偏好強度可調(diào)的DEA模型評價高校學科建設效率

程國慶， 王應明

(福州大學決策科學研究所， 福建 福州 350108)

0 引言

學科評估可分為水平評估和建設效率評估兩類. 前者是某一節(jié)點靜態(tài)的學科水平評定；后者是針對學科建設過程的評估[1]. 目前， 我國各級學科的評估多是水平評估， 忽略了建設效率的評估， 存在“重水平， 輕效率”的現(xiàn)象.

關于學科建設效率的研究還比較有限， 但已有部分學者關注到這些問題， 例如文獻[1]提出并討論建立重點學科建設效率的評估指標體系， 結合數(shù)據(jù)包絡分析(data envelopment analysis, DEA)模型， 針對具有不同復雜屬性的評估指標， 進行了相應方法分析； 文獻[2]采用投入產(chǎn)出分析方法， 以效率為核心， 力求簡單科學地對重點學科建設進行靜態(tài)和動態(tài)分析; 文獻[3]采用DEA-Gini系拱收斂分析方法， 測度學科建設效率之間的差異及其收斂性. 上述針對學科建設效率的研究具有一定的探索意義. 此外文獻[4-6]運用三階段DEA模型進行了實證分析. 然而， 這些成果均未考慮指標偏好對效率測算的影響.

DEA是一種由文獻[7]提出的評估一組具有多個輸入和輸出的決策單元(DMUs)相對效率的有效方法. 自第一個DEA模型CCR出現(xiàn), 至今已形成完整的理論、 方法和模型的DEA研究領域[8-10]. 其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在討論決策單元效率時， 對于多投入多產(chǎn)出指標單位無需統(tǒng)一， 指標權重無需事先賦值， 也無需知道投入產(chǎn)出之間的生產(chǎn)函數(shù)關系[11-13]. 但是有學者對其指標權重的選取方式提出質(zhì)疑. 文獻[14]指出傳統(tǒng)DEA模型在選取指標權重時潛在假設每個指標之間不存在客觀差異性， 無法體現(xiàn)決策者對投入產(chǎn)出指標的主觀偏好， 這顯然是不合理的. 如果僅僅應用現(xiàn)有的DEA模型對指標存在偏好關系的高校學科進行建設效率評價分析， 可能會導致在評價過程中得到與現(xiàn)實截然相反的結果， 很難被決策者所接受.

為解決指標存在偏好關系的問題， 學者們在DEA模型中加上了各種偏好約束， 常用的約束有權重約束[15-16]和錐比率約束[17]. 文獻[18]構建改進BC2模型的偏好OF-DEA分析模型， 但該模型僅對有效決策單元進行相對優(yōu)劣性的區(qū)分， 并未考慮到指標偏好對于決策單元全體的效率測算影響的問題. 文獻[19]提出面向輸出的權重受限的綜合超效率DEA模型及其投影概念， 但該模型只考慮了輸出指標的偏好問題， 并未考慮輸入指標也存在偏好的情況. 文獻[20]引入考慮指標排序的DEA模型， 可以體現(xiàn)指標之間的相對偏好程度, 但是， 只對指標排序進行限制又無法體現(xiàn)偏好程度的具體大小. 為了彌補這一不足， 本研究提出一個偏好程度可調(diào)DEA模型， 可以表示指標無偏好、 有排序限制且有具體偏好程度的情況. 這不僅在研究方法上有所創(chuàng)新， 而且評價結果能夠更加公平準確地反映出我國高校學科建設的發(fā)展水平.

1 模型與方法

1.1 傳統(tǒng)CCR模型

傳統(tǒng)CCR模型是尋求一組最適合DMUo的輸入和輸出權重， 以在所有決策單元的效率均小于或等于1的約束下最大化其效率. 因此其效率被稱為DMUo的最佳相對效率， 公式如下所示：

(1)

其中:n表示決策單元的個數(shù);m代表投入指標的個數(shù);s代表產(chǎn)出指標的個數(shù);xij為第j個決策單元的第i個投入要素值;yrj為第j個決策單元的第r個產(chǎn)出要素值;θo表示決策單元DMUo的最佳相對效率值;ε為非阿基米德無窮小量.

