挖掘教材價值 培育數(shù)學思維之花
——小學數(shù)學教學中學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的策略

江蘇省鹽城市第一小學教育集團聚亨路校區(qū) 劉海萍

教材呈現(xiàn)的是靜態(tài)的基本素材、基本內(nèi)容和基本方法，教師在教學時應(yīng)充分挖掘?qū)W生身邊的暗含著某種數(shù)學現(xiàn)象或數(shù)學規(guī)律的數(shù)學問題，關(guān)注學生的障礙點和發(fā)展點，引導(dǎo)學生用數(shù)學方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》六年級上冊第42 頁思考題，主要是讓學生在探索和應(yīng)用計算規(guī)律的過程中，體會分數(shù)乘法中存在的一些有趣現(xiàn)象，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，感受數(shù)學的結(jié)構(gòu)美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。我在教學時既基于教材又高于教材，使靜態(tài)的文本材料演示成動態(tài)的教學過程，真正體現(xiàn)為學習而教，為生長而教。結(jié)合這道“思考題”，我做了精心的設(shè)計，開發(fā)成一節(jié)有梯度的思考題專題課。教學設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，引導(dǎo)學生深度學習，培養(yǎng)學生深度思維，體現(xiàn)了探索精神，真正促使學生形成數(shù)學素養(yǎng)。

一、基于經(jīng)驗，讓學生的思維有根

杜威指出：“一盎司的經(jīng)驗勝于一噸的理論，只是因為在經(jīng)驗中，任何理論才具有充滿活力和可以證實的意義?！睌?shù)學的學習要基于學生已有的知識經(jīng)驗和認知水平，基于學生已經(jīng)具備的基礎(chǔ)知識、基本技能。規(guī)律的探究要以經(jīng)驗為根系、以舊知為土壤，讓經(jīng)驗之根更深。

片段一：喚醒經(jīng)驗，導(dǎo)入新課

出示四道計算題。

請學生口答每道題的結(jié)果。追問：運用什么方法可以使計算簡便？

小結(jié)：整數(shù)的運算律和一些性質(zhì)對于分數(shù)同樣適用，巧用運算律和性質(zhì)可以使計算更加簡便。其實，分數(shù)運算中的技巧還有很多，今天這節(jié)課我們就來研究分數(shù)運算中的巧算。

【思考】通過口答四道簡便計算題，我讓學生再一次感受整數(shù)中的運算律和一些性質(zhì)在分數(shù)計算中可以使計算簡便，引出分數(shù)運算中的巧算，喚醒學生已有的經(jīng)驗，引發(fā)學生對分數(shù)運算中的技巧的探究興趣，揭示本節(jié)課的研究課題。

二、基于方法，讓學生的思維有干

小學生學習數(shù)學是一個思考的過程，思考是學生學習數(shù)學認知過程的本質(zhì)特點，是數(shù)學的本質(zhì)特征?？梢哉f，沒有思考就沒有真正的數(shù)學學習。在平時的教學中，我發(fā)現(xiàn)：學生能夠發(fā)現(xiàn)看似簡單的算式背后隱藏的規(guī)律，但是卻不能利用規(guī)律解決復(fù)雜的分數(shù)運算，究其原因，是因為解決這類問題時只注重了“巧”的教學，而忽略了“理”的教學。在課堂教學中，我試圖在學生的學和思上做文章，在課堂中引發(fā)學生思考，讓學生自主探究，把學生的思維引向深處。學生理解了規(guī)律形成的原因，發(fā)展學生的符號意識，體會分數(shù)運算中存在的一些有趣的現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律的探究方法，積累了探索經(jīng)驗，學生的思維順著枝干發(fā)展，生長出了嶄新的枝葉。

片段二：探究規(guī)律，解決問題

（一）探究規(guī)律

出示思考題。學生口算，提問：仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌互相說一說。

思考：是不是所有的分數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？為什么分子是1，分母是相鄰自然數(shù)的兩個分數(shù)會有這樣的計算規(guī)律呢？

學生結(jié)合算式解釋規(guī)律形成的原因，再舉例。

明確：因為這兩個分數(shù)的分母是相鄰的兩個自然數(shù)，所以在求差時，它們的公分母就是這兩個數(shù)的乘積，即求差的分母和求乘積的分母相等；再觀察它們的分子，由于分子是1，所以兩個分數(shù)的分子就是相鄰兩個自然數(shù)的差（也就是1），與積的分子相等。

引導(dǎo)學生用簡潔的方式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出一組得數(shù)相等的式子。

