純電動(dòng)汽車(chē)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制

劉洪濤， 嚴(yán)世榕, 2， 張甫圓

(1. 福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 福建 福州 350108; 2. 陽(yáng)光學(xué)院人工智能學(xué)院， 福建 福州 350015)

0 引言

電機(jī)作為電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力源， 其種類(lèi)及控制策略影響著整車(chē)的動(dòng)力性、 經(jīng)濟(jì)性與舒適性. 永磁同步電機(jī)憑借其體積小、 過(guò)載能力強(qiáng)， 加減速時(shí)效率高等優(yōu)點(diǎn)， 在電動(dòng)汽車(chē)用電機(jī)中占據(jù)主流地位[1-2]. 在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中， 當(dāng)電機(jī)在基速以下運(yùn)行時(shí)， 采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制可以充分利用直、 交軸電感不相等產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩， 從而提高電機(jī)的功率密度和運(yùn)行效率[3-4]. 當(dāng)逆變器電壓達(dá)到峰值， 無(wú)法繼續(xù)采用增大電壓的方法來(lái)提升轉(zhuǎn)速時(shí)， 可通過(guò)弱磁控制擴(kuò)寬轉(zhuǎn)速范圍來(lái)滿(mǎn)足電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的需求[5].

電動(dòng)汽車(chē)在原地起步、 超車(chē)加速、 上下坡路等復(fù)雜工況下行駛時(shí)， 這對(duì)永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力提出了更高的要求[6]. 傳統(tǒng)的雙環(huán)PI控制已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足電機(jī)控制性能的需求, 而預(yù)測(cè)控制是將某個(gè)長(zhǎng)時(shí)間跨度的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限時(shí)間長(zhǎng)度的最優(yōu)化控制問(wèn)題, 具有可處理約束、 魯棒性可調(diào)、 對(duì)模型要求不高以及可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的特點(diǎn)， 可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的快速、 穩(wěn)定控制[7]. 目前， 在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中針對(duì)預(yù)測(cè)控制的研究一般將id=0控制與預(yù)測(cè)控制結(jié)合， 沒(méi)有充分利用其電感的不同特點(diǎn)擴(kuò)寬電機(jī)轉(zhuǎn)速[8]; 在電機(jī)加速時(shí)沒(méi)有考慮沖擊問(wèn)題[9]; 在滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)沒(méi)有考慮約束等[10]. 因此， 為擴(kuò)大轉(zhuǎn)速范圍， 提高電機(jī)效率和運(yùn)行時(shí)的抗干擾能力， 本研究將全速域電流控制策略與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合， 設(shè)計(jì)指數(shù)形式的參考軌跡， 降低系統(tǒng)的震蕩; 對(duì)電機(jī)運(yùn)行時(shí)內(nèi)部約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃QP求解問(wèn)題， 提高了優(yōu)化效率; 采用無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制抑制電流的波動(dòng)， 提高了電機(jī)的運(yùn)行性能.

1 全速域永磁同步電機(jī)控制

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q軸坐標(biāo)系)下定子電壓與轉(zhuǎn)矩方程為：

(1)

當(dāng)電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)， 定子電阻的壓降與感抗上的壓降相比可以忽略不計(jì)， 定子電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(2)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

電機(jī)的運(yùn)行性能同時(shí)受到設(shè)計(jì)參數(shù)、 逆變器電壓與電流的限制， 根據(jù)限制條件可以得到電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下的電壓極限橢圓與電流極限圓方程為：

(4)

在上述公式中：ud、uq分別為直軸電壓和交軸電壓；id、iq為直軸電流和交軸電流；Ld、Lq為直軸電感和交軸電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Rs為電機(jī)定子相電阻；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)；ωe為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度，ωe=pnωm，ωm為機(jī)械角速度；is為定子電流；Ilim為逆變器的峰值電流；Ulim為定子峰值相電壓.

1.2 全速域運(yùn)行范圍

圖1 全速域電流圖Fig.1 Full-speed domain current diagram

根據(jù)方程電壓橢圓方程和電流極限圓方程， 電機(jī)在d-q軸平面坐標(biāo)的工作區(qū)域如圖1所示. 為提高電機(jī)運(yùn)行時(shí)的效率， 擴(kuò)寬電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍， 將全速域電流控制分為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和弱磁控制兩個(gè)部分. 其中, 弱磁控制分為恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制和恒功率弱磁控制， 工作過(guò)程如下.

1) 當(dāng)定子電壓小于峰值電壓時(shí)， 采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制. 如圖1中0A曲線所示.

