傳感器局部溫度差異對壓縮拐角熱流測量的影響

師昆侖，邱云龍,*，陳偉芳，聶春生，曹占偉

1. 浙江大學 航空航天學院，杭州 310027 2. 中國運載火箭技術研究院 空間物理重點實驗室，北京 100076

高超聲速飛行器在大氣層內(nèi)飛行時，表面需要承受嚴重的氣動加熱[1]，因此飛行器的熱防護系統(tǒng)是飛行成敗的決定性因素[2]。而準確把握氣動加熱的能量傳輸過程[3]、掌握成熟的熱流測量技術是有效開展熱防護設計、確保飛行安全的必由之路[4-5]。

在更高飛行熱載荷的需求推動下，燒蝕防熱機制的興起及各類復合材料的廣泛使用，使得氣動熱與防熱結(jié)構(gòu)的換能過程出現(xiàn)熱解、燒蝕和剝蝕等諸多復雜因素[6-8]，飛行試驗越來越多地采用嵌入式熱流測量技術[9]。然而，高超聲速飛行器外表面采用的是復合型防熱材料[10]，為達到防熱效果，這類材料的熱導率較低，而飛行試驗中經(jīng)常使用的嵌入式熱流傳感器通常采用熱導率較高的金屬材料，因此，在遭遇氣動加熱時，傳感器表面和當?shù)胤罒岵牧现g會出現(xiàn)較大的溫度差，即形成所謂的“冷點”，這種局部溫度差異特性會對當?shù)氐臒崃鳒y量造成較大的影響[11-13]。若采用冷點情形下測量得到的熱流值作為熱防護設計的參考熱流，將會造成較大的熱防護冗余量，浪費飛行器的有效載荷，還降低了飛行任務的工作效率。

溫度差異導致當?shù)責崃髯兓南嚓P研究最早出現(xiàn)在平板不可壓縮對流換熱問題中。Reynolds等[14-15]分析了不可壓縮流動情形下溫度間斷對平板表面努塞爾數(shù)分布的影響，并提出了一種近似修正方法。隨后，Mukerji等[16]基于試驗數(shù)據(jù)進一步分析了靠近溫度間斷位置的努塞爾數(shù)偏差情況，擴展了Reynolds等的修正方法。Kandula等[17-19]通過求解Navier-Stokes方程研究了可壓縮流動情形下溫度間斷對平板熱流的影響情況，并分析了來流馬赫數(shù)、傳感器尺寸和不同壁面溫度對熱流增長情況的影響。李宇等[20-21]通過數(shù)值模擬研究了不同溫差條件下傳感器表面熱環(huán)境的分布規(guī)律，并根據(jù)場協(xié)同原理分析了局部熱流變化的成因，總結(jié)了影響熱流變化幅值的主要因素。

從以上研究可以看出，國內(nèi)外對熱流測量傳感器局部氣動熱修正方法的研究工作，主要針對平板等簡單結(jié)構(gòu)，且流動速度多為低速和超聲速。因此，本文在上述研究的基礎上，采用數(shù)值模擬手段分析了高超聲速對流環(huán)境下，傳感器局部溫度差異對壓縮拐角熱流測量的影響問題，比較了流動分離與未分離等不同情形下冷點效應對表面熱環(huán)境的影響，為分析復雜外形飛行器在實際飛行條件下的熱流測量數(shù)據(jù)提供了理論基礎。

1 計算模型與方法

1.1 計算模型與網(wǎng)格劃分

本文采用二維壓縮拐角模型作為計算分析對象，如圖1 所示。壓縮拐角前緣平板的長度為0.439 4 m， 拐角為15°，冷點區(qū)域位置距離前緣的距離為L，冷點區(qū)域的長度為0.01 m，其壁面溫度設為Tc，Tc恒定為300 K。其余壁面區(qū)域的溫度設為Tw，并且Tw>Tc。附面層網(wǎng)格厚度為1×10-6m， 冷點區(qū)域溫度間斷兩側(cè)網(wǎng)格厚度為1×10-5m。

圖1 壓縮拐角計算模型與計算網(wǎng)格Fig.1 Compression corner calculation model and calculation grid

1.2 數(shù)值計算方法

無量綱化后的三維控制方程如下所示：

(1)

式中：Q為守恒狀態(tài)變量；Re為雷諾數(shù)；F、G、H與FV、GV、HV分別為3個方向的對流通量向量與擴散通量分量。

本文采用試驗數(shù)據(jù)的來流雷諾數(shù)為2.4×105，因此流動模型采用層流模型。黏性系數(shù)由薩特蘭公式計算得到，氣體模型采用量熱完全氣體，取空氣的比熱比為1.4。對流項的離散采用AUSMPW+(Advection Upstream Splitting Method Pressure-based Weight+)格式，黏性項的離散采用中心差分格式，時間離散采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)隱式方法。

