基于機械系統(tǒng)動力學自動分析水平井鉆柱-井壁接觸仿真分析水平井鉆柱-井壁接觸仿真分析

吳澤兵, 黃 海, 鄭維新, 張文超, 趙海超

(西安石油大學機械工程學院， 西安 710065)

隨著石油資源鉆探難度日益增加，水平井因長水平段可極大增加井眼與儲層的接觸面積，提高采收率、降低開采密度等優(yōu)勢，已成為開發(fā)低滲致密油藏、薄油藏和頁巖氣的重要技術手段[1]。然而鉆高曲率、長水平段水平井時，極易因復雜地質結構[2]、鉆井液性能[3]、井身軌跡[4]等因素造成鉆柱系統(tǒng)與井壁接觸狀態(tài)復雜多變，接觸狀態(tài)又直接影響鉆柱在鉆進過程中的摩阻扭矩，從而影響水平井的延伸極限[5-6]。因而，能較準確、全面地描述全井鉆柱系統(tǒng)與井壁的接觸狀態(tài)是保證鉆柱摩阻扭矩分析結果可靠的前提。

為此，中外學者分別使用不同方法進行了大量研究。Johancsik等[7]提出了預測摩阻扭矩的軟桿模型，假設鉆柱與井壁連續(xù)接觸并給出接觸力的計算公式。祝效華等[8]采用時間歷程形函數法構造了鉆柱與井壁的動態(tài)邊界，并驗證了可靠性。劉巨保等[9]建立了管道內旋轉細長梁固液耦合動力學分析的三維數值模型和計算方法，并通過試驗算例表明該方法能夠描述管道內旋轉細長梁與井壁的碰撞接觸。李文飛等[10]建立了一種含有虛擬接觸點的改進縱橫彎曲梁模型，并分析了鉆井管柱摩阻扭矩。張毅杰等[11]運用機械系統(tǒng)動力學自動分析(automatic dynamic analysis of mechanical systems， ADAMS)軟件建立了鉆桿鉆進系統(tǒng)剛-柔體模型，通過對鉆進過程的運動仿真，得到了鉆桿在鉆進工作中的接觸及變形情況。童安平[12]通過仿真試驗得出復合鉆井時鉆柱與井壁碰撞力比常規(guī)鉆井更為激烈，碰撞力越大，碰撞次數越多。劉清友等[13]通過理論分析與仿真指出鉆柱與偏斜波動水平井眼間易發(fā)生“懸跨”接觸。田家林等[14]采用構建井壁隨機場方法描述井壁摩擦行為。田家林等[15]通過鉆柱振動下定向井井眼軌跡分析模型，指出鉆柱與井壁的接觸力、鉆頭側向力和鉆頭偏移角有相同的變化周期。

前人研究取得了諸多成果，但是真實井中全井鉆柱系統(tǒng)與井壁接觸狀態(tài)十分復雜，簡單試驗及理論模型難以模擬真實井況，必然不能較好地反映鉆柱系統(tǒng)的真實運動，也就無法準確描述鉆柱與井壁的接觸狀態(tài)，更難以保證鉆柱摩阻扭矩分析結果可靠。鑒于此，吳澤兵等[16]設計了可模擬不同井身結構的全井鉆柱摩阻扭矩測試試驗裝置，該裝置可基于相似原理構建與真實井具有一致鉆井參數的模擬井，在模擬井開展相關試驗研究，并將結果轉換到真實井，從而指導并改善鉆井工藝。

為準確描述模擬井中鉆柱與井壁的接觸狀態(tài)，選擇合適的接觸力測量位置，基于動力學軟件 ADAMS，以模擬水平井全井鉆柱為研究對象，建立了與真實測試試驗裝置具有一致鉆井參數的水平井全井鉆柱-井壁動態(tài)非線性接觸模型，研究分析了起鉆速度、下鉆速度、鉆壓和轉速對接觸的影響規(guī)律，為測點的選取提供了部分參考。

1 鉆柱-井壁接觸理論基礎

1.1 鉆柱微元力平衡

鉆柱在不發(fā)生屈曲、振動和渦動的情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)鉆柱在井眼內任意位置滿足力平衡理論。為獲取大鉤載荷及各位置鉆柱內的軸向力，將穩(wěn)態(tài)鉆柱看作是由有限個具有剛性的鉆柱微元體組合而成，然后利用力平衡理論分析任意鉆柱微元受力，進而通過迭代算法即得大鉤載荷與各位置鉆柱內軸向力。任一鉆柱微元受力如圖1所示。

