分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)方程式賽車扭矩分配策略

周增城， 彭育輝， 鐘龍飛

(福州大學(xué)機(jī)械及自動(dòng)化學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

與集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車相比， 分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)輪扭矩響應(yīng)更快、扭矩控制精度和傳動(dòng)效率更高[1]， 因而被電動(dòng)方程式賽車廣泛采用. 車輛在高速轉(zhuǎn)彎時(shí)， 橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角對汽車行駛穩(wěn)定性有很大的影響. 因此， 對分布式驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車而言， 如何實(shí)現(xiàn)車輛在高速轉(zhuǎn)彎時(shí)的左右車輪的速差協(xié)調(diào)及車身穩(wěn)定性是一個(gè)極其重要問題.

車輛在高速轉(zhuǎn)彎時(shí)， 大側(cè)向加速度容易使車輛發(fā)生側(cè)滑、 甩尾等危險(xiǎn)情況. 為此， 通過控制各驅(qū)動(dòng)輪的扭矩來提升車輛的行駛穩(wěn)定性一直是研究的關(guān)注重點(diǎn). 目前， 控制車輛行駛穩(wěn)定性的主要方法有PID控制[2]、 模糊控制[3-4]、 滑膜控制[5-7]、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8-10]及模型預(yù)測控制[11-13]等. Chen等[14]提出縱向力的動(dòng)態(tài)扭矩分配策略， 基于規(guī)則對單個(gè)車輪進(jìn)行扭矩控制并檢測車輪的附著狀態(tài)， 然而基于規(guī)則的扭矩分配難以適應(yīng)復(fù)雜的行駛工況. Kang等[15]采用橫擺力矩控制器與扭矩分配控制器組成的分層控制模塊對車輛進(jìn)行穩(wěn)定性控制， 增強(qiáng)了車輛抗側(cè)滑和抗側(cè)翻的穩(wěn)定性， 但算法復(fù)雜， 運(yùn)算量大， 實(shí)時(shí)性差. Sill等[16]提出軸荷飽和度概念， 通過PID算法將橫擺力矩按比例分配給驅(qū)動(dòng)軸， 單純的PID調(diào)節(jié)往往難以兼顧車輛復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性， 存在較大的靜差. Jonasson等[17]利用橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的耦合， 通過橫擺角速度來調(diào)節(jié)質(zhì)心側(cè)偏角， 并未考慮車輪滑動(dòng)率對橫向運(yùn)動(dòng)的影響.

基于電動(dòng)方程式賽車行駛路徑已知的情況， 對后輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)賽車提出一種分層控制的扭矩分配策略， 提高車輛在極限轉(zhuǎn)彎與雙移線工況下的行駛穩(wěn)定性. 扭矩分配控制策略包含控制目標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)層、 橫擺力矩控制層和驅(qū)動(dòng)輪扭矩分配及滑轉(zhuǎn)率控制層. 通過Matlab/Simulink和Carsim仿真軟件分別構(gòu)建扭矩分配策略模型與整車模型， 建立穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真平臺(tái)， 在蛇形繞樁與雙移線工況下進(jìn)行仿真分析和實(shí)車測試， 驗(yàn)證了所提扭矩分配策略的合理性與有效性.

1 整車運(yùn)動(dòng)模型

采用Optimum Lap軟件構(gòu)建賽道模型， 生成車輛在繞樁及雙移線行駛時(shí)的理想速度模型(如圖1所示). 接著， 基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)構(gòu)建駕駛員模型和驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型， 將已獲取的理想速度輸入駕駛員模型. 最后通過Carsim軟件構(gòu)建整車運(yùn)動(dòng)仿真模型來模擬分析不同工況下的車身穩(wěn)定性.

圖1 蛇形繞樁與雙移線工況速度分布圖(單位： km·h-1)Fig.1 Velocity distribution diagram of serpentine winding pile and double moving line(unit： km·h-1)

1.1 駕駛員模型

駕駛員期望扭矩由基礎(chǔ)扭矩與補(bǔ)償扭矩組成， 其中補(bǔ)償扭矩利用PI算法來構(gòu)建. 以目標(biāo)車速與實(shí)際車速的偏差值作為模型的輸入， 駕駛員的補(bǔ)償扭矩作為模型的輸出.

Tr=Tf+Ti+Tw+Tj，e(t)=vtarget(t)-vreal(t)

(1)

(2)

式中：Tr為整車受到的總阻力矩；Tf為受到的滾動(dòng)阻力矩；Ti為受到的坡度阻力矩；Tw為受到的空氣阻力矩；Tj為受到的加速阻力矩，e(t)為t時(shí)刻目標(biāo)車速和實(shí)際車速的偏差；vtarget(t)為t時(shí)刻的目標(biāo)車速；vreal(t)為t時(shí)刻的實(shí)際車速，Tcomp為駕駛員補(bǔ)償扭矩，kP、kI分別為比例控制系數(shù)、 積分控制系數(shù)；Tacc為駕駛員期望扭矩.

