一種系列沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方法

孫永輝, 劉 凱, 商學(xué)欣, 王漢奎

(中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院, 北京 100029)

夏比沖擊試驗(yàn)是評(píng)價(jià)材料韌性最為廣泛方法。盡管夏比沖擊試驗(yàn)的試樣加工工序較為繁瑣，試樣的尺寸偏差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響明顯，但相對(duì)其他韌性測(cè)試方法，沖擊試驗(yàn)所需設(shè)備簡(jiǎn)單、試驗(yàn)過(guò)程快速，在實(shí)際工程中仍被廣泛使用。大多數(shù)金屬材料的沖擊韌性會(huì)隨著環(huán)境溫度的降低而變差，在不同溫度下測(cè)試材料的沖擊韌性可以獲得材料由韌性向脆性轉(zhuǎn)變的溫度，該溫度被稱為韌脆轉(zhuǎn)變溫度[1-2]。GB/T 229—2007《金屬材料夏比擺錘沖擊試驗(yàn)方法》僅給出系列沖擊試驗(yàn)曲線的大致形貌，并沒(méi)有給出試驗(yàn)數(shù)據(jù)的具體處理方法。而材料的韌脆轉(zhuǎn)變溫度決定了該材料可以允許使用的溫度下限，同時(shí)還可以利用韌脆轉(zhuǎn)變溫度評(píng)估存在回火脆化的在役設(shè)備的安全性[3]。

加氫反應(yīng)器是石化裝置中的核心設(shè)備，主體材料為CrMo鋼或者CrMoV鋼，設(shè)備長(zhǎng)期工作在超過(guò)400 ℃的環(huán)境中。CrMo鋼或CrMoV鋼高溫性能優(yōu)良，但該鋼種在350～600 ℃保持或緩慢冷卻時(shí)，鋼內(nèi)雜質(zhì)元素會(huì)向晶界擴(kuò)散，使得材料韌性降低，會(huì)發(fā)生回火脆化，影響設(shè)備安全運(yùn)行[4-9]。加氫反應(yīng)器在首次投入使用時(shí)，會(huì)在內(nèi)部放置多個(gè)與主體同批次材料的掛塊，定期取出掛塊進(jìn)行系列沖擊試驗(yàn)，以評(píng)估主體材料的韌性，進(jìn)而評(píng)估設(shè)備的安全性。

材料的韌脆轉(zhuǎn)變溫度是利用特定函數(shù)對(duì)系列沖擊試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合得出的。材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度不僅與沖擊試驗(yàn)結(jié)果有關(guān)，還與試驗(yàn)結(jié)果的擬合過(guò)程有關(guān)。擬合過(guò)程包括擬合函數(shù)的數(shù)學(xué)形式、擬合函數(shù)參數(shù)的確定方法等[10]。當(dāng)前系列沖擊試驗(yàn)擬合多選用具有S形曲線的函數(shù)，如Bolzman函數(shù)[11-14]、Burr函數(shù)、Logistics函數(shù)和反曲正切函數(shù)等[15-17]；確定擬合函數(shù)參數(shù)的方法有最小二乘法、極大似然函數(shù)法等。

系列沖擊試驗(yàn)結(jié)果分散性大，為獲得比較合理的擬合結(jié)果，需要進(jìn)行大量試驗(yàn)以獲得充足的原始數(shù)據(jù)。實(shí)際受成本及可用材料體積限制，通常僅取7～8個(gè)溫度點(diǎn)，每個(gè)溫度點(diǎn)選3個(gè)試樣進(jìn)行試驗(yàn)。ASME BPV Ⅱ SA-542《鉻-鉬和鉻-鉬-釩調(diào)質(zhì)合金鋼壓力容器板的規(guī)范》中要求沖擊試驗(yàn)溫度要涵蓋材料的韌性區(qū)、韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)和脆性區(qū)，其中韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)至少需要4個(gè)溫度點(diǎn)。系列沖擊試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)不足而導(dǎo)致擬合結(jié)果不合理的情況時(shí)有發(fā)生，針對(duì)此情況，筆者提出一種系列沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方法，該方法考慮了沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，對(duì)韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)采取較小的權(quán)重進(jìn)行擬合，實(shí)際擬合結(jié)果表明，增加適當(dāng)?shù)臋?quán)重后，擬合結(jié)果合理，且符合實(shí)際物理意義。

