概念，方法，應(yīng)用

劉恬

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)不斷擴(kuò)展概念，不斷改進(jìn)解決問題的方法，并應(yīng)用到新的問題中的過程。進(jìn)入高中后，學(xué)習(xí)科目多，往往時(shí)間不夠用，理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握好高效的學(xué)習(xí)方法，才能融會(huì)貫通，學(xué)好數(shù)學(xué)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。下面談?wù)勎业膶W(xué)習(xí)體會(huì)，供大家參考。

一、理解概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。比如，數(shù)系的擴(kuò)展。當(dāng)數(shù)不夠用時(shí)，就需要對數(shù)系擴(kuò)展。從整數(shù)除法不夠?qū)嵤?，引進(jìn)分?jǐn)?shù)；減法不夠?qū)嵤?，引進(jìn)負(fù)數(shù)；開方運(yùn)算不夠?qū)嵤?，引進(jìn)復(fù)數(shù)。對概念的學(xué)習(xí)，不能僅僅滿足于識(shí)記，而應(yīng)該理解其擴(kuò)展的必要性和合理性。只有這樣，才能理解復(fù)數(shù)在將來物理計(jì)算中的應(yīng)用。

二、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的廣泛性

大量的做題和考試訓(xùn)練，毫無疑問，會(huì)有助于應(yīng)試。然而，過多的訓(xùn)練也帶來了負(fù)面影響。比如，擠壓了對概念、方法的理解，速度有余，變通不足。

數(shù)學(xué)的訓(xùn)練要重視解決問題的方法的掌握。題海無邊，但方法有限。整個(gè)中學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，也就十多個(gè)。比如，分類的方法。數(shù)的分類，幾何圖形位置的分類，函數(shù)的分類。分類的方法卻是不變的：即必須滿足三個(gè)條件，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不遺漏、不重復(fù)。因此，重視方法，可以以一當(dāng)十，提高訓(xùn)練效率。

高中畢業(yè)后，我如愿選擇了材料科學(xué)專業(yè)，目前專攻薄膜鋰電池方向。曾經(jīng)有人說，“化學(xué)為格律，物理為意境，數(shù)學(xué)為韻致?！逼鋵?shí)，數(shù)學(xué)方法，在物理化學(xué)中的應(yīng)用比比皆是。

三、數(shù)學(xué)模型

很多有價(jià)值的研究，其研究成果往往會(huì)通過數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)出來。因?yàn)槟Ｐ屯浅橄蟮?，其?yīng)用也很有廣泛性，比如，加法交換律“a+b=b+a”，其實(shí)就是一個(gè)模型。

材料科學(xué)最核心的問題就是：如何設(shè)計(jì)并制備、優(yōu)化合成出符合一定功能的材料，發(fā)現(xiàn)其功效及其變化規(guī)律。核心材料的分析與數(shù)學(xué)密不可分，粒徑分布分析，電化學(xué)計(jì)算，性能模擬數(shù)學(xué)建模等，都需要把數(shù)學(xué)與物理化學(xué)融會(huì)貫通，并通過計(jì)算進(jìn)一步推算優(yōu)化方案，建立模型。

四、幾點(diǎn)體會(huì)

1． 心理素質(zhì)。學(xué)習(xí)和研究的過程，需要短期的爆發(fā)力，但更需要長跑的耐力。高中學(xué)習(xí)壓力較大，我們是否具有面對挫折、冷靜分析問題的能力是學(xué)習(xí)是否順利的關(guān)鍵。面對困難時(shí)不畏懼，面對失敗時(shí)不灰心喪氣，勇于正視自己，及時(shí)總結(jié)，調(diào)整學(xué)習(xí)方法。所有這一切，都以良好的心理素質(zhì)為前提。

2．學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。同學(xué)們切不可被動(dòng)學(xué)習(xí)，應(yīng)每天及時(shí)主動(dòng)思考和消化當(dāng)天老師所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是否理解，并發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。進(jìn)入大學(xué)以后，本科學(xué)習(xí)更多的靠自己自學(xué)理解。研究生期間，更多的是在老師的指導(dǎo)下自行研究。而博士期間，導(dǎo)師只是指出大體方向，其間的研究方法、研究結(jié)果，很多都是未知的，導(dǎo)師也未必清楚。因此，后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究，主動(dòng)性是毋庸置疑的。

3． 訓(xùn)練的度。我初高中的數(shù)學(xué)成績并不出色，但也不差。我很重視自學(xué)和理解，喜歡琢磨為什么，課外做題自感并不太多。雖然我的高考數(shù)學(xué)不算出色，但在后續(xù)學(xué)習(xí)中，我?guī)缀鯖]有感覺到數(shù)學(xué)帶來的壓力。我想，適度的訓(xùn)練，可能使我有時(shí)間對數(shù)學(xué)的概念、方法等本質(zhì)的東西有充分的理解和思考。