考慮曲線加寬的有軌電車(chē)線路同心圓設(shè)計(jì)

孫偉

（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京102600）

1 引言

GB 50090—2006《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]明確提出不同設(shè)計(jì)速度對(duì)應(yīng)的直線地段最小線間距以及曲線線間距加寬；現(xiàn)行GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《設(shè)規(guī)》）對(duì)區(qū)間地面、高架線路直線地段最小線間距、曲線同心圓設(shè)計(jì)未做出明確規(guī)定，曲線加寬僅列出由平面曲線幾何偏移、超高、軌道車(chē)輛參數(shù)變化引起的加寬。本文以天水有軌電車(chē)示范線一期為例，參照《設(shè)規(guī)》規(guī)定，根據(jù)采用車(chē)輛限界確定最小線間距，調(diào)整列車(chē)參數(shù)確定曲線加寬，采用推薦的同心圓計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)探討。

2 同心圓設(shè)計(jì)方法

城市軌道交通采用右線行車(chē)制式，設(shè)計(jì)過(guò)程中一般以右線（上行線）為基準(zhǔn)，右線選用標(biāo)準(zhǔn)的半徑與緩和曲線長(zhǎng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)緩長(zhǎng)），通過(guò)調(diào)整左線的半徑與緩長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)曲線段加寬的同心圓設(shè)計(jì)，基本公式為：

式中，R左、R右為左線與右線的曲線半徑，m；l左、l右為左線與右線的緩長(zhǎng)，m；D 為曲線兩端直線段線間距，m；△p 為緩和曲線內(nèi)移量差值，m。

式（1）中右線為內(nèi)圓時(shí)，取“+”；反之，取“-”。

同心圓設(shè)計(jì)通常有以下2 種方法（以?xún)?nèi)圓R右=500m，l右=60m，D=3.6m，加寬W=0.15m 為例），現(xiàn)討論如下。右線為內(nèi)圓示意圖如圖1 所示。

圖1 右線為內(nèi)圓示意圖

1）方法一：內(nèi)圓采用較長(zhǎng)緩長(zhǎng)，外圓采用較短緩長(zhǎng)，通過(guò)偏移量差值△p≥W 來(lái)滿足加寬要求，此時(shí)式（1）可以整理成為一個(gè)關(guān)于R左的一元二次函數(shù)式（2），依據(jù)外圓采用較小緩長(zhǎng) l左，按 5m 取整每給定一個(gè) l左，計(jì)算一組外圓（R左、l左）使其滿足相應(yīng)加寬要求的一組解為最優(yōu)解。

式（2）中右線為內(nèi)圓時(shí)，取“+”；反之，取“-”。

依次取 l左1=55m、l左2=50m、l左3=45m、l左4=40m 代入式（2）得到 R左1=503.650m、R左2=503.694m、R左3=503.733m、R左4=503.768m，圓曲線段對(duì)應(yīng)的偏移量依次為△p1=0.050m、△p2=0.094m、△p3=0.133m、△p4=0.168m，故第 4 組解 R左4=503.768m，l左4=40m 為最優(yōu)解。

2）方法二：依據(jù)右線曲線要素計(jì)算加寬，通過(guò)加寬值和線間距確定左線曲線半徑，將左線曲線半徑代入式（3）推算左線緩長(zhǎng)。

式（3）中右線為內(nèi)圓時(shí)，取“+”；反之，取“-”。

依據(jù) R右=500m，l右=60m，線間距 D=3.6m，加寬 W=0.15m，推算出R左=503.615m，代入式（3）得出左線的一組同心圓解R左=503.615m，l左=58.692m。

3）關(guān)于2 種算法的說(shuō)明：（1）方法一計(jì)算的同心圓半徑為碎數(shù)，緩長(zhǎng)為整數(shù)；方法二計(jì)算的同心圓半徑為碎數(shù)，緩長(zhǎng)亦為碎數(shù)，為便于設(shè)計(jì)施工與養(yǎng)護(hù)維修，緩長(zhǎng)一般取整數(shù)，方法一優(yōu)。（2）方法一的一元二次函數(shù)針對(duì)每一個(gè)緩長(zhǎng)l左，曲線半徑R左對(duì)應(yīng)有2 個(gè)解析解，R左選用與基準(zhǔn)右線接近的數(shù)值，滿足加寬條件的一組（R左、l左）為最優(yōu)解，一般情況下圓曲線地段線間距會(huì)略有富裕；方法二的一元函數(shù)求解較為簡(jiǎn)單，主要取決于左線半徑的選取，圓曲線部分嚴(yán)格按照加寬條件設(shè)置線間距，沒(méi)有富裕，同時(shí)緩和曲線過(guò)渡部分線間距會(huì)出現(xiàn)小于兩端直線段線間距的情況，需要對(duì)計(jì)算的數(shù)值進(jìn)行微調(diào)。