1.2 指標偏好DEA模型

傳統(tǒng)的DEA模型自由選擇滿足最優(yōu)效率的權重， 卻忽略了各種投入和產(chǎn)出指標之間存在的重要程度差異， 無法結合決策者的偏好獲得各決策單元的相對效率. 因此文獻[20]對傳統(tǒng)DEA模型進行改進， 對于每個待評價的決策單元的m個投入指標和s個產(chǎn)出指標， 根據(jù)決策者給出的指標偏好程度， 對投入產(chǎn)出指標進行排序. 不妨設指標的偏好程度依次降低， 即所對應的投入和產(chǎn)出指標的權重vT=(v1,v2, …,vm)和uT=(u1,u2, …,us)應滿足：

vt-vt+1≥0 (t=1, 2, …,m-1)；uk-uk+1≥0 (k=1, 2, …,s-1)

(2)

則得到指標偏好DEA模型：

(3)

其中：vt-vt+1≥0,t=1, 2, …,m-1；uk-uk+1≥0,k=1, 2, …,s-1只表示第t個投入指標的權重不小于第t+1個投入指標的權重， 第k個產(chǎn)出指標的權重不小于第k+1個產(chǎn)出指標的權重， 即投入和產(chǎn)出指標的偏好程度按降序排列.

1.3 偏好程度可調(diào)DEA模型

傳統(tǒng)DEA模型無法反映決策者的偏好， 指標偏好DEA模型結合決策者對指標的偏好順序獲得各決策單元的相對效率， 但還是無法結合決策者對指標的偏好程度獲得效率. 為了解決上述問題， 本研究通過改進指標偏好DEA模型， 提出了偏好程度可調(diào)DEA模型， 能夠解決指標偏好強度不同的情況， 還能夠增強各決策單元之間的效率區(qū)分度.

指標偏好DEA模型反映了各指標之間的相對偏好順序， 解決了傳統(tǒng)DEA模型無法考慮指標偏好的問題， 但卻忽略了各指標間偏好強度的差別. 因此， 需要在偏好序的基礎上進一步對指標進行偏好程度的設置. 對于每個被評價的決策單元的m個投入指標和s個產(chǎn)出指標， 決策者可給出這m+s個指標的偏好程度. 在對投入指標進行排序時， 不妨假設m個投入指標的偏好程度依次降低， 同樣在對產(chǎn)出指標進行排序時， 不妨假設s個產(chǎn)出指標的偏好程度依次降低. 在此基礎上， 為了使評價更加貼近實際， 分別定義了各相鄰投入和產(chǎn)出指標的偏好程度比下限， 其體現(xiàn)在各指標的權重上.

定義1定義各相鄰投入指標間的偏好程度比下限， 即所對應投入指標的權重vT=(v1,v2, …,vm)滿足：

vt-qtvt+1≥0 (t=1, 2, …,m-1)

(4)

其中:qt指決策者對第t個投入指標與第t+1個投入指標的偏好程度比的下限， 表示決策者對指標vt的偏好程度至少是對指標vt+1的qt倍.

定義2定義各相鄰產(chǎn)出指標間的偏好程度比下限， 即所對應產(chǎn)出指標的權重uT=(u1,u2, …,us)滿足：uk-pkuk+1≥0,k=1, 2, …,s-1. 這里，pk指決策者對第k個產(chǎn)出指標與第k+1個產(chǎn)出指標的偏好程度比的下限， 表示決策者對指標uk的偏好程度至少是對指標uk+1的pk倍.

根據(jù)上述定義， 引入各相鄰投入產(chǎn)出指標間的偏好程度下限， 從而可以得到偏好程度可調(diào)的DEA模型：

(5)

通過設置不同的偏好程度比下限， 模型(5)可以表示為無偏好的CCR模型、 指標偏好的DEA模型和偏好程度可調(diào)的DEA模型.

