自主探究：規(guī)則教學(xué)中基于學(xué)情的生長教學(xué)設(shè)計(jì)
——以蘇科版七年級數(shù)學(xué)《3.5 去括號》教學(xué)為例

江蘇省南京市第一中學(xué)馬群分校 明志芹

【學(xué)習(xí)過程】

一、情境引入

師：你能幫小明解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？

小明買了單價(jià)分別為10 元和12 元的兩種書共8 本，其中單價(jià)為10 元的書買了a本，則小明買兩種書一共花了多少錢？買單價(jià)為10 元的書所花的費(fèi)用與單價(jià)為12 元的書所花的費(fèi)用相差多少？

設(shè)計(jì)意圖：選用一個(gè)簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生成功列出代數(shù)式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的積極性，對于“+（ ）”，學(xué)生能利用小學(xué)的乘法分配律憑感覺去括號，但對于“-（ ）”的問題，雖然有少數(shù)學(xué)生會求解，但卻無法說明其中的道理，這讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，感知學(xué)習(xí)去括號的必要性。

二、活動探究

1.計(jì)算下列各式的值。

（1）5+（-3+4）= 5-3+4=

5-（-3+4）= 5+3-4=

（2）1.5+（-2.5+1）= 1.5-2.5+1=

1.5-（-2.5+1）= 1.5+2.5-1=

師：通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)每組算式的計(jì)算結(jié)果有何規(guī)律？

生：每組的兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果都相等。

師：能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：a+（b+c）=a+b+c；a-（b+c）=a-b-c。

師：這個(gè)規(guī)律對其他的數(shù)也成立嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的具體的數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較并用字母歸納出去括號的規(guī)律，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律驗(yàn)證去括號規(guī)律。

師：分別觀察2 個(gè)等式，從等號左邊到右邊有什么變化？

生：等號左邊有括號，右邊沒有括號。

師：從等號左邊到右邊的這種變形可以認(rèn)為是一個(gè)去括號的過程，那么你能總結(jié)出去括號法則嗎？

2.歸納：

括號前面是“+”號， ；

括號前面是“-”號， 。

3.熱身訓(xùn)練：

（1）a+（2b-c）= （2）a-（2b-c）=

（3）a+（-2b-c）= （4）a+（-2b-c）=

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用去括號法則，并口述理由，加深學(xué)生對去括號法則的熟悉和理解，讓學(xué)生更深刻地體會到去括號時(shí)的符號變化，尤其括號前是“-”時(shí)的符號變化。

三、鞏固提升

例1：去括號：a+（-3b-2a）。

練習(xí)1：（x+2y）-（-2x-y）。

設(shè)計(jì)意圖：板書例1，規(guī)范書寫格式。練習(xí)1 讓學(xué)生熟練運(yùn)用去括號法則和合并同類項(xiàng)法則對整式化簡，實(shí)物投影指出學(xué)生去括號時(shí)符號的錯(cuò)誤。

例2：情境中的式子：10a-12（8-a），你會化簡嗎？

設(shè)計(jì)意圖：解決情境問題，前后內(nèi)容呼應(yīng)。當(dāng)括號前系數(shù)不為1時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生想到先用乘法分配律將系數(shù)乘入括號內(nèi)，再用去括號法則去括號。

師：對于括號前系數(shù)不為1 的整式的化簡，你有什么經(jīng)驗(yàn)分享的嗎？

練習(xí)2：先去括號，再合并同類項(xiàng)：（1）2x2-3（2x-x2）；（2）2x-3（x-y2）+2（-x-y2）。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)括號前系數(shù)不為1 時(shí)去括號的兩個(gè)步驟：先用乘法分配律將系數(shù)乘入括號內(nèi)，再去括號；投影學(xué)生易犯的“符號”和“漏乘”兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。

例3：先去括號，再合并同類項(xiàng)：3x+[4y-（7x+3）]。

練習(xí)3：先去括號，再合并同類項(xiàng)：b-[3a-（2b-a）]。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固去括號法則，讓學(xué)生知道多重括號如何處理。

四、小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

去括號法則的內(nèi)容是什么？去括號時(shí)有哪些易錯(cuò)點(diǎn)？

去括號的探究過程用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

五、反思

1.從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)情出發(fā)

自主探究是讓學(xué)生用自己的思維方式去探究、發(fā)現(xiàn)，探究式學(xué)習(xí)的積極性和主動性來自學(xué)生熟悉又感興趣的問題情境。對于基礎(chǔ)也比較薄弱的學(xué)生，在原教材中，問題情境的選擇在準(zhǔn)確列出代數(shù)式這一關(guān)就會難住不少學(xué)生，抑制學(xué)生的思維，無法達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣、引入探究目標(biāo)的目的?；谶@樣的學(xué)情，教師可對課本情景進(jìn)行修改，而改進(jìn)后的情境，學(xué)生普遍比較熟悉，能夠讓所有學(xué)生都積極參與，列出代數(shù)式，獲得成功的體驗(yàn)，并進(jìn)一步讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，感知探究去括號法則的必要性。此外，該情境的求解過程讓學(xué)生回憶并運(yùn)用了乘法分配律，這讓學(xué)生能夠自主將已有經(jīng)驗(yàn)遷移到去括號法則的驗(yàn)證中去，即用乘法分配律驗(yàn)證去括號法則。

2.將自主探究與合作探究相結(jié)合，讓歸納與演繹同生長

探究教學(xué)必須先強(qiáng)調(diào)自主探究，當(dāng)自主探究遇到困難時(shí)才可以啟用合作探究，如果還未經(jīng)過充分的自主探究，過分強(qiáng)調(diào)合作探究，就會造成自主性薄弱的學(xué)生養(yǎng)成思維懶惰的習(xí)慣。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，學(xué)生經(jīng)歷了“問題—操作—觀察—?dú)w納—驗(yàn)證”五個(gè)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生經(jīng)歷幾組特殊的計(jì)算發(fā)現(xiàn)去括號的規(guī)律，并用符號表達(dá)去括號的法則，再通過觀察，用語言歸納去括號法則，最后啟發(fā)學(xué)生將情境中的乘法分配律知識遷移到去括號法則的驗(yàn)證中來，讓學(xué)生感悟法則的合理性。

3.順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生的知識生長過程

通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，將學(xué)生引入探究目標(biāo)中，以問題串的方式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和自信心，給學(xué)生的思維提供方向和動力，讓思維不斷生長。