時變擴散系數(shù)對混凝土結構服役壽命的影響

蔣瓊明, 吉學寬, 農(nóng)忠霖

(1.廣西大學土木建筑工程學院， 南寧 530004； 2.北部灣大學建筑工程學院， 欽州 535011)

混凝土氯離子擴散系數(shù)是影響氯鹽環(huán)境下混凝土結構的耐久性能的一個重要材料參數(shù)，因此擴散系數(shù)模型的準確性直接影響著混凝土結構服役壽命預測的準確性?；炷谅入x子擴散系數(shù)的大小與混凝土材料內(nèi)部的孔隙率及孔隙特征直接相關，會隨著混凝土水化過程的進行而不斷衰減，表現(xiàn)出時變性。通常采用浸泡實驗[1-5]和電場加速實驗[5-9]，通過數(shù)據(jù)擬合衰減系數(shù)來量化表示擴散系數(shù)的衰減快慢。Song等[10]通過Monte Carlo抽樣(MCS)方法對混凝土海底隧道的可靠度進行了計算，并重點分析了氯離子擴散系數(shù)的時變性對混凝土結構服役壽命的影響；楊綠峰[11]建立攝動隨機有限元法研究了氯離子擴散系數(shù)的時變性對氯離子擴散過程的影響；徐彧[12]針對各地區(qū)海工混凝土暴露不同時間的2 481 組混凝土氯離子表觀擴散系數(shù)數(shù)據(jù)(最長達97 a)，系統(tǒng)研究了時變性對不同暴露地區(qū)氯離子擴散系數(shù)的影響。研究表明氯離子擴散系數(shù)的時變性能明顯減緩氯離子侵入混凝土的速度，有效延長了混凝土結構的服役壽命[10-12]。

然而，由于混凝土氯離子擴散系數(shù)及其衰減系數(shù)既與混凝土材料本身有關[12]，又受實驗過程的影響，所以衰減系數(shù)與氯離子擴散系數(shù)一樣具有隨機性[13]，相關研究中對混凝土氯離子擴散衰減系數(shù)的隨機特性進行了討論[14]，并同時考慮氯離子擴散系數(shù)及衰減系數(shù)的隨機性，通過MCS方法對氯鹽環(huán)境下混凝土結構中鋼筋的耐久性可靠度進行了計算分析[15]。

參數(shù)敏感性是結構可靠度分析的一個重要組成部分，可以據(jù)此確定模型中不同參數(shù)及其變異性對結構可靠度的影響程度[16]。Saassouh等[17]利用重要性因子反映隨機變量變異性對混凝土結構耐久性可靠度的影響，但該重要性因子不能反映隨機變量均值對可靠度的影響，且未考慮氯離子擴散系數(shù)的是時變性及其隨機性。Hohenbichle等[18]分別利用可靠指標對隨機變量均值和標準差的偏導數(shù)定義結構可靠度對隨機變量均值和標準差的敏感系數(shù)，但這兩個參數(shù)帶有量綱，容易受到工程結構中不同參數(shù)量綱的影響，因此不能準確反映隨機量對結構可靠度的敏感性。為此，Mansour等[19]將Hohenbichle等[18]定義的敏感系數(shù)乘以隨機變量標準差，使之無量綱化。但該敏感系數(shù)純粹為了滿足無量綱化的需要而建立，其物理意義缺少合理解釋，難以正確反映隨機變量對可靠度的影響程度。

考慮混凝土氯離子擴散系數(shù)衰減系數(shù)的隨機性，結合一次二階矩法，建立了基于氯離子二維擴散的混凝土結構服役壽命可靠度分析模型，據(jù)此計算氯鹽環(huán)境下混凝土結構基于正常使用極限狀態(tài)的可靠度及其服役壽命。根據(jù)全微分公式導出可靠度對隨機變量均值和變異性的無量綱敏感系數(shù)，克服了傳統(tǒng)的可靠度敏感系數(shù)的缺陷，并據(jù)此研究了氯離子擴散系數(shù)衰減系數(shù)對結構耐久性的影響。計算結果表明，混凝土氯離子擴散衰減系數(shù)及其隨機性和混凝土保護層厚度對氯鹽侵蝕下混凝土結構耐久性的影響占主導地位。

