壓力容器分析設(shè)計(jì)的塑性分析方法

毛海濤

摘 要：壓力容器分析設(shè)計(jì)一般采用彈性應(yīng)力分析和應(yīng)力分類(lèi)的方法進(jìn)行評(píng)定。隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，比彈性應(yīng)力分析法更貼近工程實(shí)際的極限載荷分析法的應(yīng)用也已經(jīng)得以實(shí)現(xiàn)。從極限載荷分析法相關(guān)的規(guī)范、力學(xué)原理及軟件應(yīng)用等方面探討該方法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)用和注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：極限載荷分析;彈塑性分析;直接方法;壓力容器分析設(shè)計(jì)

本文主要介紹和評(píng)論壓力容器分析設(shè)計(jì)的塑性分析方法，包括ASME的極限載荷分析法，彈塑性應(yīng)力分析方法和歐盟的直接方法。

1 壓力容器的規(guī)則設(shè)計(jì)與分析設(shè)計(jì)以及兩者之間的比較

現(xiàn)代先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)在壓力容器行業(yè)領(lǐng)域的開(kāi)發(fā)應(yīng)用，主要是指“按應(yīng)力分析設(shè)計(jì)”范疇。除了已較普及的計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算（CAC）和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）外，有待進(jìn)一步開(kāi)發(fā)的如有限元設(shè)計(jì)、并行設(shè)計(jì)、虛擬設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）等現(xiàn)代先進(jìn)技術(shù)均將在21世紀(jì)取得不同程度的進(jìn)展。為了壓力容器應(yīng)力分類(lèi)的需要，大型高參數(shù)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)壓力容器（如大開(kāi)孔，不連續(xù)結(jié)構(gòu)和超高壓厚壁容器等），一般已離不開(kāi)三維有限元應(yīng)力分析;在獲得應(yīng)力分布曲線(xiàn)后，如何按各種失效理論建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度設(shè)計(jì)公式尚需不斷研究和探討。尤其是彈塑性失效機(jī)理中的安定性分析及塑性失效機(jī)理中的極限載荷分析和循環(huán)載荷下的抗棘齒效應(yīng)分析等，目前都 還不夠成熟。此外，雖然大部分壓力容器都是非標(biāo)準(zhǔn)化機(jī)械產(chǎn)品，較難實(shí)現(xiàn)CAD/CAM或CAE，但對(duì)于某些承壓部件如大型旋壓封頭等，國(guó)外已出現(xiàn)CAD與CAM聯(lián)網(wǎng)遙控的生產(chǎn)實(shí)踐。

2 極限載荷分析法

結(jié)構(gòu)塑性極限分析的目的是：①求出極限載荷;②確定極限狀態(tài)下滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力分布規(guī)律;③找出結(jié)構(gòu)破損時(shí)的機(jī)構(gòu)形式。塑性極限分析是在假設(shè)材料具有理想剛塑性性質(zhì)的前提下進(jìn)行的，因而避開(kāi)了彈塑性分析的復(fù)雜計(jì)算。由極限分析的解所得到的極限載荷，和由彈塑性分析所得到的極限載荷完全相等。

2.1 基本假設(shè)和概念

基本假設(shè)和概念在結(jié)構(gòu)極限分析中，一般采用如下幾個(gè)假設(shè)：①材料是理想剛塑性的（彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強(qiáng)化性質(zhì)不明顯的材料）;②結(jié)構(gòu)變形足夠小;③在達(dá)到極限狀態(tài)前，結(jié)構(gòu)不失去穩(wěn)定性;④滿(mǎn)足比例加載條件（各應(yīng)力分量按一定比例增長(zhǎng)）。

在結(jié)構(gòu)極限分析中，常用到以下兩個(gè)概念：①靜力容許應(yīng)力場(chǎng)。即滿(mǎn)足平衡條件和力的邊界條件且不破壞極限條件的應(yīng)力場(chǎng);②運(yùn)動(dòng)容許位移場(chǎng)。即滿(mǎn)足幾何約束條件并使外力作正功的位移場(chǎng)。

