基于PID參數(shù)優(yōu)化控制的傘鉆液壓系統(tǒng)仿真分析*

張 磊

(河南科技職業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 周口 466000)

0 引 言

立井開拓作為深層礦井重要施工方式，施工過(guò)程復(fù)雜，且受地質(zhì)影響大，施工時(shí)間相對(duì)總工期占比較高[1]。傘鉆作為井筒開鑿的重要設(shè)備，通過(guò)提高其開拓效率，可有效提高立井施工的機(jī)械化程度[2]。目前，立井開拓用傘鉆控制方式主要為氣動(dòng)和液壓兩種形式。其中，氣動(dòng)傘鉆進(jìn)尺慢、效率低，因此，液壓傘鉆的應(yīng)用相對(duì)較為廣泛。

傳統(tǒng)液壓傘鉆由手動(dòng)閥組成液壓控制閥組，工作中需手動(dòng)調(diào)節(jié)換向閥控制液壓缸，通過(guò)改變傘鉆位姿實(shí)現(xiàn)鉆孔定位[3]。該方法簡(jiǎn)單、可靠，但人為因素對(duì)定位精度影響較大，且調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)，影響施工效率。

為了解決以上問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)基于PID參數(shù)優(yōu)化控制的傘鉆液壓系統(tǒng)，對(duì)液壓傘鉆的機(jī)械臂位姿進(jìn)行控制，以提高立井開拓效率及鉆孔定位精度。

1 單臂液壓系統(tǒng)分析

筆者以YSJZ4.8全液壓四臂傘鉆為研究對(duì)象，對(duì)單組工作臂液壓系統(tǒng)進(jìn)行研究。該傘鉆由立柱、大臂、支撐臂、液壓系統(tǒng)及鑿巖機(jī)構(gòu)成[4]，4組鉆臂及支撐臂安裝于立柱。

傘鉆單臂液壓系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 傘鉆單臂液壓系統(tǒng)圖

圖1中，由于鉆臂油缸及大臂油缸對(duì)位姿影響較大，筆者對(duì)其實(shí)施閉環(huán)控制；在控制器將鉆臂末端位置信息進(jìn)行計(jì)算分析后，將控制信號(hào)發(fā)送與比例換向閥，通過(guò)比例換向閥調(diào)節(jié)機(jī)械臂位姿[5]；鉆臂及大臂油缸通過(guò)磁致伸縮傳感器實(shí)時(shí)采集液壓桿位置信息；控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)性及穩(wěn)定性取決于信號(hào)校正，PID控制器通過(guò)調(diào)節(jié)信號(hào)，優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

2 單臂液壓系統(tǒng)仿真

AMESim為液壓系統(tǒng)仿真分析的重要工具[6]。在系統(tǒng)建模前，筆者作如下假設(shè)：

(1)對(duì)單臂位姿控制進(jìn)行建模；

(2)設(shè)油液為非壓縮性介質(zhì)；

(3)忽略油液溫度變化。

大臂液壓缸AMESim仿真模型如圖2所示。

圖2 大臂液壓缸閉環(huán)控制系統(tǒng)AMESim仿真模型

仿真模型中各參數(shù)為：

液壓缸活塞桿及活塞直徑分別為40 mm、80 mm；比例換向閥輸入電流為100 mA，最大流量為40 L/min；液壓泵排量為46.7 L/r，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。

PID校正信號(hào)為[7]：

(1)

式中：e(t)—活塞桿位移誤差信號(hào)；u(t)—控制模塊校正輸出信號(hào)；Ti—積分時(shí)間常數(shù)；kp—比例常數(shù)；Td—微分時(shí)間常數(shù)。

比例、積分、微分常數(shù)影響系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)特性，因此，需對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行整定、優(yōu)化。

筆者利用AMESim的批處理功能，分別對(duì)改變比例、積分、微分常數(shù)后液壓缸出口壓力P變化進(jìn)行仿真。

比例常數(shù)改變時(shí)，液壓缸的出口壓力仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 比例常數(shù)改變時(shí)液壓缸出口壓力

積分常數(shù)改變時(shí)，液壓缸的出口壓力仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 積分常數(shù)改變時(shí)液壓缸出口壓力

微分常數(shù)改變時(shí)，液壓缸的出口壓力仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 微分常數(shù)改變時(shí)液壓缸出口壓力

通過(guò)對(duì)圖(3～5)的仿真分析可知：

(1)針對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)，增大比例常數(shù)，系統(tǒng)快速響應(yīng)性提高，穩(wěn)態(tài)誤差降低，但超調(diào)量增大；(2)增大積分常數(shù)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差降低，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)性及穩(wěn)定性降低；(3)增大微分常數(shù)系統(tǒng)快速響應(yīng)性提高，但穩(wěn)定性降低。

根據(jù)PID參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，筆者通過(guò)遺傳算法求解系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)。

參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)為降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性及快速響應(yīng)性。筆者通過(guò)AMESim進(jìn)行仿真分析，調(diào)整kd、ki為(0,1)，kp為(0,50)，設(shè)定活塞桿最大位移為20 mm；約束條件為活塞桿最大移動(dòng)速度，其于2 s～10 s穩(wěn)定時(shí)波動(dòng)及靜態(tài)誤差最小，選取基因交叉概率及變異概率分別為0.8、0.05，種群范圍為50，迭代次數(shù)為40，變異幅度為20%。

