基于半空間模型和彌散試驗的場地地下水污染物自動溯源算法研究

王蕾，張芳，王成鋒，徐振飛

（四川省地質(zhì)工程勘察院集團有限公司，四川 成都 610000）

0 引言

場地地下水污染具有隱蔽性、復雜性和突發(fā)性等特點，導致污染物的來源識別存在較大困難，快速識別污染源發(fā)生的位置對于場地修復治理、防控措施的制定具有重要的研究價值（張辰等，2018）。要展開地下水污染治理工作，首要步驟是根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)據(jù)模型方法，找出污染源的位置及污染物的運移路徑（楊海東等，2014）。目前地下水污染物溯源的方法，主要分為兩大類：地球化學足跡法和數(shù)學模擬法（龍玉橋等，2017）。由于污染物的擴散和運移是一種隨著時間演變的過程，故單獨使用地球化學足跡法不能完全解決污染物的溯源問題。而數(shù)學模擬法的研究多集中于簡單的理想算例（趙勇勝，2012），實際工程應用中，需要考慮研究場地的含水層參數(shù)、污染物類型等因素的影響（陳正俠等，2017），導致數(shù)學模型的建立對使用者的專業(yè)素質(zhì)要求較高，這限制了它在普通研究人員和用戶中的推廣使用。

本文提供一種場地地下水污染物自動溯源算法，該算法利用地球化學足跡法和數(shù)學模型相結(jié)合的方式，通過彌散實驗獲取研究場地水文地質(zhì)參數(shù)（沈婷婷，2015），將場地巡檢操作和污染物排查經(jīng)驗量化為數(shù)學模型，該模型在研究場地的應用將推進類似場地地下水監(jiān)測信息服務的智能化，提高地下水污染源分析研判的效率，縮短污染事故的應急處置時間，有效減少地下水污染帶來的環(huán)境破壞，在一定程度上減少因事件而造成的經(jīng)濟損失和社會影響。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)地下水資源豐富，區(qū)內(nèi)淺層地下水屬孔隙潛水，受自然地質(zhì)環(huán)境條件的限制，天然防護條件差，防污性能差，地下水環(huán)境脆弱。當生產(chǎn)裝置發(fā)生滲漏時，如不及時監(jiān)測、預警和采取相應處理措施，可能造成嚴重的地下水污染及快速向下徑流，影響到廠區(qū)下游城鎮(zhèn)及分散農(nóng)戶供水安全（姜鳳成等，2017；陳書客等，2019）。廠區(qū)面積約4.6 km2，廠外排水管線長約77 km，廠內(nèi)合計監(jiān)測及應急抽水井168 口，廠外排水管線及沿線監(jiān)測井25 口，共計193 口監(jiān)測及應急抽水井。針對研究區(qū)的地下水監(jiān)測，已建成地下水監(jiān)測原始數(shù)據(jù)庫和預警數(shù)據(jù)庫，開發(fā)了地下水監(jiān)測信息管理系統(tǒng)，但隨著地下水監(jiān)測工作的深入，廠區(qū)地下水污染防控已經(jīng)由單純的監(jiān)測預警發(fā)展到污染物溯源、溶質(zhì)運移等綜合分析方面，如何實現(xiàn)地下水異常時的及時溯源是目前工作區(qū)關注的重點之一，也是目前地下水監(jiān)測領域研究的難點之一。

本文針對研究區(qū)的水文地質(zhì)條件，研究一套自動溯源模型并將其設計轉(zhuǎn)化為計算機算法，該套算法根據(jù)地下水流場、各裝置特征污染物、各監(jiān)測井水質(zhì)情況進行分析判斷，初步實現(xiàn)污染源追溯功能。算法將適用于具有類似地下水污染風險、布設有大量監(jiān)測孔的孔隙型場地地下水污染防控工作中。旨在減少由于外部因素對監(jiān)測結(jié)果造成的延判、誤判，為地下水防控提供更加合理、科學的決策依據(jù)（孫江虎等，2016；孫杰等，2019）。