1 混凝土氯離子擴散時變模型

混凝土水化是一個緩慢的過程，隨著水化的不斷進行，混凝土的孔結構會得到逐步改善，從而使氯離子擴散系數(shù)逐漸減小，因此認為氯離子擴散系數(shù)是具有時變衰減性的。測量混凝土結構的氯離子擴散系數(shù)衰減模型一般有浸泡實驗[1-5]和電場加速實驗[5-9]兩類實驗方法。通過這兩類實驗通常得到的擴散系數(shù)模型分別為氯離子擴散時間(t)和混凝土齡期(t′)的函數(shù)[20-21]：

Dt=Dr(tr/t)n

(1)

Dt=Dr(t′r/t′)n

(2)

式中：Dt表示隨時間衰減的氯離子擴散系數(shù)，mm2/a；t表示混凝土暴露于氯離子環(huán)境中的時間，a；t′表示混凝土的齡期，a，且t′=t0+t；t0表示混凝土開始暴露于氯鹽環(huán)境的齡期;Dr表示在參考暴露時間tr(或參考齡期t′r)時的混凝土氯離子擴散系數(shù)，mm2/a；n為氯離子擴散系數(shù)的衰減系數(shù)，是無量綱參數(shù)，可表征混凝土材料的氯離子擴散系數(shù)隨時間衰減的快慢程度。

基于Fick第二定律，并考慮氯離子擴散系數(shù)的衰減性能時，氯離子二維擴散方程為[6]

(3)

式(3)中：C表示混凝土中氯離子濃度，%，表示氯離子質(zhì)量占混凝土質(zhì)量的百分比)。

通過變量替換?T/?t=Dt，可得到常系數(shù)擴散方程：

(4)

由于式(3)中t表示混凝土暴露于氯鹽環(huán)境中的時間，根據(jù)混凝土的暴露時間域[0,t]，則中間變量T積分形式為

(5)

將式(1)、式(2)分別代入式(3)得

(6)

(7)

式中：t0表示混凝土開始暴露于氯鹽環(huán)境的齡期，a；τ表示積分變量；n為氯離子擴散系數(shù)的衰減系數(shù)，是無量綱參數(shù)；T(1)、T(2)分別表示由式(1)、式(2)求得的中間變量，是無量綱參數(shù)。

盡管如此，式(1)所表示的擴散系數(shù)時變模型存在較明顯的缺陷，即當擴散時間t→0時，Dt→∞，與有限大小的混凝土實際氯離子擴散系數(shù)不符，因此采用式(2)進行計算。并且取t0=t′r=28 d=0.076 7 a。所以式(4)結合邊界條件和初始條件C(x=0,y,t)=Cs，C(x,y=0,t)=Cs，C(x→∞,y→,t)=0，C(x,y,t=0)=0可得解析解：

(8)

2 氯離子擴散系數(shù)時變衰減過程的隨機性

衰減系數(shù)可以通過兩種方式確定，一種是經(jīng)驗取值計算法，另一種是試驗擬合方法。前者根據(jù)經(jīng)驗或規(guī)范建議的計算公式確定取值。試驗擬合法是通過試驗得到不同齡期混凝土的氯離子擴散系數(shù)，然后根據(jù)回歸分析，擬合得到混凝土的衰減系數(shù)。然而，無論是經(jīng)驗取值法還是試驗擬合方法所確定的氯離子擴散系數(shù)衰減系數(shù)值都無法準確地反映實際混凝土氯離子擴散系數(shù)的時變衰減性能，因此在分析混凝土結構中氯離子擴散規(guī)律時應該充分地考慮取值的隨機性，通過可靠度方法計算混凝土結構的耐久性能。

歐洲技術指南DuraCrete中給出了不同種類的混凝土結構處于不同氯鹽環(huán)境下時的擴散系數(shù)衰減系數(shù)的隨機特性，其中概率分布類型統(tǒng)一為Beta分布。范宏[13]通過計算分析認為衰減系數(shù)的概率分布類型取正態(tài)分布更為合理。Saelensminde等[22]根據(jù)DuraCrete選取衰減系數(shù)的均值與標準差，概率分布類型采用正態(tài)分布。Nogueira等[23]和Peter等[24]分別取正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布進行計算。Gj?rv[25]通過總結文獻資料給出了海洋環(huán)境下潮汐區(qū)和浪濺區(qū)混凝土結構擴散系數(shù)衰減系數(shù)的取值，如表1所示，并采用正態(tài)分布類型對混凝土結構進行了服役壽命計算。

