馬赫數(shù)離散方式對吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器構(gòu)型和氣動性能的影響

趙振濤，黃偉，金宏盛，王宏，董媛平

1. 中國人民解放軍96755部隊 260分隊，通化 134000 2. 國防科技大學(xué) 高超聲速沖壓發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，長沙 410073

空天飛行器是一種以渦輪基組合循環(huán)發(fā)動機(TBCC)/火箭基組合循環(huán)發(fā)動機(RBCC)為主動力的、能夠在大氣層內(nèi)和大氣層外長時間飛行、可重復(fù)使用、長期在軌并能夠進行軌道機動的飛行器[1]。其飛行速域?qū)?、飛行空域大，氣動外形需要同時考慮起飛時的高升力與超/高超聲速時的高升阻比需求，這對飛行器氣動布局設(shè)計提出了新的挑戰(zhàn)。為了有效解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列的研究。劉曉斌等以水平起降高超聲速飛行器的總體裝載和動力系統(tǒng)需求為基礎(chǔ)，完成了一種雙向飛翼空天飛行器的概念外形設(shè)計[2]。焦子涵等利用伸縮翼布局和翻轉(zhuǎn)翼布局兩種變形方式，設(shè)計了一種將高超聲速巡航性能和低速起降性能相匹配的全速域可變形飛行器[3]。

此外，以乘波飛行器設(shè)計方法為基礎(chǔ)，開展具有寬速域、大空域飛行性能的飛行器氣動布局設(shè)計也是一種解決問題的思路，并成為了當(dāng)前的研究熱點之一。王發(fā)民等利用組合拼接式的方法將高設(shè)計馬赫數(shù)的乘波飛行器與低設(shè)計馬赫數(shù)的乘波飛行器相結(jié)合，設(shè)計了一款寬速域乘波飛行器[4]。借鑒該組合設(shè)計思想，李世斌等也開展了乘波飛行器的組合設(shè)計研究，提出了“串聯(lián)式”與“并聯(lián)式”的兩種寬速域乘波飛行器設(shè)計方法[5-6]。類似地，Corda將多個具有不同設(shè)計馬赫數(shù)的乘波飛行器結(jié)合，設(shè)計了一種具有多重設(shè)計馬赫數(shù)的星型乘波飛行器構(gòu)型[7]。注意到理想乘波飛行器在亞聲速下的升阻比可以很小，所以Takama提出了一種將外翼附加到理想乘波飛行器上的設(shè)計方案，以期改善理想乘波飛行器的低速氣動特性[8]。

不同于上述設(shè)計方案，劉傳振等根據(jù)吻切錐乘波飛行器的設(shè)計幾何關(guān)系，提出了雙后掠乘波飛行器的設(shè)計概念，為寬速域乘波飛行器氣動構(gòu)型的設(shè)計提供了新的思路[9]。在此基礎(chǔ)上，趙振濤等提出了設(shè)計曲線(進氣捕獲曲線(Inlet Capture Curve，ICC)和流動捕獲管(Flow Capture Tube，F(xiàn)CT))更為靈活時的兩種吻切錐定后掠乘波飛行器的設(shè)計方法，分別命名為尖頭乘波飛行器和三角翼乘波飛行器設(shè)計方法，并對它們的低速氣動性能情況進行了分析[10-11]。結(jié)合變形技術(shù)，戴佩等提出了一種變后掠翼的寬速域乘波飛行器設(shè)計方法，并對其氣動性能進行了分析[12]。另一方面，考慮到飛行器的外形(尤其是平面外形)對飛行器的氣動和操縱特性有較大的影響，劉傳振等將雙后掠乘波飛行器這一概念進行了拓展，提出了定平面形狀乘波飛行器的設(shè)計理念[13-15]。

除了上述幾種寬速域乘波飛行器設(shè)計方法以外，變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法也是一類重要的寬速域乘波飛行器設(shè)計方法。將其和不同的乘波飛行器展向設(shè)計理論結(jié)合可以得出相應(yīng)的寬速域乘波飛行器設(shè)計方法。李世斌等將錐導(dǎo)乘波飛行器設(shè)計理論與變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法相結(jié)合，提出了錐導(dǎo)變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法[16-17]；趙振濤等將其與吻切錐乘波飛行器設(shè)計方法結(jié)合，提出了吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器(Osculating Cone Variable Mach number WaveRider，OCVMWR)設(shè)計方法[18]；類似地，柳軍等利用吻切流場乘波飛行器設(shè)計理論對變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法進行了相關(guān)的研究[19]。這些研究均在不同程度上提高了乘波飛行器在非設(shè)計條件下的氣動性能，使其可以更好地適應(yīng)從起飛爬升到高空高速巡航的這一全速域、大空域的飛行環(huán)境[20]。但以乘波飛行器設(shè)計方法為基礎(chǔ)的寬速域高超聲速飛行器的研究仍有很多內(nèi)容需要進一步深入。

