《小數(shù)除法豎式復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

范秋宏

【教學(xué)目標(biāo)】

1.鞏固小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

理解小數(shù)除法的計(jì)算方法，并能夠正確計(jì)算。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入

同學(xué)們，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的知識(shí)，今天我們將對(duì)這一塊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（設(shè)計(jì)意圖：上課開(kāi)始，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，揭示課題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。）

二、新課

1.出示6道算式

①15.9÷15 ②27.9÷45 ③1.85÷0.5

④12.6÷0.28 ⑤51.3÷0.27? ? ⑥0.72÷0.9

師：你能根據(jù)除數(shù)的特點(diǎn)給這些算式分分類(lèi)嗎？

生：分成兩類(lèi)，除數(shù)是整數(shù)的分為一類(lèi)①②;除數(shù)是小數(shù)的分為一類(lèi)③④⑤⑥。

師：同學(xué)們，你們也是這樣分的嗎？

生齊答：是的。

師：完全正確，數(shù)學(xué)專(zhuān)家都是這樣分的。同學(xué)們，大家一起來(lái)回憶一下第一類(lèi)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法怎樣計(jì)算？

生2：直接按照整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，最后商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就可以。

師：嗯，說(shuō)得很清楚、很到位，當(dāng)初學(xué)的時(shí)候肯定特別認(rèn)真、用心。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)6道算式的分類(lèi)讓學(xué)生再次明白小數(shù)除法的兩種類(lèi)型，同時(shí)讓學(xué)生回憶起除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。）

2.出示4道算式

師：那這4道算式能直接按照整數(shù)除法計(jì)算嗎？

生齊答：不能。

師：那怎么辦呢？

生：轉(zhuǎn)化，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再計(jì)算。

師：說(shuō)得真好！“轉(zhuǎn)化”思想在我們數(shù)學(xué)王國(guó)有著至關(guān)重要的作用。（邊說(shuō)邊板書(shū)：轉(zhuǎn)化）

轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么？

生：商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

再次出示4道變式。

1.85÷0.5=（? ）÷5 12.6÷0.28=（? ）÷28

0.72÷0.9=（? ）÷（? ） 51.3÷0.27=（? ）÷（? ）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)這個(gè)規(guī)律，給這四道算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（四大組，每一組分別請(qǐng)一位同學(xué)進(jìn)行回答）

1.85÷0.5=（18.5）÷5? 你是怎么想的？

生1：除數(shù)0.5到5擴(kuò)大10倍，根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)1.85也應(yīng)該擴(kuò)大10倍變成18.5。

師：說(shuō)理清晰，我給你的回答打滿(mǎn)分，下面的同學(xué)請(qǐng)你也按照這樣的表述回答。

生2：除數(shù)0.9到9擴(kuò)大10倍，根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)0.72也應(yīng)該擴(kuò)大10倍變成7.2。

生3：除數(shù)0.28到28擴(kuò)大100倍，根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)12.6也應(yīng)該擴(kuò)大100倍變成1260。

師追問(wèn)：12.6擴(kuò)大100倍，小數(shù)點(diǎn)右移幾位？不夠的怎么辦？

生3：12.6右移兩位，不夠添0，被除數(shù)就變成1260。

師：是的，這是個(gè)容易出錯(cuò)的地方。計(jì)算時(shí)千萬(wàn)要小心！

生4：除數(shù)0.27到27擴(kuò)大100倍，根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)51.3也應(yīng)該擴(kuò)大100倍變成5130。

師：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)轉(zhuǎn)化好了這些算式，請(qǐng)同學(xué)們觀察這些轉(zhuǎn)化后的除數(shù)它們都是什么數(shù)？（用紅色框出轉(zhuǎn)化后的4個(gè)除數(shù)）

生：整數(shù)。

師：那轉(zhuǎn)化后的被除數(shù)呢？（用橙色框出轉(zhuǎn)化后的4個(gè)被除數(shù)）

生：有的是整數(shù)，有的仍然是小數(shù)。

師追問(wèn)：為什么被除數(shù)有的是整數(shù)，有的是小數(shù)呢？

生：除數(shù)擴(kuò)大幾倍，被除數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大幾倍就好了。

舉個(gè)例子：比如0.9×10=9? 0.72×10=7.2

小結(jié)：除數(shù)是小數(shù)的，小數(shù)除法第一步就是轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)一定要除數(shù)擴(kuò)大幾倍，被除數(shù)也擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)（板貼）

（設(shè)計(jì)意圖：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)錯(cuò)誤率就相當(dāng)高，利用這4道變式練習(xí)，讓學(xué)生真正理解“轉(zhuǎn)化”的理論依據(jù)以及方法技巧。）

