分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

安徽省太和縣第八中學(xué) 孫立全

數(shù)學(xué)作為一門主要研究數(shù)量、運(yùn)算、結(jié)構(gòu)、空間、圖形、信息等概念的學(xué)科，無論是在人類漫長(zhǎng)的歷史發(fā)展還是當(dāng)今的現(xiàn)代社會(huì)生活中，都有著不可替代的地位，同時(shí)也作為學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具而發(fā)揮著重要作用。在高中整個(gè)教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)作為主課之一，其重要性自是不言而喻。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)除了為學(xué)生進(jìn)行更深入的科學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)打下一定基礎(chǔ)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生在觀察、分析、概括等方面的基礎(chǔ)能力，幫助學(xué)生在明確知曉自身觀點(diǎn)與看法時(shí)，能夠擁有清晰的思路去進(jìn)行表達(dá)、交流，從而提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

分類的意思就是將事物按照種類、等級(jí)或者性質(zhì)進(jìn)行分別歸類，而分類思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用就是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。由此可知，既然分類的根據(jù)首先就要知曉數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，那么對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)研究對(duì)象的本質(zhì)有清晰、準(zhǔn)確的了解就是分類的首要步驟。而分類思想的基礎(chǔ)就是比較，比較則是分類思想的前提，不同的分類就要采用不同的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)不同的比較基準(zhǔn)也會(huì)導(dǎo)致不同的分類結(jié)果。

高中學(xué)生若想要自如地正確運(yùn)用分類討論思想，這與平時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)積累是離不開的。學(xué)生只有在具有較好的能力以及知識(shí)儲(chǔ)備之后，才能夠做到面對(duì)同一道題的不同條件下討論出不同的解答方式以及正確的結(jié)果，這一切也需要高中數(shù)學(xué)教師的積極引導(dǎo)。教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)授課時(shí)，應(yīng)該在課堂上有意識(shí)地幫助學(xué)生深化分類討論思想，親自去示范運(yùn)用分類討論思想來解答問題。教師同時(shí)要求學(xué)生在平時(shí)的做題過程中，也要有意識(shí)地運(yùn)用這一解題方法，多開拓自己的解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，幫助學(xué)生克服盲從性，避免在進(jìn)行數(shù)學(xué)解答時(shí)僅僅局限于標(biāo)準(zhǔn)答案，而忽視了對(duì)于自己數(shù)學(xué)思維的發(fā)散。

二、充分掌握各種數(shù)學(xué)概念，打好分類的基礎(chǔ)

高中生在真正掌握分類討論的方法之前，應(yīng)該對(duì)各種數(shù)學(xué)概念以及定義、定理有一個(gè)充分的了解，這有利于學(xué)生在使用分類討論思想時(shí)能夠保證分類的正確性。在高中階段，許多數(shù)學(xué)概念本身就是經(jīng)過了分類的，數(shù)學(xué)課本中的各個(gè)章節(jié)下所包括的不同數(shù)學(xué)概念，就是經(jīng)過科學(xué)分類后的歸納總結(jié)。

學(xué)生在入門時(shí)，如果不知道以怎樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，就可以先依據(jù)數(shù)學(xué)目錄來對(duì)各種基本概念進(jìn)行討論了解，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根、絕對(duì)值；等邊三角形、直角三角形、等腰三角形等。通過對(duì)它們之間的概念進(jìn)行區(qū)別討論，分析各自的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。經(jīng)過自己充分的練習(xí)以及教師積極的引導(dǎo)之后，學(xué)生也能夠更好地在解題時(shí)熟練應(yīng)用分類討論思想。因此，學(xué)生在運(yùn)用分類討論法解決數(shù)學(xué)問題之前，首先應(yīng)該明確需要分類的對(duì)象，再針對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行概念上的了解，之后才知道如何選擇合適的分類法，得出正確答案。

三、教學(xué)時(shí)不斷滲透分類討論思想

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)僅局限于開展各種“填鴨式”“灌輸式”的教學(xué)方式，但是高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)比之前在初中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容更為抽象深入，因此，教師在講解課本知識(shí)上花費(fèi)大量時(shí)間，課堂氣氛必然會(huì)越來越枯燥沉悶，同時(shí)也限制了學(xué)生思維能力的鍛煉和應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該在教學(xué)中不斷地滲透分類討論思想，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，在循序漸進(jìn)的過程中讓學(xué)生感受分類討論思想的優(yōu)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的積極影響，讓學(xué)生在潛移默化中逐漸掌握分類討論思想，并學(xué)會(huì)用這種方法來解決數(shù)學(xué)問題。

例如，教師在講解“解關(guān)于x的方程（a-1）x-2ax+a=0”這道題目時(shí)，首先可以讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立演算，寫出自己的解題思路以及解題步驟，然后讓學(xué)生對(duì)自己的解題方法進(jìn)行講解，隨后再讓具有不同解題方法的同學(xué)進(jìn)行交流。同時(shí)，教師可以對(duì)不同的方法在黑板上進(jìn)行總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生思考哪種方式是更為簡(jiǎn)便的，哪種方式是更為靈活的，讓學(xué)生能夠更為直觀地感受到分類討論思想的魅力。由于參數(shù)題目具有不同的解題切入點(diǎn)，對(duì)于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解方式，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)其他同學(xué)不同的解題思路時(shí)，必然會(huì)反思和拓展自己的解題方式，從而建立分類討論的思想意識(shí)，在自己做題時(shí)能夠充分地借鑒和應(yīng)用。

四、科學(xué)分類，提高分類準(zhǔn)確性

教師在課堂上應(yīng)該通過題型的示范講解，進(jìn)行相關(guān)類型題目的聯(lián)想、分析和比較。在這個(gè)過程中，教師強(qiáng)調(diào)以及總結(jié)科學(xué)的分類方式，讓學(xué)生在分類比較時(shí)也能夠采取正確的分類方式，從而得出正確的答案。教師發(fā)揮分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，有益于學(xué)生用準(zhǔn)確的角度去理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和發(fā)散性思考能力的提升。

總之，教育的發(fā)展過程就是教學(xué)方法以及理念不斷隨著時(shí)代進(jìn)步革新的過程。過時(shí)、刻板的單一教學(xué)方式無法滿足時(shí)代以及社會(huì)的需求，因此必須進(jìn)行持續(xù)的自我改進(jìn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論方法在實(shí)際教學(xué)中的地位非常高，其既有利于學(xué)生對(duì)過去所學(xué)的各種知識(shí)的鞏固提高，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散，提高解題正確率，從而提高學(xué)習(xí)效果。