本文研究了在給定的設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)，馬赫數(shù)離散方式對吻切錐變馬赫數(shù)寬速域乘波飛行器構(gòu)型和氣動性能的影響，對吻切錐變馬赫數(shù)寬速域乘波飛行器設(shè)計方法進一步深入研究，有利于加深人們對這一種寬速域乘波飛行器設(shè)計方法的認識水平。

1 設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間的離散方式

吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法是一種將變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法與吻切錐設(shè)計理論相結(jié)合的寬速域乘波飛行器設(shè)計方法。與常規(guī)吻切錐乘波飛行器設(shè)計方法的主要區(qū)別是：在OCVMWR的基準(zhǔn)流場中，每一個吻切平面內(nèi)的圓錐流場均具有不同的設(shè)計馬赫數(shù)。這一獨特的設(shè)計使OCVMWR比普通的吻切錐乘波飛行器能夠更好地兼顧多種飛行狀態(tài)以進行寬速域飛行[18]。文獻[18]詳細地介紹了基于吻切錐理論的變馬赫數(shù)“并聯(lián)”寬速域乘波飛行器設(shè)計方法，即OCVMWR設(shè)計方法。為了更好地介紹采用的設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間離散方法，首先對文獻[18]中提出的設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間的離散方法進行簡單回顧。

如圖1所示，在給定的ICC曲線中，取出足夠密的n個離散點，標(biāo)號為0～n-1。其中，曲線部分有m個離散點，標(biāo)號為0～m-1，直線部分有n-m個離散點，標(biāo)號為m～n-1，離散點m-1即是ICC的直線段與曲線段間的交界點；j為ICC曲線段上的任意一離散點。因為ICC邊緣處曲率變化較大，所以為了更好地生成乘波飛行器的幾何外形，在ICC曲線段的邊緣處加密取點。

根據(jù)給定的設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間[Mamin,Mamax]，以等差數(shù)列的分布規(guī)律為每一離散點處的吻切平面配置相應(yīng)的設(shè)計馬赫數(shù)。即設(shè)離散點1處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamin，離散點m-2處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamax，則其中的第j個離散點的設(shè)計馬赫數(shù)可由式(1)確定：

圖1 OCVMWR生成方法中采用的馬赫數(shù)離散方法Fig.1 Mach number discrete method in OCVMWR generation method

1≤j≤m-2

(1)

由于離散點0的三維坐標(biāo)已由設(shè)計參數(shù)確定，所以不需要為其匹配設(shè)計馬赫數(shù)。此外，考慮到前體與進氣道一體化設(shè)計對進氣道進口氣流均勻性的要求，ICC中的直線段部分沒有進行變馬赫數(shù)設(shè)計，而是將直線段的各離散點處的設(shè)計馬赫數(shù)保持一致，均取為Mam-2。如此設(shè)置也可確保乘波飛行器構(gòu)型直線段部分與曲線段部分之間的光滑過渡。

為了分析在給定的設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)，設(shè)計馬赫數(shù)的離散方式對OCVMWR形狀和氣動性能的影響，在文獻[18]提出的離散方法的基礎(chǔ)上設(shè)計了多種不同的離散方式。為使這些離散方式具有代表性，從函數(shù)的(非)線性、單調(diào)性、凹凸性3個方面出發(fā)，選取了線性遞減函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、1-正弦函數(shù)、1-余弦函數(shù)作為給定的設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間離散方法，這些函數(shù)圖象如圖2所示。離散方法的具體形式如下：

1) 線性遞減函數(shù)離散方法

設(shè)離散點1處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamax，離散點m-2處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamin，則其中的第j個離散點的設(shè)計馬赫數(shù)為

1≤j≤m-2

(2)

