非均勻拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的分布式一致性狀態(tài)估計算法

劉 瑜, 劉 俊, 徐從安, 王 聰, 齊 林, 丁自然

(1. 海軍航空大學(xué)信息融合研究所, 山東 煙臺 264001; 2. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100191)

0 引 言

狀態(tài)估計是分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的核心關(guān)鍵技術(shù)[1-4]。為滿足諸多應(yīng)用的實際需求,分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點或部分節(jié)點需要對感興趣的目標(biāo)狀態(tài)實施精確的、一致的估計和預(yù)測,從而在每個傳感器中都能形成統(tǒng)一清晰的態(tài)勢信息,有利于在動態(tài)變化的監(jiān)測環(huán)境中提高網(wǎng)絡(luò)任務(wù)執(zhí)行的成功概率及高效性。通過節(jié)點協(xié)同對目標(biāo)實施一致性狀態(tài)估計是分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中一種有效的估計融合方法[5]。該方法基于節(jié)點間信息交互式融合的迭代形式,網(wǎng)絡(luò)中每個傳感器都可以利用鄰居節(jié)點之間的有效信息不斷更新本地估計,通過多次迭代循環(huán),可使得每個傳感器的本地估計逐漸收斂于全局最優(yōu)估計,從而實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中所有或部分節(jié)點對目標(biāo)狀態(tài)具有一致的估計[6]。

