基于SEIR模型的中國(guó)山東省與韓國(guó)COVID-19疫情早期傳播特征比較分析

邵俊杰，禹世雄，高婧婧，袁 鳴，呂 中，江 南

(武漢工程大學(xué)環(huán)境生態(tài)與生物工程學(xué)院，武漢 430205)

由新型冠狀病毒(SARS-CoV-2)引發(fā)的肺炎疫情(COVID-19)，不僅發(fā)病癥狀與嚴(yán)重急性呼吸綜合征(Severe Acute Respiratory Syndrome，SARS)類似，還呈現(xiàn)了SARS所不具備的高度傳染性[1].截至2020年8月10日，COVID-19已然傳播至世界大部分國(guó)家和地區(qū)，給全體人類帶來了接近20 000 000例確診和超過720 000例死亡.為此，由我國(guó)政府首倡，世界多國(guó)政府采用了關(guān)閉學(xué)校、餐廳等多個(gè)公共場(chǎng)合的管控措施[2].與之同時(shí)，多種數(shù)據(jù)模型被建立并用于預(yù)測(cè)、分析上述因素對(duì)COVID-19傳播的影響[3-7].由于世界地域的復(fù)雜性，人口密度、氣候條件等諸多因素會(huì)對(duì)病毒傳播產(chǎn)生影響，但目前的預(yù)測(cè)模型很少涉及.

有鑒于此，本文通過對(duì)氣溫、濕度、人口密度等因素進(jìn)行考察，選取了韓國(guó)和中國(guó)山東省這兩個(gè)樣本用于比較；使用經(jīng)典SEIR倉(cāng)室模型[8]對(duì)COVID-19在兩地的傳播動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行回溯分析，以驗(yàn)證物理性疏離和保持醫(yī)療資源高效運(yùn)作對(duì)阻斷COVID-19傳播的重要意義.

1 研究對(duì)象選擇與回溯模型構(gòu)建

1.1 樣品選擇

現(xiàn)有針對(duì)COVID-19傳播動(dòng)力學(xué)展開的建模研究涵蓋了統(tǒng)計(jì)學(xué)模型、時(shí)空傳播模型、小世界網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)方面，但多局限于預(yù)測(cè)COVID-19的傳播趨勢(shì)，未能對(duì)已發(fā)生疫情的區(qū)域的防控、救治措施有效與否做出分析.據(jù)已有報(bào)道，基于微分方程的數(shù)學(xué)模型反而多被用于開展以上措施有效性的回溯分析，其中又以SEIR模型最為常見，如吳建宏等[9]建立SEIR模型用來模擬并分析湖北限行措施對(duì)北京疫情情況的影響，發(fā)現(xiàn)并報(bào)道了采取快速、有效公共衛(wèi)生措施的重要性.另一方面，諸如溫度、濕度等環(huán)境因素將有效影響病毒存活與傳播途徑[10-11]，而環(huán)境、人口密度、文化差異、人種差異等因素對(duì)于COVID-19傳播的影響尚無(wú)定論.與之相對(duì)應(yīng)，基于微分方程的數(shù)學(xué)模型無(wú)法對(duì)這些因素進(jìn)行考量，需要引入更為復(fù)雜的時(shí)空序列分析[12].因此，通過環(huán)境等因素篩選研究的樣本，可以使用簡(jiǎn)單、經(jīng)典的SEIR倉(cāng)室模型模擬COVID-19在我國(guó)部分地區(qū)與其他國(guó)家傳播的情況，較為精準(zhǔn)地分析我國(guó)和他國(guó)管控措施的有效性.

中國(guó)和韓國(guó)共處東亞，互為近鄰而人員、物質(zhì)交流往來頻繁，并均受到了儒家文化圈的長(zhǎng)期影響，是用于對(duì)比分析的極佳對(duì)象.但是，中國(guó)幅員遼闊，南北的地域差異等因素可能會(huì)影響SEIR模型的準(zhǔn)確性，因此，本文選定了COVID-19在中國(guó)山東省的傳播情況與在韓國(guó)的傳播情況進(jìn)行對(duì)比.這兩個(gè)樣本的相似性體現(xiàn)在：1) 均為外源性輸入；2) 韓國(guó)與中國(guó)山東省地理?xiàng)l件相近，位于33°～38° N的半島地帶，均屬于溫帶季風(fēng)氣候，山東省年平均氣溫11 ℃～14 ℃，韓國(guó)年平均氣溫13 ℃～14 ℃；3) 兩地面積相似、人口密度相似，山東省面積約為15.8萬(wàn)km2，人口密度約為630人·km-2，韓國(guó)面積約為10萬(wàn)km2，人口密度約為514 人·km-2(以上結(jié)果分別來自中國(guó)政府網(wǎng)站最新公布的山東省省數(shù)據(jù)和世界銀行集團(tuán)The World Bank最新公布的韓國(guó)數(shù)據(jù))；4) 同屬儒家文化圈影響范圍，主要人種均為亞洲人種.

