基于logistic map的未來幾年成都市人口數(shù)量預(yù)測

銀 航

(成都師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611130)

0 引言

成都是國家重要的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)基地、商貿(mào)物流中心、西部地區(qū)重要的中心城市，其每年人口都在按一定數(shù)量增加。人口數(shù)量對于一個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化繁榮起著重大作用。通過確定logistic map中r的數(shù)值，可以預(yù)測往后幾年成都市人口的數(shù)量。而國家的一些相關(guān)政策也會(huì)影響r的值，使其發(fā)生較大變化。我國生育水平長期走低，老齡化加速推進(jìn)，未來勞動(dòng)力短缺，出生性別比長期失衡， 這一系列人口問題已經(jīng)成為困擾我國未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的潛在制約因素[1]，但從單獨(dú)二孩政策到全面二孩政策的出現(xiàn)又使得全國人口有了較大幅度的增長。

1 數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

本研究數(shù)據(jù)來源于成都市歷年人口統(tǒng)計(jì)公報(bào)，為了便于研究提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：①假設(shè)在預(yù)測人口模型中不考慮境內(nèi)人員的遷入和遷出。②假設(shè)出生率、死亡率等不隨人口流動(dòng)而變化。③假設(shè)不考慮自然災(zāi)害等非正常因素對人口變化的影響。④假設(shè)所收集的數(shù)據(jù)都在誤差范圍內(nèi)，不會(huì)影響模型的最后結(jié)果。⑤假設(shè)人們對國家單獨(dú)二孩和全面二孩的政策比較支持。

2 數(shù)據(jù)分析

設(shè)xn表示對應(yīng)年份的人口數(shù)量，r為變化參數(shù)，由logistic map可知，xn+1=rxn(1-xn)。將2007年記為1，即x1表示2007年的戶籍人口數(shù)量，r2表示2007---2008年的變化參數(shù)，代入成都市2007---2018年的常住人口和戶籍人口數(shù)量[2]就可得到分析結(jié)果。從結(jié)果可以看出，2015年之前的變化參數(shù)值波動(dòng)較小，而在2016年出現(xiàn)了較大波動(dòng)。2015年10月，第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議公報(bào)指出，要堅(jiān)持計(jì)劃生育基本國策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動(dòng)，實(shí)施全面二孩政策[3]。在全面二孩政策下，還是有較多人選擇了要第二個(gè)孩子，所以2016年成都市人口數(shù)量才有了一個(gè)較大幅度的提升。2016年之后，人口數(shù)量的增多使得r的值有所減少，但相比2016年之前還是有所增加。

將2007---2018年分為三段，分別是2013年之前的獨(dú)生子女階段，2013---2015年的單獨(dú)二孩階段以及2015年之后的全面二孩階段。通過MATLAB數(shù)據(jù)擬合可以得出各階段r對應(yīng)的線性表達(dá)式。

2013年之前：rn=0.001 467x+1.135(n=2,3,4,5,6,7)。

2013---2015年：rn=0.003 489n+1.125(n=7,8,9)。

2015年之后：rn=0.016 09n+1.011(n=9,10,11,…)。

表1 單獨(dú)二孩政策下成都市人口數(shù)量模型預(yù)測Tab.1 Quantitative model forecast of Chengdu population under selective two-child policy

預(yù)測結(jié)果顯示，人口數(shù)據(jù)比較符合實(shí)際人口數(shù)量。因?yàn)槿娑⒄叱雠_(tái)之后有較多的家庭選擇只生一個(gè)孩子，或者先生一個(gè)孩子，經(jīng)過較長時(shí)間再生第二個(gè)孩子。但一些家庭在成都的生活壓力較大，無法擁有較多時(shí)間來管理第二個(gè)孩子。若一直實(shí)施全面二孩政策，則可借助模型預(yù)測未來幾年成都市的人口數(shù)量，見表2。

表2 全面二孩政策下成都市人口數(shù)量模型預(yù)測Tab.2 Quantitative model forecast of Chengdu population under the policy of two-child policy

預(yù)測結(jié)果顯示人口數(shù)據(jù)相對多于實(shí)際人口數(shù)量，人口的迅速增長只出現(xiàn)在2015---2016年，因?yàn)槿娑⒄叩某霈F(xiàn)，有較多家庭選擇了生第二個(gè)孩子，但之后幾年人口數(shù)量的增長就不會(huì)那么迅猛。成都市人口數(shù)量的變化參數(shù)r隨年份變化的一元線性回歸模型如下[4]：rn=b+cn+ε(n≥2)，其中年份為自變量n。

分析結(jié)果為rn=1.114 7+0.006 1n+ε(n≥2)，R2=0.790 5,F=30.177 6，擬合較好。在進(jìn)行回歸分析時(shí)，沒有使用2016年的數(shù)據(jù)。人們擔(dān)心全面二孩政策不會(huì)實(shí)施太長時(shí)間，于是在政策出臺(tái)之后就要了第二個(gè)孩子，所以2016年成都市人口數(shù)量有了一個(gè)較大幅度的提升。2016年之后，每年增加的人口數(shù)量都比前幾年的多，但都在正常范圍內(nèi)。人們在經(jīng)過一番冷靜之后，會(huì)結(jié)合自己的實(shí)際情況考慮要不要第二個(gè)孩子。有些年輕人選擇加入丁克族或推遲生育，所以對成都市未來幾年人口數(shù)量的預(yù)測也應(yīng)考慮到前幾年獨(dú)生子女和單獨(dú)二孩政策下的人口數(shù)量變化。在此情況下，成都市人口數(shù)量的變化參數(shù)r隨年份變化的一元線性回歸模型如下：rn=1.114 7+0.006 1n+ε(n≥2),ε∈(-0.009 7,0.031 9)。

在確定變化參數(shù)r的值之后，帶入公式xn+1=rxn(1-xn)就可得出未來幾年成都市的人口數(shù)量。在不考慮ε的值時(shí)，帶入數(shù)據(jù)可以得到成都市未來5年人口數(shù)量的預(yù)測值。對照成都市戶籍人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間存在一定誤差。此誤差是不可避免的?？紤]ε的值之后，可以得到成都市未來5年的人口數(shù)量預(yù)測區(qū)間，它由當(dāng)年的人口數(shù)量上限和人口數(shù)量下限構(gòu)成，有79.05%的自相關(guān)水平。根據(jù)2014---2018年成都市戶籍人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的人口預(yù)測區(qū)間就可得出成都市未來幾年的人口數(shù)量大致范圍，進(jìn)而對成都市未來幾年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、公共設(shè)施建設(shè)、住房投入等進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

3 結(jié)語

就成都市人口數(shù)量的增長進(jìn)行分析，利用了MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，根據(jù)變化參數(shù)r隨年份n變化的一元線性回歸進(jìn)行分析，并對一元回歸模型進(jìn)行了檢驗(yàn)和異常數(shù)據(jù)排除，最終代入logistic map模型，以完成對成都市未來幾年人口數(shù)量的預(yù)測。但研究時(shí)忽略了一些次要因素和少數(shù)群體的影響，客觀上存在一定誤差。結(jié)合成都市近10年的人口數(shù)量，代入模型得出預(yù)測結(jié)果并進(jìn)行檢驗(yàn)和誤差分析，認(rèn)為建立的模型準(zhǔn)確度較高[5]。