2.2 下限定理

下限定理可表述為：與靜力容許場(chǎng)對(duì)應(yīng)的外載荷不大于真實(shí)的極限載荷。所謂靜力容許場(chǎng)是指滿(mǎn)足平衡方程和外力邊界條件并且不違背屈服條件的應(yīng)力場(chǎng)。下限定理提出了結(jié)構(gòu)不破壞的必要條件，用它可計(jì)算結(jié)構(gòu)承載能力的下限，這樣的下限有無(wú)窮多個(gè)。由于結(jié)構(gòu)不破壞時(shí)所能承受的最大載荷與結(jié)構(gòu)的真實(shí)極限載荷最接近，所以應(yīng)選取由下限定理求出的極限載荷下限中最大的一個(gè)作為極限載荷的近似值。按平衡條件、屈服條件用下限定理求極限載荷最大下限的方法稱(chēng)為極限分析的靜力法。

2.3 上限定理

上限定理可表述為：與機(jī)動(dòng)容許場(chǎng)對(duì)應(yīng)的外載荷不小于真實(shí)的極限載荷。所謂機(jī)動(dòng)容許場(chǎng)是指滿(mǎn)足幾何約束條件并能形成破損機(jī)構(gòu)的位移速度場(chǎng)。外力在此速度場(chǎng)上作功的功率大于等于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的耗散功率。上限定理提出了結(jié)構(gòu)破壞的充分條件，用它可求得極限載荷的上限，這樣的上限也有無(wú)窮多個(gè)。

3 應(yīng)力狀態(tài)

一個(gè)在外界因素作用下的物體將產(chǎn)生內(nèi)力和變形。用以描述物體中任何部位的內(nèi)力和變形特征的力學(xué)量是應(yīng)力和應(yīng)變。

3.1 應(yīng)力概念

凡提到應(yīng)力，需指明它是對(duì)物體內(nèi)哪一點(diǎn)并過(guò)該點(diǎn)的哪一個(gè)微分面。因?yàn)橥ㄟ^(guò)物體內(nèi)同一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)方位不同的微分面。顯然，各微分面上的應(yīng)力一般是不相同的。

3.2 殘余應(yīng)力

所謂殘余應(yīng)力，就是對(duì)一個(gè)處干自然狀態(tài)的結(jié)構(gòu)施加載荷，又完全卸去載荷后，在結(jié)構(gòu)內(nèi)存在的、自我平衡的應(yīng)力（沒(méi)有外載時(shí)滿(mǎn)足平衡條件的應(yīng)力）。而殘余應(yīng)變則是載荷完全卸去后，結(jié)構(gòu)仍保留的變形。前面己指出，彈性變形是可逆過(guò)程，當(dāng)加上載荷又卸去之后，結(jié)構(gòu)將回到初始狀態(tài)、不會(huì)存在殘余應(yīng)力和殘余變形。由此可見(jiàn)，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)生塑性變形（即使是結(jié)構(gòu)的一部分）之后，才可能出現(xiàn)殘余應(yīng)力和殘余變形。

3.3 張量概念

由三個(gè)正應(yīng)力，六個(gè)剪應(yīng)力組成的九個(gè)應(yīng)力分量定義了一個(gè)新的量。它描述了一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。數(shù)學(xué)上，在坐標(biāo)變換時(shí)，服從一定坐標(biāo)變換式的九個(gè)數(shù)所定義的量叫二階張量，應(yīng)力為二階張量，它稱(chēng)為柯西（CauchyA L）應(yīng)力張量，簡(jiǎn)稱(chēng)為應(yīng)力張量。張量中的每一個(gè)分量為應(yīng)力張量在某基矢量的坐標(biāo)系中的分量，簡(jiǎn)稱(chēng)為應(yīng)力分量。應(yīng)力張量常用矩陣形式表示。應(yīng)當(dāng)指出，物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一般是不相同的。應(yīng)為坐標(biāo)x的函數(shù)，所以，應(yīng)力張量與給定點(diǎn)的空問(wèn)位置有關(guān)，應(yīng)力張量總是針對(duì)物體中的某一確定點(diǎn)而言的。