3.出示學(xué)生平時(shí)常見(jiàn)6道豎式錯(cuò)題。

師：小學(xué)除法計(jì)算在我們小學(xué)數(shù)學(xué)是非常難的，老師收集了一些學(xué)生剛學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)題，對(duì)待錯(cuò)誤，我們要勇于改正，請(qǐng)看學(xué)習(xí)要求，這些結(jié)果都是錯(cuò)誤的，如果不計(jì)算，你有什么辦法知道它們是錯(cuò)誤的？

生：估算。

師：是的，估算。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)被除數(shù)，除數(shù)的特征估一估它們的商。

生：因?yàn)槌龜?shù)0.28小于1，商就應(yīng)該被除數(shù)12.6，所以商4.5肯定是錯(cuò)的。

師：利用估算的方法看有時(shí)候可以判斷我們計(jì)算正確與否。老師為你估算能力點(diǎn)贊！同學(xué)們似乎對(duì)后面三個(gè)無(wú)法下定論，的確估算只能估出大概范圍，與精確值還有一定的差距。

接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們給自己的錯(cuò)題診治一下，請(qǐng)看小組討論要求：

1.先獨(dú)立完成改錯(cuò)

2.說(shuō)一說(shuō)每道題錯(cuò)在哪里

3.給這些錯(cuò)題分分類(lèi)

4.有什么小竅門(mén)避免這些錯(cuò)誤發(fā)生

（學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，小組討論時(shí)，參與其中。）

請(qǐng)小組派代表上臺(tái)匯報(bào)：

組1代表：（我代表我們組做匯報(bào)，請(qǐng)同學(xué)們注意傾聽(tīng)）

①豎式被除數(shù)的整數(shù)部分商不夠1，用0占位;

②豎式除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)擴(kuò)大100倍，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大100倍，小數(shù)點(diǎn)右移兩位，添0占位;

③豎式被除數(shù)末尾的0除以除數(shù)商得0不能省略;

④豎式被除數(shù)的小數(shù)部分9不夠除15商應(yīng)寫(xiě)0占位;

⑤豎式商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)轉(zhuǎn)化后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

⑥豎式被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，被除數(shù)應(yīng)該是7.2，商是0.9。

以上是我們組對(duì)這6道豎式錯(cuò)誤點(diǎn)的分析改正，大家還有疑問(wèn)嗎？

師：大家都認(rèn)為他們組分析得有道理是嗎？請(qǐng)大家把掌聲送給他們組。

哪一組給這些錯(cuò)題分分類(lèi)？

組2代表：（我代表我們組做匯報(bào)，請(qǐng)同學(xué)們注意傾聽(tīng)）

我們組把這些錯(cuò)誤分為三類(lèi)：第一類(lèi)除數(shù)轉(zhuǎn)化的問(wèn)題：②⑥;

第二類(lèi)商需用“0”占位：①④③;第三類(lèi)小數(shù)點(diǎn)未對(duì)齊：⑤。

師：同學(xué)們，你們和他們組的分類(lèi)一樣嗎？看來(lái)同學(xué)們都分得有理有據(jù)！老師真為你們感到高興！請(qǐng)把掌聲送給自己和他們組！還有不同的分法嗎？

組3代表：（我代表我們組做匯報(bào)，請(qǐng)同學(xué)們注意傾聽(tīng)）

我們組把這些錯(cuò)誤分為兩類(lèi)：一類(lèi)與“0”有關(guān)：①②③④⑥;一類(lèi)與“小數(shù)點(diǎn)”有關(guān)：⑤。

師：嗯，看來(lái)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分出的結(jié)果也不一樣，我們?yōu)樗麄兘M的別出心裁鼓掌！針對(duì)這些錯(cuò)誤的類(lèi)型，同學(xué)們，我們?cè)谟?jì)算時(shí)要注意什么才能避免錯(cuò)誤發(fā)生！

根據(jù)學(xué)生的回答適時(shí)板書(shū)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生對(duì)平時(shí)自己所產(chǎn)生的錯(cuò)題進(jìn)行改錯(cuò)，重溫小數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算要點(diǎn)。通過(guò)對(duì)題組錯(cuò)誤的分類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生在比較中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些普遍性錯(cuò)誤，從而引起注意，避免錯(cuò)誤的發(fā)生。）

三、練習(xí)

師：的確，就是這些小竅門(mén)！讓我們帶著提醒來(lái)考驗(yàn)一下自己，是否可以做到。

1.計(jì)算小能手，看看誰(shuí)是我們的計(jì)算小能手！

0.24÷0.8= 36.6÷12=? 6.24÷9.6=

（請(qǐng)3位同學(xué)上臺(tái)演示，全班同學(xué)獨(dú)立完成后校對(duì)，全對(duì)的同學(xué)獲計(jì)算小能手章）

2.計(jì)算小高手，看看誰(shuí)是我們的計(jì)算小高手！

85÷17? 0.85÷17? 0.85÷0.17

師：在計(jì)算之前，請(qǐng)同學(xué)們觀察這組算式被除數(shù)、除數(shù)有什么特征？

生：被除數(shù)數(shù)字都是8和5一樣，小數(shù)點(diǎn)有變化;除數(shù)數(shù)字都是1和7，也是小數(shù)點(diǎn)有變化。