1 擬合過(guò)程

1.1 擬合函數(shù)

系列沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合過(guò)程由擬合函數(shù)的選取和函數(shù)參數(shù)求解兩部分構(gòu)成。系列沖擊試驗(yàn)反映了材料沖擊吸收能量隨溫度變化而變化的關(guān)系，該變化是材料本身的一種屬性，不依賴任何的測(cè)試系統(tǒng)所選用的單位制，因此擬合函數(shù)需要對(duì)溫度以及沖擊吸收能量進(jìn)行無(wú)量綱化處理，處理后擬合曲線應(yīng)當(dāng)滿足的形式如下所示

(1)

式中：E(t)為試驗(yàn)溫度為t時(shí)所對(duì)應(yīng)的沖擊吸收能量，反映了材料沖擊吸收能量隨溫度的變化關(guān)系；E0為材料下平臺(tái)所對(duì)應(yīng)的沖擊吸收能量；EΔ為材料上平臺(tái)與下平臺(tái)沖擊吸收能量的差值；f(x)為擬合所選的S形函數(shù)，筆者選取Logistic函數(shù)進(jìn)行擬合，取x=(t-T0)/TΔ；T0為擬合曲線轉(zhuǎn)變溫度，也是沖擊吸收能量為E0+0.5EΔ所對(duì)應(yīng)的溫度值；TΔ為與轉(zhuǎn)變區(qū)大小的相關(guān)量，1.0/TΔ表示轉(zhuǎn)變區(qū)寬度，TΔ越大，轉(zhuǎn)變區(qū)寬度越小。

圖1 Logistic函數(shù)擬合曲線Fig.1 Logistic function fitting curve

該擬合函數(shù)的圖形如圖1所示，該擬合函數(shù)也可以用于系列沖擊試驗(yàn)的側(cè)膨脹值和剪切斷面率的擬合。

1.2 擬合過(guò)程

擬合過(guò)程是利用數(shù)學(xué)方法，求解式(1)中具體參數(shù)的過(guò)程。假設(shè)沖擊試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果為eij(下標(biāo)i表示當(dāng)前試驗(yàn)溫度為T(mén)i，j表示當(dāng)前試驗(yàn)序號(hào))。依據(jù)GB/T 229—2007《金屬材料夏比擺錘沖擊試驗(yàn)方法》要求，同一試驗(yàn)溫度下至少進(jìn)行3次沖擊試驗(yàn)。通過(guò)最小二乘法計(jì)算擬合函數(shù)里的4個(gè)參數(shù)，最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)Sst如下

(2)

式中:M為系列沖擊試驗(yàn)選擇的溫度點(diǎn)個(gè)數(shù)，M通常取7或者8；N為每個(gè)溫度點(diǎn)所進(jìn)行的沖擊試驗(yàn)次數(shù)，取N≥3；Ei為當(dāng)前溫度對(duì)應(yīng)的沖擊吸收能量，通過(guò)式(1)計(jì)算得出結(jié)果；wi為當(dāng)前溫度的擬合數(shù)據(jù)權(quán)重，擬合權(quán)重與溫度相關(guān)。

擬合權(quán)重是擬合過(guò)程當(dāng)中唯一可以調(diào)整的參數(shù)。權(quán)重系數(shù)的選取與材料所處的溫度區(qū)間相關(guān)，筆者選取韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)的權(quán)重為1，選取韌性區(qū)和脆性區(qū)的權(quán)重為p。實(shí)測(cè)沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布表明材料在韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)的分散度大，在韌性區(qū)和脆性區(qū)分散度小，因此對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性較小的區(qū)間應(yīng)選取較大權(quán)重，則選取p≥1；當(dāng)p=1時(shí)，所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合權(quán)重相同。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