1.2 電機(jī)模型

電機(jī)模型通過實(shí)驗(yàn)建模方法來建立， 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的數(shù)值模型(MAP表)通過電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)獲取. 駕駛員期望扭矩通過加速踏板開度信號(hào)體現(xiàn)， 在電機(jī)外特性曲線和電池可輸出的實(shí)際功率的約束下， 根據(jù)電機(jī)效率特性曲線計(jì)算電機(jī)實(shí)際能夠輸出的最大扭矩.

(3)

式中：Tmax為電機(jī)在特定轉(zhuǎn)速下能夠輸出得最大扭矩；fext為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的外特性曲線；Tach為當(dāng)前電池狀態(tài)下電機(jī)能夠輸出的最大扭矩；Pach為當(dāng)前電池狀態(tài)下能夠輸出的最大功率；feff為電機(jī)的效率特性曲線；Treq為最終電機(jī)輸出的扭矩.

2 扭矩分配策略

基于分層控制的扭矩分配策略包括上、 中、 下三層， 如圖2所示. 上層為基于動(dòng)力學(xué)模型的控制參數(shù)設(shè)計(jì)層， 負(fù)責(zé)輸出兩個(gè)與穩(wěn)定性相關(guān)的最主要參數(shù)， 即橫擺角速度偏差與質(zhì)心側(cè)偏角偏差； 中層為基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橫擺力矩控制層， 其作用是通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與地面能夠提供的最大橫擺力矩限值來實(shí)時(shí)輸出一個(gè)橫擺力矩， 修正車輛的行駛狀態(tài)； 下層是車輛的扭矩分配及滑轉(zhuǎn)率控制層， 其針對中層輸入的橫擺力矩轉(zhuǎn)化為左右兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的扭矩， 并且對車輪的滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行控制， 防止車輛出現(xiàn)過度打滑而失控的情況.

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control system structure diagram

2.1 控制參數(shù)設(shè)計(jì)層

控制參數(shù)設(shè)計(jì)層是整個(gè)扭矩分配控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)層， 包含： 基于穩(wěn)定性行駛的目標(biāo)參數(shù)制定和質(zhì)心側(cè)偏角觀測器的設(shè)計(jì).

1) 基于穩(wěn)定性行駛的目標(biāo)參數(shù)制定. 車輛行駛穩(wěn)定性主要包括， 一是機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性問題， 其評(píng)價(jià)指標(biāo)是橫擺角速度， 主要是由車輪的縱向力與側(cè)向力所產(chǎn)生的橫擺力矩決定； 其次是車輪的側(cè)向運(yùn)動(dòng)引起質(zhì)心軌跡偏離問題， 其評(píng)價(jià)指標(biāo)是質(zhì)心側(cè)偏角.

當(dāng)車輛行駛處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)， 根據(jù)文[8]可知， 理論橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角為：

(4)

式中：k1、k2為前后輪的側(cè)偏剛度；a、b為質(zhì)心到前后軸的距離；m為汽車質(zhì)量；δ為轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；u為縱向車速；v為橫向車速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；L為軸距；μ為路面附著系數(shù)；K為穩(wěn)定性因素.

2) 質(zhì)心側(cè)偏角觀測器設(shè)計(jì). 由于實(shí)際橫擺角速度可通過傳感器測量得到， 但是實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)據(jù)無法通過傳感器測量得到， 因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)質(zhì)心側(cè)偏角觀測器來準(zhǔn)確估算實(shí)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角. 以車輛二自由度模型為參考模型， 設(shè)計(jì)狀態(tài)空間觀測器：

(5)

式中:

其中：Iz為車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

上述矩陣A與B是可觀測的， 前輪轉(zhuǎn)角δ與橫擺力矩Mz可由傳感器測量、 計(jì)算獲得. 將觀測得到實(shí)際側(cè)偏角輸入到控制參數(shù)設(shè)計(jì)層， 計(jì)算側(cè)偏角理想值與實(shí)際值的差值.

2.2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橫擺力矩控制層

車輛的穩(wěn)定性可以通過橫擺角速度偏差與質(zhì)心側(cè)偏角偏差來進(jìn)行評(píng)價(jià)， 兩者偏差越小， 說明穩(wěn)定性控制效果越好. 橫擺力矩控制層采用基于Takagi-Sugeno型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10]， 其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示. 采用5層的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 輸入層為橫擺角速度的偏差e(γ)和質(zhì)心側(cè)偏角的偏差e(β)， 輸出層為橫擺力矩Mzf， 輸入輸出層的隸屬度函數(shù)均采用gaussmf.