師：同學(xué)們你們發(fā)現(xiàn)了嗎？真是善于觀察！那請(qǐng)你們猜測(cè)一下它們的商的變化會(huì)是什么樣的？

生：我猜第1道和第3道兩個(gè)算式答案一樣，中間不一樣。

師：是這樣嗎？你們都這樣猜嗎？請(qǐng)大家用實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證一下猜測(cè)。

請(qǐng)完成的同學(xué)，把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)，相互交流，結(jié)束后拍手示意。

（全班交流，豎式對(duì)錯(cuò)）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：第2道算式和第3道算式比較，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小百分之一，商就相應(yīng)擴(kuò)大100倍;

生2：第2道算式和第1道算式比較，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大100倍，商就看到100倍;

生3：第1道算式和第3道算式比較，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

師：同學(xué)們真是善于動(dòng)腦筋，歸納得非常完整清楚！真是計(jì)算中的高手！請(qǐng)高手上臺(tái)頒獎(jiǎng)。

（掌聲響起，計(jì)算高手獎(jiǎng)牌掛上）

3.機(jī)動(dòng)：小數(shù)除法在我們實(shí)際生活中，可以解決很多問(wèn)題。

一根6.4m長(zhǎng)的彩帶，每1.4dm剪一段做蝴蝶結(jié)，這根彩帶最多可以做多少個(gè)這樣的蝴蝶結(jié)？（去尾法）

把1.25升的飲料平均分裝在0.2升的小杯中，需要準(zhǔn)備幾個(gè)小杯？（進(jìn)一法）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同層次的練習(xí)進(jìn)一步檢測(cè)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法豎式的復(fù)習(xí)。）

四、總結(jié)

同學(xué)們這一節(jié)課，你有什么新的收獲？

生：1.認(rèn)識(shí)小數(shù)除法的幾種錯(cuò)誤、分類(lèi)。

2.小竅門(mén)

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧，再次梳理所學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，并留置質(zhì)疑空間，體驗(yàn)學(xué)習(xí)收獲，加強(qiáng)自我認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)。）

板書(shū)設(shè)計(jì)：

小數(shù)除法豎式復(fù)習(xí)

【教學(xué)反思】

本人在教學(xué)小數(shù)除法豎式時(shí)，學(xué)生的豎式錯(cuò)漏百出，正確率很低。我就一直在思考，問(wèn)自己，怎么上一節(jié)復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生能夠杜絕豎式出錯(cuò)？

我查閱了許多關(guān)于除法豎式計(jì)算教學(xué)的相關(guān)資料，針對(duì)小數(shù)豎式教學(xué)羅列了以下幾點(diǎn)錯(cuò)誤：

1.小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)不同步。通過(guò)移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)變成整數(shù)，所有的學(xué)生都知道，也都能順利完成，關(guān)鍵是忘了同樣移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，特別是當(dāng)被除數(shù)小數(shù)位數(shù)不夠補(bǔ)“0”的情況，或者移動(dòng)的位數(shù)與除數(shù)不一致。雖然他們知道除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)是根據(jù)商不變的性質(zhì)來(lái)的，但是他們?cè)谧鲎鳂I(yè)的時(shí)候，就忘記了。

2.商的個(gè)位不夠商1，商0打點(diǎn)的情況模糊不清，特別是被除數(shù)的個(gè)位右下角沒(méi)打點(diǎn)，就寫(xiě)上0。

3.商的小數(shù)點(diǎn)沒(méi)有與轉(zhuǎn)化后被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

4.除到哪位商哪位，不夠時(shí)忘記在商的位置上寫(xiě)0，再拉下一個(gè)數(shù)。還有部分學(xué)生用余數(shù)再除一次。學(xué)生的理解也沒(méi)有真正到位，看似“簡(jiǎn)單”的問(wèn)題卻出現(xiàn)了紛繁的錯(cuò)誤也就再所難免了。

設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞6道算式把小數(shù)除法豎式講透，從算式的分類(lèi)到算式的轉(zhuǎn)化，再到平時(shí)的錯(cuò)誤改正分析，教學(xué)從學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)上去展開(kāi)重點(diǎn)引導(dǎo)，在學(xué)生的迷茫處給予及時(shí)指點(diǎn)，這樣效果會(huì)更好些。

編輯 魯翠紅