為探索高效穩(wěn)定的分布式一致性狀態(tài)估計方法,國內(nèi)外已經(jīng)針對傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)偵察、搜索、定位、跟蹤以及攻擊等不同任務(wù)背景開展了大量多節(jié)點協(xié)同估計方法的研究項目[7-9]。2004年,文獻(xiàn)[10]首次提出了動態(tài)多節(jié)點網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中構(gòu)建及解決一致性估計問題的理論框架,受到國際狀態(tài)估計領(lǐng)域?qū)＜业膹V泛關(guān)注,并在傳感器網(wǎng)絡(luò)融合估計、協(xié)同決策、編隊控制、蜂擁、群移及聚集等多個領(lǐng)域得到了重點研究與應(yīng)用[11-13];同年,文獻(xiàn)[5]基于微型卡爾曼濾波器網(wǎng)絡(luò)提出了分布式卡爾曼濾波(distributed Kalman filter, DKF)算法,其中每個微型卡爾曼濾波器內(nèi)嵌了高通高增益一致性協(xié)議,能夠在本地估計與鄰居信息的基礎(chǔ)上實現(xiàn)全局狀態(tài)估計,并消除節(jié)點之間的估計差異。然而,DKF僅僅實現(xiàn)了一致性濾波算法的框架設(shè)計,無法保證其濾波最優(yōu)性,可能導(dǎo)致較大的估計誤差;2005年,文獻(xiàn)[6]研究了DKF離散形式的最優(yōu)性,設(shè)計并實現(xiàn)了DKF的具體算法,并分解為2個動態(tài)一致性子問題:加權(quán)測量和逆協(xié)方差矩陣的計算。其主要思想是利用低通和帶通濾波器的分布式算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性融合,從而達(dá)到降低通信代價和抑制噪聲的目的。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[6]提出了經(jīng)典的卡爾曼一致性濾波(Kalman consensus filter, KCF)算法,其核心步驟是通過相鄰節(jié)點的信息交互與融合,對鄰居傳感器之間的狀態(tài)估計值進(jìn)行一致化處理,從而獲取到關(guān)于目標(biāo)真實狀態(tài)的最優(yōu)估計值。但是,KCF的運行條件是網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)具有全觀測性。2009年,文獻(xiàn)[7]通過線性代數(shù)、李雅普諾夫和頻域分析等方法系統(tǒng)地研究了分布式一致性狀態(tài)估計問題,分析了一致性濾波器的收斂性、噪聲迭代衰減特性和信號快速跟蹤能力,研究了最小均方估計誤差意義下的KCF算法,闡述了傳感器數(shù)量和融合能力之間的關(guān)系。此外,為解決KCF中協(xié)方差更新不適于分布式計算的問題,提出了一種次優(yōu)KCF算法,并對這種分布式交互濾波算法的穩(wěn)定性和估計性能進(jìn)行了有效分析。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[14]將DKF算法應(yīng)用于傳感器網(wǎng)絡(luò)群體移動問題,提供了一種用于多智能體網(wǎng)絡(luò)分布式群移算法設(shè)計的理論框架。文獻(xiàn)[15]研究了移動無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于事件驅(qū)動機(jī)制的分布式濾波算法,其中核心估計技術(shù)是卡爾曼一致性濾波器。文獻(xiàn)[16]研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝袚Q下的分布式估計問題,降低了算法所需的通信開銷,但估計誤差較大,且很難根據(jù)收斂條件選取算法中的參數(shù)。文獻(xiàn)[17]將動態(tài)一致性策略用到信息形式的采樣型卡爾曼濾波器(sigma-point Kalman filter, SPKF),提出了分布式SPKF(distributed SPKF,DSPKF)算法,其中每個節(jié)點利用本地和鄰居信息估計全局平均信息貢獻(xiàn)值,而不是利用網(wǎng)絡(luò)中全部的傳感器量測信息。然而,SPKF并未考慮節(jié)點觀測受限的情況。文獻(xiàn)[18]針對二進(jìn)制傳感器網(wǎng)絡(luò)提出了一種分布式動態(tài)濾波算法,能夠均衡目標(biāo)狀態(tài)估計精度與網(wǎng)絡(luò)開銷。2010年,文獻(xiàn)[19]通過在DKF算法的狀態(tài)更新之后增加一個擴(kuò)散更新步驟,提出了一種分布式的diffKF算法,其中擴(kuò)散更新的加入能夠在一定程度上改善分布式卡爾曼濾波算法的估計性能。2011年,文獻(xiàn)[20]針對H∞指標(biāo)約束問題設(shè)計了一種分布式魯棒濾波算法,以線性矩陣不等式的形式給出了該算法收斂的充分條件;2012年,文獻(xiàn)[21]采用信息矩陣加權(quán)的方法提出了廣義的卡爾曼一致性濾波(generalized Kalman consensus filter, GKCF)算法,提高了分布式估計精度。2013年,文獻(xiàn)[22]考慮視頻傳感器網(wǎng)絡(luò)中存在盲節(jié)點的情況,研究了信息加權(quán)一致性濾波算法,獲得了逼近集中式估計方法的估計結(jié)果,但是該算法僅適用于小型傳感器網(wǎng)絡(luò);文獻(xiàn)[23]研究了異構(gòu)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的無偏及最優(yōu)一致性濾波問題,提出了基于序貫設(shè)計的方法,用于處理兩種不同傳感器之間的一致性融合,但是該方法并未解決網(wǎng)絡(luò)盲節(jié)點問題。2014年,文獻(xiàn)[24]針對非線性系統(tǒng)中的一致性狀態(tài)估計問題,提出了基于平方根容積卡爾曼的信息濾波器,實現(xiàn)了估計精度的顯著提升。2015年,文獻(xiàn)[25]介紹了一種分布式穩(wěn)態(tài)濾波器,其結(jié)構(gòu)包括來自相鄰節(jié)點的測量更新項和關(guān)于狀態(tài)估計的一致項,將濾波器增益的計算轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題。2016年,文獻(xiàn)[26]提出了一種分散動態(tài)狀態(tài)估計的遞推信息一致濾波器,但是未考慮通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);文獻(xiàn)[27]提出了一種基于加權(quán)平均一致性的不敏卡爾曼濾波算法,并驗證了估計誤差下界;2017年,文獻(xiàn)[28]研究了未知測量噪聲統(tǒng)計的非線性狀態(tài)估計問題,提出了一種變分貝葉斯一致性容積濾波方法;文獻(xiàn)[29]開發(fā)了一種適合密集部署的網(wǎng)絡(luò)信道模型,并引入了一類新的分布式加權(quán)一致性策略,可實現(xiàn)本地觀測的分布式學(xué)習(xí)來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)定位。由于分布式無線傳感器網(wǎng)絡(luò)通常采用隨機(jī)部署方式,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般具有非均勻拓?fù)涮匦?甚至呈現(xiàn)局部小型網(wǎng)絡(luò)、多簇網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)。因此,網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點間的通信鏈接在一致性估計融合中應(yīng)該具有不同的重要性,而KCF等傳統(tǒng)估計算法及其后續(xù)的改進(jìn)算法在一致性信息迭代時將所有節(jié)點通信鏈接的對應(yīng)權(quán)值視為相等,容易導(dǎo)致一致性收斂速度受到網(wǎng)絡(luò)中某些“橋梁”鏈接的負(fù)面影響。針對上述問題,本文研究了網(wǎng)絡(luò)資源受限條件下的節(jié)點協(xié)同一致性狀態(tài)估計框架,分析了目標(biāo)狀態(tài)一致性的主要流程,并根據(jù)節(jié)點通信鏈接的重要性設(shè)計了基于網(wǎng)絡(luò)動態(tài)拓?fù)湫畔⒌淖赃m應(yīng)權(quán)值分配策略,并基于此權(quán)值分配策略,提出了基于自適應(yīng)加權(quán)的卡爾曼一致性濾波算法(adaptive weighted Kalman consensus filter, AW-KCF)。仿真結(jié)果顯示,AW-KCF在節(jié)點稀疏等網(wǎng)絡(luò)非均勻拓?fù)淝闆r下相對于KCF具有較為優(yōu)越的估計性能。

