關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，領(lǐng)悟概念本質(zhì)

吳才興

摘 要：通過(guò)前概念調(diào)查，找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，探索貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)知識(shí)生長(zhǎng)的概念教學(xué)策略。在教學(xué)時(shí)抓住新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系和內(nèi)涵差異，揭示新概念的本質(zhì)屬性，通過(guò)感知概念、辨析概念、同化概念、提升概念，讓學(xué)生獲得一個(gè)正確的“比”的概念。

關(guān)鍵詞：比;意義;概念本質(zhì)

一、“比”的前概念調(diào)查分析與教學(xué)啟示

“比的意義”是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)、除法意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它既是“比的基本性質(zhì)”“比例的意義”等數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，又是解答比和比例問(wèn)題的依據(jù)。比在數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的概念，理解比的意義、體會(huì)比的價(jià)值是教材內(nèi)容的核心思想。在教學(xué)“比的意義”之前，學(xué)生已經(jīng)比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和除法的知識(shí)和應(yīng)用，對(duì)兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系有了比較深刻的理解，這些知識(shí)和方法都是學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)。

（一）“比”的前概念假設(shè)與調(diào)查

1.前概念假設(shè)

學(xué)生在日常生活中，對(duì)于比的接觸可能比較少，但是他們對(duì)比的粗淺認(rèn)知和理解肯定是有的。部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為比賽中的比和數(shù)學(xué)中的比意義一樣，對(duì)于比的其他存在形式可能列舉的也有限。但是大部分學(xué)生會(huì)利用分?jǐn)?shù)或者除法的知識(shí)解決一些和比有關(guān)的問(wèn)題，說(shuō)明學(xué)生對(duì)題目中量與量之間的關(guān)系是比較明確的，而這也正是比的意義的來(lái)源，即兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

2.調(diào)查題設(shè)計(jì)

為了證實(shí)以上想法，更好地了解“關(guān)于比，學(xué)生已經(jīng)觸及了多少”這一認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備狀態(tài)，為課堂教學(xué)服務(wù)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生書面作答。

（1）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“幾比幾”嗎，請(qǐng)舉例子說(shuō)明。

（2）請(qǐng)把下面的長(zhǎng)方形按1∶2分成空白和陰影兩部分。

3.調(diào)查對(duì)象

蕭山區(qū)寧圍小學(xué)605班的45名學(xué)生，在本內(nèi)容教學(xué)前兩周的周二中午時(shí)間進(jìn)行集中調(diào)查，答題時(shí)間為8分鐘。

（二）對(duì)調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與分析

1.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2.調(diào)查結(jié)果分析

對(duì)于第一題，以體育比賽為例子作答的學(xué)生最多，占了40%，說(shuō)明比賽中的“比”，是學(xué)生在生活中接觸較多的一個(gè)“比”，但是對(duì)于這個(gè)比和其他寫出來(lái)的幾個(gè)比有什么不同，不是特別清楚。實(shí)際上體育比賽的比分只是采用了比的形式和讀法，對(duì)于學(xué)生寫比、讀比能起到一些正面的影響，但對(duì)于意義的理解可能沒(méi)有幫助。

以做菜做飯等為例作答的學(xué)生，很好地詮釋了比在生活中的存在狀態(tài)，這部分學(xué)生對(duì)比的感覺(jué)比較到位，占總?cè)藬?shù)的15.5%。還有35.6%的學(xué)生可能受到第二題或者其他因素的影響，可以寫出幾比幾的形式，比號(hào)的位置書寫得也很正確，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)比的這種表達(dá)形式接受很快。

對(duì)于第二題，有53.3%的學(xué)生做對(duì)了，在事后的訪談中，也能看出這些學(xué)生能夠讀懂1∶2的意義。畫成2∶1的學(xué)生顯然是忽略了空白和陰影的先后順序關(guān)系;畫成1∶1和1∶3的學(xué)生是對(duì)單位“1”該平均分成幾份不是很清楚。這些學(xué)生或多或少有一些理解上的偏差，但是偏離的幅度都不大，只要稍加點(diǎn)撥，定能真正理解。