2 模型方法

2.1 彌散試驗應用

通過彌散試驗得到污染物從試驗主孔到各觀測孔的最大和最小時間，從而利用時間位移公式計算出示蹤劑到達觀測孔的最小和最大速度。進一步的，利用觀測到的水位數(shù)據(jù)和達西公式，計算監(jiān)測孔對應的水力梯度和滲透系數(shù)。最后利用試驗主孔和發(fā)現(xiàn)污染監(jiān)測孔之間水力梯度、最大滲透系數(shù)，計算出污染物通過污染監(jiān)測孔的可能最大速度，從而計算出污染物向下游可能運移到的最大位移（馬佳等，2020；潘云鶴，2001）。

（1）采用多孔試驗法開展彌散試驗，試驗主孔記為ZK1，主流向各觀測孔記為ZGC1、ZGC2……ZGCn，側(cè)向各觀測孔記為CGC1、CGC2……CGCn。

（2）彌散試驗中主流向觀測孔ZGC1、ZGC2……ZGCn第一次捕捉到示蹤劑的時間分別記為TZGC1、TZGC2、……TZGCn，各主流向觀測孔至ZK1的距離分別記為LZGC1、LZGC2、……LZGCn，計算示蹤劑到達觀測孔的最大速度Vmax。

（3）彌散試驗中側(cè)向（無限接近垂直）觀測孔CGC1、CGC2……CGCn第一次捕捉到示蹤劑的時間分別記為TCGC1、TCGC2、……TCGCn，各側(cè)向觀測孔至ZK1 的距離分別記為LCGC1、LCGC2、……LCGCn，計算示蹤劑到達觀測孔的最小速度Vmin。

（4）記Vmax和Vmin的對應觀測點為GCvmax、GCvmin，計算機程序利用觀測點的水位數(shù)據(jù)通過等值線算法繪制穿過GCvmax、GCvmin的等水位線，得到GCvmax、GCvmin的水位值Hvmax、Hvmin，進而計算出GCvmax、GCvmin點位和試驗主孔（ZKGC）之間對應的水力梯度Ivmax、Ivmin。

其中，L為試驗主孔到觀測孔的距離，HZ KGC為試驗主孔的水位值。

（5）利用達西公式，計算含污染物的流體在GCvmax、GCvmin點位上的滲透系數(shù)K主、K側(cè)。

（6）針對發(fā)現(xiàn)污染的監(jiān)測點Ji（i=1、2、3...n），根據(jù)第（4）步繪制的等水位線，記Ji 的水位數(shù)據(jù)為HJi，進而計算出Ji水力梯度IJi。

其中，LJ i為試驗主孔到Ji的距離。

（7）利用達西公式，計算污染物通過Ji的可能最大速度VJimax。

（8）計算場地裝置發(fā)生泄漏時，在監(jiān)測時間間隔T內(nèi)，污染物沿地下水流向運移到監(jiān)測點Ji的可能最大距離LJimax。

2.2 半空間模型

在一個空間內(nèi)，半空間模型將所有樣本分成兩類，對于任意一個樣本xi∈X（X是一個含有m個樣本的樣本集合，i=1，2，…，m）只會有兩個狀態(tài)，即f（xi）≥0 或f（xi）＜0（王玉琨等，2008；鄭德濤等，1996）。在研究區(qū)的場地上進行地下水污染物的溯源模擬，溯源對象（裝置）是否產(chǎn)生污染的狀態(tài)數(shù)據(jù)正好滿足半空間模型的樣本條件（Willem F.Bronsvoort et al.，1993），即裝置泄露和裝置未泄露。為了將裝置泄露的狀態(tài)數(shù)據(jù)利用數(shù)學表達式將其中的連續(xù)變量表達出來（方德洲和李淼，2007），建立研究區(qū)適用的半空間模型，劃分半空間Ai、Ai’，i=1、2、3…n，確定污染物溯源的有效搜索半空間是最終溯源的關鍵。具體實現(xiàn)方法如下：

