拾級(jí)而上，奏響建模思維“三部曲”

何巧香

【摘 要】 數(shù)學(xué)建模思維作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，近年來(lái)獲得了教師的廣泛關(guān)注。建模思維的培養(yǎng)不能一蹴而就，通過(guò)結(jié)合例題、信息輔助、聯(lián)系生活的方式，可引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，養(yǎng)成建模思維方式。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模思維;高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是根據(jù)問(wèn)題構(gòu)建相關(guān)模型，之后通過(guò)求解模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模由于搭建了問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的橋梁，因此實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，也為問(wèn)題的解決提供了很好的思路。高中階段是學(xué)生走向自主性更強(qiáng)的大學(xué)階段甚至社會(huì)的過(guò)渡階段，未來(lái)學(xué)生將要更多地依靠自己解決實(shí)際問(wèn)題，因此數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)不可忽視。

一、結(jié)合例題，合情假設(shè)

由于在之前的學(xué)習(xí)中可能沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)學(xué)建模，因此，學(xué)生對(duì)于這種解決問(wèn)題的形式可能比較陌生，在遇到問(wèn)題時(shí)不知道從哪個(gè)方向入手。針對(duì)這種情況，就需要教師在初期的引導(dǎo)階段付出更多。書(shū)中的例題是實(shí)際問(wèn)題很好的縮影，通過(guò)結(jié)合例題，引導(dǎo)學(xué)生合情假設(shè)，有助于滲透建模思想。

例如，在學(xué)習(xí)“幾何概型”時(shí)，可為學(xué)生展示這樣一道例題：“歡歡的爸爸午睡醒來(lái)，突然發(fā)現(xiàn)自己的表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間小于10分鐘的概率?！眲偪吹竭@道問(wèn)題時(shí)，由于此題只給出了“10分鐘”這一個(gè)數(shù)字信息，但問(wèn)題還需要求解概率，因此很多學(xué)生不知道如何下手。這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)，可向?qū)W生提問(wèn)：“從題目中我們是否可以知道歡歡爸爸午睡醒來(lái)的時(shí)間范圍？”學(xué)生回答：“雖然題目中說(shuō)是午睡，但也不能得出時(shí)間范圍。”教師再次提問(wèn)：“如何能保證等待的時(shí)間小于10分鐘呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考回答：“醒來(lái)的時(shí)間在50～60分時(shí)?！苯處熢俅翁釂?wèn)：“能否通過(guò)假設(shè)歡歡爸爸醒來(lái)的時(shí)間范圍來(lái)解決問(wèn)題呢？”經(jīng)過(guò)逐步引導(dǎo)，學(xué)生構(gòu)建了幾何概率模型，假設(shè)歡歡爸爸在下午1點(diǎn)到2點(diǎn)這個(gè)范圍內(nèi)醒來(lái)，則等待時(shí)間不超過(guò)10分鐘，概率為P=。

像上面那樣，當(dāng)學(xué)生看到例題無(wú)從下手時(shí)，教師逐步進(jìn)行引導(dǎo)，幫助其找到問(wèn)題癥結(jié)，通過(guò)合情假設(shè)的形式構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，可很好地解決問(wèn)題。

二、信息輔助，模擬檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)模型的求解是數(shù)學(xué)建模的重要組成部分。高中階段遇到的模型的求解可能相對(duì)復(fù)雜，使得不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生畏難情緒，這對(duì)于數(shù)學(xué)建模思維的養(yǎng)成十分不利。借助信息技術(shù)開(kāi)展模型的模擬檢驗(yàn)，可幫助學(xué)生更好地理解模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

例如，在教學(xué)“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可引入這樣一道問(wèn)題：“某學(xué)校要進(jìn)行校園建設(shè)，計(jì)劃在一個(gè)半徑為50m的圓形花壇西側(cè)開(kāi)辟出一條小路，讓學(xué)生能夠更方便地到花壇處賞花。規(guī)劃師打算在花壇東側(cè)采取令道路與花壇相切的方式開(kāi)辟一條小路M，使得小路處在花壇正北位置距花壇圓心為150m處的道路L上，你能否幫助規(guī)劃師確定如何選擇小路與花壇相切的位置？”在實(shí)際求解時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解過(guò)程復(fù)雜，這時(shí)教師可采用幾何畫(huà)板這一工具進(jìn)行實(shí)際演示，演示確定相切點(diǎn)的過(guò)程，并向?qū)W生介紹Matlab這一工具，向其展示用軟件求解的過(guò)程。

像上面那樣，對(duì)待一些幾何問(wèn)題，可采用幾何畫(huà)板的形式展示相關(guān)問(wèn)題過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的模擬驗(yàn)證，在實(shí)際求解模型時(shí)可以向?qū)W生介紹Matlab等軟件，讓其體會(huì)借助工具模擬檢驗(yàn)的過(guò)程。

三、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)的最終目的是為學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題提供思路。生活中的問(wèn)題要比課堂上描述的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加復(fù)雜，為了避免學(xué)生在真正解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生“落差感”，教師教學(xué)應(yīng)更多地聯(lián)系生活，讓學(xué)生感到正在解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)“圓與方程”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可引入這樣一道生活中的實(shí)際問(wèn)題：“某市要建一座圓拱橋并為其添加支柱，圓拱梁的跨度為36米，拱高為6米，每隔3米添加一根支柱支撐，求距A點(diǎn)12米處的支柱的長(zhǎng)度?！庇辛松顔?wèn)題的導(dǎo)入，學(xué)生與知識(shí)之間的距離感大大縮小，這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生采用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法解決問(wèn)題，經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生提出，可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)建圓的方程的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

像上面那樣，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時(shí)引入生活中的實(shí)際問(wèn)題，不僅讓學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題中學(xué)會(huì)用建模思維思考，還大大縮短了他們與問(wèn)題之間的距離，當(dāng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式解決問(wèn)題之后，會(huì)更深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的獨(dú)特作用。

綜合上面的描述，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)過(guò)程中切記不可過(guò)于求快，而是應(yīng)該講究方法，結(jié)合課本中的例題，讓學(xué)生提出自己合理的假設(shè)，幫助其構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;在模型的求解過(guò)程中，可向?qū)W生介紹一些信息技術(shù)，方便學(xué)生求解的同時(shí)還對(duì)模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證;而生活問(wèn)題的導(dǎo)入則是為學(xué)生以后解決實(shí)際問(wèn)題做鋪墊，使學(xué)生在以后遇到問(wèn)題時(shí)也能想到用數(shù)學(xué)建模的方法解決問(wèn)題，沿著“構(gòu)建模型——求解模型——用模型解決問(wèn)題”的臺(tái)階前行，相信學(xué)生建模思維的養(yǎng)成會(huì)更加迅速。

【參考文獻(xiàn)】

[1]薛躍波.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].教育實(shí)踐與研究，2000（02）.

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