（三）教學(xué)啟示

通過(guò)此次“比”的前期調(diào)查和分析，我們不難發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

1.學(xué)生具有一些比的生活經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)诮虒W(xué)中創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境展開(kāi)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是最理想的。

2.學(xué)生對(duì)“比是要講順序的”意識(shí)不是很強(qiáng)，需要在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)。

3.體育比賽的比分在學(xué)生心中有深刻的印象，但是它不是數(shù)學(xué)意義上的比，所以在教學(xué)中進(jìn)行辨別、劃清界限。

4.比與分?jǐn)?shù)和除法有密切的聯(lián)系，但“比”更加直觀、易于理解、便于應(yīng)用。課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出這種優(yōu)勢(shì)，消除學(xué)生“為什么要學(xué)習(xí)比”這一心理源點(diǎn)問(wèn)題。

二、追求與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展匹配的概念教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，感知概念

我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，首先要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和最近發(fā)展區(qū)。從知識(shí)起點(diǎn)來(lái)看，比的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是“除法與分?jǐn)?shù)”的系統(tǒng)性知識(shí)，在實(shí)戰(zhàn)中老師既要關(guān)注學(xué)生對(duì)比的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的儲(chǔ)備，又要關(guān)注為什么學(xué)習(xí)比的心理困惑。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)比之前，學(xué)生對(duì)兩個(gè)數(shù)量之間的比較已經(jīng)會(huì)用除法、分?jǐn)?shù)等多種方式來(lái)表示，就會(huì)產(chǎn)生“已經(jīng)學(xué)習(xí)了那么多知識(shí)，為什么還要學(xué)一個(gè)差不多的新概念”這樣的疑問(wèn)和困惑。只有通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)者知識(shí)起點(diǎn)、心理視點(diǎn)雙管齊下的尋求方式，才有可能探視到孩子們真實(shí)、全面的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓我們的教學(xué)有的放矢。

「教學(xué)片段1」

交流信息，創(chuàng)設(shè)情境：

師：今天老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)生活中的問(wèn)題。小明第一次煮米飯，他在電飯鍋里淘好米后，接下來(lái)不知道該放多少水了。你覺(jué)得水放多或放少對(duì)飯有什么影響，能給小明提提意見(jiàn)嗎？（出示情境圖）

學(xué)生交流。

師：這米和水的量肯定有一個(gè)關(guān)系，只有滿足了這個(gè)關(guān)系才能煮出香噴噴的白米飯。聰明的小明上網(wǎng)一查，發(fā)現(xiàn)了用電飯鍋?zhàn)雒罪埖姆椒ǎ?杯米配2杯水。能看懂它的意思嗎？你能用一個(gè)算式表示米和水之間的關(guān)系嗎？

師：你用到了除法，能說(shuō)說(shuō)這個(gè)除法算式表示什么意思嗎？

師：同學(xué)們還得到了哪些算式？

引導(dǎo)學(xué)生用除法表示水的量是米的2倍，米的量是水的二分之一。

設(shè)計(jì)意圖：教材例1中采用國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的關(guān)系引入比，缺少比較的主動(dòng)性，好像是教師的要求才進(jìn)行比較。所以在新知的引入中做了改動(dòng)，變?yōu)殡婏堝佉蟪霭酌罪垥r(shí)，米和水的量的關(guān)系引入比，從而顯得更為直觀或必要，與學(xué)生的日常生活也密切相關(guān)，更能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的積極性。

「教學(xué)片段2」

認(rèn)識(shí)兩個(gè)同類量的比。

師：剛才同學(xué)們用除法表示了米量和水量之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中我們還有一種新的表示方法，你知道嗎？（板書：比）

師：水量是米量的2倍這個(gè)關(guān)系，我們還可以怎么說(shuō)呢？（水量和米量的比是2：1）

介紹比的讀法、寫法。

師：米量是水量的二分之一這個(gè)關(guān)系，我們也可以怎么說(shuō)？（米量和水量的比是1 ∶ 2）

師：同學(xué)們觀察一下，第一句是誰(shuí)比誰(shuí)，第二句是誰(shuí)比誰(shuí)?？磥?lái)比較的順序不一樣，我們寫出來(lái)的比也不一樣。