利用線性遞減離散方法生成的OCVMWR稱為線性遞減OCVMWR(Linear Decreasing Function OCVMWR，LDF-OCVMWR)。

2) 正弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點1處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamin，離散點m-2處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamax，則其中的第j個離散點的設(shè)計馬赫數(shù)為

(3)

利用正弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為正弦函數(shù)OCVMWR(Sine Function OCVMWR，SF-OCVMWR)。

3) 余弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點1處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamax，離散點m-2處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamin，則其中的第j個離散點的設(shè)計馬赫數(shù)為

1≤j≤m-2

(4)

圖2 離散方法中的初等函數(shù)圖象Fig.2 Image of elementary functions in discrete methods

利用余弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為余弦函數(shù)OCVMWR(Cosine Function OCVMWR，CF-OCVMWR)。

4) 1-正弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點1處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamax，離散點m-2處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamin，則其中的第j個離散點的設(shè)計馬赫數(shù)為

(Mamax-Mamin) 1≤j≤m-2

(5)

利用1-正弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為1-正弦函數(shù)OCVMWR(1-Sine Function OCVMWR，1-SF-OCVMWR)。

5) 1-余弦函數(shù)離散方法

設(shè)離散點1處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamin，離散點m-2處的設(shè)計馬赫數(shù)為Mamax，則其中的第j個離散點的設(shè)計馬赫數(shù)為

(Mamax-Mamin) 1≤j≤m-2

(6)

利用1-余弦函數(shù)離散方法生成的OCVMWR稱為1-余弦函數(shù)OCVMWR(1-Cosine Function OCVMWR, 1-CF-OCVMWR)。

為增強統(tǒng)一性與對比性，將文獻[18]中采用的馬赫數(shù)離散方法稱為線性遞增離散方法，并將由其生成的OCVMWR稱為線性遞增OCVMWR(Linear Increasing Function OCVMWR，LIF-OCVMWR)。

2 吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器幾何模型

根據(jù)第1節(jié)提出的5種馬赫數(shù)離散方法，利用吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法得到了5個應(yīng)用實例。利用控制變量的思想生成的5個應(yīng)用實例的設(shè)計參數(shù)均與文獻[18]中應(yīng)用實例的設(shè)計參數(shù)保持一致，即它們的設(shè)計參數(shù)都是相同的，相互間的區(qū)別僅在于采用的馬赫數(shù)離散方式不同。與文獻[18]中相同，采用式(7)與式(8)作為OCVMWR設(shè)計的ICC與FCT，相應(yīng)的設(shè)計參數(shù)由表1詳細地列出。圖3給出了利用6種馬赫數(shù)離散方法生成的OCVMWR幾何模型，它們的幾何參數(shù)由表2詳細地列出，為了對比需要，包括了文獻[18]中生成的線性遞增OCVMWR的設(shè)計實例。

表1 具有不同馬赫數(shù)離散方式的OCVMWR設(shè)計參數(shù)

圖3 6種不同的馬赫數(shù)離散方法生成的OCVMWR的幾何模型對比Fig.3 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by six different Mach number discrete methods

表2 應(yīng)用實例的幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters for application examples

ICC為

(7)

式中：a為激波出口型線方程系數(shù)。

FCT為

x=R0+A0y2

(8)

式中：A0為拋物線的系數(shù)。

3 馬赫數(shù)離散方式對OCVMWR幾何構(gòu)型的影響

3.1 (非)線性對幾何構(gòu)型的影響

如圖2所示，分析離散方法中函數(shù)的線性與非線性對OCVMWR氣動外形的影響可以通過對比線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR氣動外形的差異獲得，也可以通過對比線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR氣動外形的差異獲得。

線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR離散方法的共同特點是它們的單調(diào)性均是遞增的。如圖4所示，線性遞增OCVMWR的布局形狀與正弦函數(shù)OCVMWR(1-余弦函數(shù)OCVMWR)的幾何形狀是不同的。具體來說，通過OCVMWR設(shè)計參數(shù)的設(shè)置，保證了線性遞增OCVMWR構(gòu)型與正弦函數(shù)OCVMWR(1-余弦函數(shù)OCVMWR)構(gòu)型在邊緣處和中間處的一致性，而它們的主要差異則是在ICC的曲線段對應(yīng)的部分。

圖4 線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR及1-余弦函數(shù)OCVMWR幾何構(gòu)型對比Fig.4 Comparison of geometric models of LIF-OCVMWR, SF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR

