借助“三層問題”培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念
——以“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

謝海英

（江陰市城中實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)，江蘇無(wú)錫 214442）

空間觀念是指物體的大小、形狀及相互位置關(guān)系在人腦中的再現(xiàn)能力。如果在教學(xué)中十分重視觀察、操作、想象、推理等活動(dòng)，將能有效助推學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

一、精準(zhǔn)量距：反復(fù)追問中明確目標(biāo)

（一）分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生已經(jīng)能夠借助實(shí)物和模型準(zhǔn)確辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等幾何體。小學(xué)中年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等一系列平面圖形的特征，也初步獲得了一些“認(rèn)識(shí)圖形”的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生具備了初步觀察物體、邏輯推理和分析問題的方法，有一定的獨(dú)立探究意識(shí)、合作交流能力和解決問題的能力。

（二）審視教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生要掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多，這是今后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積的基礎(chǔ)，也為今后學(xué)習(xí)其他立體圖形積累經(jīng)驗(yàn)和方法，其重要作用不言而喻。

1.從單元編排看知識(shí)，認(rèn)知序列會(huì)逐步建構(gòu)。本單元知識(shí)是這樣安排的：首先是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，然后是計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積，最后是計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。教材編排由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特征到應(yīng)用，掌握長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)是循序漸進(jìn)的過程。這個(gè)過程以認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，逐步完整建構(gòu)認(rèn)知序列。

2.從思維發(fā)展看經(jīng)歷，理解力將逐步提升。學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是思維，思維的發(fā)展便是理解力進(jìn)階的過程。以往“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)案例基本是借助實(shí)物觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形特征，不斷鞏固練習(xí)，這是浮于表面而缺乏深度的課堂。教師精心設(shè)計(jì)一系列真實(shí)的、能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的問題，學(xué)生經(jīng)過解釋、應(yīng)用、分析、創(chuàng)造等一系列思維過程，從而促進(jìn)學(xué)生積極思維、持續(xù)思維、深度思維，最終達(dá)到提升學(xué)生理解力的目的。

3.從空間觀念看問題，后續(xù)學(xué)習(xí)能夠逐步開展?！鞍l(fā)展空間觀念”是圖形與幾何教學(xué)的本質(zhì)追求，學(xué)生應(yīng)該在思維活動(dòng)中學(xué)習(xí)，空間觀念應(yīng)該在問題解決中得到發(fā)展。所以，教師應(yīng)該讓學(xué)生在解決問題的過程中，充分領(lǐng)悟?qū)αⅢw圖形的認(rèn)知。

（三）設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生要通過解決制作長(zhǎng)方體框架所需要的鐵絲長(zhǎng)度問題，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的棱、頂點(diǎn)以及長(zhǎng)、寬、高（棱長(zhǎng)）的含義，掌握棱的特征。學(xué)生通過小組合作制作長(zhǎng)方體彩盒，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面，推導(dǎo)長(zhǎng)方體面的特征。學(xué)生在解決問題的過程中，進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升理解力。

二、合理規(guī)劃：“三層問題”中建構(gòu)認(rèn)知

認(rèn)知建構(gòu)主義認(rèn)為，人們通常是在親身經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的知識(shí)，人們需要有親身探索和經(jīng)歷事物的機(jī)會(huì)。

“初階問題層”：我們之前已初步地認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，但這樣的圖形為什么可以稱為長(zhǎng)方體、正方體呢？它們究竟有著怎樣的特征呢？初階問題的核心功能是“激活關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)，奠基后續(xù)學(xué)習(xí)”。

“中階問題層”：做一個(gè)這樣的彩盒，至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鐵絲？分別需要怎樣規(guī)格的彩紙？中階問題的核心功能是“定位知識(shí)本源，豐富活動(dòng)經(jīng)歷”。

“高階問題層”：長(zhǎng)方體、正方體之間有著怎樣的關(guān)系？誰(shuí)能用一幅圖來(lái)表示？高階問題的核心功能是“提升理解力，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。

三、深度體驗(yàn)：解決問題中提升能力

（一）初階問題：?jiǎn)拘严惹敖?jīng)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)變化中初見聯(lián)系區(qū)別

1.動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)成線、線成面、面成體的變化過程。

2.揭題：以前，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，為什么這樣的圖形可以稱為長(zhǎng)方體和正方體呢？它們究竟有著怎樣的特征呢？