1 分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計功能模型

對于大型分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)狀態(tài)估計應(yīng)用,由于網(wǎng)絡(luò)資源受限,節(jié)點的傳感區(qū)域和通信范圍通常是有限覆蓋的,因此單個時刻并不是每個節(jié)點都能實時觀測到穿越監(jiān)測區(qū)域的目標(biāo),僅在特定的時間段內(nèi)少數(shù)節(jié)點具有對目標(biāo)的實時量測。此時,若要實現(xiàn)整個網(wǎng)絡(luò)中所有或大部分節(jié)點對目標(biāo)的一致性狀態(tài)估計,則需要節(jié)點間執(zhí)行足夠多次的信息轉(zhuǎn)發(fā)與迭代,毫無疑問,這期間將耗費大量網(wǎng)絡(luò)通信與計算資源[30],且目標(biāo)狀態(tài)的單個濾波周期與信息迭代次數(shù)相關(guān),將直接影響到態(tài)勢生成速度。

實際上,網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過隨機(jī)或人為部署后,自組織的通信方式能夠保證網(wǎng)絡(luò)中所有的連通節(jié)點都具有向上匯報監(jiān)測信息的路由通道[31]。因此,在資源受限的大型傳感器網(wǎng)絡(luò)中,并不都是隨時要求全網(wǎng)實現(xiàn)一致估計,只需網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點形成對目標(biāo)的統(tǒng)一估計便能滿足實際應(yīng)用需求。此時,可以在單個估計時刻合理選擇一部分節(jié)點構(gòu)成局部網(wǎng)絡(luò)(不妨稱為一致性節(jié)點集),通過集內(nèi)節(jié)點間合理高效的信息交互與融合,實現(xiàn)局部網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)的分布式一致性狀態(tài)估計,以便于實施有效的目標(biāo)跟蹤與預(yù)測。此外,隨著目標(biāo)在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)不斷移動,實施狀態(tài)估計的一致性節(jié)點集是動態(tài)變化的,因而可以在節(jié)點間的信息交互的過程中實時更新集內(nèi)成員信息。

對于一致性狀態(tài)估計流程,由于傳統(tǒng)兩級功能模型無法清晰地描述資源受限時分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中的一致性狀態(tài)估計問題,本文根據(jù)估計的功能層次,從估計過程出發(fā),把一致性狀態(tài)估計分為4級,依次是模型初始化層、信息處理層、一致性融合層和狀態(tài)估計層,如圖1所示。這是一種廣義的一致性狀態(tài)估計功能分級法,描述了狀態(tài)估計過程中各步驟之間的相互作用關(guān)系,是傳統(tǒng)兩層分級法的擴(kuò)展形式,提供了一種通用的信息處理及流通模式,有利于一致性狀態(tài)估計技術(shù)的研究。以下分別描述各層的主要功能和內(nèi)容。

圖1 分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計功能模型Fig.1 Functional model of consensus state estimation fordistributed sensor network

(1) 第1級是模型初始化層?；诟怕誓Ｐ蛯ΜF(xiàn)實環(huán)境進(jìn)行抽象用以描述實際系統(tǒng),并且根據(jù)應(yīng)用需求建立一致性節(jié)點集。其中,對實際系統(tǒng)的描述包括實際狀態(tài)、量測、狀態(tài)轉(zhuǎn)移和量測模型的精確表述;一致性節(jié)點集是指在濾波過程中參與信息交互與融合并最終實現(xiàn)對目標(biāo)狀態(tài)一致估計的傳感器節(jié)點組合。

(2) 第2級是信息處理層。根據(jù)具體一致性算法,基于估計模型及目標(biāo)量測等本地信息,網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點計算本地一致性參數(shù),為節(jié)點間的信息互傳與融合做好準(zhǔn)備。

