一種基于組合形態(tài)學(xué)濾波的移相相減方法*

鄭修才

（山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，濟(jì)南 250100）

0 引言

受線列陣空間錐形指向性影響，單條線列陣在目標(biāo)水平方位估計(jì)中存在左右舷模糊問題，為了解決該問題，研究學(xué)者率先提出依據(jù)搭載平臺(tái)的機(jī)動(dòng)特性，通過改變平臺(tái)航向解決左右舷模糊問題，但該方法需要平臺(tái)改變自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，影響目標(biāo)方位估計(jì)連續(xù)性［1-4］。對(duì)此，研究學(xué)者再次提出利用雙線列陣、三元水聽器組線列陣、矢量水聽器線列陣解決左右舷模糊問題，并收到了一定應(yīng)用效果；在雙線列陣應(yīng)用中，常用方法為噪聲相關(guān)模型方法、處理頻帶選擇法、相關(guān)時(shí)延差法、幾何相移模型方法等［5-8］。

噪聲相關(guān)模型方法［9-10］依據(jù)雙線列陣水聽器拾取噪聲相關(guān)性，構(gòu)建出雙線列陣噪聲相關(guān)矩陣，得到最優(yōu)波束加權(quán)系數(shù)，使左右波束具有心形指向性，進(jìn)而解決左右舷模糊問題，由于該方法中最優(yōu)波束加權(quán)系數(shù)與信號(hào)頻率有關(guān)，對(duì)于寬帶信號(hào)，存在一定計(jì)算量；處理頻帶選擇法［11］依據(jù)雙線列陣指向性函數(shù)左右舷抑制增益選擇最優(yōu)處理頻帶，進(jìn)而解決左右舷模糊問題，但系統(tǒng)增益受最優(yōu)處理頻帶影響較大，在特征頻帶小于目標(biāo)信號(hào)帶寬時(shí)，會(huì)削弱系統(tǒng)增益，影響方位估計(jì)效果；相關(guān)時(shí)延差法［12-13］依據(jù)同一目標(biāo)信號(hào)到達(dá)雙線列陣時(shí)間與方位關(guān)系，通過對(duì)雙線列陣在鏡像方位波束信號(hào)，提取求相關(guān)實(shí)現(xiàn)左右舷分辨，但該方法受雙線列陣參考位置影響較大；幾何相移模型方法分為移相相加法和移相相減法［14-17］；其中，移相相加法依據(jù)雙線列陣左右相鄰水聽器拾取數(shù)據(jù)相關(guān)性，通過移相相加使左右相鄰水聽如同矢量水聽器一樣具有心形指向性，但該方法對(duì)左右相鄰水聽器間距有一定要求，間距較小時(shí)，心形指向性較差，不利解決左右舷模糊問題；同樣，移相相減法也是依據(jù)雙線列陣左右相鄰水聽器拾取數(shù)據(jù)相關(guān)性，通過移相相減使左右相鄰水聽如同矢量水聽器一樣具有心形指向性，該方法雖然降低了對(duì)左右相鄰水聽器間距要求，但會(huì)削弱端射方向波束能量，不利于端射方向目標(biāo)方位估計(jì)。為了提高移相相減法對(duì)端射方向目標(biāo)方位估計(jì)效果，文獻(xiàn)［18-19］提出了通過能量補(bǔ)償方式提升端射方向波束能量，改善了移相相減法在實(shí)際應(yīng)用中的效果，但受修正因子影響較大。

針對(duì)幾何移相相減法的端射能量衰減問題。依據(jù)形態(tài)學(xué)局部非線性變換特性［18-20］，本文首先采用組合形態(tài)學(xué)濾波方法提取空間譜基底，通過空間譜基底降低心形指向性函數(shù)對(duì)合成波束影響；然后采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)與軌跡提?。?1］。理論推導(dǎo)分析和數(shù)值仿真結(jié)果均驗(yàn)證，在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分辨中，相比原移相相減法，本文方法對(duì)最低信噪比的需求得到了3 dB 的降低，提高了移相相減法在實(shí)際應(yīng)用中的穩(wěn)健性。