當P=(p1,p2, …,ps-1)=(0, 0, …, 0)，Q=(q1,q2, …,qm-1)=(0, 0, …, 0)， 則模型(5)可表示無偏好的CCR模型; 而當P=(p1,p2, …,ps-1)=(1, 1, …, 1)，Q=(q1,q2, …,qm-1)=(1, 1, …, 1)， 則模型(5)可表示對于投入產(chǎn)出指標只有相對偏好順序的CCR模型.

本研究提出的偏好程度可調(diào)的 DEA 模型具有兩個明顯特征: 1) 該模型具有DEA模型適用系統(tǒng)所要求的多投入和多產(chǎn)出的典型特征； 2) 該模型產(chǎn)出指標權重差異特征明顯. 高校學科建設投入產(chǎn)出效率評價是從各高校學科建設過程中資源利用率的角度出發(fā)， 考查參評學科建設周期內(nèi)教學、 科研、 人才培養(yǎng)以及管理的有效性， 是一個典型的多投入、 多產(chǎn)出型效率評估系統(tǒng)， 因而認為偏好程度可調(diào)的 DEA 模型的第一個特征是完全適用于高校學科建設投入產(chǎn)出效率的. 此外， 本研究中的高校學科建設產(chǎn)出指標以教育部第四輪學科評估權威結果為參考依據(jù)， 選取9檔(A+, A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-)上榜學科數(shù)為9個產(chǎn)出指標. 正如奧運會的獎牌榜一樣， 其總是依次按照金牌、 銀牌和銅牌的數(shù)量排序， 因此高校學科上榜排行榜中的9檔指標的相對重要性存在著明顯權重差異， 因而認為偏好程度可調(diào)的 DEA 模型的第二個特征也完全適用于高校學科建設投入產(chǎn)出效率.

2 實證分析與方法比較

本研究將以我國32所“世界一流大學”建設高校為研究對象， 采用偏好強度可調(diào)的DEA模型， 對決策單元進行效率測算， 以期對我國高校學科建設效率進行更準確的評估.

2.1 指標選取

在針對高校的各類效率研究中， 對高校投入變量的選擇呈現(xiàn)出一定的規(guī)律和傾向. 通常情況下， 會根據(jù)不同要素的特征將投入變量分為人力、 物力、 財力三個方面， 根據(jù)高校學科建設資源在人、 財、 物方面的實際情況， 結合其他學者的研究成果[21]， 選取了包含以上三方面的6個具有代表性投入子指標. 產(chǎn)出指標以教育部第四輪學科評估權威結果為參考依據(jù)， 選取9檔(A+, A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-)上榜學科數(shù)為9個產(chǎn)出指標. 因此， 本研究構建的指標體系包含3個投入指標和9個產(chǎn)出指標(見表1).

表1 學科建設的投入產(chǎn)出評價指標體系

2.2 數(shù)據(jù)來源與處理

1) DMU評價單元選取. 為了能夠全面、 深入地了解我國已入選世界一流大學建設高校的學科建設效率并滿足上述建模數(shù)據(jù)收集的要求， 從已入選世界一流大學建設高校中， 選取了教育部直屬的32所“985”高校作為研究樣本. 由于特殊原因， 部分高校的相關數(shù)據(jù)未能公開， 所以該樣本包含了國內(nèi)76%以上的世界一流大學建設高校， 并包括多種高校類型， 具有普遍的代表性.

2) 投入變量相關數(shù)據(jù). 投入變量的數(shù)據(jù)區(qū)間段為2012—2015年， 與教育部第四輪學科評估數(shù)據(jù)采集的時間吻合， 相關數(shù)據(jù)來源于《高等學?？萍冀y(tǒng)計資料匯編》(2012—2015年)[22]以及各高校官網(wǎng)公開數(shù)據(jù)， 以2012—2015年的年平均數(shù)據(jù)作為投入變量數(shù)據(jù). 為了消除各個投入指標單位差異對學科效率測度的影響， 采用將各高校的數(shù)據(jù)除以該子指標平均值的方式對數(shù)據(jù)進行標準化處理， 這樣就消除了所有投入子指標數(shù)據(jù)的量綱影響； 然后， 將各項子指標標準化的數(shù)據(jù)求平均值， 得到該大類指標的綜合投入值.