2) 當(dāng)電機(jī)功率小于峰值功率時(shí)， 采用恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制， 如圖1中BC、DE、FG曲線所示.

3) 當(dāng)電機(jī)功率大于峰值功率時(shí)， 采用恒功率弱磁控制， 如圖1中AG曲線所示.

1.3 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)處于起動(dòng)、 爬坡、 加速等工況時(shí)， 需要較大的轉(zhuǎn)矩， 電機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域運(yùn)行. 通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩方程可知， 當(dāng)電機(jī)輸出某特定的電磁轉(zhuǎn)矩Te時(shí)， 會(huì)有無(wú)數(shù)組的id、iq與之對(duì)應(yīng). 這些不同的d-q軸電流便組成了恒轉(zhuǎn)矩曲線， 每條恒轉(zhuǎn)矩曲線上都會(huì)有一個(gè)距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)， 將每條恒轉(zhuǎn)矩曲線上距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)連接起來(lái)便可以得到最大轉(zhuǎn)矩電流比的軌跡曲線. 所以最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的本質(zhì)是最優(yōu)化配置直軸流分量id以及交軸電流分量iq， 使合成的定子電流最小[11]. 利用Matlab中的fmincon函數(shù)求出不同轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的最優(yōu)d-q軸電流. 其數(shù)學(xué)模型為：

(5)

1.4 弱磁控制

由定子電壓方程可知， 定子的電壓會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高而變大. 當(dāng)定子電壓達(dá)到逆變器能夠輸出的電壓最大值時(shí)， 無(wú)法再采用增大電壓的方法來(lái)繼續(xù)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速. 此時(shí)， 若繼續(xù)采取最大轉(zhuǎn)矩電流比控制， 定子電流會(huì)急劇下降， 導(dǎo)致調(diào)速范圍減小. 當(dāng)電機(jī)電流還未達(dá)到極限值時(shí)， 可采用恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制來(lái)增加定子直軸電流， 降低定子電壓， 即沿著圖1中BC、DE、FG曲線進(jìn)行弱磁. 此時(shí)， 電機(jī)在d-q軸的電流主要由恒轉(zhuǎn)矩曲線和電壓橢圓共同決定. 利用Matlab軟件中的fsolve函數(shù)求出不同轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的d-q軸電流. 其數(shù)學(xué)模型為：

(6)

當(dāng)電機(jī)加速， 電壓與電流都達(dá)到極限值時(shí)， 如A點(diǎn)， 若要繼續(xù)提速， 一般采用沿著最大電流圓進(jìn)行弱磁控制， 如圖1中曲線A-A1-A2所示. 當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)在高速行駛時(shí)， 若電機(jī)的電壓與電流都處于極限狀態(tài)易導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部溫度急劇上升， 損害電機(jī)性能， 此時(shí)采用恒功率弱磁控制來(lái)提高電動(dòng)汽車(chē)在高速行駛時(shí)的安全性[12]， 即電機(jī)沿著曲線A-C-E-G進(jìn)行弱磁， 避免電機(jī)電流達(dá)到極限值. 利用Matlab中的fsolve函數(shù)求出不同轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的d-q軸電流. 其數(shù)學(xué)模型為：

(7)

由此, 可求解出全速域控制下不同轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的電流關(guān)系.

2 基于MPC的轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)模型

結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用的要求和模型離散化的思想， 選擇采樣周期為0.1 ms. 對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程采用歐拉法進(jìn)行離散化， 可得此時(shí)轉(zhuǎn)速環(huán)的狀態(tài)空間方程為：

ω(k+1)=Amω(k)+BmTs+τ;ω(k)=Cmω(k)

(8)

由公式(8)可知， 離散化后得狀態(tài)空間模型中存在由負(fù)載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的擾動(dòng)項(xiàng)τ， 此時(shí)采用增量模型來(lái)消除該擾動(dòng)量產(chǎn)生對(duì)控制穩(wěn)定性的影響. 將轉(zhuǎn)速環(huán)增量模型的變量表示為：

ΔTe(k)=Te(k)-Te(k-1); Δω(k)=ω(k)-ω(k-1)

(9)

消除負(fù)載擾動(dòng)的增量模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

x(k+1)=Ax(k)+BΔTe(k);y(k)=Cx(k)

(10)

設(shè)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p， 控制時(shí)域?yàn)镹c， 當(dāng)前采樣時(shí)刻為ki， 當(dāng)前的控制變量、 狀態(tài)變量為ΔTe(ki)和x(ki)， 此時(shí)的預(yù)測(cè)模型方程為：

