材料性能對(duì)大展弦比機(jī)翼非線性靜氣動(dòng)彈性特性的影響研究*

雷 帥，王軍利*，李托雷，李慶慶，陸正午，馮博琳

(1.陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引 言

為了提高氣動(dòng)性能，現(xiàn)代飛行器普遍采用高強(qiáng)度輕質(zhì)復(fù)合材料以減輕重量，且結(jié)構(gòu)普遍采用大展弦比機(jī)翼布局形式[1，2]。復(fù)合材料在飛機(jī)上的使用占比逐年增加，如復(fù)合材料在A350XWB客機(jī)的使用比例超過波音B787的用量高達(dá)52%[3]。

國內(nèi)外很多學(xué)者研究了復(fù)合材料在機(jī)翼上的應(yīng)用。田坤黌等[4]利用Hamilton變分原理推導(dǎo)得到機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)方程，再使用MATLAB進(jìn)行仿真，結(jié)果表明與復(fù)合材料機(jī)翼相比，全鋁合金機(jī)翼的固有頻率明顯減?。皇沸駯|等[5]基于遺傳算法，對(duì)大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用復(fù)合材料代替金屬材料達(dá)到了減重效果；劉國春等人[6]對(duì)全復(fù)合材料大展弦比機(jī)翼進(jìn)行了設(shè)計(jì)，在相同氣動(dòng)載荷作用下，復(fù)合材料機(jī)翼剛度提升了20%，結(jié)構(gòu)減重了32%；王通等[7]通過等強(qiáng)度法分別建立了全金屬機(jī)翼、半復(fù)合材料機(jī)翼和全復(fù)合材料機(jī)翼，對(duì)比發(fā)現(xiàn)半復(fù)材機(jī)翼比全金屬機(jī)翼減重35%左右，全復(fù)材機(jī)翼比全金屬機(jī)翼減重50%；DLUGOSZ[8]以提高強(qiáng)度和剛度以及減少結(jié)構(gòu)的重量為優(yōu)化的目的，對(duì)復(fù)合材料無人機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。YI等[9]將半分析靈敏度分析技術(shù)植入ANSYS來實(shí)現(xiàn)復(fù)合機(jī)翼的可選設(shè)計(jì)，使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量減少了約24%；LIANG等[10]以機(jī)翼蒙皮板的層厚度為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)重量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以強(qiáng)度/應(yīng)變?yōu)榧s束，對(duì)機(jī)翼的氣動(dòng)彈性進(jìn)行了優(yōu)化；周磊[11]以復(fù)合材料的鋪層厚度為設(shè)計(jì)變量，以氣動(dòng)彈性和強(qiáng)度/應(yīng)變?yōu)榧s束條件，對(duì)大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并分析了鋪層比例和鋪層非均衡對(duì)蒙皮鋪層參數(shù)的影響。

綜上所述，目前國內(nèi)外對(duì)復(fù)合材料機(jī)翼的研究主要集中在機(jī)翼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及氣動(dòng)彈性優(yōu)化上，而在復(fù)合材料對(duì)機(jī)翼縱向氣動(dòng)特性及穩(wěn)定性影響研究的很少。

因此筆者考慮幾何非線性對(duì)大展弦比機(jī)翼縱向氣動(dòng)特性及穩(wěn)定性的影響，對(duì)不同攻角下，等厚度的復(fù)合材料機(jī)翼和鋁合金機(jī)翼模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并對(duì)兩種機(jī)翼的結(jié)構(gòu)特性、縱向氣動(dòng)特性及穩(wěn)定性進(jìn)行比較。

1 計(jì)算方法

基于松耦合的雙向流固耦合計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 松耦合計(jì)算流程

1.1 氣動(dòng)力求解技術(shù)

在靜氣動(dòng)彈性問題中，忽略加速度以及變形速度對(duì)氣動(dòng)力的影響。筆者采用直角坐標(biāo)系下積分形式的N-S方程為控制方程[12，13]，即：

(1)