（二）應(yīng)用規(guī)律

出示：

提問：仔細觀察這兩道題，有什么特點？利用通分的方法能解決嗎？

小組討論：有什么好的辦法？能否利用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決？

揭示：像這樣，把一個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后再進行計算的形式，叫作拆分法。

變式練習：

（三）回顧反思

提問：回顧我們剛才的學習過程，是怎么研究的？

小結(jié)：從簡單的算式入手，觀察算式的特點，發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題。

【思考】通過一組有價值的口算，產(chǎn)生研究需求和研究素材。引導(dǎo)學生通過計算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)算式背后所隱藏的規(guī)律。引發(fā)思考：為什么分子是1，分母是相鄰自然數(shù)的兩個分數(shù)會有這樣的計算規(guī)律，理解了規(guī)律形成的原因。并適時引導(dǎo)學生用數(shù)學符號語言來表示規(guī)律，發(fā)展學生的符號意識。接著，利用規(guī)律說出一道得數(shù)相等的式子，加深學生對數(shù)學算式中的規(guī)律的理解，體會分數(shù)運算中存在的一些有趣的現(xiàn)象，這是對規(guī)律認識和理解的拓展，對學生思維的要求更進一步。再通過討論交流，自主嘗試，并匯報交流，揭示復(fù)雜的分數(shù)運算可以運用規(guī)律利用拆分的辦法轉(zhuǎn)化成簡單的運算。加數(shù)由少變多，由完全直觀到部分直觀，對學生想象能力、分析能力提出了較高的要求。我最后組織學生進行了有效的回顧與反思，使學生對數(shù)學規(guī)律的探究方法有了清晰的認識，也為接下來的探究提供了方法，積累了經(jīng)驗。

三、基于數(shù)學思想，讓學生的思維開花

數(shù)學思維的訓(xùn)練要有機滲透數(shù)學思想方法。怎樣才能既在數(shù)學教學中滲透數(shù)學基本思想，又能注意在數(shù)學思想的滲透時做到自然貼切、不露痕跡？在教學設(shè)計中，教師要恰當把握數(shù)學思想的滲透，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生的思維“開放出嬌艷的花朵”。

片段三：回顧反思，深化理解

出示：

回顧：這是我們五年級的時候做過的一道題，我們原來是怎么解決的？

小結(jié)：把算式和圖形聯(lián)系起來，也就是數(shù)形結(jié)合思想的運用。

引發(fā)思考：這道分數(shù)計算的算式有什么特點？利用拆分的辦法如何解決？

【思考】通過回顧五年級解決過的數(shù)學計算題，揭示無論是用拆分的方法還是數(shù)形結(jié)合的方法，都可以把復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的算式來解決，學了新方法，不忘老方法。我在帶領(lǐng)學生探索規(guī)律并運用規(guī)律解決問題的過程中，有機滲透了等值轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。

四、基于數(shù)學文化，讓思維之花更艷

興趣是學習的前提，是思維的動力。數(shù)學文化的滲透，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過介紹“埃及分數(shù)”，滲透數(shù)學文化，讓學生了解“埃及分數(shù)”與所學知識的關(guān)系，并進一步拓展延伸，鼓勵學生課后進一步研究有關(guān)“埃及分數(shù)”中所隱藏的知識和規(guī)律，學生的思維之花更加艷麗。

片段四：總結(jié)全課，文化滲透

交流：通過今天的學習，你有哪些收獲？

引出“埃及分數(shù)”，埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國。人們在考察古埃及歷史時注意到像阿基米德這樣的數(shù)學巨匠，居然也研究過“埃及分數(shù)”。原來古代埃及人沒有幾分之幾的概念，在他們的心目中，當東西分不出整數(shù)個時，就先分出幾分之一，再分出幾分之一，古埃及人很早使用的分數(shù)都是分子是“1”的分數(shù)，所以分子是“1”的分數(shù)稱為“埃及分數(shù)”。

【思考】計算教學，以知啟智。數(shù)學教學的核心目標是培養(yǎng)學生的思維能力，通過計算發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，這既是計算教學的重要目標，也是數(shù)學教育的永恒追求。我試圖通過思考題的教學研究，彰顯思考題的教學價值，讓學生在有梯度的引導(dǎo)下，經(jīng)歷思考的過程，將學生的思維引向深處，使學生的數(shù)學思維在課堂中生長。借助這個載體讓學生感悟、掌握其中的思考元素，從而獲得更有意義的思維發(fā)展，這樣的課堂才會展現(xiàn)出數(shù)學教學最本真的價值。