（1）以發(fā)現(xiàn)污染監(jiān)測點Ji為圓心，LJimax為半徑畫圓，該圓圈定的范圍即污染源初始范圍OA。

（2）以Ji監(jiān)測點等水位線（水位值HJi）為分割法線，從空間上將污染源初始范圍OA分割為兩個半空間A1、A1’，A1內(nèi)的所有監(jiān)測點的水位值小于或等于HJi，即位于Ji下游；A1’內(nèi)的所有監(jiān)測點的水位值大于HJi，即位于Ji上游。

（3）標定兩個半空間的屬性，其中半空間A1置屬性flag（A1）=1、半空間置A1’ 置屬性flag（A1）=0。

（4）針對屬性flag（A1）=1 的半空間A1內(nèi)所有監(jiān)測點進行搜索，如果存在污染點，則以水位值最小污染點作為圓心，重復上述（1）～（3）步驟的操作，直至區(qū)域Ai無其他污染點存在。此時，半空間Ai’即為有效搜索半空間。

2.3 鎖定污染源

若有效搜索半空間Ai’內(nèi)只有一個裝置，則該裝置為污染源泄露裝置。若有多個裝置，則在Ai’內(nèi)搜索遍歷所有裝置，并利用半空間模型縮小污染源所在范圍。具體步驟如下：

（1）利用現(xiàn)有場地的等水位線內(nèi)插得到穿過裝置中心點的等水位線，并將裝置的水位記為HZ j，進而根據(jù)觀測主孔和裝置之間的水頭差和距離計算出裝置對應的水力梯度IZ j。

（2）利用達西公式和2.1 節(jié)中計算得出的K側(cè)，得到通過裝置Zj的可能最小流速VZjmin。

（3）計算監(jiān)測間隔時間T內(nèi)，污染物沿地下水流向運移到該點的可能最小距離LZjmin。

（4）以Zj為圓心，以該裝置發(fā)生污染后污染物在T內(nèi)的最小運移距離LZjmin為半徑，繪制圓形OB。

（5）以穿過該裝置的等水位線HZj為分割法線，從空間上將OB分割為兩個空間Bj、Bj’，Bj內(nèi)的所有監(jiān)測點的水位值小于裝置點水位值，即位于裝置下游；Bj’內(nèi)的所有監(jiān)測點的水位值大于或等于裝置點水位值，即位于裝置上游。

（6）標定兩個半空間的屬性，其中半空間Bj置flag（B）=1；半空間Bj’置flag（B）=0，然后過濾掉flag（B）=0 無效半空間，保留有效半空間Bj。

（7）搜索Ai與Bj的交集區(qū)域內(nèi)除了Ji以外的監(jiān)測井，若存在無污染的監(jiān)測井，則排除該裝置是污染源的可能；若無監(jiān)測井，或者有監(jiān)測井且監(jiān)測井全部污染，則裝置Zj 有可能是污染源，記為Wk，k=1、2、3…m，m為可能發(fā)生滲漏的污染裝置總數(shù)。

（8）Wk所在的范圍就是污染源所在范圍。

（9）將監(jiān)測到的污染物類型與Wk內(nèi)的特征污染物類型進行比對，具有同類型的污染物的裝置即為泄露裝置，即鎖定污染源。

3 試驗案例

3.1 試驗數(shù)據(jù)

本課題選擇的研究區(qū)早在2013 年就建立了地下水監(jiān)測信息管理系統(tǒng)，系統(tǒng)包含自動化監(jiān)測和人工監(jiān)測兩大部分，為研究區(qū)的地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)的傳輸、查詢、分析、上報等工作提供了便捷的管理方式。但隨著業(yè)務的持續(xù)開展，研究區(qū)地下水污染防控的需求已經(jīng)由單純的監(jiān)測預警發(fā)展到污染物溯源、溶質(zhì)運移等綜合分析方面，而本課題的開展正是為了解決地下水中發(fā)現(xiàn)污染后污染物溯源的難題，課題組將第2 部分的模型方法編寫為計算機算法，并形成單獨的功能模塊供系統(tǒng)調(diào)用，而基礎數(shù)據(jù)（如監(jiān)測井、裝置等）則調(diào)用現(xiàn)有的系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫，課題的實驗全部在該模塊中展開。