(3) 第3級是一致性融合層。一致性節(jié)點集內(nèi)的傳感器節(jié)點廣播本地一致性參數(shù),并接收鄰居節(jié)點發(fā)送的參數(shù),然后基于設(shè)定的估計融合規(guī)則,利用鄰居傳送的信息對本地一致性參數(shù)進(jìn)行更新。此過程迭代足夠多次,最終實現(xiàn)一致性節(jié)點集內(nèi)的所有傳感器節(jié)點具有相同的一致性參數(shù)。

(4) 第4級是狀態(tài)估計層。網(wǎng)絡(luò)中各傳感器基于信息互傳及迭代處理后得到的一致性參數(shù),對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行全局估計,并基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型得到目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測。至此,一致性節(jié)點集內(nèi)的所有節(jié)點均獲得了相同的目標(biāo)狀態(tài)估計和預(yù)測。

為便于描述,表1給出了分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計的具體實施流程。需要說明的是,本文所設(shè)計的一致性狀態(tài)估計算法均將采用上述4級功能模型中的信息處理與流通方式,且其研究重點在于節(jié)點對目標(biāo)狀態(tài)的一致性融合規(guī)則。

表1 節(jié)點協(xié)同一致性狀態(tài)估計流程

從表1可見,在模型初始化層,當(dāng)前觀測節(jié)點將前一時刻的目標(biāo)狀態(tài)廣播至網(wǎng)絡(luò)中,并引入一跳鄰居盲節(jié)點參與一致性狀態(tài)估計過程中的信息交互與融合,能夠保證觀測節(jié)點及其一跳鄰居盲節(jié)點對目標(biāo)狀態(tài)的一致估計。如此設(shè)計,便于下一時刻傳感器量測與已有目標(biāo)航跡的數(shù)據(jù)互聯(lián),能夠有效防止因目標(biāo)快速機(jī)動而導(dǎo)致估計失敗甚至目標(biāo)丟失的情況,避免新航跡層出不窮、航跡不明等現(xiàn)象。此外,由表1所述可以看出,通過節(jié)點間的信息迭代交互與融合,各傳感器不斷獲取周圍鄰居節(jié)點的估計信息并基于合理有效的融合規(guī)則來更新本地估計,從而逐漸收斂于相對一致的全局估計。其中,信息交互的形式、內(nèi)容以及融合規(guī)則,將直接影響到一致性估計的精度和速度。

2 AW-KCF算法

2.1 問題描述

傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的通信連接可由無向圖G=(S,E)來表示,其中S={S1,S2,…,SNS} 包含了圖中所有的頂點,表示網(wǎng)絡(luò)中的通信節(jié)點,其中NS為節(jié)點數(shù)量,而集合E包含圖中所有的邊,表示網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點建立起來的可行通信鏈接。此外,以Sk表示k時刻網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點集合,以Ni表示所有與Si有直接通信連接的節(jié)點的集合,即Ni中的每個節(jié)點都與Si構(gòu)成圖中的某一條邊,都是Si的鄰居節(jié)點。不妨假設(shè)單個節(jié)點Si僅具有一個傳感器,在k時刻觀測到目標(biāo),則Si稱為觀測節(jié)點,其線性高斯系統(tǒng)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移及量測模型可表示為

xk+1=Φxk+wk,k=0,1,2,…

(1)

zi=Hixk+vi,k=0,1,2,…

(2)

式中,xk∈Rnx、zi,k∈Rnzi分別表示k時刻的目標(biāo)狀態(tài)及傳感器Si的量測,其中nx為狀態(tài)維度,nzi為傳感器Si的量測維度;Φ∈Rnx×nx為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,過程噪聲wk∈Rnx為零均值的高斯白噪聲,即wk～N(0,Q);Hi∈Rnzi×nx為傳感器Si的可時變觀測矩陣,vi∈Rnzi為零均值的高斯白噪聲,即vi,k～N(0,Ri)。

一致性狀態(tài)估計過程及其主要任務(wù)為:基于目標(biāo)量測zk[z0,z1,…,zk],以分布式的方式解算被估目標(biāo)的全局狀態(tài)信息,并以條件概率密度函數(shù)的形式表示估計結(jié)果,通過鄰居節(jié)點之間的信息迭代處理與融合實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中所有或部分傳感器對目標(biāo)的一致估計。

2.2 KCF算法

不失一般性,本文采用經(jīng)典的KCF算法[6]作為對比分析文獻(xiàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[6]所述,作用于變量a的一致性單次迭代過程可以表示為

(3)