筆者選擇S-A湍流模型[14]對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，粘性項(xiàng)采用中心格式[15]進(jìn)行離散，對(duì)流項(xiàng)采用二階精度的Roe-FDS迎風(fēng)格式[16]來離散。

對(duì)于定常流動(dòng)問題，控制方程的離散形式為：

(2)

1.2 非線性結(jié)構(gòu)方程求解技術(shù)

非線性結(jié)構(gòu)的平衡方程如下：

[K]{u}={F}

(3)

式中：[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{u}—自由度位移矢量；{F}—外部氣動(dòng)力載荷矢量。

對(duì)線性變形問題，外載荷{F}和剛度矩陣[K]在計(jì)算前就已經(jīng)確定，外載荷{F}和結(jié)構(gòu)變形{u}為線性關(guān)系，只需一次求解，就能得出結(jié)構(gòu)變形{u}。對(duì)于結(jié)構(gòu)大變形幾何非線性問題，剛度矩陣[K]由3部分構(gòu)成，即：

[K]=[Kinc]+[Ku]-[Ka]

(4)

式中：Kinc—主切向剛度矩陣；Ku—大位移剛度矩陣；Ka—初始載荷矩陣。

求解主切向剛度矩陣即線性有限元?jiǎng)偠染仃?，只與結(jié)構(gòu)初始構(gòu)型相關(guān)；大位移剛度矩陣，包含結(jié)構(gòu)幾何形狀變化效應(yīng)；初始載荷矩陣，包括剛度關(guān)系中載荷方向變化效應(yīng)?？梢娗蠼獯笞冃螏缀畏蔷€性結(jié)構(gòu)平衡方程時(shí)，需要不斷更新結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]，且[Ku]和[Ka]均是結(jié)構(gòu)變形{u}的函數(shù)，所以結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]也是{u}的函數(shù)。因此，給定外載荷{F}后不能直接求解出結(jié)構(gòu)變形{u}，而只能采用逐步加載的迭代方法求解。本文采用牛頓-拉普森法[18]迭代方法求解非線性結(jié)構(gòu)平衡方程。

2 方法驗(yàn)證

筆者以HIRENASD機(jī)翼模型為研究對(duì)象，對(duì)幾何非線性靜氣動(dòng)彈性計(jì)算方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

機(jī)翼模型的幾何尺寸[19]如圖2所示。

圖2 HIRENASD機(jī)翼模型幾何尺寸

HIRENASD機(jī)翼為超臨界BAC3-11/RES/30/21翼型。參考面積為0.392 6 m2，參考長度為0.344 5 m。

用于數(shù)據(jù)對(duì)比的點(diǎn)A及2個(gè)展向位置2x/b=0.14和2x/b=0.95如圖3所示。

圖3 HIRENASD機(jī)翼2個(gè)展向位置x—從對(duì)稱面到展向的位置；b—展長

HIRENASD機(jī)翼流場(chǎng)及結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 HIRENASD機(jī)翼流場(chǎng)及結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

當(dāng)幾何非線性氣動(dòng)彈性計(jì)算時(shí)，流場(chǎng)采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)為1.1×106。機(jī)身根部所在平面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，機(jī)翼與機(jī)身設(shè)置為物面邊界條件，其余設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。HIRENASD機(jī)翼幾何非線性有限元結(jié)構(gòu)模型采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分，共有結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)90 963個(gè)，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元51 747個(gè)，采用根部固定約束。

筆者計(jì)算的馬赫數(shù)為0.8，雷諾數(shù)為7×106，攻角分別為-1.5°、0°、1.5°、3°和4.5°，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[20]進(jìn)行比較。

攻角為1.5°時(shí)，機(jī)翼2個(gè)展向位置的壓力系數(shù)Cp與實(shí)驗(yàn)值的比較如圖5所示。

圖5 攻角為1.5°時(shí)HIRENASD機(jī)翼不同展向位置壓力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)值比較

通過比較發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了本文流體計(jì)算方法的可靠性。不同攻角下機(jī)翼實(shí)驗(yàn)對(duì)照點(diǎn)A點(diǎn)在Z方向的變形計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖6所示。