1.2 數(shù)據(jù)來源

中國(guó)山東省病例數(shù)據(jù)來自中國(guó)衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站(http://www.sdcdc.cn)2020年1月23日至4月26日的公布結(jié)果；韓國(guó)病例數(shù)據(jù)來自于韓國(guó)疾病預(yù)防控制中心(Korea Centers for Disease Control and Prevention，KCDC)網(wǎng)站(https://www.cdc.go.kr)2020年2月7日至4月27日的公布結(jié)果.上述病例原始數(shù)據(jù)經(jīng)收集整理，即為本研究的COVID-19病例數(shù)據(jù)庫(kù).

1.3 SEIR模型構(gòu)建

經(jīng)典SEIR倉(cāng)室模型將人群分為S(易感人群)、E(暴露人群)、I(感病人群)、R(康復(fù)人群).將SEIR模型用于COVID-19的疫情分析需作如下7條假設(shè)[8]：1) 治療中的患者因隔離而不具感染能力；2) 不考慮無(wú)癥狀感染者；3) 不考慮二次染病者(現(xiàn)公布數(shù)據(jù)中無(wú)相關(guān)報(bào)道)；4) 與感染者接觸但未被隔離的暴露人群與易感人群均勻混合；5) 不考慮人口出生率、死亡率以及遷入遷出的影響；6) 未將死亡患者與幸存患者分開，均視為確診人群；7) 模型僅考慮人與人傳播途徑，未模擬其他可能的傳播途徑.

圖1 COVID-19的SEIR模型
Fig.1 The SEIR model of COVID-19

β

α

γ

r

(1)

(2)

(3)

(4)

將(1)～(4)修改為迭代形式，如下所示

Sn=Sn-1-rβIn-1Sn-1/N，

(5)

En=En-1+rβIn-1Sn-1/N-αEn-1，

(6)

In=In-1+αEn-1-γIn-1，

(7)

Rn=Rn-1+γIn-1.

(8)

SEIR模型中E的數(shù)值在已公布數(shù)據(jù)庫(kù)中缺乏記錄，需近似估計(jì).本文以潛伏期內(nèi)現(xiàn)存確診患者人數(shù)變化近似得到E，并將平均潛伏期定為符合多數(shù)報(bào)道的7 d[13-14](最后7 d數(shù)據(jù)不參與分析).基于以上假設(shè)，遂得中國(guó)山東省和韓國(guó)兩個(gè)樣本中E隨時(shí)間變化圖(圖2).

圖2 中國(guó)山東省(A)和韓國(guó)(B)的E值隨時(shí)間變化圖Fig.2 Temporal variation of E value of Shandong Province in China and South Korea

2 COVID-19在中國(guó)山東省和韓國(guó)的傳播動(dòng)力學(xué)差異

2.1 轉(zhuǎn)化率

在SEIR模型中，α代表了暴露者向患病者的轉(zhuǎn)換率，而這一數(shù)值通常由疾病自身性質(zhì)決定[15].在中國(guó)山東省和韓國(guó)的數(shù)據(jù)中，COVID-19疫情的α相對(duì)穩(wěn)定.以圖3的E值與日期的關(guān)系可求解得對(duì)應(yīng)的α值，但管控措施的采取可能對(duì)相應(yīng)結(jié)果造成干擾.如山東省2月20日疫情便得到了基本的控制，因此在這幾段時(shí)間內(nèi)的α受隨機(jī)因素影響擬合誤差較大.通過舍棄波動(dòng)較大的α值，得到中國(guó)山東省擬合范圍在0.16～0.18，韓國(guó)擬合范圍在0.16～0.19(圖3).