表1 衰減系數(shù)的部分建議值

3 時變擴散系數(shù)混凝土結構及參數(shù)敏感性分析

3.1 時變擴散系數(shù)混凝土結構可靠度

根據(jù)混凝土保護層厚度處(x=y=d)的氯離子濃度Cd=C(d,d,t)與鋼筋脫鈍閾值濃度(Cr)間的關系建立氯鹽侵蝕下混凝土結構正常使用極限狀態(tài)函數(shù)g=Cr-Cd。當采用式(8)計算Cd時，也可以根據(jù)服役時間建立正常使用極限狀態(tài)函數(shù)[13]g=Tr-T，其中Tr=d2/[2erf-1(1-Cr/Cs)1/2]2。

(9)

式(9)中：ξ*為驗算點P*的坐標，可通過梯度優(yōu)化迭代求解公式確定：

ξ(r+1)=[(ξ(r))Tα+b]{α}

(10)

式(10)中：ξ(r+1)、ξ(r)表示兩相鄰迭代步的驗算點ξ*的坐標，其初始值可取{ξ}(0)=0；b和α分別表示迭代步長和迭代方向梯度，且

b=G(ξ(r))/‖G(ξ(r))‖

{α}=-G(ξ(r))/‖G(ξ(r))‖

(11)

(12)

3.2 時變擴散系數(shù)混凝土結構可靠度參數(shù)敏感性分析

(13)

式(13)中：M表示隨機變量個數(shù)。

式(13)可變?yōu)?/p>

(14)

(15)

由式(9)和式(12)代入式(15)可得敏感系數(shù)：

(16)

S1,i=-αi，S2,i=-β(αi)2

(17)

由于靈敏系數(shù)αi反映的是可靠指標對隨機變量變異性的敏感性，式(17)從理論上證明了文獻[14]定義的敏感系數(shù)S1,i和S2,i都只反映了可靠指標對隨機變量變異性的敏感性，無法反映隨機變量均值對結構可靠度的影響。分析可知，通過全微分定義的兩個敏感系數(shù)能夠分別反映隨機變量本身及其變異性對結構可靠度的影響，克服了文獻[17-19]所定義敏感系數(shù)的局限性。

4 算例分析

設一矩形粉煤灰混凝土橋墩位于海水浪濺區(qū)，截面尺寸為500 mm× 500 mm。根據(jù)《混凝土結構耐久性設計規(guī)范》(GB/T 50476—2008)，混凝土保護層厚度為60 mm，隨機參數(shù)的具體統(tǒng)計特征信息如表2所示。

4.1 可靠度分析

采用本文方法分別計算：①不考慮氯離子擴散系數(shù)的齡期衰減特性；②考慮擴散系數(shù)的齡期衰減特性，但不考慮其衰減過程的隨機性；③既考慮擴散系數(shù)的齡期衰減特性，也考慮其衰減過程的隨機性三種情況下混凝土柱隨著服役時間增加鋼筋腐蝕概率的大小變化規(guī)律，分別用n=0、μn和μn+σn表示，計算結果如圖1所示。圖1中，MCS表示Monte Carlo 隨機抽樣方法，采用100 000次抽樣進行計算。

從圖1可以看出，本文方法與MCS方法相比，計算結果非常吻合，證明本文方法具有較好的計算精度。并且本文方法一般只需要不大于6次的迭代就能得到收斂的結果，比需要大量隨機樣本的MCS法效率要高得多。另外，從結構的可靠指標大小可以看出，與不考慮擴散系數(shù)的齡期衰減特性的情況相比，考慮衰減性能后可以顯著提高混凝土結構的可靠度，而與忽略衰減系數(shù)隨機性情況相比，考慮衰減系數(shù)的隨機性時在結構服役前期則會明顯降低可靠度。

分別取結構的目標可靠指標為1.3、1.5和1.8，采用T1、T2和T3分別表示n=0、μn和μn+σn這3種情況下的混凝土結構服役壽命，計算結果如表3所示。由表3可以看出，擴散系數(shù)的齡期衰減特性能顯著地增加混凝土結構的服役壽命，忽視衰減系數(shù)的隨機性就會過高估計了混凝土結構的服役壽命，從本算例的計算結果來看，當目標可靠指標分別為1.3、1.5和1.8時，由于忽視衰減系數(shù)的隨機性而使混凝土結構服役壽命分別被高估了114%、115%和111%，說明忽視衰減系數(shù)的隨機性會給服役壽命計算結果造成非常嚴重的誤差。