表1 試驗數(shù)據(jù)

試驗實施前，課題組通過彌散試驗已得到該場地示蹤劑到達觀測孔的最小和最大速度，并隨機選擇了兩口污染監(jiān)測井J1，J2，在系統(tǒng)操作界面錄入污染監(jiān)測井編號后，系統(tǒng)依照本算法流程開始了如下計算。

第一步：調(diào)取經(jīng)過彌散試驗得出示蹤劑到達觀測孔的最大、最小速度Vmax、Vmin，并自動定位對應觀測孔，取出對應觀測孔的水位進而計算孔的水力梯度Ivmax、Ivmin，利用達西公式，計算出含污染物的流體在GCvmax、GCvmin點位上的滲透系數(shù)K主、K側(cè)。最后，針對本次發(fā)現(xiàn)的污染點J1，J2，計算其水力梯度IJ1、IJ2和污染物通過這兩個監(jiān)測孔的最大速度VJ1max、VJ2max。輸入J1，J2的記錄觀測時間間隔T，計算出污染物可能運移到檢測孔的最大距離LJ1max、LJ2max。試驗數(shù)據(jù)如表1 所示。

第二步：彌散試驗應用完成后，算法將繼續(xù)執(zhí)行，利用改進后的半空間模型確定本次試驗的有效半空間，分別為A1′和A2′，由于J2在J1的下游，最終確定A2′為有效搜索半空間。

第三步：結(jié)合裝置再次利用改進后的半空間模型進行污染源范圍的縮小。在半空間A2’內(nèi)搜索到裝置Z1、Z2，發(fā)現(xiàn)Z1內(nèi)對應污染監(jiān)測井J1，Z2內(nèi)對應無污染監(jiān)測井J3。即可判斷出Z1是疑似滲漏裝置，Z2不是泄露裝置（表2）。

表2 污染源鎖定

3.2 效果分析

通過將上述模型算法應用于研究區(qū)現(xiàn)有的地下水監(jiān)測系統(tǒng)中，經(jīng)驗證，該模型算法可行，起到了確定或縮小污染源范圍的作用。圖1 為算法驗證流程圖。圖2 在監(jiān)測系統(tǒng)上模型運行的結(jié)果，最終鎖定一個裝置為疑似污染對象，大大縮小了排查范圍，提高了現(xiàn)場工作人員的工作效率。

4 結(jié)論

（1）本文選用的研究場地是項目組成員多年開展地下水監(jiān)測、巡檢和維護項目的實施地，是布設有大量監(jiān)測孔的孔隙型場地。筆者對場地的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件以及基本水文地質(zhì)參數(shù)等資料均已獲取，故利用彌散試驗對污染物的最大、最小運移半徑進行計算是較好的選擇。

（2）將專家經(jīng)驗量化為數(shù)學模型，可以在一定程度上彌補當前數(shù)學模型理想算例脫離現(xiàn)實的情況，同時將其轉(zhuǎn)化為地下水監(jiān)測系統(tǒng)中的溯源算法并提供系統(tǒng)后臺服務，用戶通過填寫巡檢過程中的相關參數(shù)來運行服務，對用戶的專業(yè)深入程度要求不高，可操作性較強。

（3）半空間模型結(jié)合場地裝置的泄露狀態(tài)數(shù)據(jù)，可以很好地發(fā)揮半空間模型的優(yōu)勢，同時也能提高算法的搜索的效率和準確率。

圖1 算法驗證流程圖

圖2 污染物溯源效果

（4）溯源解析結(jié)果和現(xiàn)場實際經(jīng)驗研判基本吻合，因此，基于半空間模型和彌散試驗的場地地下水污染物自動溯源算法是可行的。該算法的應用可為同類場地地下水污染事件的處理提供參考。