3 曲線地段線間距加寬

剛性列車(chē)在曲線地段行駛會(huì)使列車(chē)偏離線路中心線，車(chē)體中部向線路內(nèi)側(cè)偏離，車(chē)體兩端向線路外側(cè)偏離。有軌電車(chē)對(duì)曲線地段加寬未做明確規(guī)定，《地鐵輕軌線路設(shè)計(jì)》[3]一書(shū)中提出曲線地段車(chē)輛限界由平面曲線引起的車(chē)體幾何偏移量、豎曲線超高引起車(chē)體傾斜產(chǎn)生的橫向偏移量、軌道及車(chē)輛參數(shù)變化引起設(shè)備限界偏移量（不考慮）。

平面曲線引起加寬W1：

曲線超高引起加寬W2：

根據(jù)GB 50090—2006《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》超高設(shè)置最不利情況，結(jié)合有軌電車(chē)超高設(shè)置范圍，曲線半徑R≤600m時(shí)，曲線外側(cè)超高h(yuǎn)=60mm；當(dāng)R≥600m 時(shí)，外側(cè)超高按實(shí)設(shè)超高1/2。

總加寬W：

式（4）～式（7）中，L0為車(chē)體長(zhǎng)度，mm；S 為內(nèi)外軌頭中心距，mm，取 1500mm；Vc為列車(chē)通過(guò)曲線設(shè)計(jì)速度，km/h；R 為曲線半徑，m；H 為自軌面至車(chē)輛限界計(jì)算點(diǎn)的高度，有軌電車(chē)高取3 700mm。

4 天水有軌電車(chē)同心圓實(shí)例

天水有軌電車(chē)示范線一期（天水火車(chē)站～五里鋪站）已投入使用，目前一期東延線與西延線同步開(kāi)展設(shè)計(jì)，西延線起于天水三中，止于有軌電車(chē)示范線一期工程五里鋪站，線路長(zhǎng)約12.165km，其中高架線約1.057km，地下線約0.195km，其余為地面線路，共新建車(chē)站11 座；東延線起于示范線一期工程陽(yáng)坡東站站后預(yù)留接軌點(diǎn)，止于潁川河西路站，線路全長(zhǎng)約9.916km，其中橋梁段約1.922km，其余為地面線路，共新建車(chē)站9 座。天水有軌電車(chē)示范線一期平面示意圖如圖2 所示。

圖2 天水有軌電車(chē)示范線一期平面示意圖

天水有軌電車(chē)示范線采用中國(guó)鐵路通信信號(hào)股份有限公司生產(chǎn)的5 模塊編組有軌電車(chē)，列車(chē)長(zhǎng)32.95m，車(chē)體最大長(zhǎng)度7.65m，車(chē)輛高度3.7m。按上海市DG/T J08-2213—2016《有軌電車(chē)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]規(guī)定的曲線半徑對(duì)應(yīng)緩和曲線長(zhǎng)度和超高，利用式（6）和式（7）編制適用天水有軌電車(chē)的曲線加寬表，如表1 所示。

表1 天水有軌電車(chē)曲線地段線間距加寬值W

對(duì)地面、高架并行段落區(qū)間直線地段為最小線間距（有軌電車(chē)取3.6m）的曲線進(jìn)行同心圓加寬設(shè)計(jì)，首先按表1 查得右線曲線不同半徑對(duì)應(yīng)的線間距加寬值W（對(duì)于非所列半徑的加寬按線性?xún)?nèi)插求得），曲線兩直線邊線間距D=3.6m，兩側(cè)直線線間距不同的曲線不進(jìn)行同心圓設(shè)計(jì)；然后按照上述同心圓計(jì)算方法一優(yōu)化Hrcad 輔助設(shè)計(jì)軟件，列出一組同心圓計(jì)算數(shù)據(jù)，如表2 所示。計(jì)算示意圖如圖3 和圖4 所示。

表2 天水有軌電車(chē)曲線地段同心圓

圖3 JD1 計(jì)算示意圖

圖4 JD2 計(jì)算示意圖

5 結(jié)語(yǔ)

有軌電車(chē)車(chē)型輕便、編組靈活且運(yùn)行速度低，曲線實(shí)際加寬值約為同條件下地鐵輕軌的2/5～3/5[5，6]，本文選用適應(yīng)有軌電車(chē)的參數(shù)條件計(jì)算曲線加寬，利用方法一理論優(yōu)化Hrcad輔助設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行曲線同心圓設(shè)計(jì)，經(jīng)實(shí)測(cè)曲線段落范圍內(nèi)線間距一致，且滿足加寬條件、經(jīng)濟(jì)性較好，提升了有軌電車(chē)線路設(shè)計(jì)效率，通過(guò)調(diào)整參數(shù)也適用于不同廠商有軌電車(chē)車(chē)型的同心圓設(shè)計(jì)。