取結構的可靠指標為1.5，按表1中的各參數(shù)的取值，保持衰減系數(shù)的變異系數(shù)取0.2不變，計算衰減系數(shù)均值取不同值時結構的服役壽命，計算結果如表4所示。從表4可以看出，隨著混凝土擴散系數(shù)衰減系數(shù)均值的增大，是否考慮衰減系數(shù)的隨機性對混凝土結構的服役壽命計算結果影響也越來越顯著。因此，對于衰減系數(shù)較大的高性能粉煤灰混凝土結構來說，考慮衰減系數(shù)的隨機性對準確地評估結構服役壽命就顯得尤為重要。

表2 隨機參數(shù)的統(tǒng)計信息

圖1 混凝土橋墩的可靠指標Fig.1 Concrete bridge pier reliability indicators

表3 目標可靠指標對服役壽命的影響

表4 衰減系數(shù)均值對服役壽命的影響

4.2 可靠度參數(shù)敏感性分析

為了進一步說明氯離子擴散系數(shù)衰減系數(shù)的隨機性對混凝土結構可靠度的影響，根據(jù)推導的隨機變量參數(shù)敏感系數(shù)計算了結構可靠指標對隨機變量均值及變異性的敏感系數(shù)隨機服役時間變化的規(guī)律，計算結果分別如圖2、圖3所示。從圖2可以看出，隨著結構服役時間的增加，各隨機變量的均值對結構可靠度的影響都有增加的趨勢，其中衰減系數(shù)的均值敏感系數(shù)增加速率最快，以致在服役時間大于40 a后，衰減系數(shù)的均值敏感系數(shù)不僅遠遠大于初始齡期氯離子擴散系數(shù)的均值敏感系數(shù)，還超過了保護層厚度的均值敏感系數(shù)，由此說明衰減系數(shù)對結構可靠度的影響與鋼筋保護層厚度一樣重要占主導地位。所以，正確地認識混凝土的抗氯離子擴散性能，考慮氯離子擴散系數(shù)的時變特性才能更準確地預測混凝土在氯鹽侵蝕下的耐久性能。

圖2 均值敏感系數(shù)Fig.2 Mean sensitivity coefficient

圖3 變異性敏感系數(shù)Fig.3 Variability sensitivity coefficient

同樣，從圖3可以看出，衰減系數(shù)的變異性敏感系數(shù)絕對值隨著服役時間的增加也逐漸增大，而保護層厚度的變異性敏感系數(shù)絕對值逐漸減小，導致在服役時間大于40 a后，衰減系數(shù)的變異性敏感系數(shù)超過了保護層厚度的均值敏感系數(shù)。圖2、圖3結果表明，混凝土氯離子擴散系數(shù)的時變性及其隨機性對混凝土結構的耐久性能起著主導作用，忽略時變性會導致顯著地低估結構的服役壽命，而若只考慮時變性不考慮時變衰減系數(shù)的隨機性又會明顯過高地估計結構的服役壽命。因此對實際的氯鹽環(huán)境下混凝土結構進行耐久性設計和計算時，必須同時考慮混凝土氯離子擴散系數(shù)的時變性及其隨機性。

5 結論

基于氯離子二維擴散模型考慮混凝土氯離子擴散衰減系數(shù)及其隨機性，計算了氯鹽侵蝕下混凝土結構的可靠度及服役壽命。為克服傳統(tǒng)可靠度敏感系數(shù)的缺陷，分析氯離子擴散衰減系數(shù)及其隨機性對混凝土結構耐久性的影響，根據(jù)全微分公式導出了可靠度對隨機變量均值和變異性的無量綱敏感系數(shù)。計算結果表明，忽略氯離子擴散系數(shù)時變性會導致顯著地低估結構服役壽命，而不考慮衰減系數(shù)的隨機性又會明顯地高估結構耐久性能。敏感性分析結果表明，混凝土氯離子擴散衰減系數(shù)與混凝土保護層厚度對氯鹽侵蝕下混凝土結構耐久性的影響占主導地位，并隨著服役時間的增加，衰減系數(shù)的影響會超過混凝土保護層厚度。