圖3 中國(guó)山東省(A)和韓國(guó)(B)的α值隨時(shí)間變化圖Fig.3 Temporal variation of α value of Shandong Province in China and South Korea

2.2 患病者每日傳染人數(shù)

降低E值是控制COVID-19傳播速率的關(guān)鍵.由公式(2)推知，E與患病者每日感染人數(shù)(rβ)及α有關(guān)，而后者較為恒定.圖4顯示了兩個(gè)樣本中rβ與E隨時(shí)間變化的趨勢(shì).在COVID-19疫情初期，兩個(gè)樣本中的E均伴隨rβ的升高呈明顯升高趨勢(shì)；但中國(guó)山東省樣本中的rβ并未隨時(shí)間推移出現(xiàn)峰值，反而在2月18日降為0.與之相反，韓國(guó)樣本中的rβ在2月17日達(dá)到峰值10.55，并于2月20號(hào)達(dá)到次高峰7.44.有鑒于此，韓國(guó)的E值最高達(dá)3 744(2月28日)，是中國(guó)山東省最高E值的1 717.43%(E=218，2月14日).

圖4 中國(guó)山東省(A)和韓國(guó)(B)的rβ與E隨時(shí)間變化圖Fig.4 Temporal variation of rβ and E value of Shandong Province in China and South Korea

2.3 每日治愈率

患病者數(shù)量I由暴露人群數(shù)量E和康復(fù)者數(shù)量R共同決定，而后者與治愈率γ直接相關(guān).圖5顯示了兩個(gè)樣本中I與γ隨時(shí)間變化的趨勢(shì).在COVID-19爆發(fā)后，韓國(guó)的γ維持在較低水平，峰值僅達(dá)到了0.13(2月13日)，并迅速降低至0；從3月10日到4月21日，韓國(guó)的γ則處在0.011～0.079的范圍內(nèi).與之相反，中國(guó)山東省的γ從早期開始一直處于上升趨勢(shì)，于3月9日到達(dá)峰值0.53，是韓國(guó)γ峰值的410.23%.與之同時(shí)，中國(guó)山東省的I值在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值476(2月20日)，而韓國(guó)的I值到3月12日才到達(dá)峰值7 470，是中國(guó)山東省的1 569.33%.

圖5 中國(guó)山東省(A)和韓國(guó)(B)的I與γ隨時(shí)間變化圖Fig.5 Temporal variation of I and γ value of Shandong Province in China and South Korea

3 動(dòng)力學(xué)差異的背后原因

中國(guó)山東省和韓國(guó)在環(huán)境等因素上高度相似，但COVID-19在兩地的傳播動(dòng)力學(xué)特征卻存在極大差異；這源自于它們不同的管控措施.表1列舉了兩地COVID-19的爆發(fā)時(shí)間點(diǎn)和他們首次發(fā)布的防控措施細(xì)則.一方面，中國(guó)山東省僅在首例確診后5 d即發(fā)布相應(yīng)通告，比韓國(guó)快29 d.另一方面，中國(guó)山東省的物理隔離策略和醫(yī)療救治也遠(yuǎn)比韓國(guó)更為嚴(yán)格、高效.本文現(xiàn)將這些管控措施與COVID-19傳播動(dòng)力學(xué)的關(guān)系歸納如表1所示.

表1 中國(guó)山東省、韓國(guó)的防控措施對(duì)比表Tab.1 The comparison table of prevention and control measures in Shandong Province in China and South Korea

3.1 更嚴(yán)格的物理疏離

每日感染人數(shù)與暴露人數(shù)直接相關(guān)，管控措施里面的物理疏離是降低暴露人群數(shù)量的有效方法.從發(fā)現(xiàn)首例確診病例起，中國(guó)山東省、韓國(guó)rβ對(duì)比如圖6A所示.中國(guó)山東省的措施十分及時(shí)，在發(fā)病5 d后就迅速開始了管控，因而rβ快速降到了0，并在之后的時(shí)間里面始終保持在接近0的范圍內(nèi).韓國(guó)的rβ則因?yàn)闆]有管控措施，則在2月17日達(dá)到峰值10.55，但伴隨2月23日管控措施的發(fā)布，rβ則出現(xiàn)了明顯的下降.以上結(jié)果表明了物理疏離對(duì)降低rβ的有效性，且低于一個(gè)潛伏期(7 d)的反應(yīng)速度可以很好地避免rβ高峰的出現(xiàn).另一方面，中國(guó)山東省和韓國(guó)的E值均出現(xiàn)高峰，但韓國(guó)的E值峰值是中國(guó)山東省E值峰值的1 717.43%(圖4A和4B).以上參數(shù)的顯著性差異主要來自于兩者采取物理性疏離措施的嚴(yán)格程度.相對(duì)于韓國(guó)的建議避免出門，中國(guó)山東省更加嚴(yán)格的物理阻斷措施包括實(shí)行網(wǎng)絡(luò)化防控、采取嚴(yán)格的出行限制.這些嚴(yán)格的物理阻斷措施對(duì)于降低E和rβ的作用十分顯著.