1 移相相減法

1.1 數(shù)學(xué)模型

圖1 雙線列陣拾取目標(biāo)信號(hào)模型示意圖

為了能夠?qū)⒆笥蚁弦种票炔捎酶鼮橹庇^的方式表示出來，對(duì)式（2）進(jìn)行平方處理，得到雙線列陣在掃描方向θ0處輸出波束能量為：

1.2 端射能量分析

雖然幾何移相相減法通過移相相減可使左右相鄰水聽如同矢量水聽器一樣具有心形指向性，降低了對(duì)左/右線列陣相鄰水聽器間距要求，但存在端射方向波束能量衰減問題，不利于端射方向目標(biāo)方位估計(jì)。

為了進(jìn)一步說明幾何移相相減法存在的端射方向波束能量衰減問題，在雙線列陣左/右相鄰水聽器間距取不同值情況下，圖2 給出了由式（3）所得不同方位波束能量歸一化值。

圖2 幾何移相相減法輸出波束能量歸一化值

另外，由圖2 所示結(jié)果還可得知，對(duì)于非正橫方向的同一方位上的同一目標(biāo)信號(hào)，隨著雙線列陣左/右相鄰水聽器間距變小，式（3）輸出波束能量存在微弱的減少。

所以對(duì)于移相相減法存在的能量衰減問題，另一種表述方式為：要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)與判決，就需要一定的信噪比，即存在對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)與判決所需最低信噪比較高問題。

2 基于組合形態(tài)學(xué)濾波的移相相減法

2.1 形態(tài)學(xué)濾波

形態(tài)學(xué)濾波是基于隨機(jī)集合論、積分幾何論和拓?fù)溥壿嬚摰确蔷€性處理和分析理論，已廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域［20］。本文采用其對(duì)移相相減法輸出空間譜進(jìn)行處理，利用預(yù)定義的結(jié)構(gòu)元素對(duì)空間譜進(jìn)行局部修正，修改空間譜局部特征，以達(dá)到提取目標(biāo)信號(hào)、抑制噪聲的目的，得到空間譜更本質(zhì)的形態(tài)［20-24］。

2.2 基底提取

形態(tài)學(xué)濾波中腐蝕、開變換等同于局部最小值提取處理，由此可采用腐蝕、開變換估計(jì)出移相相減法輸出空間譜基底，但受背景噪聲影響，雙線列陣輸出空間譜中會(huì)存在由背景噪聲形成的毛刺，這些毛刺將會(huì)對(duì)腐蝕、開變換產(chǎn)生影響，不利于對(duì)雙線列陣輸出空間譜局部最小值提取處理。對(duì)此，本文采用開、閉組合變換方法提取雙線列陣輸出空間譜局部最小值。

該方法聯(lián)合了開、閉變換，并將變換進(jìn)行了平均處理，然后再聯(lián)合1 次開變換，經(jīng)過多次形態(tài)學(xué)組合處理后，所得結(jié)果可很好地提取出移相相減法輸出空間譜局部最小值，反映移相相減法輸出空間譜基底，再按式（9）對(duì)移相相減法輸出空間譜進(jìn)行補(bǔ)償處理，降低能量衰減對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)與判決造成的影響。

2.3 目標(biāo)軌跡提取

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策問題最優(yōu)化的一種方法。該方法可將多階段復(fù)雜的決策問題劃分為簡(jiǎn)單的一系列單階段決策問題，在各階段對(duì)所需決策問題尋取最優(yōu)解，從而使最終決策達(dá)到全局最優(yōu)，即當(dāng)各階段決策確定后，形成了1 個(gè)決策序列，進(jìn)而確定了狀態(tài)變量在整個(gè)過程中的1 條活動(dòng)路線［25］。對(duì)組合形態(tài)學(xué)濾波補(bǔ)償后的空間譜，按圖3所示流程進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)與軌跡提取。