同時，需要注意的是，正弦函數(shù)OCVMWR與線性遞增OCVMWR的構(gòu)型差異和1-余弦函數(shù)OCVMWR與線性遞增OCVMWR的構(gòu)型差異是不同的，即線性遞增OCVMWR的構(gòu)型包含1-余弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型，而被正弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型包含，這從表2中相應(yīng)應(yīng)用實例的體積參數(shù)中也可看出。這體現(xiàn)了離散方法的凹凸性對OCVMWR構(gòu)型的影響，這部分內(nèi)容將在第3.3節(jié)中展開說明。

線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR離散方法的共同特點是它們的單調(diào)性均是遞減的。如圖5所示，它們之間的構(gòu)型差異情況是：線性遞減OCVMWR構(gòu)型包含1-正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型，而被余弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型包含。注意到，1-正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性，并且余弦函數(shù)OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性。由此可知，在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR包含非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而被非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR包含。

圖5 線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMW及1-正弦函數(shù)OCVMWR幾何構(gòu)型對比Fig.5 Comparison of geometric models of LDF-OCVMWR, CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR

3.2 單調(diào)性對幾何構(gòu)型影響

如圖2所示，離散方法的單調(diào)性對OCVMWR構(gòu)型布局的影響可通過分析線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR之間的構(gòu)型差異、正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR之間的構(gòu)型差異以及1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的構(gòu)型差異得到。

如圖6(a)所示，從整體上看，線性遞增OCVMWR構(gòu)型更長、更厚一些，而線性遞減OCVMWR構(gòu)型則更寬一些；而且從OCVMWR構(gòu)型的邊緣處至中間處這一過程中，線性遞增OCVMWR構(gòu)型的前緣線是光滑過渡的，而線性遞減OCVMWR構(gòu)型的前緣線則出現(xiàn)了尖點，沒有光滑過渡。

圖6 具有不同單調(diào)性離散方法生成的OCVMWR幾何構(gòu)型對比Fig.6 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by discrete methods with different monotonicity

圖6(b)與圖6(c)所示為正弦函數(shù)OCVMWR(1-余弦函數(shù)OCVMWR)和余弦函數(shù)OCVMWR(1-正弦函數(shù)OCVMWR)之間的構(gòu)型差異情況，可見與線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR構(gòu)型間的差異情況基本上是一致的，只是在相應(yīng)的幅度上有所區(qū)別。由此可知，在其他條件相同的情況下，離散方法具有單調(diào)遞增性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型在構(gòu)型中間處比具有單調(diào)遞減性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型更長、更厚一些，而在構(gòu)型邊緣處則更窄一些。

此外，線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR構(gòu)型在底面處的寬度是相同的，這是由設(shè)計參數(shù)Lw控制的；在構(gòu)型的中間處，線性遞增OCVMWR構(gòu)型的長度更長，這主要是由于其中間位置處的設(shè)計馬赫數(shù)為高馬赫數(shù)，而在構(gòu)型的邊緣處，線性遞減OCVMWR構(gòu)型更寬一些；在高度方向，兩構(gòu)型的下表面在展向的某一位置處相交，這主要是由于線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR在構(gòu)型的中間處和邊緣處的設(shè)計馬赫數(shù)相反造成的。

3.3 凹凸性對幾何構(gòu)型的影響

如圖2所示，通過對比正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型布局差異以及余弦函數(shù)OCVMWR與1-正弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型布局差異，可以分析離散方法的凹凸性對OCVMWR構(gòu)型布局的影響情況。

如圖7(a)所示，在具有相同非線性和相同單調(diào)性的情況下，離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型包含具有凹函數(shù)性質(zhì)的1-余弦函數(shù)OCVMWR的構(gòu)型，即離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型體積更大一些，這一點從表2中的體積參數(shù)也可看出。此外，正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型的容積率也更大一些。

圖7 具有不同凹凸性的離散方法生成的OCVMWR幾何構(gòu)型對比Fig.7 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by discrete methods with different concavity and convexity

上述結(jié)論對于離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的余弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型和具有凹函數(shù)性質(zhì)的1-正弦函數(shù)OCVMWR構(gòu)型也是成立的，如圖7(b)所示。由此可知，在其他條件相同的情況下，離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型包含具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的構(gòu)型，具有更大的容積率。

