基于COMSOL的瀝青混凝土路面車轍預(yù)估

高語，滕旭秋

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

夏季高溫天氣容易引起瀝青路面車轍破壞，其由車輛反復(fù)碾壓形成，主要是面層材料的抗車轍性能不好引起的，是重復(fù)荷載造成的不可恢復(fù)的微小壓密變形或者剪切流動(dòng)變形的累積，表現(xiàn)為沿道路縱向輪跡帶的凹陷，且在輪跡兩側(cè)伴隨有豎向隆起.車轍變形不僅影響行車過程中人的舒適性，且不利于路面行車安全>性[1].所以，在考慮夏季炎熱瀝青路面車轍問題時(shí)，要綜合考慮高溫與車載耦合作用.

COMSOL Multiphysics是一種以有限元法為基礎(chǔ)的仿真軟件，目前應(yīng)用于各領(lǐng)域的科研及工程的多物理場耦合計(jì)算，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算偏微分方程組所描述的多物理場耦合現(xiàn)象[2].材料模型還可以適用熱膨脹、吸濕膨脹、初始應(yīng)力和應(yīng)變，以及幾種類型的阻尼.非線性結(jié)構(gòu)材料模塊和地質(zhì)力學(xué)模塊通過各種非線性材料模型擴(kuò)展了結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊的功能.文獻(xiàn)[3]研究表明，COMSOL 相比于其他有限元軟件，具有3方面的優(yōu)勢:1) COMSOL 具有強(qiáng)大的計(jì)算能力和具體的模型庫；2)COMSOL 能實(shí)現(xiàn)溫度場、疲勞、荷載等多物理場耦合分析，材料屬性、邊界條件、外界環(huán)境等均由相應(yīng)的參數(shù)和方程組控制，分析方法簡單可靠; 3)COMSOL 具有強(qiáng)大的后處理功能進(jìn)行材料性能分析，可根據(jù)需要進(jìn)行圖片、動(dòng)畫及曲線的分析和輸出，結(jié)果精密準(zhǔn)確.

在路面結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)確定的情況下，溫度和荷載次數(shù)是影響瀝青路面永久變形的主要因素[4].瀝青作為一種黏彈性材料，當(dāng)瀝青路面在高溫環(huán)境或者長時(shí)間的車輪荷載作用下，瀝青具有較強(qiáng)的黏性性質(zhì)，黏彈性材料在受力狀態(tài)下有特殊的應(yīng)變特性——蠕變和松弛[4].路面溫度場受多重環(huán)境因素影響，其中影響較大的是外界環(huán)境溫度和太陽輻射，但是目前對(duì)于這2種因素影響程度的研究較少.本文針對(duì)瀝青混合料這種復(fù)雜材料，首先建立高溫溫度場環(huán)境，進(jìn)行2次瀝青路面的溫度場模擬對(duì)比計(jì)算，首次計(jì)算時(shí)，單獨(dú)考慮外界環(huán)境溫度因素，研究環(huán)境溫度與瀝青路面間的熱通量交換；第2次計(jì)算時(shí)，不僅考慮外界環(huán)境溫度，同時(shí)考慮太陽輻射因素，觀察瀝青路面的實(shí)時(shí)溫度變化，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度傳遞情況；然后利用COMSOL軟件，把瀝青混合料所處不同光照輻射環(huán)境發(fā)生的熱傳導(dǎo)引入到力學(xué)場，將多種物理場包括表面對(duì)表面輻射、固體傳熱、固體力學(xué)相互耦合，著重分析基質(zhì)瀝青及高模量瀝青混凝土面層處于固熱耦合復(fù)雜環(huán)境中時(shí)其溫度變化、溫度梯度變化、應(yīng)力應(yīng)變的變化，以及溫度與車輛荷載耦合作用對(duì)瀝青路面蠕變特性的影響.高模量瀝青混凝土(HMAC)的使用可以降低路面永久變形，減小車轍深度，延長路面使用壽命[5].本文通過COMSOL Multiphysics有限元軟件對(duì)基質(zhì)瀝青和HMAC進(jìn)行夏季高溫與車輛荷載耦合作用對(duì)路面車轍深度的有效預(yù)估，對(duì)比HMAC與傳統(tǒng)瀝青混凝土路面在高溫環(huán)境下的永久變形量，可以為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要指導(dǎo)，為瀝青路面長期處于光照輻射環(huán)境下的荷載分析研究提出更為準(zhǔn)確的理論基礎(chǔ)和材料選擇.