Y=Fx(ki)+φΔTE

(11)

其中：

Y=[y(ki+1|ki),y(ki+2|ki), …，y(ki+Np|ki)]T

ΔTE=[ΔTe(ki), ΔTe(ki+1), …， ΔTe(ki+Nc-1)]T

2.2 參考軌跡

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速值發(fā)生躍變時(shí)， 為防止系統(tǒng)振蕩加劇， 在期望輸出與實(shí)際輸出之間加入一條平滑過(guò)渡的參考軌跡， 通過(guò)“柔化”控制使輸出由當(dāng)前值逐步過(guò)渡到目標(biāo)設(shè)定值[13]. 選取一階指數(shù)函數(shù)作為轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)控制的參考軌跡， 其形式為：

yr=(k+i)=αiω(k)+(1-αi)ωr(k)

(12)

式中：ωr(k)為系統(tǒng)的期望轉(zhuǎn)速；ω(k)為實(shí)際轉(zhuǎn)速；α為柔化系數(shù)， 其取值為0<α<1， 一般來(lái)說(shuō)α越小， 參考軌跡會(huì)更快到達(dá)設(shè)定值. 對(duì)于多步預(yù)測(cè)， 參考軌跡的向量形式為：

(13)

2.3 滾動(dòng)優(yōu)化

模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化的目的是希望預(yù)測(cè)輸出盡可能地靠近參考軌跡， 并且保證控制增量的變化不過(guò)于劇烈， 因此滾動(dòng)優(yōu)化選用預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速輸出與轉(zhuǎn)矩變化量的加權(quán)二次型作為性能指標(biāo)函數(shù)[14]， 其公式為：

(14)

電動(dòng)汽車(chē)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)存在許多約束， 在加速過(guò)程中， 在使車(chē)輛轉(zhuǎn)速盡可能快地跟隨期望目標(biāo)轉(zhuǎn)速的同時(shí)， 要求電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化平穩(wěn)， 避免出現(xiàn)急加速、 急減速等現(xiàn)象， 減小沖擊度提高汽車(chē)的平順性. 當(dāng)考慮約束時(shí)， 優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃QP問(wèn)題, 其公式為：

(15)

式中：H=2(φTQφ+R)；c=-2φTQ(Yr-Fx(ki)).

在一個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)公式(15)求解后， 會(huì)得到在控制時(shí)域內(nèi)的一系列控制增量： [ΔTe, ΔTe, t+1, …, ΔTe， t+Nc-1] ， 將該控制序列中的第一個(gè)元素作為實(shí)際的控制輸出量作用于系統(tǒng)， 即：

Te(k)=Te(k-1)+ΔTe(k)

(16)

進(jìn)入下一個(gè)控制周期后重復(fù)上述過(guò)程， 如此循環(huán)實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)調(diào)速的控制.

3 基于DPC的電流控制器設(shè)計(jì)

無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制算法是一類(lèi)特殊的模型預(yù)測(cè)控制算法， 其原理是將離散后的永磁同步電機(jī)在k+1時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值作為k時(shí)刻的電流給定值， 通過(guò)該電流計(jì)算出當(dāng)前電壓的指令值， 然后與空間脈寬調(diào)制相結(jié)合， 產(chǎn)生控制逆變器的開(kāi)關(guān)脈沖信號(hào)， 最終實(shí)際的電流在一個(gè)采樣周期之后跟上電流給定值. 對(duì)公式(1)采用歐拉法進(jìn)行離散化， 可得此時(shí)電流環(huán)的狀態(tài)空間方程為：

(17)

式中：id(k)和iq(k)分別為kTs時(shí)電機(jī)在d-q軸的電流；id(k+1)和iq(k+1)分別為(k+1)Ts時(shí)電機(jī)在d-q軸的電流；ud(k)和uq(k)分別為kTs時(shí)電機(jī)在d-q軸的電壓；Ld和Lq分別為電機(jī)在d-q軸的電感；ωe(k)為kTs時(shí)電機(jī)的電角速度；Rs為電機(jī)的定子電阻；ψf為電機(jī)的永磁磁鏈.

為計(jì)算出所需的電壓矢量， 以當(dāng)前時(shí)刻電機(jī)的給定電流值作為下一時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值. 即：

(18)

此時(shí)， 根據(jù)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制計(jì)算的dq軸電壓矢量為：

(19)

由于電機(jī)控制系統(tǒng)具有調(diào)制環(huán)節(jié)， 無(wú)差拍電流控制擁有與控制頻率相同的開(kāi)關(guān)頻率， 其控制算法可以在矢量控制的基礎(chǔ)上得以實(shí)現(xiàn).