1.3 計算方法校驗

為驗證本文計算模型與數(shù)值方法的有效性，采用CUBRC風洞試驗的測量數(shù)據(jù)與本文的計算結(jié)果進行了數(shù)據(jù)對比。CUBRC風洞試驗的相關參數(shù)如表1所示，其中T0為來流總溫，Ma為馬赫數(shù)，Re∞為單位來流雷諾數(shù)，θ為拐角。

圖2給出了當?shù)厮固诡D數(shù)St的數(shù)值計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果的對比情況。當?shù)厮固诡D數(shù)St的計算公式為

(2)

式中：Q為當?shù)責崃?；Tref為當?shù)乇诿鏈囟?，對于冷點區(qū)域Tref=Tc，對于其他壁面區(qū)域Tref=Tw；ρ∞為來流密度；u∞為來流速度；Cp∞為來流壓力系數(shù)。

從圖2 可以看出，本文計算的熱流分布與試驗測量的結(jié)果符合較好，并且分離域以及再附點的位置基本與試驗結(jié)果一致，這說明本文數(shù)值模擬結(jié)果具有較高的可信度。

圖2 壓縮拐角計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of compression corner calculation results with test data

2 計算結(jié)果與分析

圖3給出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K條件下拐角附近的流線圖。由圖3可知，根據(jù)表面流動結(jié)構(gòu)的變化，可將壓縮拐角的壁面分為3個區(qū)域，分別為分離點前壁面、分離區(qū)壁面以及再附點后壁面。

圖3 Ma=11.63、Tw=488 K、Re∞=552 116條件下的流線圖Fig.3 Streamline diagram with Ma=11.63, Tw= 488 K,Re∞=552 116

圖4給出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m時，全熱壁(H)與溫差壁(H-C)情形下冷點區(qū)域附近的表面熱流分布，對應的壁面區(qū)域為分離點前壁面。由圖4 可知，對于分離點前的壁面區(qū)域，當存在溫度間斷時，冷點區(qū)域內(nèi)的熱流值要明顯大于全熱壁情形下的熱流值，且在溫度間斷兩側(cè)熱流發(fā)生了極大幅度的階躍式變化，而在冷點區(qū)域的中心位置，熱流的增長程度整體上隨著流動距離的增加而逐漸減小。

圖4 Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m時的熱流分布Fig.4 Heat flow distribution at Ma=11.63,Re∞= 552 116,Tw=488 K, Tc=300 K, L=0.3 m

為分析存在冷點效應時熱流曲線發(fā)生大幅度變化的原因，圖5 給出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m時，冷點區(qū)域上游溫度間斷與下游溫度間斷位置附近的溫度(T)分布云圖。由圖5 可知，間斷位置溫度突變引起的擴散效應與對流效應會對間斷上下游附近的溫度分布造成顯著的影響，并且，在高超聲速情形下，對流效應的影響性要明顯強于擴散效應，因此溫度間斷對下游溫度場的影響作用要明顯強于上游溫度場。

圖5 L=0.3 m時冷點區(qū)域溫度間斷附近的溫度場分布Fig.5 Temperature field distribution near temperature discontinuity in cold-spot area at L=0.3 m

比較圖4與圖5 中上下游溫度間斷附近的熱流曲線以及溫度分布可知，冷點區(qū)域上下游溫度間斷處熱流驟變的形成機理存在差異。對上游間斷的上游壁面而言，其表面的熱流變化來自于由流向溫度梯度引起的順流向擴散效應，由于冷點區(qū)域溫度低于周圍壁面，因此擴散效應將使得這一極小區(qū)域表面的流體被迅速降溫，此時壁面從氣動加熱狀態(tài)轉(zhuǎn)變至冷卻狀態(tài)，熱流值由正變負，向下跳躍。并且，由于對流效應的順流向輸送特性顯著地抑制了冷點區(qū)域?qū)ι嫌瘟鲌龅睦鋮s作用，因此上游間斷的上游壁面只有在緊靠上游間斷的極小區(qū)域內(nèi)才會發(fā)生明顯的熱流變化。而對上游間斷的下游壁面而言，其表面的溫度變化主要來自于對流效應和順流向擴散效應，對于高超聲速迎風面流動這一類型的強對流問題，溫度間斷引起的對流效應在熱流影響過程中占據(jù)主導地位。由圖5(a)可知，當存在上游溫度間斷時，在對流效應與擴散效應的綜合影響下，在冷點區(qū)域內(nèi)部形成了新的溫度邊界層——次溫度邊界層，在次溫度邊界層的起始位置，平板表面的溫度梯度很大，對應的熱流值出現(xiàn)在極大幅度的增長，而隨著流動距離的增加，次溫度邊界層逐漸發(fā)展、增厚，表面的溫度梯度逐漸減小，此時上游溫度間斷引起的熱流值偏差量將相應地逐漸減小。