[實(shí)踐反思]“點(diǎn)成線—線成面—面成體”這一動(dòng)態(tài)讓學(xué)生經(jīng)歷由面到體的過程，引領(lǐng)學(xué)生從平面圖形跨入了立體圖形的世界，同時(shí)在問題中不僅喚醒學(xué)生對(duì)已學(xué)過的長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)，也初步見識(shí)了面和體的聯(lián)系、區(qū)別，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究長(zhǎng)方體的欲望，為建立起空間意識(shí)和空間觀念埋下伏筆。

（二）中階問題：聚焦“棱”與“面”，任務(wù)挑戰(zhàn)中認(rèn)識(shí)特征

解決問題1:至少準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鐵絲？

1.提出問題：為學(xué)校的慶祝活動(dòng)做一批長(zhǎng)方體彩盒。至少準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鐵絲？

2.開展小組活動(dòng)：通過測(cè)量、觀察解決這個(gè)問題，并將發(fā)現(xiàn)說給組員聽。

3.匯報(bào)交流：①匯報(bào)中定義“棱”，得出棱的特征。②命名長(zhǎng)、寬、高，在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)同一個(gè)長(zhǎng)方體因?yàn)閿[法的不同，會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)、寬、高隨之發(fā)生改變。③定義頂點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)其特征。

[實(shí)踐反思]為解決鐵絲的長(zhǎng)度問題，學(xué)生需要計(jì)算，計(jì)算需要數(shù)據(jù)，于是學(xué)生觀察、動(dòng)手測(cè)量、合作探究，學(xué)生在解決問題的過程中生成概念、發(fā)現(xiàn)特征。顯然，“鐵絲需要多長(zhǎng)？”這個(gè)問題助推學(xué)生動(dòng)手操作能力，學(xué)生在問題解決中豐富了感知，同時(shí)發(fā)展了空間觀念。

解決問題2：這些紙片分別應(yīng)該是什么形狀的？為什么是這樣的？

1.提出問題：在框架外面貼上紙片，這些紙片應(yīng)該是什么形狀的？請(qǐng)?zhí)暨x合適的紙片制作彩盒。

2.開展小組活動(dòng)。

3.匯報(bào)交流：①每個(gè)面上分別選了怎樣規(guī)格的紙片？②為什么6個(gè)面只選了3種規(guī)格的紙片？③得出長(zhǎng)方體面的特征。

[實(shí)踐反思]解決彩紙形狀的問題，讓學(xué)生在操作中感知、積累。這不僅是棱的認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)積累，也是智慧操作的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考和分析，突出問題屬性，真切地認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體面的特征。有學(xué)生利用長(zhǎng)方體棱的特征創(chuàng)造性地解釋了彩紙選擇的問題。制作彩盒的過程，使學(xué)生將他們對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)和理解通過操作活動(dòng)逐漸顯性化，把原本看不見的思考變成看得見的教學(xué)素材，進(jìn)而建立空間觀念。

（三）高階問題：梳理關(guān)系，系列游戲中完善認(rèn)知

1.游戲一：透視原理——直觀圖形。①呈現(xiàn)彩盒的圖片，根據(jù)回顧特征逐步形成長(zhǎng)方體的直觀圖。②看著直觀圖，參與搶答游戲，游戲中鞏固長(zhǎng)方體棱、面、頂點(diǎn)的特征。

2.游戲二：鞏固特征——空間觀念。①出示長(zhǎng)方體的直觀圖，想象出每個(gè)面的長(zhǎng)、寬分別是多少。②只出示一個(gè)長(zhǎng)方體的3 條棱，想象出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬。③辨析有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體與之前研究的長(zhǎng)方體特別的地方。

3.游戲三：壓縮圖形——正方體特征。①猜測(cè)特殊長(zhǎng)方體壓縮會(huì)變成什么。②說說正方體有何特征。③長(zhǎng)、正方體之間有著怎樣的關(guān)系？用一幅圖來(lái)表示。

4.游戲四：想象游戲——空間觀念

根據(jù)提供的信息，想象它是什么物體。

[實(shí)踐反思]學(xué)生在游戲中不斷完善對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)知?！皳尨鹩螒颉膘柟烫卣?，借助直觀圖，玩起“過關(guān)游戲”“變變猜猜”“想象游戲”，從“看得見的”走向“看不見的”，學(xué)生將看不見的面“立起來(lái)”，看不見的體“轉(zhuǎn)起來(lái)”，由面想體，由長(zhǎng)方體漸變成正方體，衍生出從屬關(guān)系，有效拓展了學(xué)生的空間觀念，提升了理解力。

“三層問題”很好地規(guī)劃了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望，激活關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生圍繞問題開展“學(xué)中思，思中學(xué)”，既鍛煉了空間想象能力，又豐富了生活經(jīng)驗(yàn)，思維得到深入發(fā)展，理解力也不斷進(jìn)階。