3.3.1 轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換

坐標(biāo)系作平移變換時(shí)，同一點(diǎn)的各應(yīng)力分量不會(huì)改變;顯然，轉(zhuǎn)軸后各應(yīng)力分量都改變了。但這九個(gè)量作為一個(gè)“整體”所描述的一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是不會(huì)改變的，因而又一次證明了應(yīng)力是二階張量，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)具有不變性。在不計(jì)體力偶時(shí)應(yīng)力張量具對(duì)稱(chēng)性，為對(duì)稱(chēng)張量，其獨(dú)立的應(yīng)力分量只有六個(gè)。

3.3.2 最大剪應(yīng)力和八面體應(yīng)力

彈性理論的適用范圍是由材料的屈服條件來(lái)確定的。大量實(shí)驗(yàn)證明，剪應(yīng)力對(duì)材料進(jìn)入塑性屈服階段起決定性作用，例如第三強(qiáng)度理論，又稱(chēng)特雷斯加（Tresca H）屈服條件，是以最大剪應(yīng)力為材料是否進(jìn)入塑性屈服階段的判據(jù);第四強(qiáng)度理論，又稱(chēng)米澤斯（Von Mises R）屈服條件，則與八面體剪應(yīng)力有關(guān)。最大剪應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力的知識(shí)可參考相關(guān)書(shū)籍。

3.3.3 物理恒量

任一物理現(xiàn)象都是按照一定的客觀規(guī)律進(jìn)行的，它們是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的！分析研究物理現(xiàn)象的方法和工具的選用與人們當(dāng)時(shí)對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)水平有關(guān)，會(huì)影響問(wèn)題的求解與表述。張量分析是研究固體力學(xué)、流體力學(xué)及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的重要數(shù)學(xué)工具張量分析具有高度概括、形式簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)所有與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)的量，統(tǒng)稱(chēng)為物理恒量。

3.3.4 標(biāo)量概念

在一定單位制下，只需指明其大小即足以被說(shuō)明的物理量，統(tǒng)稱(chēng)為標(biāo)量（scalar），例如溫度＼質(zhì)量＼長(zhǎng)度等，在坐標(biāo)變換時(shí)其值保持不變的量。只需一個(gè)量就可以確定。

3.3.5 矢量概念

在一定單位制下，除指明其大小還應(yīng)指出其方向的物理量，統(tǒng)稱(chēng)為矢量（vector），例如速度＼加速度等。需要三個(gè)分量確定！

3.3.6 位移和應(yīng)變

在外部因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。如果物體內(nèi)各點(diǎn)發(fā)生位移后仍保待各質(zhì)點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體實(shí)際上只發(fā)生了剛體平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，這種位移稱(chēng)為剛體位移。如果物體各質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移后改變了各點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體同時(shí)也產(chǎn)生了形狀的變化，其中包括體積改變和形狀畸變;物體的這種變化稱(chēng)為物體的變形運(yùn)動(dòng)或簡(jiǎn)稱(chēng)為變形，它包括微元體的純變形和整體運(yùn)動(dòng)。

4 總結(jié)

文中介紹和評(píng)述了壓力容器設(shè)計(jì)的各種塑性分析方法，塑性分析相較于彈性應(yīng)力分析而言。采用數(shù)值模型分析能夠更加準(zhǔn)確的反應(yīng)實(shí)際的情況，計(jì)算結(jié)果能夠?yàn)槿萜髟O(shè)計(jì)規(guī)范提供更加準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)。

此種分析方法是一個(gè)嶄新的領(lǐng)域，在了解研究的基礎(chǔ)之上，更應(yīng)該積極的探索和展開(kāi)在工程應(yīng)用領(lǐng)域的研究，通過(guò)對(duì)實(shí)際案例中的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)出更多實(shí)用可靠的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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