F為軸向力，N；h為單位長度鉆柱上的外載荷，N；M為鉆柱軸向 力矩，N·m；s為鉆柱發(fā)生位移和變形后的曲線坐標；m為單位 長度鉆柱上的外載荷對鉆柱微元中心的矩，N·m；ΔF為軸向力 增量，N；ΔM為軸向力矩增量，N·m；Δs為鉆柱發(fā)生位移和 變形后的曲線坐標的增量圖1 鉆柱微元受力分析Fig.1 Micro-element stress analysis of drill string

經受力分析，建立力平衡方程[17]：

(1)

(2)

式中：r為鉆柱變形線任意一點的矢徑；et為鉆柱變形線的切線方向;A為鉆柱的截面積，m2；ρ為鉆柱材料密度，kg/m3；t為時間，s；H表示單位鉆柱對井眼中心的動量矩，kg·m/s2。

1.2 Hertz接觸理論

鉆柱在狹窄井眼內與井壁的接觸具有不確定性，即因鉆柱受到井下復雜載荷作用導致其與井壁的接觸位置與接觸力大小無法預知。仿真過程中鉆柱未與井壁接觸時其在井眼內處于自由運動狀態(tài)，與井壁接觸后則如圖2所示。

接觸力計算公式為[18]

(3)

2 鉆柱-井壁數值模型

計算機模擬仿真時，采用相似原理易得模擬井與標準井間的幾何、物理條件比率，待仿真完成后再將模擬井的分析結果通過比率量化到標準井，以提高復雜井型的分析效率。

將水平段的鉆柱簡化成質量均勻分布的轉軸，根據“轉子-軸承系統(tǒng)動力學”理論[19]，取oxyz坐標系如圖3所示，轉軸的幾何中心沿z方向。

暫不考慮鉆柱的重量和偏心，以及內外阻尼的影響，鉆柱的運動微分方程形式為[20]

(4)

式(4)中：E為彈性模量，MPa；I為截面慣性矩，m4；m′為單位長度質量，kg；m′r2為質量慣性矩，kg·m2；r′為回轉半徑，m；P為平均軸向力，N；K為自轉速度，r/min。

圖2 鉆柱與井壁接觸Fig.2 Drill string in contact with borehole wall

φ為鉆柱微元繞x軸的角位移，rad；ψ為鉆柱微元繞y軸的角 位移，rad；ω為鉆柱微元的自轉頻率，Hz；Msy為鉆柱微元 慣性力矩在y軸方向上的分量，N·m；Msx為鉆柱微元 慣性力矩在x軸方向上的分量，N·m；s為長度，m圖3 水平段鉆柱微元Fig.3 Microelement of horizontal drill string

單值條件是保證標準井與模擬井分析結果可通過比率量化的前提，通常包括幾何條件、物理條件和邊界條件。單值條件為：①幾何條件：鉆柱外徑D、內徑d及長度l；②物理條件：鋼材的彈性模量E、密度ρ及“應力-應變”特性。經整理得

(5)

式(5)中：cE為鉆柱模型與真實鉆柱材料彈性模量比；cI為轉動慣量比；cP為軸向力比；cl為長度比；cm為質量比；ct為時間比；cK為轉速比；cd為內徑比；cα為井斜比。

水平井鉆進過程中常用外徑127 mm，單根長度8～12 m的鉆桿，鉆頭外徑為311 mm，因此以該鉆桿、鉆頭為原型，取長度比為1∶10，井斜比為1∶1建立模型。井筒的內徑由鉆頭外徑確定，長度滿足模擬需求即可。經計算可得模擬鉆柱、井筒參數如表1 所示。