師：因?yàn)閍∶b和b∶a的意思是不同的，所以我們寫比時(shí)或說(shuō)比時(shí)要分清誰(shuí)和誰(shuí)的比。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你選擇一下，為了表示煮飯時(shí)米量和水量的關(guān)系，在除法、比和其他表達(dá)方式之間，你會(huì)選哪種？

生齊答：選比。

師：為什么？能說(shuō)說(shuō)你們的看法嗎。

生a：用比來(lái)表達(dá)簡(jiǎn)單明了。

生b：用比正敘、反敘都可以直接看出倍數(shù)關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中，存在一些模糊的比的認(rèn)識(shí)，借助煮飯時(shí)米和水的關(guān)系，使“比”逐漸清晰起來(lái)，并在第一時(shí)間初步領(lǐng)略比的優(yōu)勢(shì)。

在課前的概念調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)里有很多比的影子存在，但這些認(rèn)知是初步的、粗淺的。要恰到好處地運(yùn)用這些認(rèn)知，讓它們成為新知識(shí)發(fā)生和構(gòu)建的源泉。學(xué)生一接觸煮飯這個(gè)事情，立馬有了親切感和好奇心，產(chǎn)生了研究的興趣，在他們體驗(yàn)了“比”在生活應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)后，正好回應(yīng)了學(xué)習(xí)新概念的必要性。

（二）緊扣“相除關(guān)系”，辨析概念

歸納和辨析是學(xué)習(xí)概念的重要法寶，豐富的比較和質(zhì)辨活動(dòng)可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟概念內(nèi)涵。概念本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性的區(qū)分需要靠比較、質(zhì)疑和辨別來(lái)明晰，概念外延的擴(kuò)展需要在活動(dòng)中充實(shí)。老師在教學(xué)中有意識(shí)增加“反例”和“題組”，讓孩子們?cè)诟拍顑?nèi)涵的不斷反芻與鑒別中，不斷完善認(rèn)知，不斷明晰概念的本質(zhì)。

「教學(xué)片段3」

探究不同類量的比。

師：根據(jù)所提供的條件，你能寫出比嗎？

1.我們班男生有18人，女生有21人。

2.行100千米花了2小時(shí)。

3.船長(zhǎng)今年50歲，客人有25人。

4.小軍買了5本科技書，每本4元。

在交流中，第1小題可以寫出多個(gè)比，仍舊屬于相同量的比;第2小題寫的比表示路程和時(shí)間之間的關(guān)系，屬于不同量的比，是討論的重點(diǎn);第3小題兩個(gè)數(shù)量之間沒(méi)有關(guān)系，沒(méi)有比較的意義;第4小題兩個(gè)數(shù)量之間是相乘關(guān)系，沒(méi)有相除關(guān)系，不能用比進(jìn)行描述。

師：結(jié)合我們剛才舉的幾個(gè)例子，說(shuō)一說(shuō)怎樣的兩個(gè)數(shù)量才能組成比。

師：這個(gè)關(guān)系，其實(shí)就是比的意義。在數(shù)學(xué)上我們把兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。（出示概念）

師：第1小題，是兩個(gè)同類的數(shù)量相除，表示的是倍數(shù)關(guān)系;第2小題是兩個(gè)不同類的數(shù)量相除，會(huì)產(chǎn)生了一個(gè)新的量，它們都可以用比來(lái)表示。

設(shè)計(jì)意圖：以練習(xí)題的形式繼續(xù)探究，一方面鞏固前一片段的教學(xué)成果，另一方面引出新的研究?jī)?nèi)涵，過(guò)渡自然。通過(guò)這四個(gè)小題的練習(xí)，一步步逼近比的本質(zhì)，兩個(gè)量要有關(guān)系的，并且是相除關(guān)系，從比的實(shí)際意義來(lái)關(guān)注可比性。在此基礎(chǔ)上歸納比的概念，可謂水到渠成。