對于下游溫度間斷，如圖5(b)所示，溫度間斷對冷點區(qū)域內(nèi)部表面溫度分布的影響來自于間斷兩側(cè)溫度梯度引起的逆流向擴散效應，由于該擴散效應受到了對流效應順流向輸送特性的抑制作用，因此下游溫度間斷對冷點區(qū)域內(nèi)部熱流分布的影響很小，主要集中在靠近間斷點的極小區(qū)域內(nèi)，在這一區(qū)域內(nèi)，熱流值出現(xiàn)了較大幅度的增長。

圖6給出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.4 m時，全熱壁和溫差壁情形下冷點區(qū)域附近的表面熱流分布，對應的區(qū)域為分離區(qū)壁面。由圖6 可知，冷點位于分離域內(nèi)時的熱流分布形式與冷點位于分離點前時相比存在明顯的差異，2個溫度間斷對上游壁面熱流的影響均明顯大于下游壁面。

圖6 Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.4 m時的熱流分布Fig.6 Heat flux distribution at Ma=11.63,Re∞=552 116,Tw=488 K,Tc=300 K, L=0.4 m

為分析這一現(xiàn)象，圖7給出了分離域內(nèi)流線分布的放大圖，由圖7 可知，在分離域內(nèi)，貼近壁面的流體反向流動，流動方向自下游指向上游，此時，由流體輸運引起的對流效應的方向也同樣地自下游指向上游，由前述分析可知，對流效應在雙側(cè)溫度間斷情形下的冷點效應熱流影響問題中起主導地位，于是，在對流效應反向作用的影響下，上下游溫度間斷對冷點區(qū)域內(nèi)表面溫度分布的影響機制與未分離時存在較大的差異。

圖8分別描述了冷點位于分離點前與分離域內(nèi)時，冷點區(qū)域附近的溫度分布情況。由圖8可知，在分離點前，對流方向從上游指向下游，冷點表面的次溫度邊界層自上游向下游發(fā)展，次溫度邊界層造成的熱流偏差隨著離開上游溫度間斷距離的增加而逐漸減弱；而在分離區(qū)域內(nèi)，對流方向從下游指向上游，此時冷點表面的次溫度邊界層自下游向上游發(fā)展，次溫度邊界層造成的熱流偏差隨著離開下游溫度間斷距離的增加而逐漸減弱。由于分離域內(nèi)的流速遠小于未分離區(qū)域的流速，因此分離域內(nèi)的對流強度較小，對比圖8(a)和圖8(b)可知，當冷點區(qū)域位于分離域內(nèi)時，其表面次溫度邊界層的厚度要明顯更大，因此溫度間斷引起的附加熱流在數(shù)值上應相對較小。

圖7 分離域內(nèi)流線分布的放大圖Fig.7 Enlarged view of streamline distribution in separation domain

圖8 冷點區(qū)域附近的溫度分布云圖Fig.8 Cloud map of temperature distribution near cold-spot area

圖9給出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.6 m時，全熱壁和溫差壁情形下冷點區(qū)域附近的表面熱流分布，對應的壁面區(qū)域為再附點后壁面。由圖9 可知，當冷點區(qū)域位于流動再附點下游時，由于對流的方向恢復成自上游指向下游，此時冷點區(qū)域內(nèi)表面熱流的分布形式重新恢復到迎風面情形下雙側(cè)溫度間斷時的熱流分布形式，即冷點區(qū)域內(nèi)的熱流分布主要受到上游溫度間斷的對流效應影響，冷點區(qū)域表面的次溫度邊界層自上游向下游發(fā)展，次溫度邊界層造成的熱流偏差隨著離開上游溫度間斷距離的增加而逐漸減弱。

圖10給出了全熱壁和溫差壁情形下，冷點區(qū)域處于不同壁面位置時的熱流值及其增長量。計算條件為Ma=11.63，Re∞=552 116，Tw=488 K，Tc=300 K，圖中Qh為全熱壁情形下的熱流值，Qhc為溫差壁情形下的熱流值。由圖10 可知，熱