3) 產(chǎn)出變量相關數(shù)據(jù). 產(chǎn)出指標相關數(shù)據(jù)來源于教育部第四輪學科評估權威結果， 第四輪學科評估是我國目前高校最權威、 最完整、 最科學的學科實力評估， 根據(jù)“學科整體水平得分”的百分比位次， 前70%的學科將被分為9檔公布： 前2%(或前2名)為A+， 2%～5%為A(不含2%， 下同)， 5%～10%為A-， 10%～20%為B+， 20%～30%為B， 30%～40%為B-， 40%～50%為C+， 50%～60%為C， 60%～70%為C-[23].

表2 產(chǎn)出指標間偏好強度比結果

2.3 偏好強度可調(diào)DEA模型實證分析

本研究使用MATLAB軟件編程實現(xiàn)偏好強度可調(diào)DEA模型， 計算我國32所一流高校學科建設的初始無偏好效率以及考慮指標偏好后的效率值， 對無偏好情形進行效率的排序， 同時求出存在偏好情形下計算所得的五組效率值的平均值并進行了綜合排序. 其中，P0表示無偏好情形各高校學科建設效率結果，P1～P5則分別表示五種偏好情形的結果， 且P1也可表示僅有偏好序情形的結果. 結果如表3所示.

表3 基于偏好強度可調(diào)DEA模型的學科建設效率

2.3.1無偏好效率測算結果及分析

從表3可以看出， 不考慮偏好時我國32所一流高校有21所完全有效占總體的65.6%， 平均值高達0.949， 且完全有效的高校大多分布在東部經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū). 其中， 東部地區(qū)的效率均值為0.952， 中部地區(qū)效率均值為0.954， 西部地區(qū)效率均值為0.936. 學科效率最低的五個高校分別為電子科技大學、 天津大學、 東北大學、 大連理工大學和華南理工大學. 究其原因， 這五所高校的總體上榜學科數(shù)較少且上榜學科多居于(A-檔～B-檔).

本研究選取的產(chǎn)出指標為9個檔次的上榜學科數(shù)， 僅僅應用現(xiàn)有的無偏好DEA模型對決策單元進行評價分析， 可能會導致在評價過程中得到與現(xiàn)實截然相反的結果， 很難被決策者所接受. 因為無偏好DEA模型假設每個指標之間不存在客觀差異性進行效率的測算， 但是9個檔次， 例如A+, A, A-顯然其指標之間存在偏好， 決策者自然偏向喜好A+檔. 若一個決策單元A+檔上榜學科數(shù)與另一個決策單元的C-檔上榜學科數(shù)相同， 且這兩個決策單元其余檔位上榜學科數(shù)都設置為0， 那么上榜的學科是A+檔的決策單元明顯優(yōu)勝， 盡管其上榜學科數(shù)相同. 因此， 各產(chǎn)出指標的偏好性應該予以充分的考慮.

2.3.2偏好強度可調(diào)的高校學科建設效率測算結果及分析

由偏好強度可調(diào)DEA模型進行五組偏好情形的高校學科建設效率測算， 結果詳見表3. 根據(jù)P1～P5的情形依次進行效率測算， 從整體來看， 效率呈下降趨勢. 當偏好強度比遞增時，P1～P5情形下完全有效的高校數(shù)量也呈現(xiàn)遞減趨勢， 分別為5、 2、 2、 2、 2. 清華大學和中國人民大學在P0～P5情形下均完全有效， 其效率值始終為1， 該結果表明這兩所高校學科綜合實力強， 不管是高、 中、 低檔次上榜學科數(shù)都占據(jù)一定的優(yōu)勢， 反映出這兩所高校學科建設的均衡性和高效性. 值得注意的是， 北京大學、 北京師范大學、 復旦大學、 湖南大學、 華東師范大學、 南京大學、 南開大學、 廈門大學、 上海交通大學、 同濟大學、 西北農(nóng)林科技大學、 中國海洋大學、 中國農(nóng)業(yè)大學、 中南大學、 中山大學、 重慶大學16所高校的學科建設效率在不考慮偏好時均是完全有效的， 但是在五組偏好情形下卻均不具有有效性， 這反映出原始DEA模型會隱藏學科建設產(chǎn)出之間的相對重要性. 換言之， 當高校對學科建設的產(chǎn)出目標具有不同的偏好時， 原始DEA模型對高校學科建設效率的評估是有偏差的.