1 熱傳導(dǎo)原理

瀝青路面層狀結(jié)構(gòu)的傳熱問題研究基于假設(shè)路面層間接觸良好，接觸熱阻為0，材料完全均勻、各向同性，熱物性質(zhì)為定值，故根據(jù)邊界條件和初始條件，對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)溫度場分析[7]，可求出瀝青路面模型中不同層位不同時(shí)刻的溫度，其熱傳導(dǎo)方程為

(1)

式中，λ/ρc為材料的導(dǎo)溫系數(shù)，λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為材料密度，c為比熱容.

1.1 太陽輻射

由于地球自轉(zhuǎn)角速度恒定，太陽一天中的運(yùn)動(dòng)在赤道坐標(biāo)系中可以看作是勻速的，根據(jù)太陽高度角在一天之中的變化以及三角函數(shù)性質(zhì)，可得路表吸收的太陽輻射熱流密度隨一天中時(shí)刻變化[8]，即

(2)

式中，αs為路表對(duì)太陽輻射的吸收率，本文瀝青混凝土取0.81，td為日照時(shí)間，Q為太陽日輻射總量.

1.2 空氣對(duì)流換熱

對(duì)于非穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱問題，需要給出相應(yīng)的初始條件和邊界條件，用初始條件說明對(duì)流換熱過程開始時(shí)刻、速度場和溫度場的特點(diǎn)[8].空氣與路面結(jié)構(gòu)在一天中任一時(shí)刻的對(duì)流換熱表達(dá)式為

q0=h(Text-T),

(3)

式中，h為空氣對(duì)路面的對(duì)流換熱系數(shù)，一般取值為18～26 W/(m2·K)，Text為外部環(huán)境溫度，T為路表溫度.

1.3 空氣輻射換熱

路面表層在吸收太陽短波的同時(shí)，也向外界發(fā)射長波輻射，并與周圍空氣的長波輻射形成輻射換熱，路面結(jié)構(gòu)表面通過空氣從太陽吸收熱量[8]，然后通過路面有效輻射向空氣中釋放熱量，模型結(jié)構(gòu)表面有效輻射的邊界條件：

qF=εσ0[(T1|z=0-TZ)4-(Ta-TZ)4],

(4)

式中,qF是表面有效輻射，Ta是環(huán)境溫度，Tz是絕對(duì)零度約為-273 ℃，ε是表面發(fā)射率(輻射黑度)，本文取值為0.81，σ0是Stefan-Boltzmann 常數(shù)(黑體輻射系數(shù))，為2.041 092×10-4J/(h·m2K4)，T1∣Z=0是路表溫度.

2 瀝青層溫度荷載耦合分析

2.1 有限元模型的建立

每個(gè)結(jié)構(gòu)層的假設(shè)： 1) 各層都是連續(xù)各向同性的彈性結(jié)構(gòu); 2) 各層之間的垂直和水平位移均連續(xù); 3) 基礎(chǔ)基層路線上所有方向的位移為0，基礎(chǔ)側(cè)層路線上的水平位移也為0； 4) 排除道路結(jié)構(gòu)自重的影響.

路面結(jié)構(gòu)材料的熱物性參數(shù)主要包括恒壓熱容、熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和密度[9].路面材料的集料和瀝青膠結(jié)料的復(fù)雜性使得熱物理參數(shù)隨著外界溫度的變化而變化，但在模擬中采用變量則需要建立較多分析步，為簡化計(jì)算過程，在COMSOL有限元分析過程中將路面材料的熱物理參數(shù)視為恒定值，模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和熱物理參數(shù)見表1.