以表1為依據，在Adams軟件中建立如圖4、圖5 所示的井眼軌跡及全井鉆柱模型局部接觸示意圖。

表1 鉆柱-井壁模型參數

3 仿真結果分析

3.1 鉆柱-井壁模型算例驗證

對仿真模型做如下假設[21]。

(1)初始時刻鉆柱與井筒的中心軸線重合，不考慮鉆柱接頭，井眼尺寸不發(fā)生變化。

(2)不考慮鉆井液的壓差效應和彎曲效應，但考慮其對鉆柱產生的浮力。

賀志剛等[22]、閆鐵等[23]考慮不同接觸邊界對Johancsik模型進行了完善，使該模型能較準確計算滿足一般工程應用的軸向力。為確保仿真結果可靠，用改善后的Johancsik模型與Adams軟件分別計算該模擬井在鉆柱下放時的軸向力，對比結果如圖6所示。

從圖6可以看到，兩種方式得到的軸向力變化趨勢基本一致且結果匹配度高。由ADAMS和 Johancsik 模型得到的大鉤載荷分別為60.077、60.337 N，偏離標準值(60.000 N)0.128%和0.562%。對比結果表明，ADAMS仿真結果可行，可進一步使用該軟件分析鉆柱與井壁的動態(tài)非線性接觸。

圖4 井眼軌跡Fig.4 Wellbore trajectory

圖5 鉆柱-井壁接觸示意圖Fig.5 Schematic diagram of drill string-wellbore contact

圖6 軸向力沿井深分布對比Fig.6 Comparison of axial force distribution along well depth

3.2 全井鉆柱接觸力

全井鉆柱接觸分布如圖7所示。由圖7(a)可以看出，分析方法不同得到的結果也不盡相同，由Johancsik模型得到的接觸力是從0平穩(wěn)增長到0.316 N，在彎曲段后部及水平段基本趨于穩(wěn)定。

圖7 全井鉆柱與井壁接觸分布Fig.7 Distribution of contact between the whole well drill string and the borehole wall

ADAMS仿真結果則表明：豎直段接觸力幾乎為零；彎曲段出現了兩次峰值，分別為10.905、8.313 N，與此同時還有部分鉆柱未與井壁發(fā)生接觸；在井深為6.8～9.5 m的鉆柱與井壁連續(xù)接觸，水平段接觸峰值出現在靠近井底的位置，大小為8.222 N。

由此可見，全井鉆柱與井壁的接觸方式并不僅是Johancsik等假設的無碰撞的連續(xù)接觸，在不同井段因井眼軸線變化、鉆柱剛度及外載荷等因素影響下接觸狀態(tài)存在差異。豎直段，鉆柱在大鉤與下部鉆柱拉力作用下，中心軸線與井筒大致重合處于豎直狀態(tài)，又因其外徑小于井筒內徑，所以鉆柱在豎直段與井壁幾乎未發(fā)生接觸。

彎曲段，鉆柱要隨著井眼軌跡的變化而發(fā)生形變，鉆柱又是由具有剛性的鉆桿連接而成，要發(fā)生形變則必然會因自身剛度與井眼尺寸的限制導致其中心軸線與井筒軸線不完全重合，此時部分鉆桿與井眼軸線的偏移量大于起始時刻鉆柱與井壁的間隙，就與井壁發(fā)生緊密接觸從而產生較大接觸力；另外，在與井壁緊密接觸的鉆桿之間的部分鉆桿會因井壁的支撐在井眼內“懸空”而與井壁未發(fā)生接觸，接觸力也就為0。

水平段，大部分鉆柱在重力作用下靠近下井壁，與井壁連續(xù)接觸?？拷椎牟糠帚@柱則因扶正器與鉆頭的直徑大于鉆桿外徑，使鉆桿在井眼內懸空而未與井壁接觸，扶正器及鉆頭則分別承擔了8.222、0.36、1.223 N的接觸力，降低了鉆頭可能會因側向力的作用而發(fā)生偏移的風險，也進一步保證了鉆進軌跡。

3.3 起下鉆速度對接觸力的影響

下鉆速度下的接觸力分布情況如圖8所示。從圖8可以看到，下鉆速度對接觸的影響集中在彎曲段。當鉆柱以接近0的速度平穩(wěn)下放時，彎曲段接觸力峰值為10.905 N；如果鉆柱以3.44 m/s的速度下放，接觸力峰值是平穩(wěn)下放時的2.9倍；當鉆柱下放速度為2.20 m/s，接觸力峰值是平穩(wěn)下放時的1.1倍。