從P1～P5的5次排序結果來看， 其排序結果均比無偏好強度P0情形下的排序更具區(qū)分度， 無偏好情形P0無法對21所完全有效的高校進行排序. 在考慮了偏好強度后計算所得的排序能很好地改善排序問題. 原先在21所完全有效的高校中的湖南大學、 西北農(nóng)林科技大學和重慶大學排名掉到21名以外， 分析原因， 發(fā)現(xiàn)湖南大學、 西北農(nóng)林科技大學和重慶大學這3所高校高檔(A+, A, A-)上榜學科總數(shù)較少， 排

圖1 32所高校的效率測算結果Fig.1 Efficiency measurement results of 32 universities

名分別為26, 32, 29， 但這3所高校中、 低檔(B+, B, …, C-)上榜學科總數(shù)較多， 排名分別為第12, 23, 4. 因此， 中、 低檔位上榜學科數(shù)量較多的高校學科建設效率被高估了. 但與此同時， 大連理工大學、 東南大學、 四川大學、 天津大學、 武漢大學和西安交通大學等6所高校的排名上升了. 該結果表明考慮了指標偏好序后， 原本由于上榜學科檔位權重無差異所導致的部分高校相對效率被低估的問題得到了一定的改善. 為便于比較， 32所高校在P0～P5情形下的效率測算結果如圖1所示.

從圖1可以更加直觀地看出， 考慮偏好情形后， 相對于P0情形，P1～P5的整體效率值呈下降趨勢. 分析原因， 從P1～P5， 偏好強度比的遞增使模型(5)的約束條件變得越來越強， 即要獲得高效率的條件變得更加嚴苛， 可行域越來越小， 導致效率值遞減， 因此圖1的結果與模型分析相對應. 由于測算的是各高校間的相對效率， 因此總體效率的降低不影響對其排序結果的獲取， 并且該結果使得效率值的區(qū)分度加大， 能夠更好地實現(xiàn)對高校學科建設效率的全排序.

3 結論

世界一流大學與一流學科建設直接關系到國家和民族原始創(chuàng)新力塑造和綜合國力提升， 是高等教育發(fā)展水平的核心標志[24]. 因此， 在全國學科建設資源總體有限的背景下， 如何對我國高校學科建設效率進行更準確的評估， 對于提高學科建設資源的利用率和評估學科未來的發(fā)展?jié)摿τ兄匾膮⒖純r值. 本研究在總結現(xiàn)有考慮偏好DEA模型優(yōu)缺點的基礎上， 引入各相鄰指標之間的偏好程度比下限， 提出了一個能夠體現(xiàn)決策者不同偏好程度的DEA 模型， 用于不同偏好程度下的高校學科建設投入、 產(chǎn)出評估， 從而能公平準確地反映我國高校學科建設效率.

本研究不僅豐富了考慮偏好的DEA方法與模型， 而且實現(xiàn)了不同偏好情形下對我國32所“世界一流大學”建設高校學科效率的定量評價. 較于不考慮偏好的DEA模型和僅考慮偏好序的DEA模型， 該方法能展現(xiàn)不同偏好強度下學科建設效率的差異和變化趨勢， 排序結果區(qū)分度更高， 結果更科學、 客觀. 這意味著如果教育主管部門未能考慮這些差異， 采用統(tǒng)一的評價標準去衡量高校的學科建設效率或者統(tǒng)一要求將學科建設資源投向特定的領域， 必然是低效率而且也是不公平的. 因此， 評價結果有助于教育主管部門和相關高校深入分析學科建設的投入、 產(chǎn)出情況， 可基于不同的發(fā)展階段和實際情況進一步優(yōu)化學科建設資源配置和有選擇地優(yōu)先實現(xiàn)某些學科建設任務. 本研究主要基于我國32所高校學科建設的績效研究， 數(shù)據(jù)雖然具有一定的代表性， 但對不同類別的高校學科績效綜合水平的差異化評價還需進一步研究.