第3節(jié)分析了離散方法的不同性質(zhì)(包括(非)線性、單調(diào)性以及凹凸性)對OCVMWR幾何構(gòu)型的影響?？傮w上來說，與其他性質(zhì)相比，離散方法的單調(diào)性對OCVMWR幾何構(gòu)型的影響最大。

4 馬赫數(shù)離散方式對OCVMWR氣動性能的影響

利用商業(yè)CFD軟件ANSYS Fluent對在第2節(jié)中生成的6種OCVMWR構(gòu)型進行了黏性數(shù)值模擬，分析馬赫數(shù)離散方式對OCVMWR構(gòu)型氣動性能的影響。

在數(shù)值計算中，選取給定的設(shè)計馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)4.0、6.0、8.0、10.0作為飛行馬赫數(shù)，設(shè)置飛行攻角分別為-2°、0°、2°、4°、6°、8°、10°，來流條件為25 km高空的大氣條件，靜壓設(shè)置為2 511.01 Pa，靜溫為221.65 K，采用理想氣體假設(shè)，壁面條件為絕熱無滑移條件。

4.1 (非)線性對氣動性能的影響

與第3.1節(jié)相似，離散方法的(非)線性對OCVMWR構(gòu)型氣動性能的影響既可通過對比分析線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的氣動性能差異獲得，也可以通過對比分析線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR之間的氣動性能差異獲得。

圖8給出了線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR在不同飛行馬赫數(shù)下的氣動性能情況?？梢钥闯觯谕伙w行馬赫數(shù)下，3種OCVMWR的升力系數(shù)與阻力系數(shù)均隨攻角的增加而增大，升阻比隨攻角的增大而減少，這是符合OCVMWR的氣動特性的[18]。在不同飛行馬赫數(shù)下，除飛行攻角為-2°、 飛行馬赫數(shù)為8.0和10.0這兩種飛行工況外，線性遞增OCVMWR的升阻比均小于1-余弦函數(shù)OCVMWR，而大于正弦函數(shù)OCVMWR。同時，正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR升阻比之間的差異即是由于離散方法的凹凸性不同造成的。此外，在阻力系數(shù)方面，除飛行攻角為10°、飛行馬赫數(shù)為4.0這一飛行工況外，線性遞增OCVMWR的阻力系數(shù)均小于正弦函數(shù)OCVMWR，而大于1-余弦函數(shù)OCVMWR。但這3種OCVMWR的升力系數(shù)則不具有類似的規(guī)律性。

圖8 線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.8 Changes of aerodynamic performance of LIF-OCVMWR, SF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR versus angle of attack

圖9給出了線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR在不同飛行馬赫數(shù)下的氣動性能情況?？梢钥闯?，在每一飛行馬赫數(shù)下，線性遞減OCVMWR的升阻比均小于1-正弦函數(shù)OCVMWR，而大于余弦函數(shù)OCVMWR。在此，對比考慮線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR可以發(fā)現(xiàn)，1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性，余弦函數(shù)OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR具有相同的凹凸性。由此可知，在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR的升阻比大于非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而小于非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的升阻比。

在升力系數(shù)方面，如圖9所示，線性遞減OCVMWR的升力系數(shù)均小于1-正弦函數(shù)OCVMWR，而大于余弦函數(shù)OCVMWR。但這3

圖9 線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.9 Changes of aerodynamic performances of LDF-OCVMWR, CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR versus angle of attack

種OCVMWR的阻力系數(shù)則不具有類似的規(guī)律性。這里的升、阻力系數(shù)的規(guī)律性和線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的升、阻力系數(shù)的規(guī)律性是不同的，其差異是由離散方法的單調(diào)性造成的。

此外，對比圖8與圖9可以看出，線性遞減OCVMWR、余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR三者之間的升阻比偏差是大于線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR三者之間的升阻比偏差的。這也反映出離散方法的單調(diào)性對OCVMWR氣動性能的影響更為明顯。

4.2 單調(diào)性對氣動性能的影響

圖10～圖12分別對比地給出了線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的氣動特性情況。可以看出，在升阻比方面，離散方法是單調(diào)遞減的OCVMWR的升阻比均大于離散方法是單調(diào)遞增的OCVMWR。升力系數(shù)方面，在小攻角時，單調(diào)遞減的OCVMWR總是低于單調(diào)遞增的OCVMWR的，而在大攻角時卻相反。此外，與單調(diào)遞增的OCVMWR相比，單調(diào)遞減的OCVMWR總是具有更低的阻力系數(shù)。