流增長量的最小值位于x=0.4 m與x=0.5 m附近，這主要是因為冷點效應引起的熱流偏差主要受當?shù)氐膶α鲝姸扔绊?，而對流強度主要由流速以及流動方向與壁面的夾角等因素決定，在x=0.4 m與x=0.5 m附近，如圖11(圖中Vm為壓縮拐角附近氣流的速度大小)所示，恰好處于流速相對較低的位置，當?shù)氐膶α鲝姸容^弱，因此冷點效應在此產(chǎn)生的熱流增長量相對較小。而在流動再附點附近，由于流速較快且流動方向與壁面法向之間的夾角大于90°，溫度場與速度場之間的協(xié)同性較好，此時由冷點效應造成的熱流增長量較大。

為了說明冷點效應造成的附加熱流對熱流測量的影響程度，圖12 給出了冷點區(qū)域位于不同壁面區(qū)域時的熱流增長率。由圖12 可知，熱流增長率的變化趨勢與圖2 中的熱流分布規(guī)律較為一致，在整體上呈現(xiàn)出當?shù)責崃髦翟叫。瑒t冷點效應引起的熱流增長率越大的規(guī)律。

比較圖10 與圖12 可知，在L=0.35～0.4 m區(qū)域內(nèi)，由于流動發(fā)生分離，分離域外側(cè)高速流體的運動方向與壁面法向之間的夾角小于90°，此時溫度場與速度場之間的協(xié)同性較差，熱流值急劇減小，于是盡管冷點效應造成的附加熱流在數(shù)值上較小，但是其造成的熱流增長率顯著增大，并且在L=0.4 m達到極大值。而當冷點區(qū)域位于壓縮拐角的拐點之后時，盡管分離域內(nèi)的流速較慢，但是由于分離域外高速流體與壁面法向之間的夾角大于90°，因此主流溫度邊界層與速度邊界層之間的協(xié)同性較好，溫度梯度增大，此時，由冷點效應造成的附加熱流的影響相比于冷點位于拐點前時的情況明顯減弱。而當流動再附后，高速流體直接沖擊壁面，主流溫度邊界層被極大地減薄，因此盡管冷點效應造成的附加熱流較大，但實際造成的熱流增長率相對較小。

圖11 Tw=Tc=488 K時拐角附近的速度分布圖Fig.11 Speed distribution near corner when Tw=Tc=488 K

在相同狀態(tài)下，15°壓縮拐角湍流模型的流動沒有出現(xiàn)明顯分離，分離激波、回流區(qū)和再附區(qū)等典型結(jié)構(gòu)不明顯，因此需提高湍流模型的壓縮角度來加劇分離。圖13 給出了湍流模型的計算網(wǎng)格，壓縮角度為30°。

其分離點前，冷點區(qū)域附近壁面的熱流分布如圖14 所示，與圖4 的層流模型熱流分布相似。圖15 給出湍流模型冷點區(qū)域位于分離域內(nèi)的溫度分布情況，與圖8(a)的層流模型溫度分布相似，由于湍流模型的雷諾數(shù)高，對流強度比層流模型大，由溫度間斷引起的次溫度邊界層的厚度較層流模型更小，層流模型的結(jié)論適用于湍流模型。另外高溫化學反應模型存在傳質(zhì)現(xiàn)象，與完全氣體狀態(tài)有所不同[22]。

圖12 冷點效應在不同位置時的熱流增長率Fig.12 Heat flow growth rate with cold spot effect at different positions

圖13 湍流模型計算網(wǎng)格Fig.13 Turbulence model calculation grid

圖14 Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m時的湍流模型熱流分布Fig.14 Turbulence model heat flux distribution at Ma=11.63, Re∞=552 116, Tw=488 K, Tc=300 K, L=0.3 m

圖15 湍流模型冷點區(qū)域附近的溫度分布云圖Fig.15 Turbulence model cloud map of temperature distribution near cold-spot area

3 結(jié) 論

1) 當傳感器和周圍放熱材料間存在溫度差異，即發(fā)生冷點效應時，冷點區(qū)域內(nèi)的熱流值要明顯高于全熱壁時的情況。

2) 在流動未分離時，冷點效應造成的次溫度邊界層自上游向下游發(fā)展，邊界層較薄，附加熱流較大；在分離域內(nèi)，冷點效應造成的次溫度邊界層自下游向上游發(fā)展，邊界層較厚，附加熱流較小。

3) 冷點效應造成的熱流增長量與增長率隨冷點位置變化的規(guī)律相反。在分離域內(nèi)，熱流增長量較小而增長率較大；在再附點附近，熱流增長量較大而增長率較小。