科幻奧數(shù)班，開課啦！

“你們有沒有特別害怕失去的東西？有時(shí)候?yàn)榱诉@些東西，我們會(huì)做自己不愿意做的事。”

“我最不愿意做的事，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但是，那些帶有數(shù)學(xué)元素的科幻作品，確實(shí)能讓我體驗(yàn)到燒腦的樂趣和頓悟的快感，這種體驗(yàn)又是我特別不愿意失去的。老師，我還有機(jī)會(huì)嗎？”

“Comeon，同學(xué)，也許科幻會(huì)讓你發(fā)現(xiàn)更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣呢，今天就加入我們的科幻奧數(shù)班，先一起聊聊數(shù)學(xué)類科幻作品中的那些流派吧?！?/p>

第一派：硬到硌牙派

這一派的特點(diǎn)就是——硬，很硬，非常硬，出奇地硬。

在這類作品中，一般會(huì)有大段的數(shù)學(xué)知識羅列，你能感受到作者有一種強(qiáng)烈的愿望，要把這些知識塞到讀者的腦子里。即便有些地方可以一筆帶過，他們也不選擇那么做。

經(jīng)典的例子是北星的《黎曼的貓》。燒腦之處來自兩個(gè)主角（我和小宇）的幾段對話——一個(gè)物理學(xué)家和一個(gè)數(shù)學(xué)家的對話。

對話的內(nèi)容是什么呢？總結(jié)一下：

1.什么是黎曼函數(shù);

2.黎曼函數(shù)的零點(diǎn)（讓函數(shù)等于零的點(diǎn)）分為平凡零點(diǎn)和非平凡零點(diǎn)，非平凡零點(diǎn)都是復(fù)數(shù);

3.黎曼函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)，都處在復(fù)平面x=1/2這條直線上——這就是黎曼猜想;

4.證明了黎曼猜想，就是搞清了非平凡零點(diǎn)的分布規(guī)律，也等價(jià)于搞清了素?cái)?shù)的分布規(guī)律;

5.如果黎曼猜想成立，那么非平凡零點(diǎn)在臨界線上的分布規(guī)律，竟然和隨機(jī)厄密矩陣特征值分布的對關(guān)聯(lián)系數(shù)一致！而后者指的是復(fù)雜量子系統(tǒng)不同能級之間間隔的分布特征。一個(gè)人造的函數(shù)就這樣和物理現(xiàn)實(shí)聯(lián)系了起來。

好，我把《黎曼的貓》中4000字的數(shù)學(xué)知識，縮寫成了200字。但即使是這200字，您能看得懂嗎？

作者才不傻，數(shù)學(xué)講座結(jié)束后，他真正的設(shè)定才初露端倪——數(shù)學(xué)真理在被人們觀察到之前是不存在的，數(shù)學(xué)規(guī)律被發(fā)現(xiàn)的過程，就像是薛定諤的貓一樣，是一種從虛幻態(tài)坍縮成為確定態(tài)的過程。

讀這篇小說時(shí)，只要領(lǐng)悟到這個(gè)設(shè)定，即使略過那些讓人頭皮發(fā)麻的對話，你也完全能夠理解劇情，體驗(yàn)到非凡的樂趣。

故事嚴(yán)格按照設(shè)定發(fā)展著：作者把黎曼猜想和薛定諤的貓兩個(gè)不怎么出彩的點(diǎn)子結(jié)合起來，給我們帶來了一篇妙趣橫生的科幻小說。

黎曼猜想被稱為最重要的數(shù)學(xué)猜想，在小說中我們看到，即使把這個(gè)猜想本身說明白，都需要幾千字的篇幅。敢于使用如此艱深的數(shù)學(xué)問題當(dāng)作設(shè)定的，還有2020年《科幻世界》第5期朱柏青的作品《黑漆》。（咦？好像活捉了一枚硬廣……）

第二派：軟硬兼施派

“軟硬兼施派”能夠稍微體諒讀者，他們不像“硬到硌牙派”那樣，追求數(shù)學(xué)設(shè)定的艱深和頂級，或者追求對數(shù)學(xué)知識清晰完整的表述，但他們也有著自己的堅(jiān)持。