圖10 線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.10 Changes of aerodynamic performances of LIF-OCVMWR and LDF-OCVMWR versus angle of attack

圖11 正弦函數(shù)OCVMWR和余弦函數(shù)OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.11 Changes of aerodynamic performances of SF-OCVMWR and CF-OCVMWR versus angle of attack

4.3 凹凸性對氣動性能的影響

類似于第3.3節(jié)，通過對比正弦函數(shù)OCVMWR(余弦函數(shù)OCVMWR)與1-余弦函數(shù)OCVMWR(1-正弦函數(shù)OCVMWR)的氣動特性差異情況，可以分析離散方法的凹凸性對OCVMWR氣動特性的影響情況。

圖12 1-余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.12 Changes of aerodynamic performances of 1-CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR versus angle of attack

實際上，圖8與圖9已經(jīng)給出了它們之間的氣動性能對比情況，即在升阻比方面，除飛行攻角為-2°、飛行馬赫數(shù)為8.0和10.0這兩種飛行工況外，1-余弦函數(shù)OCVMWR的升阻比均大于正弦函數(shù)OCVMWR；而在所有飛行工況下，1-正弦函數(shù)OCVMWR的升阻比均大于余弦函數(shù)OCVMWR；在升力系數(shù)方面，1-正弦函數(shù)OCVMWR的升力系數(shù)均大于余弦函數(shù)OCVMWR，而1-余弦函數(shù)OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR在升力系數(shù)相對大小方面則不具有類似的規(guī)律性。此外，在阻力系數(shù)方面，除飛行攻角為10°、飛行馬赫數(shù)為4.0這一飛行工況外，正弦函數(shù)OCVMWR的阻力系數(shù)均大于1-余弦函數(shù)OCVMWR，而余弦函數(shù)OCVMWR與1-正弦函數(shù)OCVMWR在阻力系數(shù)相對大小方面則不具有類似的規(guī)律性。

注意到1-正弦函數(shù)OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR的設(shè)計馬赫數(shù)離散方法均具有凹函數(shù)性質(zhì)，而正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR的離散方法均具有凸函數(shù)性質(zhì)。由此可知，在其他條件保持相同的條件下，與離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR相比，離散方法具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR具有更高的升阻比。

第4節(jié)分析了離散方法的不同性質(zhì)(包括(非)線性、單調(diào)性以及凹凸性)對OCVMWR氣動性能的影響?？傮w上來說，與其他性質(zhì)相比，離散方法的單調(diào)性對OCVMWR氣動性能的影響最大。

5 流場特性分析

為進一步理解設(shè)計馬赫數(shù)的離散方式對OCVMWR氣動性能的影響情況，從第4節(jié)中選取了相應(yīng)的典型算例進行流動特性分析可以發(fā)現(xiàn)，在不同飛行馬赫數(shù)下，OCVMWR的各氣動性能參數(shù)均隨飛行攻角的變化具有類似的趨勢，所以第5節(jié)選取在飛行馬赫數(shù)為6.0、飛行攻角為6°條件下的飛行流場進行分析。

5.1 (非)線性對流場特性的影響

與第3.1、4.1節(jié)相似，在分析(非)線性的影響時，既可對比分析線性遞增OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR以及1-余弦函數(shù)OCVMWR，也可以對比分析線性遞減OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR以及1-正弦函數(shù)OCVMWR。選取線性遞增OCVMWR、正弦函數(shù)OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR的飛行流場進行流場特性分析。

圖13給出了線性遞增OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布?？梢钥闯?，線性遞增OCVMWR與正弦函數(shù)OCVMWR周圍壓力分布相差不大，并且在前緣處的溢流情況類似，這即體現(xiàn)了兩者在氣動性能上的差異較小，如圖8所示；具體來說，兩者在構(gòu)型前部分上的差異大于后部分，即在距離前端1/4處，兩者壓力在構(gòu)型邊緣處存在一定的差異，在距離前端1/2處，兩者壓力在構(gòu)型中間處存在一定的差異。實際上，距前端1/4、1/2處正是兩者構(gòu)型前緣處偏差較大的地方，如圖4(a)和圖4(b)所示。這正體現(xiàn)出了兩者構(gòu)型在前緣處的差異對其氣動性能的影響。