由圖6可知，本文計(jì)算數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值吻合良好，說明所提出的靜氣動(dòng)彈性數(shù)值模擬方法可用于大變形幾何非線性靜氣動(dòng)彈性問題的分析。

圖5和圖6中計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值存在一些偏差，主要由于計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、?jì)算與實(shí)驗(yàn)條件的偏差引起的。

圖6 不同攻角下HIRENASD機(jī)翼在Z方向的變形與實(shí)驗(yàn)值比較

3 數(shù)值模型和網(wǎng)格生成

大展弦比機(jī)翼模型的幾何尺寸及3個(gè)展向位置如圖7所示。

圖7 大展弦比機(jī)翼模型幾何尺寸及機(jī)翼展的3個(gè)展向位置

機(jī)翼的參考面積為240 m2，參考長度為12.94 m，俯仰力矩參考點(diǎn)距離機(jī)翼前緣8.23 m。復(fù)合材料機(jī)翼的梁和肋的厚度為20 mm,蒙皮的厚度為10 mm，梁和肋的材料為鋁合金材料，機(jī)翼蒙皮為碳纖維復(fù)合材料。復(fù)合材料采用非對(duì)稱鋪層的方法，機(jī)翼蒙皮的鋪層方式為[-45/453/90/-45/90/-45/45]中間層厚度為2 mm，其余每層厚度為1 mm。

復(fù)合材料參數(shù)如表1所示。

表1 碳纖維復(fù)合材料Epoxy Carbon UD (230 GPa) Prepreg參數(shù)

復(fù)合材料機(jī)翼的重量為18 928 kg，具有相同厚度的鋁合金機(jī)翼的重量為25 562 kg，復(fù)合材料機(jī)翼減重達(dá)25.95%。

大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖8所示。

機(jī)翼模型采用shell181殼體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成節(jié)點(diǎn)數(shù)為171 429個(gè)，網(wǎng)格數(shù)為915 316個(gè),在機(jī)翼翼根添加固定約束；機(jī)翼流場(chǎng)計(jì)算域采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成網(wǎng)格單元數(shù)為122 280個(gè)。機(jī)翼根部設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，機(jī)翼設(shè)置為物面邊界條件,其余邊界設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)條件。

圖8 機(jī)翼結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)計(jì)算域網(wǎng)格劃分

4 計(jì)算及結(jié)果分析

4.1 材料性能對(duì)機(jī)翼幾何非線性靜氣動(dòng)彈性變形影響

筆者計(jì)算雷諾數(shù)4.06×107，遠(yuǎn)場(chǎng)壓強(qiáng)11 737.6 Pa，馬赫數(shù)為0.8時(shí)，攻角分別為0°、2°、4°、6°和8°時(shí)，兩種機(jī)翼的非線性彈性變形情況。

馬赫數(shù)為0.8，攻角為2°時(shí)，鋁合金機(jī)翼和復(fù)合材料機(jī)翼的后緣沿升力方向的變形和沿翼展方向機(jī)翼扭轉(zhuǎn)角的對(duì)比如圖9所示。

圖9 鋁合金機(jī)翼與復(fù)合材料機(jī)翼后緣在Z方向的變形及扭轉(zhuǎn)角對(duì)比

從圖9可以看出，機(jī)翼的變形及扭轉(zhuǎn)角主要集中在機(jī)翼的外翼段，復(fù)合材料機(jī)翼在升力方向的變形和扭轉(zhuǎn)角均大與鋁合金機(jī)翼。

不同攻角下，鋁合金機(jī)翼和復(fù)合材料機(jī)翼在Z軸方向的最大變形及最大等效應(yīng)力對(duì)比曲線如圖10所示。

由圖10可知，兩種機(jī)翼沿升力方向的變形和等效應(yīng)力均隨著攻角的增大而增大，并且復(fù)合材料機(jī)翼增大的幅度大于鋁合金機(jī)翼增大的幅度。主要由于復(fù)合材料蒙皮鋪層方法使得復(fù)合材料機(jī)翼剛度低于鋁合金材料機(jī)翼剛度引起的。