表1 路面模型結(jié)構(gòu)參數(shù)和傳熱參數(shù)

假設(shè)路面結(jié)構(gòu)在水平方向沒有溫度傳遞，路面結(jié)構(gòu)模型的上表面即為與太陽輻射、空氣對(duì)流以及空氣輻射交換熱量的主要邊界.模型中加入3個(gè)外部定向光照輻射，建立尺寸為6 m×6 m×3 m 的路面模型.假設(shè)參數(shù)：交通載的標(biāo)準(zhǔn)軸載為 BZZ-100；輪胎接地壓強(qiáng)為 0.7 MPa；2個(gè)輪胎之間的距離為 10.65 cm.車輪用等效圓直徑為 21.3 cm的圓表示；計(jì)算點(diǎn)為垂直位移點(diǎn)，2個(gè)車輪之間的中點(diǎn)為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)， 采用COMSOL 自帶的自由四面體網(wǎng)格劃分功能，并選用常規(guī)網(wǎng)格,模型尺寸見圖1.

a.路面結(jié)構(gòu)；b.網(wǎng)格劃分模型.圖1 路面結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Pavement structure model

為了研究夏季高溫輻射對(duì)路面溫度場的影響，本文模擬夏季高溫天氣下的1天太陽輻射在表面對(duì)表面?zhèn)鳠崮K設(shè)置外部輻射源和初始值，模擬太陽輻射和空氣對(duì)流傳熱，通過固體傳熱模塊對(duì)瀝青路面高溫溫度場計(jì)算分析；此模型的主要熱源是太陽輻射，可使用“外部輻射源”特征來分析這一熱源，假定環(huán)境沒有云層覆蓋，路面表面的熱通量約為750 W/m2.

圖2 溫度變化函數(shù)Fig.2 Graph of temperature change function

在模型面層設(shè)置蠕變，瀝青混合料蠕變活化能近似取為2.1×105J/mol,此模型分析了2種環(huán)境溫度條件.第1種環(huán)境條件是周圍空氣溫度.由于風(fēng)的作用，從所有外露表面到環(huán)境空氣(其溫度假定為全天呈正弦變化)之間存在自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流，溫度曲線繪制如圖2.對(duì)流熱通量邊界條件對(duì)路表使用的傳熱系數(shù)為18 W/(m2·K).第2種邊界條件是對(duì)環(huán)境的輻射角系數(shù)、路面模型外表面之間的輻射角系數(shù)以及這些面之間的輻射傳熱.但是，計(jì)算得出的這些角系數(shù)不作整體處理，有1個(gè)對(duì)周圍區(qū)域非常重要的角系數(shù)沒有考慮，即殘余角系數(shù).環(huán)境溫度與環(huán)境空氣溫度相同，瀝青混凝土路面在夏季7月溫度最高的時(shí)候容易發(fā)生車轍，因此，初始溫度設(shè)置為29 ℃.路面四周邊界條件設(shè)為絕熱，底部為固定約束.

蠕變是一種非彈性瞬態(tài)變形，指材料在足夠高的溫度下，在應(yīng)力作用恒定不變的條件下，其變形隨時(shí)間變化的行為.蠕變曲線通常會(huì)反映蠕變應(yīng)變率隨時(shí)間變化的3個(gè)不同階段：初始蠕變階段，即非定常蠕變階段，這1階段蠕變應(yīng)變率隨時(shí)間的增加而減小；第2階段為定常蠕變階段，此階段蠕變應(yīng)變率幾乎保持穩(wěn)定；在最末階段應(yīng)變率隨時(shí)間而迅速增加，最后材料在發(fā)生斷裂[13].蠕變應(yīng)變率參見圖3.

圖3 蠕變應(yīng)變率Fig.3 Creep strain rate

對(duì)于各向同性材料，通常用2種方式描述蠕變特性，即時(shí)間硬化蠕變模型和應(yīng)變硬化蠕變模型[14].文獻(xiàn)[15]認(rèn)為，瀝青路面夏季高溫的蠕變規(guī)律符合時(shí)間硬化模型，故該文采用COMSOL Multiphysics中的Norton-Bailey模型，其為典型的時(shí)間硬化蠕變模型，在COMSOL結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中，通過溫度荷載多物理場耦合，實(shí)現(xiàn)了外界環(huán)境溫度和太陽輻射同時(shí)考慮時(shí)與瀝青路面結(jié)構(gòu)之間的熱輻射交換.利用連續(xù)參數(shù)求解，將求解前一步參數(shù)的結(jié)果作為后一步計(jì)算的初始值，能更加真實(shí)地模擬高溫季節(jié)瀝青路面溫度場問題以及路面車轍變形的過程.