式中,l=1,2,…,L為迭代次數(shù);ζ為一致性速率因子。由式(3)可知,網(wǎng)絡(luò)中每個傳感器都能夠綜合相鄰節(jié)點的狀態(tài)信息,通過這種局部鄰居之間的信息傳遞與融合機(jī)制,所有傳感器對目標(biāo)的最終狀態(tài)估計都將逐漸趨于一致[6]。

基于上述一致性信息迭代與融合過程,文獻(xiàn)[7]提出了經(jīng)典的KCF算法,首先在每個觀測傳感器內(nèi)執(zhí)行卡爾曼最優(yōu)濾波步驟,然后通過鄰近節(jié)點之間信息交互與融合實現(xiàn)狀態(tài)估計的一致性。該文對KCF算法進(jìn)行了詳盡的算法推導(dǎo)及最優(yōu)濾波穩(wěn)定性分析,在此不再贅述。表2描述了KCF算法的具體步驟。

由表2中的公式推導(dǎo)可見,KCF算法采用了平均一致性方法綜合了鄰居節(jié)點之間的狀態(tài)估計(見表2中步驟6),并且所有節(jié)點的狀態(tài)估計在求和式中具有固定相同的一致性速率因子ζ。其中,ζ的取值空間通常為(0,1/Δmax),Δmax為網(wǎng)絡(luò)中最大的節(jié)點度[7]。

表2 KCF算法步驟

2.3 基于動態(tài)拓?fù)涞淖赃m應(yīng)一致性速率因子

分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一般具有非均勻拓?fù)涮匦?實際上,節(jié)點之間的可行通信鏈接取決于是否在彼此的信號傳輸距離之內(nèi)。于是,隨機(jī)部署的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中,相鄰節(jié)點可能擁有多個相同鄰居節(jié)點,也很可能并無相同鄰居節(jié)點,此時易于構(gòu)成相互連通的多個局部小型網(wǎng)絡(luò),即多簇結(jié)構(gòu)[32],如圖2所示。

圖2 多簇結(jié)構(gòu)的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Distributed sensor network with multi-clusters

上述案例說明,在多簇結(jié)構(gòu)等不均勻拓?fù)涞姆植际絺鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點之間的通信鏈接對信息的流通速度具有重要的影響力。因此,為加速網(wǎng)絡(luò)節(jié)點對目標(biāo)狀態(tài)的一致性估計,需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的拓?fù)涮匦詠碓O(shè)計合理的一致性速率因子,即不同節(jié)點的信息在一致性融合過程中應(yīng)具有不同的速率因子。從直觀上分析,一種加速一致性收斂的方法就是根據(jù)節(jié)點間通信鏈接的重要性來設(shè)計該鏈接對應(yīng)的速率因子,也就是說,越為重要的鏈接應(yīng)該賦予更高的權(quán)值,尤其是類似于圖2中連接了2個局部網(wǎng)絡(luò)的“橋梁”鏈接。

(4)

綜上,為提高不均勻拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對目標(biāo)狀態(tài)的一致性收斂速度,基于Jaccard相似度,提出了基于動態(tài)拓?fù)涞囊恢滦运俾室蜃臃峙?adaptive assignment algorithm for consensus-rate factor, ACF)算法,其具體設(shè)計過程如表3所示。節(jié)點首先廣播自身鄰居信息,然后根據(jù)自身與鄰居在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面的相似性來計算不同通信鏈接對應(yīng)的一致性速率因子,具體總結(jié)如下。

表3 ACF具體步驟

2.4 AW-KCF算法描述

對于典型一致性狀態(tài)估計方法KCF,其假定的運行條件是網(wǎng)絡(luò)中所有傳感器均能實時觀測到目標(biāo),且需要預(yù)知固定且相同的一致性速率因子,這在節(jié)點觀測受限的大型分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中難以獲取滿意的估計性能。在此,本文在KCF的基礎(chǔ)上,引入第2.3節(jié)提出的動態(tài)自適應(yīng)一致性速率因子計算方法ACF,將KCF擴(kuò)展至分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計框架,提出了AW-KCF算法(ACF也可用于其他類似的一致性估計方法),其具體估計過程如表4所示。