圖14給出了線性遞增OCVMWR與1-余弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布?？梢钥闯?，線性遞增OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR之間的壓力分布差異情況與線性遞增OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR類似，在此不再贅述。

圖13 線性遞增OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.13 Pressure contour lines on different cross sections of LIF-OCVMWR and SF-OCVMWR

圖14 線性遞增OCVMWR和1-余弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.14 Pressure contour lines on different cross sections of LIF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR

5.2 單調(diào)性對流場特性的影響

選取正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR的飛行流場進行流場特性分析，進而研究單調(diào)性的影響。

圖15給出了正弦函數(shù)OCVMWR與余弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布?？梢钥闯?，兩類OCVMWR的溢流情況相差不大，并且正弦函數(shù)OCVMWR下表面處的壓力更大一些。但實際上，從圖11中可以看出，在此飛行條件下，余弦函數(shù)OCVMWR的升阻比更大一些，這主要是由于其構(gòu)型更薄一些。從氣動系數(shù)的角度來看，相比于正弦函數(shù)OCVMWR，余弦函數(shù)OCVMWR的升力系數(shù)更大一些，而其阻力系數(shù)更小一些。

圖15 正弦函數(shù)OCVMWR和余弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.15 Pressure contour lines on different cross sections of SF-OCVMWR and CF-OCVMWR

此外，從圖15中也可看出，在不同橫截面處，余弦函數(shù)OCVMWR的下表面中存在一壓力較高的單獨區(qū)域，而其原因在于從前緣處開始，余弦函數(shù)OCVMWR的下表面產(chǎn)生了一定的凹陷，從圖16中也可以看出這一點。

圖16 余弦函數(shù)OCVMWR和正弦函數(shù)OCVMWR下表面壓力云圖Fig.16 Pressure contour lines on lower surface of CF-OCVMWR and SF-OCVMWR

5.3 凹凸性對流場特性的影響

通過對比分析余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR的飛行流場之間的異同研究凹凸性的影響。圖17給出了余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布?？梢钥闯觯瑝毫υ跇?gòu)型邊緣處的差異在其前端更大一些，而構(gòu)型后端的壓力差異主要表現(xiàn)在截面的中間部分。

圖17 余弦函數(shù)OCVMWR和1-正弦函數(shù)OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.17 Pressure contour lines on different cross sections of CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR

此外，從圖17中也可看出，余弦函數(shù)OCVMWR前緣線處的高壓泄露更多一些，這也對其升阻比產(chǎn)生了一定的影響；即相比于1-正弦函數(shù)OCVMWR，余弦函數(shù)OCVMWR的升阻比更低一些，從圖9中也可以看出這一點。

6 結(jié) 論

分析了在吻切錐變馬赫數(shù)乘波飛行器設(shè)計方法中，馬赫數(shù)的離散方式對乘波飛行器幾何構(gòu)型與氣動性能的影響?？傮w上來看，相比于離散方法的其他性質(zhì)而言，單調(diào)性對OCVMWR的幾何構(gòu)型與氣動性能的影響最大。具體結(jié)論可分為構(gòu)型影響和氣動性能影響兩個方面。

在構(gòu)型影響方面：

1) 在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR包含非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而被非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR包含。

2) 在其他條件相同的情況下，離散方法具有單調(diào)遞增性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型在構(gòu)型中間處比具有單調(diào)遞減性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型更長、更厚一些，而在構(gòu)型邊緣處則更窄一些。

3) 在其他條件相同的情況下，離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR構(gòu)型包含具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的構(gòu)型，具有更大的容積率。

在氣動性能影響方面：

1) 在單調(diào)性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR的升阻比大于非線性的具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR，而小于非線性的具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR的升阻比。

2) 在升阻比方面，離散方法是單調(diào)遞減的OCVMWR的升阻比均大于離散方法是單調(diào)遞增的OCVMWR；升力系數(shù)方面，在小攻角時，單調(diào)遞減的OCVMWR總是低于單調(diào)遞增的OCVMWR的，而在大攻角時相反。此外，與單調(diào)遞增的OCVMWR相比，單調(diào)遞減的OCVMWR總是具有更低的阻力系數(shù)。

3) 在其他條件保持相同的條件下，與離散方法具有凸函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR相比，離散方法具有凹函數(shù)性質(zhì)的OCVMWR具有更高的升阻比。