通過橫擺力矩Mzf與地面能夠提供的最大橫擺力矩Mzmax進(jìn)行比較， 得到最終的橫擺力矩Mz進(jìn)行車輛的控制. 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過在線學(xué)習(xí)輸入變量e(γ)、e(β)與輸出變量Mzf的關(guān)系， 能夠快速有效地計(jì)算出隸屬度函數(shù)的最佳參數(shù), 同時(shí), 生成25條模糊規(guī)則語句， 構(gòu)成控制器的模糊規(guī)則庫， 如圖4所示.

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of fuzzy neural network

圖4 訓(xùn)練后模糊規(guī)則庫Fig.4 Fuzzy rule base after training

在車輛行駛的過程中， 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器會(huì)對車輛施加一個(gè)橫擺力矩使車輛穩(wěn)定行駛. 如果該力矩超過地面作用在車輪上的力矩限值時(shí)， 車輪會(huì)發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象， 因此需要對橫擺力矩進(jìn)行限制. 地面能夠提供的最大橫擺力矩為：

(6)

式中：B為輪距；Fzfr、Fzrr、Fzfl、Fzrl分別是右前輪、 右后輪、 左前輪、 左后輪的縱向力. 根據(jù)比較模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的橫擺力矩與計(jì)算地面能夠提供的最大橫擺力矩， 將其中較小的力矩作為最終的橫擺力矩Mz，

Mz=min{Mzf,Mzmax}

(7)

2.3 扭矩分配與滑轉(zhuǎn)率控制層

扭矩分配及滑移率控制層接受來自駕駛員模型計(jì)算的期望扭矩及橫擺控制層輸出的橫擺力矩對驅(qū)動(dòng)輪進(jìn)行扭矩分配， 同時(shí)考慮電機(jī)故障及驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率因素. 若電機(jī)發(fā)生故障， 產(chǎn)生兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪輸出不同的扭矩， 存在循跡困難甚至失控風(fēng)險(xiǎn)； 若車輛的滑轉(zhuǎn)率過大， 容易造成車輛失控而發(fā)生事故. 因此， 扭矩分配策略中需考慮到電機(jī)故障及滑轉(zhuǎn)率的因素， 確保車輛穩(wěn)定行駛.

1) 扭矩分配及約束. 為保證車輛行駛的穩(wěn)定性， 通過控制驅(qū)動(dòng)輪的扭矩給車輛施加一個(gè)目標(biāo)橫擺力矩Mz. 采用對外側(cè)輪增加ΔT， 內(nèi)側(cè)輪減少ΔT的方式進(jìn)行控制. ΔT的計(jì)算如下：

(8)

式中：R為輪胎半徑.

考慮到電機(jī)最大扭矩的限制， 兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的期望扭矩為：

式中：T1與T2分別表示內(nèi)外側(cè)電機(jī)的實(shí)際輸出扭矩；T1_max與T2_max分別表示此時(shí)電機(jī)內(nèi)外側(cè)能夠輸出最大的扭矩；nr為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速；n為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速.

2) 電機(jī)故障. 當(dāng)電機(jī)發(fā)生故障時(shí)， 電機(jī)會(huì)向電機(jī)控制器發(fā)送故障碼， 根據(jù)故障等級(jí)的不同， 需要設(shè)計(jì)電機(jī)故障因子ξ來約束驅(qū)動(dòng)輪的扭矩， 防止損壞電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器. 故障因子ξ的范圍是[0， 1]， 0表示電機(jī)故障等級(jí)最高， 電機(jī)失效， 需立即停車； 1表示電機(jī)無故障， 正常運(yùn)轉(zhuǎn). 電機(jī)的故障等級(jí)由電機(jī)編碼器發(fā)送給電機(jī)控制器的故障碼進(jìn)行評(píng)判. 在電機(jī)故障因子的約束下， 內(nèi)外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪輸出的扭矩為：

Ti≤ξiTi_max(i=1, 2)

(12)

3) 滑轉(zhuǎn)率控制. 根據(jù)實(shí)際路面情況， 將目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率設(shè)置為[0.05 0.2]. 采用基于邏輯門限的滑轉(zhuǎn)率控制策略， 通過采集實(shí)時(shí)的滑轉(zhuǎn)率與目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行比較， 當(dāng)車輪滑轉(zhuǎn)率超過設(shè)定值時(shí)， 啟動(dòng)電機(jī)的扭矩PID控制， 以滑轉(zhuǎn)率的差值作為輸入調(diào)節(jié)電機(jī)扭矩輸出.