表4 AW-KCF算法步驟

續(xù)表4

3 驗證與分析

為驗證本文所提自適應(yīng)權(quán)值分配策略ACF對一致性估計的有效性,以下構(gòu)建了隨機(jī)拓?fù)涞姆植际絺鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)對所提方法AW-KCF與典型方法KCF進(jìn)行仿真比較。需要說明的是,不失一般性,本文的仿真實驗中隱去了相關(guān)變量的距離單位,可根據(jù)具體應(yīng)用參考本文中的仿真環(huán)境設(shè)置及仿真結(jié)果。本文仿真中,將NS=50個節(jié)點隨機(jī)部署在100×100的方形區(qū)域,各節(jié)點具有同等的通信半徑Rc。若任何兩個節(jié)點之間的距離小于Rc,則認(rèn)為這兩點是可以進(jìn)行正常通信的。圖3顯示了不同通信半徑下的隨機(jī)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。

圖3 不同通信半徑下的隨機(jī)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)(50個節(jié)點)Fig.3 Random geometric graphs with different communicationradius (50 nodes)

由圖3可見,當(dāng)通信半徑較小時(Rc=20),網(wǎng)絡(luò)展現(xiàn)出多簇結(jié)構(gòu),簇間的通信鏈接對一致性收斂速度影響較大。隨著通信半徑的增大,網(wǎng)絡(luò)中的可行通信鏈接逐漸增多,最終將實現(xiàn)全連通網(wǎng)絡(luò)。目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移及量測模型如式(1)與式(2)所示,且有

此外,KCF采用AW-KCF中同樣的一致性迭代方式,只是KCF中設(shè)置一致性速率因子為固定值ζ=0.65/Δmax,其中Δmax為網(wǎng)絡(luò)中的最大節(jié)點度,而AW-KCF采用動態(tài)自適應(yīng)的一致性速率因子。

為考察不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝闆r下一致性速率因子對收斂速度的影響,假定網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點均能觀測到監(jiān)測區(qū)域中的目標(biāo),即NC=NS,均值估計誤差表示為

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圖4 均值估計誤差隨一致性迭代次數(shù)變化情況Fig.4 Performance comparison of different number of consensus

由圖4可見,當(dāng)節(jié)點的通信半徑較小時,AW-KCF的一致性收斂速度明顯快于KCF,并且在一致性迭代次數(shù)較少時取得優(yōu)于KCF的估計精度。這是因為,較小的通信半徑造成網(wǎng)絡(luò)連通較為稀疏,容易形成多簇結(jié)構(gòu),而對于一致性收斂,簇間的鏈接相對于其他節(jié)點間鏈接來說更為重要。此時,若將節(jié)點間所有鏈接對應(yīng)的速率因子視為相等,一致性收斂速度勢必受到網(wǎng)絡(luò)中部分“橋梁”鏈接的負(fù)面影響。從方法設(shè)計及仿真結(jié)果來看,AW-KCF通過對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析,根據(jù)節(jié)點間通信鏈接的重要性設(shè)計了動態(tài)自適應(yīng)的速率因子,能夠較好地分配速率權(quán)值,在收斂速度方面取得了改進(jìn)效果。例如,圖4(a)中,KCF執(zhí)行9次一致性迭代才趨于收斂,而AW-KCF僅需5次。隨著節(jié)點通信半徑的增大,網(wǎng)絡(luò)中的通信鏈接不斷增多,單次一致性迭代所能融合的傳感器信息也在逐漸增加。因此,KCF與AW-KCF的均值估計誤差曲線逐漸趨于一致,如圖4(b)～圖4(d)所示。上述仿真結(jié)果說明,在稀疏連通的網(wǎng)絡(luò)中,有必要根據(jù)一致性節(jié)點集內(nèi)成員構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來設(shè)計動態(tài)變化的速率因子,從而能夠加速網(wǎng)絡(luò)一致性收斂。

4 結(jié) 論

針對傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對目標(biāo)的分布式一致性估計問題,研究了節(jié)點協(xié)同一致性狀態(tài)估計框架,根據(jù)狀態(tài)估計功能的層次性和信息處理及流通方式,提出了4級功能模型,揭示了一致性狀態(tài)估計技術(shù)中的數(shù)據(jù)處理及融合過程;其次,考慮到網(wǎng)絡(luò)不均勻拓?fù)鋾r一致性收斂較慢的情況,根據(jù)節(jié)點間通信鏈接的重要性設(shè)計了基于網(wǎng)絡(luò)局部動態(tài)拓?fù)湫畔⒌淖赃m應(yīng)權(quán)值分配策略,并以經(jīng)典的KCF方法為例,基于動態(tài)自適應(yīng)的一致性速率因子提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法,在非均勻拓?fù)涞南∈杈W(wǎng)絡(luò)中顯著提高了一致性收斂速度。