圖10 不同攻角下兩種機(jī)翼在Z方向的最大變形及最大等效應(yīng)力對(duì)比

4.2 材料性能對(duì)機(jī)翼縱向氣動(dòng)特性及穩(wěn)定性影響

筆者研究不同攻角下，幾何非線性彈性變形對(duì)復(fù)合材料機(jī)翼和鋁合金機(jī)翼縱向氣動(dòng)特性及穩(wěn)定性的影響。

馬赫數(shù)為0.8，攻角為2°時(shí)，復(fù)合材料機(jī)翼和鋁合金機(jī)翼在幾何非線性變形后不同展向位置壓力系數(shù)比較如圖11所示。

圖11 兩種大展弦比機(jī)翼壓力系數(shù)分布比較

由圖11可以看出，當(dāng)展向截面位置2y/b<0.63時(shí)，復(fù)合材料機(jī)翼與鋁合金機(jī)翼相比壓力系數(shù)基本重合；當(dāng)展向截面位置2y/b>0.63時(shí)，復(fù)合材料機(jī)翼與鋁合金機(jī)翼相比，機(jī)翼前緣的壓力系數(shù)發(fā)生較小變化。這主要是因?yàn)樵谝砀糠?，兩種機(jī)翼產(chǎn)生的變形都很小，幾何非線性靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)機(jī)翼壓力系數(shù)影響不大，越靠近機(jī)翼頂端，復(fù)合材料機(jī)翼產(chǎn)生的非線性變形和扭轉(zhuǎn)角比鋁合金機(jī)翼大，幾何非線性靜氣動(dòng)彈性使得復(fù)合材料機(jī)翼與鋁合金機(jī)翼相比前緣的壓力系數(shù)發(fā)生較小變化。

復(fù)合材料機(jī)翼和鋁合金機(jī)翼升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比及靜穩(wěn)定曲線的比較如圖12所示。

圖12 靜氣動(dòng)彈性對(duì)機(jī)翼縱向氣動(dòng)特性的影響

由圖12可以看出，復(fù)合材料機(jī)翼與鋁合金機(jī)翼相比，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和靜穩(wěn)定裕度沒有明顯變化；復(fù)合材料機(jī)翼與鋁合金機(jī)翼相比升阻比稍有減小。主要因?yàn)閮煞N機(jī)翼的變形和扭轉(zhuǎn)角主要發(fā)生在機(jī)翼的外翼，并且外翼段的面積較小，因此對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)影響不大。

5 結(jié)束語

本文基于CFD/CSD雙向流固耦合方法，對(duì)不同材料大展弦比機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了不同攻角下兩種材料機(jī)翼的非線性彈性變形情況，分析了非線性靜氣動(dòng)彈性對(duì)兩種機(jī)翼結(jié)構(gòu)特性、縱向氣動(dòng)特性及穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明：

(1)厚度相同條件下，復(fù)合材料機(jī)翼在Z軸方向的變形、扭轉(zhuǎn)角及等效應(yīng)力均比鋁合金機(jī)翼大。由于復(fù)合材料的各向特異性，復(fù)合材料鋪層層數(shù)、鋪層角度和鋪層厚度對(duì)結(jié)構(gòu)的性能有較大影響，本文鋪層方法，使得復(fù)合材料機(jī)翼的結(jié)構(gòu)剛度有所降低，但復(fù)合材料機(jī)翼重量與鋁合金機(jī)翼相比減輕了25.95%；

(2)厚度相同條件下，復(fù)合材料機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性計(jì)算表明，在機(jī)翼外翼段，復(fù)合材料機(jī)翼變形及扭轉(zhuǎn)角顯著增大。由于外翼段面積較小，對(duì)機(jī)翼的升力、阻力影響較小。因此，復(fù)合材料機(jī)翼與鋁合金機(jī)翼相比，升力系數(shù)、阻力系數(shù)及靜穩(wěn)定裕度均沒有明顯變化。