4 永磁同步電機(jī)的系統(tǒng)建模與仿真

在Matlab/Simulink中建立轉(zhuǎn)速環(huán)為模型預(yù)測(cè)、 電流環(huán)為無(wú)差拍預(yù)測(cè)的永磁同步電機(jī)矢量控制模型， 并在其中添加全速域電流控制策略模塊， 將電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)速值作為控制系統(tǒng)的輸入. 具體的參數(shù)如表1所示.

表1 永磁同步電機(jī)基本參數(shù)

4.1 全速域電流控制策略仿真

為驗(yàn)證電機(jī)全速域控制策略與預(yù)測(cè)控制的有效性， 設(shè)定在0～0.4 s電機(jī)由0加速到4.00 kr·min-1， 電機(jī)轉(zhuǎn)矩由0增加到100 Nm， 并保持不變. 在0.6～1.1 s由4.00加速到9.00 kr·min-1， 其仿真結(jié)果如圖2、 圖3所示.

圖2 參考與實(shí)際轉(zhuǎn)速圖Fig.2 Reference and actual speed chart

圖3 直、 交軸電流圖Fig.3 Straight and cross axis current diagram

由圖2可見(jiàn)， 采用雙環(huán)預(yù)測(cè)控制時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速能夠很好地跟隨給定轉(zhuǎn)速并且電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)突變， 但由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩、 電壓、 電流的限制， 轉(zhuǎn)速只能到達(dá)8.75 kr·min-1. 由圖3可見(jiàn)， 在整個(gè)加速過(guò)程中， 電機(jī)按照設(shè)計(jì)的電流軌跡實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和弱磁控制.

4.2 預(yù)測(cè)控制仿真

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為 6.00 kr·min-1， 保持負(fù)載轉(zhuǎn)矩在為50 Nm 的條件下由靜止開(kāi)始起動(dòng)， 在0.1 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?00 Nm，Nc=4，Np=10， 仿真結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知， 當(dāng)電機(jī)帶載起動(dòng)時(shí)， 其轉(zhuǎn)速環(huán)采用模型預(yù)測(cè)控制， 電流環(huán)采用無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制， 電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間短且無(wú)超調(diào)量. 當(dāng)負(fù)載變化時(shí)， 電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)小， 抗負(fù)載擾動(dòng)能力和恢復(fù)能力都優(yōu)于雙環(huán)PI控制. 在整個(gè)控制過(guò)程中， 電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較小， 提高了汽車(chē)行駛平順性； 三相電流的波形近似為正弦波， 波動(dòng)較小且變化平緩， 避免損壞電機(jī)控制器.

圖4(d)表示不同轉(zhuǎn)矩增量的加速曲線. 由圖可知: 當(dāng)轉(zhuǎn)矩增量約束范圍較大時(shí)， 電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能比較好， 能滿(mǎn)足汽車(chē)急加速的需求； 當(dāng)轉(zhuǎn)矩增量約束范圍較小時(shí)， 此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能下降， 電機(jī)的加速近似為S形曲線， 電機(jī)起動(dòng)時(shí)的沖擊度較小， 可以滿(mǎn)足汽車(chē)的舒適性要求. 通過(guò)以上仿真， 可以看出雙環(huán)預(yù)測(cè)控制控制更適應(yīng)于復(fù)雜的實(shí)際工況， 更容易滿(mǎn)足實(shí)際工況對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制的需求.

圖4 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)仿真圖Fig.4 Driving simulation diagram of permanent magnet synchronous motor

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)純電動(dòng)汽車(chē)對(duì)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的需求， 提出在基速以下采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制, 在基速以上采取弱磁控制的全速域電流控制策略. 利用Matlab中fmincon和fsolve函數(shù)求出不同轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的d-q軸電流， 實(shí)現(xiàn)電機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和弱磁控制的平穩(wěn)過(guò)渡， 同時(shí)擴(kuò)大了電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍. 然后, 采用預(yù)測(cè)控制來(lái)替代傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制， 當(dāng)轉(zhuǎn)速階躍給定時(shí)， 電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速并且無(wú)超調(diào)量， 同時(shí)抗負(fù)載擾動(dòng)能力和恢復(fù)能力都優(yōu)于傳統(tǒng)的雙環(huán)PI控制器. 通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)矩增量的約束， 可以實(shí)現(xiàn)不同的加速方式， 滿(mǎn)足駕駛員對(duì)汽車(chē)動(dòng)力性和舒適性的不同要求.