圖8 不同下鉆速度下的接觸力Fig.8 Contact force at different drilling speeds

不同起鉆速度下的接觸力分布情況如圖9所示。顯見起鉆時鉆柱在彎曲段的接觸較下鉆時波動更大，平穩(wěn)起鉆時接觸力峰值為11.328 N，隨著起鉆速度的增加接觸力也在增大。鉆柱從水平段進入彎曲段的形變速度要隨起鉆速度的提高而加快，在水平段前部與彎曲段后部之間的鉆柱與井壁就易出現劇烈接觸，所以當速度為3.22 m/s時，在水平段前部出現了較大的接觸力，峰值出現在彎曲段中后部，大小為34.906 N。速度為2.20 m/s時，平均接觸力較速度為3.22 m/s時小且主要集中在彎曲段。綜合圖8、圖9可見，起下鉆速度對接觸均有影響，同等條件下起鉆接觸力比下鉆時更大。

3.4 鉆壓對接觸力的影響

鉆進過程中，鉆柱在給鉆頭施加破巖所需要的力的同時也受到來自巖石的反作用力，即鉆壓。不同鉆壓下鉆柱與井壁的接觸力分布和不同鉆壓下平均接觸力變化趨勢分別如圖10、圖11所示。由圖10、圖11可見，隨著鉆壓增加，彎曲段大部分接觸力均在減小，只在彎曲段前部接觸力是隨鉆壓增大而增大，豎直與水平段變化不大。當鉆壓為0時，鉆柱與井壁的接觸力平均值為0.619 N，接觸位置主要集中在彎曲段；當井底鉆壓為5 N時，平均接觸力較無鉆壓時減少了1.13%為0.612 N，但接觸力峰值增加到35.754 N；當鉆壓為10 N時，平均接觸力較無鉆壓時減少了2.58%為0.603 N。由此可見，增加鉆壓在一定程度上能起到減小鉆柱與井壁接觸力的作用，但在彎曲段前部卻會引發(fā)個別鉆桿與井壁發(fā)生劇烈接觸。

圖9 不同起鉆速度下的接觸力Fig.9 Contact force at different drilling speeds

圖10 不同鉆壓對接觸力的影響Fig.10 Influence of different weight-on-bit on contact force

圖11 不同鉆壓下的平均接觸力Fig.11 Mean contact force at different weights

3.5 轉速對接觸力的影響

不同轉速下鉆柱與井壁的接觸力如圖12所示。轉速對鉆柱與井壁接觸的影響在彎曲段極為明顯，在水平段中前部均出現小幅密集接觸，這說明旋轉鉆柱與下井壁發(fā)生的接觸不穩(wěn)定，雖然幅值偏小但鉆柱在該段可能會因疲勞接觸而失效，此類接觸不容忽略。

由圖12可見，轉速為5.24 r/min時，彎曲段中前部出現了大小為30.420 N的接觸峰值，鉆頭處的接觸力較其余各轉速下的接觸力大，為2.354 N；當轉速為6.95 r/min時，平均接觸力較5.24 r/min的轉速有所下降；但當轉速達到18.51 r/min時，在彎曲段中部有部分鉆柱接觸力明顯下降，但在水平段及彎曲段的個別位置發(fā)生劇烈接觸，峰值為63.183 N。

圖12 不同轉速對接觸力的影響Fig.12 Effect of different speeds on contact force

4 結論

(1)基于ADAMS軟件，結合力平衡理論、Hertz接觸理論和相似原理，建立了水平井全井鉆柱-井壁動態(tài)非線性接觸模型。

(2)分析了起鉆速度、下鉆速度、鉆壓和轉速對接觸的影響，結果表明三種因素對接觸的影響主要集中在彎曲段及水平段前部；相同條件下起鉆比下鉆的接觸力更大；增加鉆壓可減小全井鉆柱的平均接觸力；旋轉鉆柱不論轉速大小，易在水平段前部出現小幅密集接觸，此類接觸方式不容忽視。

(3)分析結果有助于為裝置選取較為理想的接觸力測量位置和應變片。因彎曲段及水平段前部的接觸力對鉆壓、轉速及起、下鉆速度等因素較為敏感，致使其變化范圍大，而在水平段中前部接觸力較為穩(wěn)定。因此，在彎曲段及水平段前部應密集貼裝應變片，在水平段中前部應變片間距可適當較大。