具體過程如下：

1）初始化

圖3 目標(biāo)檢測(cè)與軌跡提取流程圖

令回溯函數(shù)為0，讀入第1 s、第2 s 雙線列陣輸出空間譜，假設(shè)第2 s 雙線列陣輸出空間譜某點(diǎn)方位為x2，則其在第1 s 雙線列陣輸出空間譜中對(duì)應(yīng)鄰域?yàn)锳x2（Ax2大小由目標(biāo)方位變化范圍決定），計(jì)算Ax2各方位轉(zhuǎn)移至方位x2處的能量累積。將x2遍歷整個(gè)空間譜所有掃描角度，得到值函數(shù)累積結(jié)果。

2）遞推累積

如圖4 所示，讀入第t 秒空間譜，在第t 秒和第t-1 秒中各有一個(gè)方位xt和xt-1。xt-1位于xt在第t-1秒的鄰域Axt中。對(duì)xt和xt-1計(jì)算值函數(shù)能量累積，選擇值函數(shù)最大的作為xt-1到xt的最優(yōu)路徑，并將其記錄到第t-1 秒回溯函數(shù)；同時(shí)，在各自范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷。

3）目標(biāo)判決

當(dāng)t=T，T 為動(dòng)態(tài)規(guī)劃預(yù)設(shè)長(zhǎng)度值，比較終點(diǎn)各方位位置處值函數(shù)累積結(jié)果，并將累積結(jié)果與判決閾值進(jìn)行比較，將超過判決閾值的值函數(shù)設(shè)為目標(biāo)。

4）軌跡提取

對(duì)于超過判決閾值的值函數(shù)，令t=T-1，T-2，…，1，回溯目標(biāo)方位路徑，該路徑即為目標(biāo)軌跡。

圖4 各時(shí)刻空間譜遞推累積示意圖

3 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證本文所述方法可有效解決移相相減法存在的端射方向波束能量衰減問題，降低移相相減法對(duì)最低信噪比的需求，提高移相相減法在實(shí)際應(yīng)用中的穩(wěn)健性。以下進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

按圖1 所示雙線列陣模型為例，并令d=8 m，N=32，D=1 m，雙線列陣系統(tǒng)采樣率為fs=5 000 Hz，背景噪聲為高斯白噪聲，服從N（0，1）分布，1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位于雙線列陣左舷側(cè)，目標(biāo)信號(hào)為高斯信號(hào)，服從N（0，1）分布，目標(biāo)信號(hào)和背景噪聲帶寬均為f=20 Hz～100 Hz，目標(biāo)信號(hào)與背景噪聲輸入信噪比為SNR。圖5 為SNR=-20 dB～0 dB 情況下，兩種方法通過500 次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得目標(biāo)檢測(cè)概率。圖6～圖8 為在SNR=-16 dB 情況下，兩種方法所得方位歷程圖和空間譜。

圖5 兩種方法所得檢測(cè)概率

圖6 移相相減法所得方位歷程圖

圖7 本文方法所得方位歷程圖

圖8 空間譜

由圖5～圖8 可知，在該仿真條件下，對(duì)于同一檢測(cè)概率情況，相比移相相減法，本文方法對(duì)最低信噪比的需求得到了3 dB 的降低；在保持對(duì)目標(biāo)分辨情況下，在移相相減法無法有效實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)情況時(shí)，通過組合心態(tài)學(xué)濾波和動(dòng)態(tài)規(guī)劃，有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和方位軌跡提取，降低了移相相減技術(shù)對(duì)最低信噪比的需求。

4 結(jié)論

針對(duì)移相相減技術(shù)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)與判決所需最低信噪比較高的問題，首先推導(dǎo)了移相相減法合成波束函數(shù)；然后依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)局部非線性變換特性和局部最小值提取技術(shù)，提出了一種基于組合形態(tài)學(xué)濾波的移相相減方法。理論推導(dǎo)分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，在移相相減法無法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和軌跡提取情況時(shí)，本文方法通過組合形態(tài)學(xué)濾波和動(dòng)態(tài)規(guī)劃，有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和軌跡提取。