3.2 更高效的醫(yī)療救治

高效的醫(yī)療救治是提高γ的關(guān)鍵，可以有效地降低I并增加R的值.如圖6B所示，自疫情發(fā)生后中國(guó)山東省的γ逐步升高，于3月9日到達(dá)峰值0.53；總耗費(fèi)13 d，約為2個(gè)潛伏周期.反觀韓國(guó)的γ，在政府開始征集特殊床位后的峰值反而低于了早期(2月13日)γ值(0.13).這一極不尋常的現(xiàn)象的原因是短期內(nèi)大量增長(zhǎng)的COVID-19患者擠兌了有限的醫(yī)療資源，大大降低了γ.一方面，韓國(guó)的E值遠(yuǎn)高于中國(guó)山東省，而α恒定，使得韓國(guó)的I值峰值是中國(guó)山東省的1 569.33%.另一方面，低水平的γ限制了由I向R的轉(zhuǎn)變，造成了COVID-19患者的積壓；并反過來又使得γ進(jìn)一步降低.醫(yī)療資源豐富與國(guó)家發(fā)達(dá)程度一般呈正相關(guān)，因此作為發(fā)達(dá)國(guó)家的韓國(guó)在疫情初期有著較高的治愈率，但沒有積極行使有效物理疏離，導(dǎo)致I值增長(zhǎng)迅速，醫(yī)療資源被擠兌；之后雖然采取了調(diào)配床位、提高醫(yī)療用品供給等醫(yī)療調(diào)控手段，但并未專門針對(duì)COVID-19疫情設(shè)立獨(dú)立的方艙醫(yī)院，造成γ恢復(fù)緩慢，且始終維持在0.011～0.079的低水平.反觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展較慢的山東省，不僅及時(shí)通過物理疏離帶來有效降低了E和I；還通過集中收治隔離，將輕癥患者集中在方艙醫(yī)院，有效緩解了醫(yī)院床位緊缺的問題，并通過統(tǒng)一供給調(diào)控醫(yī)療物資，使醫(yī)療物資得到了更充分的利用.因此，山東省的γ在3月9日升至峰值0.53，是韓國(guó)γ峰值的410.23%.

圖6 中國(guó)山東省和韓國(guó)的rβ(A)和γ(B)隨時(shí)間變化趨勢(shì)的對(duì)比Fig.6 Comparisons of temporal variation of rβ (A) and γ(B) value of Shandong Province in China and South Korea

4 總結(jié)

通過基于SEIR模型的微分方程，本文對(duì)中國(guó)山東省與韓國(guó)這兩個(gè)樣本的COVID-19疫情進(jìn)行了傳播動(dòng)力學(xué)特征的回溯分析.由于中國(guó)山東省與韓國(guó)在環(huán)境、人口密度、文化差異、人種差異等因素上的高度相似，本文避免了經(jīng)典SEIR倉(cāng)室模型不能兼顧時(shí)空、地域因素的弊端，充分對(duì)比了以上兩個(gè)樣本E、I、rβ、γ等動(dòng)力學(xué)特征值的不同，并重點(diǎn)探討了早期物理疏離、醫(yī)療救治效率對(duì)這些特征值的影響.一系列的證據(jù)顯示，COVID-19疫情的阻斷需要所在地政府迅速采取防控措施(短于一個(gè)潛伏期，7 d)，采取包括實(shí)行網(wǎng)絡(luò)化防控在內(nèi)的嚴(yán)格的物理疏離，以最大程度減少暴露人群數(shù)量.在此基礎(chǔ)上，所在地政府還應(yīng)向中國(guó)山東省學(xué)習(xí)，快速建立方艙醫(yī)院，在避免醫(yī)療資源被COVID-19患者擠兌的基礎(chǔ)上努力提高治愈率峰值，以實(shí)現(xiàn)確診患者群向康復(fù)人群的快速轉(zhuǎn)換.