筆者通過(guò)AMESim遺傳算法優(yōu)化模塊，獲取PID優(yōu)化參數(shù)為:kd=0.994，ki=0.996，kp=20.022。

筆者對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行仿真分析。液壓缸出口壓力P變化曲線如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后液壓缸出口壓力

由圖6可知，PID參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)快速響應(yīng)性明顯提高，雖后期具有小壓力波動(dòng)，但超調(diào)量低于3%，系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)特性得到提高。

3 單臂ADAMS建模仿真

3.1 單臂ADAMS建模

筆者通過(guò)ADAMS對(duì)負(fù)載力在單臂位姿改變時(shí)的變化進(jìn)行建模仿真[8]。由于ADAMS直接建模困難，筆者通過(guò)SolidWorks建立單臂模型，并將其導(dǎo)入ADAMS[9-10]。

此處設(shè)定各組成部件材質(zhì)為鋼，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.29，彈性模量為2.07×105N/mm3。

組件之間的約束關(guān)系如表1所示。

表1 組件連接類型

筆者按表1添加約束條件，獲得ADAMS模型。

3.2 單臂工作空間分析

單臂末端可達(dá)范圍為單臂工作空間，筆者通過(guò)蒙特卡羅法確定單臂工作空間[11]。

(1)通過(guò)ADAMS中RAND函數(shù)，生成若干0～1隨機(jī)數(shù)。

則活塞桿伸出量為：

si=smin+(smin-smax)·rand(j)

(2)

式中：si—第i各活塞桿伸出量，mm，i=1,2,3,4；smin—活塞桿最小伸出量，此處取0；smax—活塞桿最大伸出量，此處取100 mm；rand(j)—內(nèi)置隨機(jī)函數(shù)，產(chǎn)生個(gè)0～1隨機(jī)數(shù)，j=10 000。

(2)通過(guò)批量處理，獲得末端點(diǎn)坐標(biāo)值。

筆者根據(jù)各坐標(biāo)值，通過(guò)MATLAB繪制三維圖形。

傘臂工作空間投影如圖7所示[12]。

圖7 傘臂工作空間投影

由圖7可知，傘臂以旋轉(zhuǎn)臂為中心工作空間近似對(duì)稱，且臨界空間于高度方向?yàn)榻乒饣妗?/p>

4 變負(fù)載下活塞桿位移分析

由于液壓缸負(fù)載隨單臂位姿變化而變化，筆者需要對(duì)于優(yōu)化后的液壓系統(tǒng)進(jìn)行分析；在ADAMS仿真分析中，鉆臂液壓缸及大臂液壓缸輸入斜率分別為5和9，獲得單臂位姿。

筆者分別將鉆臂及大臂液壓缸受力情況加載于液壓系統(tǒng)AMESim模型中，對(duì)比例換向閥施加斜坡控制信號(hào)，設(shè)定時(shí)長(zhǎng)為5 s。

由于鉆臂及大臂結(jié)構(gòu)均勻，位姿調(diào)整時(shí)負(fù)載力變化近似線性，即：

f1=208.19t-8.1375

(3)

f2=30.821t+118.23

(4)

式中：f1，f2—大臂、鉆臂液壓缸負(fù)載力，N；t—單臂動(dòng)作時(shí)長(zhǎng)，s。

筆者設(shè)定仿真中活塞桿位移為實(shí)際位移，將其與虛擬樣機(jī)位移進(jìn)行比較，獲得變負(fù)載下位姿調(diào)整時(shí)位移l情況，其對(duì)比如圖8所示。

圖8 活塞桿位移對(duì)比

由圖8可知：動(dòng)作開始時(shí)機(jī)械臂自重由連接鉸鏈平衡，負(fù)載力較小，液壓缸理論位移小于實(shí)際位移；位姿改變，負(fù)載力增大，理論位移逐步增加并大于實(shí)際位移。

大臂、鉆臂液壓缸相對(duì)位移誤差ε1、ε2為：

ε1=1.561/24≈0.065

(5)

ε2=2.6/43≈0.061

(6)

筆者將固定架底座中點(diǎn)設(shè)定為起點(diǎn)，機(jī)械臂末端位移幅值l及誤差ε對(duì)比如圖9所示。

圖9 機(jī)械臂末端位移幅值及誤差對(duì)比

由圖9可知，該過(guò)程中誤差最大值約為11 mm。

綜合分析井下實(shí)際工況可知，筆者所提出的優(yōu)化方案可以滿足傘鉆的精度要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于傳統(tǒng)液壓傘鉆鉆孔定位中，定位精度低、自動(dòng)化程度低，筆者以YSJZ4.8全液壓四臂傘鉆為研究對(duì)象，采用PID算法對(duì)液壓傘鉆液壓系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到結(jié)果如下：

(1)筆者對(duì)傘鉆鉆臂及大臂液壓缸實(shí)施閉環(huán)控制，并采用改進(jìn)PID算法對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行了校正，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的自動(dòng)化控制；

(2)采用遺傳算法對(duì)控制系統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行整定，通過(guò)系統(tǒng)的節(jié)約信號(hào)仿真可知，系統(tǒng)穩(wěn)定性及快速響應(yīng)性均明顯提高；

(3)通過(guò)ADMAS建立傘鉆單臂模型，將液壓缸負(fù)載力加載于AMESim進(jìn)行仿真，獲得了變載荷下液壓缸理論位移，并將其與實(shí)際位移進(jìn)行了比較分析，由分析結(jié)果可知，優(yōu)化后系統(tǒng)滿足變負(fù)載自動(dòng)化控制要求。