(13)

式中：Smin與Smax分別為目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率范圍的最小值與最大值；Sgoal為目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率. 采用PID控制的算法中， 調(diào)節(jié)的扭矩大小為

(14)

式中：kp、ki和kd分別為比例、 積分和微分系數(shù). 最終輸出的扭矩為

(15)

式中：Tin與Tout分別為內(nèi)側(cè)輪與外側(cè)輪的扭矩.

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink和Carsim軟件建立整車運(yùn)動(dòng)聯(lián)合仿真平臺(tái)， 分別對蛇形繞樁和雙移線行駛工況進(jìn)行仿真分析， 車輛的主要參數(shù)見表1.

表1 電動(dòng)賽車仿真模型參數(shù)

3.1 蛇形繞樁工況

在Carsim中設(shè)置好車輛的目標(biāo)行駛軌跡， 根據(jù)獲得的理想車速， 車輛由靜止開始加速到38 km·h-1， 然后進(jìn)入繞樁工況， 地面附著系數(shù)為0.8. 分別對驅(qū)動(dòng)輪扭矩采用FNN控制、 模糊控制及無控制情況進(jìn)行分析， 得到了各自情景下的車輛行駛軌跡、 橫擺角速度、 質(zhì)心側(cè)偏角及車輪滑轉(zhuǎn)率的曲線， 如圖5所示. 實(shí)車測試結(jié)果如圖6所示.

由圖5可知， 在FNN控制策略作用下， 車輛軌跡離理想的目標(biāo)軌跡偏差0.81 m(在最后一個(gè)樁桶位置)， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.11 s， 質(zhì)心側(cè)偏角最大值為0.81°， 最大車輪滑轉(zhuǎn)率為0.126； 如果采用模糊控制算法進(jìn)行扭矩分配， 則車輛軌跡離理想的目標(biāo)軌跡偏差2.04 m， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.29 s， 質(zhì)心側(cè)偏角為1.02°， 最大滑轉(zhuǎn)率達(dá)到了0.201. 由圖6可以看出， 實(shí)車測試得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線基本與仿真曲線一致. 由此， 所提的扭矩控制策略能有效提升賽車在蛇形繞樁工況下的穩(wěn)定性和跟隨性.

圖5 蛇形繞樁工況仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of snake driving condition

圖6 蛇形繞樁工況實(shí)車測試結(jié)果Fig.6 Experimental results of snake driving condition

3.2 雙移線工況

車輛由靜止開始加速到65 km·h-1， 然后進(jìn)入雙移線工況， 地面附著系數(shù)為0.8， 分別對驅(qū)動(dòng)輪扭矩采用FNN控制、 模糊控制及無控制情況進(jìn)行分析， 得到各自情景下的車輛行駛軌跡、 橫擺角速度、 質(zhì)心側(cè)偏角及車輪滑轉(zhuǎn)率的曲線， 如圖7所示. 實(shí)車測試結(jié)果如圖8所示.

圖7 雙移線工況仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of double-line moving condition

圖8 雙移線工況實(shí)車測試結(jié)果Fig.8 Experimental results of double-line moving condition

由圖7可知， 在FNN控制策略作用下， 車輛軌跡離理想的目標(biāo)軌跡偏差1.07 m(在第二次變道位置)， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.21 s， 質(zhì)心側(cè)偏角最大值為1.85°， 最大車輪滑轉(zhuǎn)率為0.131. 如果采用模糊控制算法進(jìn)行扭矩分配， 則車輛軌跡離理想的目標(biāo)軌跡偏差3.73 m， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.41 s， 質(zhì)心側(cè)偏角為1.98°， 最大滑轉(zhuǎn)率達(dá)到了0.192. 由圖8可以看出， 實(shí)車測試得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線與仿真曲線之間偏差較小， 所采用的扭矩控制方法能有效提升賽車在雙移線工況下的穩(wěn)定性和跟隨性.

4 結(jié)語

1) 為提高分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)方程式賽車在高速轉(zhuǎn)彎時(shí)的汽車操縱穩(wěn)定性， 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提出一種包含控制目標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)層、 橫擺力矩控制層和驅(qū)動(dòng)輪扭矩分配及滑轉(zhuǎn)率控制層的分層控制扭矩分配策略， 并實(shí)現(xiàn)扭矩分配控制器的設(shè)計(jì).

2) 運(yùn)用Matlab/Simulink和Carsim仿真軟件建立車身穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型， 并對蛇行繞樁與雙移線工況進(jìn)行仿真分析和實(shí)車測試. 結(jié)果表明： 在車輛高速轉(zhuǎn)彎及變道時(shí)， 分層控制策略能有效對賽車進(jìn)行橫向穩(wěn)定控制， 改善賽車的狀態(tài)響應(yīng)， 提高賽車的操縱穩(wěn)定性.