2.2 瀝青路面溫度場有限元分析

單獨(dú)考慮外界環(huán)境溫度這一因素與路面的熱交換時(shí)，傳統(tǒng)瀝青路面結(jié)構(gòu)中溫度場峰值僅30 ℃，但當(dāng)外界環(huán)境溫度和太陽輻射2個(gè)因素同時(shí)考慮時(shí)，傳統(tǒng)瀝青路面溫度場在14:00時(shí)達(dá)到最高值46 ℃，如圖4所示.由此可見，引起路面升溫的主要因素是太陽輻射與瀝青路面結(jié)構(gòu)之間的熱輻射交換.下面對(duì)太陽輻射與氣溫等因素共同作用的物理場進(jìn)行分析.

由圖5可以看出，溫度隨路面深度而減小，光照輻射對(duì)路面影響在路表深度1 m以下影響不大，太陽輻射強(qiáng)度表示太陽輻射達(dá)到地面的能量多少，受多種因素的制約，與太陽高度角、云量、日照時(shí)間的長短等因素有關(guān)，表面輻射度反映了單位表面入射及反射的輻射通量的大小，本文模擬的是夏季7月份某天溫度變化，由圖6可知，路表輻射度在10:00—16:00較高，在13:00達(dá)到最大值621.54 W/m2.最大表面輻射度后1 h左右，路面溫度達(dá)到最大值.在14:00以后，太陽輻射減弱，故而外界環(huán)境溫度降低，瀝青路面結(jié)構(gòu)開始降溫，降溫幅度和降溫速率隨路面深度增加而減小.在20:00—凌晨5:00，路面各層溫度降低趨于平緩，由于夜間氣溫不斷降低，隨著路面深度增加，其溫度在不斷升高，各層溫度在4:00—6:00路面逐漸向外散熱.路面結(jié)構(gòu)白天在太陽照射下，即7:00—13:00溫度上升速度較快，熱量沿深度方向傳遞到下面各層溫度逐漸上升，隨著深度的增加，溫度上升有明顯的延遲現(xiàn)象，但是熱量傳遞對(duì)基層和底基層底部的升溫影響較小.

圖4 14：00路面幾何模型溫度Fig.4 Temperature diagram of 14：00 pavement geometric model

圖5 路面不同層位溫度隨時(shí)間的變化Fig.5 Temperature changes with time in different layers of pavement

溫度梯度是描述路面結(jié)構(gòu)沿著等溫面法向，溫度變化率最大的量，記為gradT[16].文獻(xiàn)[17]研究表明，瀝青路面的溫度變化速率和路面結(jié)構(gòu)深度存在負(fù)相關(guān)關(guān)系.瀝青路面結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力與變溫速率有關(guān)，同時(shí)也與沿深度變化的溫度梯度有關(guān)，路表從外界吸收熱量，傳遞到路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部也需要一定的時(shí)間，所以路面深度方向的溫度梯度也是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)為

(5)

gradT>0，表示隨著深度增加，溫度降低；反之，溫度升高.故瀝青結(jié)構(gòu)層中存在正負(fù)溫度梯度：當(dāng)上面的溫度大于下面的溫度時(shí)，稱為正溫度梯度，反之稱為負(fù)溫度梯度.由于下午太陽輻射的減弱，處于降溫狀態(tài)，所以溫度梯度小于零；由于在17：00—05：00沒有太陽輻射，路面結(jié)構(gòu)將白天吸收的熱能釋放出來，路表溫度梯度小于零，在此時(shí)間段內(nèi)溫度梯度趨于平穩(wěn)，其余時(shí)間溫度變化梯度大于零.路面不同層位溫度梯度隨時(shí)間變化曲線如圖7所示，從圖7中可以看出，在11：00和18：00左右，路表分別出現(xiàn)最大正負(fù)溫度梯度(絕對(duì)值)，降溫溫度梯度最大值大于升溫溫度梯度最大值(絕對(duì)值)，最大正溫度梯度可達(dá)到115 K/m.

2.3 瀝青路面車轍有限元分析

采用Bailey-Norton分析瀝青混凝土路面材料的蠕變變形

εcr=f(T,q,t)，

式中，T為溫度，q為應(yīng)力，t為荷載累積作用時(shí)間.