因?yàn)樾睦砟挲g的特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)概念的理解往往會(huì)表面化、片面化。當(dāng)他們看到幾比幾這種形式時(shí)，容易著眼于“數(shù)”而忽略“量”的屬性，產(chǎn)生“只要有兩個(gè)數(shù)就可以組成一個(gè)比”這樣的認(rèn)識(shí)偏差和思維定式，忽視了比的概念內(nèi)涵“兩個(gè)量的相除關(guān)系”和比的概念外延“兩個(gè)量的可比性（兩個(gè)量的相關(guān)聯(lián)性）”。上面的教學(xué)片段通過(guò)一組習(xí)題從正反例子兩個(gè)角度進(jìn)行比較區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生從比的本質(zhì)屬性來(lái)辨別，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”至“量”進(jìn)行思考，分辨兩個(gè)量的可比性和實(shí)際意義。通過(guò)對(duì)概念內(nèi)涵和概念外延循序漸進(jìn)、層層深入的質(zhì)辨，比的意義在觀察比較中慢慢完善起來(lái)。

（三）溝通新舊聯(lián)系，同化概念

同化是小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本方式，讓學(xué)生接收的新信息與原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念發(fā)生聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)新舊意義的同化，從而使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生某些變化而獲得一個(gè)正確的新概念。教學(xué)中需要抓住新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系和差異予以遷移，在關(guān)注知識(shí)遷移的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生認(rèn)知形態(tài)的透視分析，幫助他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的真正抽象，構(gòu)建概念。在教學(xué)中如何有效調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知，激活思維，直接影響學(xué)生的認(rèn)知水平推進(jìn)和概念同化的效果。

「教學(xué)片段4」

比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的聯(lián)系和區(qū)別

（1）在點(diǎn)明“比”與“除法”“分?jǐn)?shù)”“倍數(shù)”有聯(lián)系之后，讓孩子們想一想，“米量和水量的比是1∶2”與原來(lái)那種說(shuō)法是相同的？

生a：這種說(shuō)法和“米量是水量的1/2”意思是相同的。

生b：都是米量和水量進(jìn)行比較，其實(shí)就是指煮飯時(shí)米量是水量的一半。

師：你們的說(shuō)法很有道理。我們以前學(xué)的表示方法“米量是水量的1/2”就可以說(shuō)成“米量和水量的比是1∶2”。

師：我們從二年級(jí)起就會(huì)講的“水量是米量的2倍”用比該怎么表示呢？

生齊答：水量和米量的比是2∶1。

師：比和除法、分?jǐn)?shù)之間有著緊密的聯(lián)系，我們借助這張表格來(lái)研究一番吧！請(qǐng)小組討論完成。

（2）思考課本中“小精靈”的問(wèn)題。

比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？同桌相互討論。

（3）匯報(bào)、填表。

設(shè)計(jì)意圖：讓新知識(shí)主動(dòng)尋找相關(guān)的舊知識(shí)，溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系。通過(guò)比較填表，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析和概括的能力，表格可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有序的概括。

很多情況下，為了簡(jiǎn)潔高效，新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)都是老師直接點(diǎn)破的，沒(méi)有發(fā)揮出學(xué)生主觀能動(dòng)性的作用。在本教學(xué)片段中通過(guò)讓孩子們想一想，“米量和水量的比是1∶2”與原來(lái)那種說(shuō)法是相同的？就為孩子們提供了一個(gè)思維的入口，為新概念和舊概念的聯(lián)結(jié)提供了一個(gè)觸點(diǎn)。把舊概念“分?jǐn)?shù)、除法”與新概念“比”的聯(lián)系建立起來(lái)，有效地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化。

（四）拓寬知識(shí)領(lǐng)域，提升概念

從前概念調(diào)查分析看，學(xué)生對(duì)“比”的涉及領(lǐng)域并不多，但我們知道比在生活中非常普遍，通過(guò)理解不同場(chǎng)合下的比，能夠讓學(xué)生對(duì)概念有更深層次的認(rèn)識(shí)和感受。

「教學(xué)片段5」

師：知道了兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，在日常生活中，你還見(jiàn)到過(guò)比嗎？