為驗(yàn)證上述擬合方法的合理性，選取常用于加氫反應(yīng)器鍛件的材料進(jìn)行試驗(yàn)，材料的熱處理狀態(tài)為正火+回火，該鋼的化學(xué)成分見(jiàn)表1。

表1 2.25Cr1Mo0.25V鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Tab.1 Chemical compositions of the 2.25Cr1Mo0.25Vsteel (mass fraction) %

按照GB/T 229—2007對(duì)2.25Cr1Mo0.25V鋼鍛件進(jìn)行系列沖擊試驗(yàn)，試樣為10 mm×10 mm×55 mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣，V型缺口垂直于軋制面，試驗(yàn)設(shè)備為ZBC2302-D型擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)，采用以液氮為冷源的環(huán)境箱控溫。首先將試樣通過(guò)自動(dòng)送樣機(jī)送進(jìn)環(huán)境箱，通過(guò)計(jì)算機(jī)設(shè)定溫度并啟動(dòng)環(huán)境箱，溫度達(dá)到設(shè)定溫度后，保持足夠的時(shí)間后進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)后試樣的剪切斷面率在顯微鏡下測(cè)量得出，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

選取不同的權(quán)重系數(shù)p=1.0，p=4.0和p=16.0對(duì)表2中系列沖擊試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合的參數(shù)如表3所示，擬合圖如圖2、圖3和圖4所示。由圖2可知，增加權(quán)重后，擬合曲線對(duì)下平臺(tái)的擬合明顯變優(yōu)，而且從表3的擬合參數(shù)可以看出，擬合下平臺(tái)所對(duì)應(yīng)的沖擊吸收能量在未增加權(quán)重時(shí)為-2.02 J，結(jié)果小于0，與E0的實(shí)際物理意義不符。當(dāng)權(quán)重系數(shù)p=4.0時(shí)，下平臺(tái)的E0=3.95 J。適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)權(quán)重可以明顯改善擬合效果。數(shù)據(jù)處理人員可以通過(guò)權(quán)重系數(shù)在一定程度上干預(yù)擬合結(jié)果，彌補(bǔ)沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)稀疏導(dǎo)致的擬合結(jié)果不合理的情況。

表2 2.25Cr1Mo0.25V鋼鍛件的系列沖擊試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Series impact test results of 2.25Cr1Mo0.25V steel forgings

表3 不同權(quán)重系數(shù)下2.25Cr1Mo0.25V鋼鍛件的沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)參數(shù)Tab.3 Fitting function parameters of impact test data of 2.25Cr1Mo0.25V steel forgings under different weight coefficients

圖2 不同權(quán)重系數(shù)下2.25Cr1Mo0.25V鋼鍛件的沖擊吸收能量擬合曲線Fig.2 Fitting curves of impact absorbed energy of2.25Cr1Mo0.25V steel forgings under different weight coefficients

圖3 不同權(quán)重系數(shù)下2.25Cr1Mo0.25V鋼鍛件的剪切斷面率擬合曲線Fig.3 Fitting curves of shear section ratio of 2.25Cr1Mo0.25Vsteel forgings under different weight coefficients

圖4 不同權(quán)重系數(shù)下2.25Cr1Mo0.25V鋼鍛件的側(cè)膨脹值擬合曲線Fig.4 Fitting curves of side expansion value of 2.25Cr1Mo0.25Vsteel forgings under different weight coefficients

3 結(jié)論

材料韌脆轉(zhuǎn)變溫度由材料的系列沖擊試驗(yàn)結(jié)果和系列沖擊試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法共同決定。GB/T 229—2007對(duì)系列沖擊試驗(yàn)有相應(yīng)的要求，但是對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的處理方法并未明確規(guī)定。由于標(biāo)準(zhǔn)中要求的系列沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，系列沖擊試驗(yàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)擬合不合理的現(xiàn)象。提出的這種帶擬合權(quán)重系數(shù)的擬合方法，明顯改善了擬合效果，且對(duì)于材料上、下平臺(tái)的擬合結(jié)果要優(yōu)于不帶權(quán)重的，利用該方法獲得的擬合參數(shù)符合實(shí)際物理意義。