在劉宇昆的《人生可數(shù)集》中，小男孩戴維的老師不厭其煩地講解著康托的無限集理論：

1.自然數(shù)和有理數(shù)都是可數(shù)無限集，它們能夠建立起一一映射的關(guān)系，所以它們一樣多;

2.數(shù)字0到1之間的有理數(shù)，和自然數(shù)的數(shù)量一樣多，也和所有的有理數(shù)一樣多;

3.實(shí)數(shù)是不可數(shù)無限集，不能被自然數(shù)一一映射，所以實(shí)數(shù)比自然數(shù)和有理數(shù)多得多;

4.無理數(shù)是實(shí)數(shù)的一部分，它也比有理數(shù)多得多;

被隱喻的主題已經(jīng)出現(xiàn)了——在人生中，非理性狀態(tài)才是常態(tài)。

戴維從小不善于和人交流，他只能理解意義明確的對話，卻無法理解人們的肢體語言和弦外之音。他把后者看成是一種“非理性狀態(tài)”，并執(zhí)著于把它們用自己的方式進(jìn)行“理性化”處理，他在頭腦中勾勒出明晰的理論和復(fù)雜的規(guī)則，努力理解著這一切。但隨著他對康托無限集理論的學(xué)習(xí)，他慢慢意識到，即使是在數(shù)軸上，無理數(shù)也比有理數(shù)多得多，這暗示了“非理性狀態(tài)”才是人生中的常態(tài)。所以在一次母親被他人傷害過程中，戴維終于不再堅(jiān)守理性，他對傷害者進(jìn)行了不計(jì)后果的反擊。

康托無限集的理論并不十分燒腦，用兩種無限集合——有理數(shù)和無理數(shù)——來映射人生中的理性和非理性，雖然有些牽強(qiáng)，但這樣的想法出現(xiàn)在戴維的頭腦中，卻并不顯得違和，基本上達(dá)到了故事和設(shè)定的統(tǒng)一。

而特德·姜的《除以零》開篇即指出，為何除以零在數(shù)學(xué)中是“無意義的”。允許除以零，不僅可以證明1和2相等，任何兩個(gè)數(shù)字都可以是相等的（到這里一直很好理解）。

作者不動(dòng)聲色，讓故事慢慢發(fā)展著。主人公雷內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一種體系，可以讓任何數(shù)字等于任何別的數(shù)字，并且排除了除以零的情況出現(xiàn)。她也因?yàn)檫@個(gè)發(fā)現(xiàn)精神崩潰，自殺未遂后進(jìn)入精神病院，這樣的經(jīng)歷，雷內(nèi)的丈夫卡爾也曾經(jīng)歷過。

但雷內(nèi)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)體系真的能夠存在嗎？在小說中它出現(xiàn)了，那么在現(xiàn)實(shí)中呢？會(huì)有人發(fā)現(xiàn)類似的體系嗎？

作者的主題就在于此——對于數(shù)學(xué)大廈來說，人類有形式邏輯，而上帝卻有哥德爾不完備定理。

就像物理學(xué)中的熵增定律一樣，哥德爾定理是數(shù)學(xué)中最令人絕望的定理。它證明了兩件事：

1.數(shù)學(xué)中有些描述，無法證實(shí)，也無法證偽;

2.“數(shù)學(xué)本身不會(huì)產(chǎn)生自相矛盾”，就是這樣的描述。

《除以零》告訴讀者，正是有哥德爾定理的存在，1=2這種事才會(huì)在小說中發(fā)生。

但讓人脊背發(fā)涼的是，在我們的現(xiàn)實(shí)世界中，哥德爾定理已經(jīng)被證明。

所以，如果有一天，有人真的證明出了1=2，同學(xué)們也不必太驚訝，因?yàn)檫@是被哥德爾定理允許的。

《除以零》的章節(jié)設(shè)置很有意思，全文共9章，每一章都有3個(gè)小節(jié)，1，1A，1B;2，2A，2B……第一小節(jié)都是在回顧形式邏輯和哥德爾定理的出現(xiàn)，A，B兩個(gè)小節(jié)則是在推進(jìn)故事。