COMSOL中的Norton-Bailey模型的表達(dá)式為

圖6 表面輻射度隨時(shí)間的變化Fig.6 Change of surface radiance with time

圖7 路面不同層位溫度梯度隨時(shí)間的變化Fig.7 Temperature gradient of different layers of pavement changes with time

(7)

表2 瀝青面層結(jié)構(gòu)60 ℃蠕變參數(shù)

由圖8和圖9可知，無論何種瀝青路面，車轍最大變形均在中面層底部和下面層底部，瀝青路面的車轍變形主要發(fā)生在面層，基層和底基層的車轍明顯小于面層，故瀝青路面的面層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料設(shè)計(jì)對(duì)于抵抗車轍的能力有著重要影響.另外，在相同環(huán)境和荷載作用下，HMAC(高模量瀝青混凝土)的高溫抗車轍性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)瀝青路面，車轍深度減小了近17%，說明將HMAC用于路面面層能夠有效減小路面車轍深度.從圖10中可以看出，利用COMSOL模擬的瀝青路面的下凹和車輪兩側(cè)的隆起變形效果較好，車輪中心處受到的豎向變形最大，所以其下陷變形最明顯;輪隙中心和車輪外邊緣受橫向擠壓作用，故產(chǎn)生向上凸起,俗稱“癰包”，向下的豎向變形受到限制.

圖8 基質(zhì)瀝青路面不同層位計(jì)算點(diǎn)位豎向位移Fig.8 Vertical displacement of calculated points on different surface layers of matrix asphalt pavement

圖9 HMAC路面不同層位計(jì)算點(diǎn)位豎向位移Fig.9 Vertical displacement of calculated points on different surface layers of HMAC pavement

a.基質(zhì)瀝青路面; b.HMAC路面.圖10 基質(zhì)瀝青路面和HMAC路面總位移對(duì)比Fig.10 Comparison of total displacement between matrix asphalt pavement and HMAC pavement

在靜態(tài)荷載作用下，計(jì)算傳統(tǒng)瀝青路面結(jié)構(gòu)和HMAC路面結(jié)構(gòu)的垂直應(yīng)力.2種類型瀝青路面結(jié)構(gòu)在不同條件下的垂直應(yīng)力比較車輪中心下方的深度顯示如表3.對(duì)于2種類型的瀝青路面結(jié)構(gòu)，不同深度的垂直應(yīng)力隨著深度的增加而逐漸減小，并且表層的變化率更大，最大壓力應(yīng)力出現(xiàn)在上面層.與傳統(tǒng)的瀝青路面相比，HMAC路面在上表面層的垂直應(yīng)力較小，因?yàn)樯厦鎸幽M了高模量層.與傳統(tǒng)的瀝青路面相比，HMAC路面的底面層、基礎(chǔ)層和次基層的垂直應(yīng)力較小.

表3 車輪中心不同深度的垂直應(yīng)力

3 結(jié)論

本文著重研究了路面車轍隨時(shí)間的發(fā)展過程，比較HMAC與傳統(tǒng)瀝青路面在高溫荷載共同作用下的蠕變變形的不同，結(jié)論如下：

1) 高溫條件下，由于瀝青路面吸熱儲(chǔ)能，實(shí)際溫度高于外界環(huán)境溫度.在高溫天氣時(shí)，太陽的輻射度變化不大，但是考慮太陽輻射因素與瀝青路面結(jié)構(gòu)間的熱輻射交換對(duì)路面模型溫度場有較大的影響，因此，在分析路面結(jié)構(gòu)溫度場的影響時(shí)，需要同時(shí)考慮外界環(huán)境溫度和太陽輻射2個(gè)主要因素與路面間的熱交換.外界環(huán)境溫度、太陽輻射都會(huì)影響瀝青路面結(jié)構(gòu)的溫度場分布，其中太陽輻射大于外界環(huán)境溫度對(duì)溫度場分布影響.

2) COMSOL Multiphysics能夠很好地模擬瀝青路面在高溫條件下的蠕變變形，路面最大車轍均在中面層和下面層，瀝青路面的面層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料設(shè)計(jì)對(duì)于抵抗車轍的能力有著重要影響，高模量瀝青混凝土路面相比于傳統(tǒng)的瀝青路面在相同溫度荷載作用下發(fā)生的蠕變變形較小，車輪中心處受到的豎向變形最大，輪隙中心和車輪外邊緣在水平方向受到擠壓作用，所以向下的豎向變形相對(duì)較小.

3) 對(duì)于2種類型的瀝青路面結(jié)構(gòu)，不同層位的垂直應(yīng)力隨路面深度的增加而逐漸減小，并且表層的變化率更大，最大壓力應(yīng)力出現(xiàn)在上面層.