)拓學(xué)生一定的抽象思維能力，還可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)關(guān)系直觀表現(xiàn)出來(lái)。這對(duì)于學(xué)生開(kāi)展思維方式具有積極的促進(jìn)作用，可以更好地挖掘?qū)W生的潛力智慧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維模式。教師在教學(xué)過(guò)程中需要間接地滲透數(shù)形結(jié)合思想，教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想會(huì)給我們帶來(lái)哪些好處呢？

一、使抽象概念更加有趣

（一）以形助教

小學(xué)高段的學(xué)生年紀(jì)普遍不大，即便具有一定的抽象邏輯思維能力，但相對(duì)而言還比較差，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要反復(fù)、多次觀看理解，再結(jié)合自己的邏輯思維來(lái)消化知識(shí)點(diǎn)。但如果把抽象事物直觀具體化，這便使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)知識(shí)，因?yàn)橹庇^形象能夠降低一些學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生的影響，使學(xué)生可以快速感悟所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)、近似數(shù)、百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師可以將抽象的知識(shí)以具體實(shí)物的方式展示出來(lái)。如在人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，教師首先要使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的意義，然后教導(dǎo)學(xué)生什么是分?jǐn)?shù)。這時(shí)教師就可以把抽象的數(shù)利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)給學(xué)生解答，從而達(dá)到最好的解答效果。例如，“表示什么？”首先讓學(xué)生思考認(rèn)識(shí)“1”，然后再結(jié)合圖形來(lái)解答，讓學(xué)生自己討論交流可以更好地發(fā)散學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維模式。

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形就是指圖形的量化。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)其實(shí)就是把太過(guò)于簡(jiǎn)單直接觀察卻看不出什么規(guī)律的圖形賦予數(shù)值，如長(zhǎng)度、角度等。這對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)掌握程度有一定的要求，也需要教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生了解各類(lèi)圖形的特點(diǎn)，了解圖形之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知，使學(xué)生能夠完成數(shù)與圖形間的比較。這實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)的調(diào)動(dòng)，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如，在人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“多邊形的面積”中，“一個(gè)平行四邊形被平行于兩邊的直線分割成四個(gè)小平行四邊形，其中，三個(gè)小平行四邊形的面積分別是15、20、25，求第四塊平行四邊形的面積?！苯處熆梢岳梅匠虂?lái)講解問(wèn)題，教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，如果平行四邊形的寬是相等的，那么這兩個(gè)圖形面積比與長(zhǎng)比是有關(guān)系的，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)相等的情況，最后再利用比例的方法解決問(wèn)題。其實(shí)這種問(wèn)題就是將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)量問(wèn)題，將直觀的圖形、抽象的數(shù)量關(guān)系相互結(jié)合在一起。

（三）數(shù)形互變

將上述兩種方法融合在一起就是數(shù)形互變。這需要學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)換能力，能夠自由地在兩者之間來(lái)回變換。教師在教學(xué)過(guò)程中需要不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠基本掌握算法，學(xué)生也要在學(xué)習(xí)時(shí)不斷深入探討數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想。例如，教師在講述“近似數(shù)”內(nèi)容時(shí)，可以將數(shù)軸應(yīng)用到這里，讓學(xué)生真正了解“四舍五入”原理?！半u兔同籠”問(wèn)題也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將其中的數(shù)量關(guān)系用畫(huà)圖的方式展現(xiàn)出來(lái)，這也是學(xué)生轉(zhuǎn)化和發(fā)展抽象思維、具象思維的重要過(guò)程。

（四）數(shù)形結(jié)合

在小學(xué)高段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，鍛煉學(xué)生的思維能力是十分重要的。學(xué)生通過(guò)觀察、理解、分析、比較等方式來(lái)更準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對(duì)知識(shí)擁有清晰的認(rèn)知。教師在教學(xué)時(shí)不斷滲透來(lái)使學(xué)生更好地了解數(shù)形結(jié)合思想。

二、使模型建立更加清楚

小學(xué)高段學(xué)生探索知識(shí)的天性更加強(qiáng)烈，那么如何使學(xué)生覺(jué)得數(shù)形結(jié)合思想給學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)帶來(lái)了便捷，從而更加主動(dòng)去進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思維模式討論呢？教師在教學(xué)過(guò)程中可以采取豐富的課程內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想思考，這時(shí)就會(huì)了解數(shù)形結(jié)合思想給解題帶來(lái)的便捷了。小學(xué)高段數(shù)學(xué)中有很多實(shí)際問(wèn)題需要解決，這其中的一些問(wèn)題通過(guò)建立模型可以更快速、更準(zhǔn)確地進(jìn)行解答，也可以使學(xué)生建立更具體的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生的探究也更加清晰透徹。

總體而言，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)期間的存在十分重要，這可以使學(xué)生厘清數(shù)、數(shù)量和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，更好地解題，使學(xué)生更深刻地感受學(xué)好數(shù)形結(jié)合思想方法的意義。學(xué)生學(xué)會(huì)了這種數(shù)形結(jié)合思想方法可以解決許多問(wèn)題，很多數(shù)學(xué)中的疑難問(wèn)題也就迎刃而解了。利用這種方法給予學(xué)生全新的體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展，更健康地成長(zhǎng)。

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