最后一章最后一個(gè)小節(jié)的標(biāo)題是9A=9B。

雷內(nèi)和卡爾分開，證畢。

第三派：點(diǎn)到即止派

劉洋的《勾股》選用最基礎(chǔ)的勾股定理公式，描述了一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)規(guī)律的故事。

故事很簡單，只有三千字。

一艘外星飛船行駛到太陽系，船體破舊不堪，艙內(nèi)物件扭曲變形，外星人早已死去。

外星人的日記中，記載了這樣一件奇怪的事，在他們的世界中，勾股定理是這樣的：

作為對比，地球人的勾股定理顯然更具美感：

故事給出的解釋是：在外星人的星球附近，有一個(gè)曲率半徑不大的中型蟲洞，導(dǎo)致他們附近的時(shí)空被輕微地扭曲，所以他們發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律是另一個(gè)樣子。按照這種規(guī)律制造出來的飛船，一旦來到太陽系這種平直的時(shí)空，必然會(huì)扭曲變形，導(dǎo)致船毀人亡。

這是一個(gè)很妙的關(guān)于數(shù)學(xué)的想象。雖然在外星人的日記中，也有一些需要稍微動(dòng)腦的橋段，但總的來說是點(diǎn)到即止。

2019年《科幻世界》7月刊中，白賁的《十七年》也是這種類型。（又一枚硬廣！作者和小編不要太過分了……）在一個(gè)山洞中，主人公從休眠中醒來，他很快發(fā)現(xiàn)，自己與同族都處在一個(gè)奇怪的休眠循環(huán)中——每個(gè)人休眠的年數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)（即素?cái)?shù)）。

之后，他走出山洞，看到了大地、綠洲和奇異的天空，在這里他發(fā)現(xiàn)了與質(zhì)數(shù)有關(guān)的種種痕跡，比如有人證明了質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)。

最后的揭秘是：他，還有無數(shù)的人類同族，都在一艘飛向獵戶座的恒星際飛船上。人類在飛船上建立了閉環(huán)生態(tài)圈，但由于能源問題，生態(tài)圈所能容納的人數(shù)是有限的。人們采用質(zhì)數(shù)休眠周期，是為了讓蘇醒者只在休眠周期的公倍數(shù)相遇，這大大減小了人類互相遇見的機(jī)會(huì)，同時(shí)又沒有完全斷絕他們繁衍的可能。

小說中出現(xiàn)的關(guān)于質(zhì)數(shù)無窮的證明很有趣，讀者只要理解質(zhì)數(shù)的概念，基本上都可以看懂。主角對孿生質(zhì)數(shù)的錯(cuò)誤理解，和后來這種理解被老者糾正的過程，小小地?zé)艘幌伦x者的腦子，但同樣克制在一個(gè)點(diǎn)到即止的深度。

第四派：心中無招派

在伊格爾·特珀的《隱匿的數(shù)字》中，艾爾沙姆教授堅(jiān)信在自然數(shù)3和4之間，存在著一個(gè)被隱匿的自然數(shù)，他把它命名為“布里姆”。

整個(gè)故事基本都是醫(yī)生和教授的對話。精神崩潰的教授氣急敗壞，他認(rèn)為所有人都不相信自己，不相信“布里姆”的存在。醫(yī)生則用了一個(gè)巧妙的方法戳穿教授的妄想：他給了教授一把糖豆，請他把“布里姆”分離出來，教授當(dāng)然無法做到，他繼而陷入了更大的崩潰。

妙的是結(jié)尾：教授失蹤了，但他房間的墻壁上寫滿了公式。醫(yī)生的同事吃掉了桌子上的三顆糖豆中的一顆，但醫(yī)生發(fā)現(xiàn)，桌子上仍然有三顆糖豆。這意味著“布里姆”真的出現(xiàn)了，并且已經(jīng)能夠影響現(xiàn)實(shí)世界。這個(gè)原因顯然與教授整夜的計(jì)算有關(guān)。

作者想告訴大家的是：一旦“布里姆”被找到，你就能到處看到它的蹤影。這和《黎曼的貓》中，數(shù)學(xué)規(guī)律一旦被發(fā)現(xiàn)就會(huì)改變世界運(yùn)行方式的設(shè)定，有著異曲同工之妙。