（1）辨析比賽中的“比”

出示紅隊(duì)、藍(lán)隊(duì)比賽場(chǎng)景圖片和比分3∶0。從這個(gè)比中你知道了什么？它是想表示兩隊(duì)比分相除嗎？

生：不是。比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母，不可以是0，而這個(gè)比分的后項(xiàng)是0。

師：對(duì)。實(shí)際上體育比賽中的比分，只是借用數(shù)學(xué)上比的形式和讀法，表示得分的多少，不是相除關(guān)系，不是數(shù)學(xué)中的比。

（2）解釋廣告中的“比”

播放活力28廣告，截取廣告中出現(xiàn)的比：“用量少1∶4”“去污強(qiáng)1∶4”“時(shí)間短1∶4”“省力氣1∶4”“省水電1∶4”。

任選其中的一個(gè)比，說(shuō)一說(shuō)具體含義。

（3）了解人體中的“比”

出示“新生兒頭長(zhǎng)與身高的比是1∶4”的圖片，感受大頭娃娃的可愛(ài)。

出示踮起腳跳舞的芭蕾舞蹈演員圖片，感受美，其中的道理就跟比有關(guān)。寫出腿長(zhǎng)和身高的比，求出比值。

未踮腳：90∶160=90÷160≈0.563

踮腳后：105∶175=105÷175=0.6

師：給你們補(bǔ)充一些課外知識(shí)，我們都會(huì)追求美，在現(xiàn)實(shí)生活中最美的事物都會(huì)具備一個(gè)比：就是黃金比，比值為0.618。因?yàn)榘爬傥柩輪T踮起腳后腿長(zhǎng)與身高的比非常接近黃金比，所以看起來(lái)非常美。現(xiàn)在你們知道為什么年輕女性愛(ài)穿高跟鞋了吧，她們是在創(chuàng)造黃金比呢。

（4）研討泡泡水中的比

師：同學(xué)們玩過(guò)用泡泡水吹泡泡嗎？

生齊答：玩過(guò)。

師：那你們知道泡泡水是怎么配置而成的嗎？（出示信息：泡泡水要用甘油、水、洗潔液、洗手液混合而成）討論一下怎樣調(diào)配才能配出好的泡泡水呢？

簡(jiǎn)短討論后，對(duì)應(yīng)著“甘油、水、洗潔液、洗手液”出示1∶4∶2∶2。

師：能解釋一下1∶4∶2∶2的意思嗎？在這里我們可以發(fā)現(xiàn)除法和分?jǐn)?shù)是不能一下子將四種物品之間的倍數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的，而比就可以，不僅兩兩之間的倍數(shù)關(guān)系很明確，幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系都一目了然，非常厲害。我們可以把多個(gè)數(shù)量之間的比叫作連比，比如學(xué)校六年級(jí)有八個(gè)班，可以把每個(gè)班的人數(shù)組成一個(gè)八連比。

在鞏固練習(xí)時(shí)再一次將學(xué)習(xí)融入生活，體會(huì)比在生活中的廣泛應(yīng)用。體育比賽的比分3：0這個(gè)反例，進(jìn)一步理解比的意義本質(zhì)。黃金比的介紹，使課堂趣味盎然，也體現(xiàn)了人們創(chuàng)造美的智慧。比對(duì)于除法、分?jǐn)?shù)的優(yōu)勢(shì)在哪里呢？這是對(duì)比的意義和價(jià)值的深層次追問(wèn)。老師通過(guò)泡泡水配制中的“連比”——讓學(xué)生切實(shí)感受到比的獨(dú)特功能，為后續(xù)學(xué)習(xí)比的更多知識(shí)拓展空間、埋下伏筆。

每一個(gè)正確概念的習(xí)得，都是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程。我們通過(guò)對(duì)學(xué)生前概念的調(diào)查分析，找準(zhǔn)學(xué)生的思維起點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)抓住新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系和內(nèi)涵差異，在豐富的探究活動(dòng)中揭示新概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生學(xué)得深刻、學(xué)得快樂(lè)。

編輯 魯翠紅