但在這篇小說里，數(shù)學(xué)元素完全成了想象的內(nèi)容，它在讀者的現(xiàn)實(shí)中并不存在。因此，讀者也不需要判斷它的真?zhèn)?，只需要追隨著作者的想象，體驗(yàn)故事帶來的驚奇和美妙。

同樣這樣處理的還有何夕的《傷心者》。在這篇小說中，作為小說數(shù)學(xué)元素的“微連續(xù)理論”，甚至只出現(xiàn)了這個(gè)名字，作者沒有描述“微連續(xù)理論”的任何細(xì)節(jié)。但這篇小說毫無疑問可以被列入“數(shù)學(xué)類科幻小說”，這個(gè)判斷來自文中的這段話：

\"古希臘幾何學(xué)家阿波洛尼烏斯總結(jié)了圓錐曲線理論，一千八百年后由德國天文學(xué)家開普勒將其應(yīng)用于行星軌道理論。

“數(shù)學(xué)家伽羅華公元1831年創(chuàng)立群論，一百余年后獲得物理應(yīng)用。

“公元1860年創(chuàng)立的矩陣?yán)碚撛诹旰髴?yīng)用于量子力學(xué)。

“數(shù)學(xué)家J.H.萊姆伯脫，高斯，黎曼，羅馬切夫斯基等人提出并發(fā)展了非歐幾何。高斯一生都在探索非歐幾何的實(shí)際應(yīng)用，但他抱憾而終。非歐幾何誕生一百七十年后，這種在當(dāng)時(shí)毫無用處的理論以及由之發(fā)展而來的張量分析理論成為愛因斯坦廣義相對論的核心基礎(chǔ)?！?/p>

假如有一天，數(shù)學(xué)類科幻小說承擔(dān)了數(shù)學(xué)知識的科普工作（雖然并無必要），那么數(shù)學(xué)史的普及也應(yīng)是重要的一部分?！秱恼摺愤@一段的數(shù)學(xué)史描述，精準(zhǔn)地點(diǎn)出了這篇文章的主題——那些曾經(jīng)催生了偉大的科學(xué)理論、造就了偉大的科學(xué)家的數(shù)學(xué)工具，很有可能曾經(jīng)像它們的主人一樣，長時(shí)間地埋藏在歷史中不為人知。

所以，作者在結(jié)尾部分，給了自己的角色這樣的結(jié)局：

“何夕提出并于公元1999年完成的微連續(xù)理論，一百五十年后這一成果最終導(dǎo)致了大統(tǒng)一場理論方程式的誕生。\"

世界沉默了，為了這些傷心的名字，為了這些傷心的名字后面那千百年的寂寞時(shí)光。

毋庸置疑的底線

在所有科幻作品中，數(shù)學(xué)類作品占比并不大，但優(yōu)雅的表現(xiàn)形式和堅(jiān)實(shí)的邏輯基礎(chǔ)，令它迸發(fā)出奇妙的魅力。和其他作品一樣，它能夠展現(xiàn)這種魅力的前提，是先要讓大多數(shù)人讀懂。

關(guān)于讀懂這件事，其實(shí)多數(shù)作品有著自己的訣竅，但萬變不離其宗的是——作品本身一定要設(shè)置兩張皮。

一張皮留給數(shù)學(xué)愛好者們，他們可以樂此不疲地閱讀那些專業(yè)的內(nèi)容，吸收自己感興趣的數(shù)學(xué)知識。

另一張皮則要考慮普通的讀者，把設(shè)定或主題放在顯眼的位置。這樣的話，即使讀者繞過那些艱澀的部分，只循著設(shè)定或主題去欣賞故事本身，也能夠獲得一個(gè)比較完整的體驗(yàn)。

就像是人們常說，有些書籍或者影視作品，孩子能看，大人也能看，大家都能從作品中找到自己愿意欣賞的東西。

在數(shù)學(xué)這個(gè)龐然大物面前，我們大多數(shù)人都只是“孩子”而已，但興趣就是最好的老師，對數(shù)學(xué)感興趣的“孩子”們也會(huì)慢慢長大。就讓他們一邊長大，一邊體會(huì)到更多更美的風(fēng)景吧。

【責(zé)任編輯：艾珂】