基于MATLAB/Simulink 的DM 和ADM 編解碼系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)仿真*

王 欣，陶 杰，康朝紅

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系 河北 石家莊 050003；2.石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院 河北 石家莊 050003）

0 引言

Simulink 是MATLAB 中的一個(gè)可視化建模和仿真平臺(tái)，它將代碼模塊化，只要將模塊的輸入、輸出設(shè)定正確，就能夠?qū)崿F(xiàn)其功能，因此搭建系統(tǒng)模型是完成仿真的基礎(chǔ)。在通信原理課程中，強(qiáng)調(diào)的通信意識(shí)非常重要，通信系統(tǒng)的建立根據(jù)實(shí)際要求來(lái)建立。通信系統(tǒng)最基本的模型有信源、信道和信宿，而信源產(chǎn)生的信號(hào)多為模擬信號(hào)，如語(yǔ)音或圖像等信號(hào)，必須將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，則必不可少的就是編碼解碼，這也是通信系統(tǒng)的精髓之一，因此分析通信系統(tǒng)時(shí)很重要的一部分就是編碼、解碼。根據(jù)基本理論，搭建通信模型，設(shè)定模塊參數(shù)，通過(guò)仿真，對(duì)不同信號(hào)分析，找到其各自的適用場(chǎng)合。

1 增量調(diào)制（DM）系統(tǒng)

對(duì)模擬信號(hào)數(shù)字化，最常用的方法是脈沖編碼調(diào)制（Pulse Code Modulation,簡(jiǎn)稱 PCM），然而其編碼位數(shù)多，占用帶寬寬，對(duì)于頻譜資源有限的系統(tǒng)，會(huì)受到一定的限制。因此出現(xiàn)了傳出差值再進(jìn)行編碼，這就是DPCM 編碼[1]，其編碼位數(shù)減少，占用頻譜資源少，如果抽樣頻率很高，抽樣的時(shí)間隔Ts 很小，那么相鄰抽樣點(diǎn)信號(hào)的幅度一般不會(huì)變化很大。前一抽樣點(diǎn)的幅值加上（或減去）當(dāng)前樣值的差值，就能十分逼近當(dāng)前抽樣點(diǎn)信號(hào)的幅值。將這些差值編碼發(fā)出去，同樣可以傳送該連續(xù)信號(hào)所含的消息[2]，這個(gè)差值就稱為“增量”（Delta Modulation,簡(jiǎn)稱DM）。

1.1 增量調(diào)制編譯碼工作原理

增量調(diào)制編碼時(shí)，將量化器量化電平數(shù)取為2，如圖1 所示，輸入模擬信號(hào)與預(yù)測(cè)信號(hào)相減[3]，得到預(yù)測(cè)誤差ek。預(yù)測(cè)誤差被量化為rk，它只有兩個(gè)電平+σ或-σ，σ為量化臺(tái)階。若預(yù)測(cè)誤差為正值，則判決輸出電壓+σ，用1 代表；若預(yù)測(cè)誤差為負(fù)值，則判決輸出電壓-σ，用0 代表。

圖1 編碼器

在譯碼器端，如圖2 所示，接收端只要收到一個(gè)“1”碼元就使其輸出升高σ，每收到一個(gè)“0”碼元就使其輸出降低σ，這樣就可以恢復(fù)出階梯型電壓[4]，這個(gè)電壓通過(guò)低通濾波器平滑后，就能得到十分接近編碼器輸入的模擬信號(hào)。

圖2 譯碼器

1.2 增量調(diào)制仿真模型

根據(jù)增量調(diào)制編譯碼工作原理，建立仿真模型，如圖3 所示。

輸入信號(hào)m(t)的Fcn 功能模塊如圖4 所示，將函數(shù)寫入，再通過(guò)抽樣保持模塊Zero-Order Hold 模塊進(jìn)行抽樣[5]，抽樣時(shí)間設(shè)為0.001s。

圖3 增量調(diào)制仿真模型

圖4 Fcn 功能模塊

對(duì)應(yīng)將二電平量化，采用了Relay 模塊，將其門限值設(shè)為0，輸出值分別設(shè)為0.4 和-0.4，也就是量化臺(tái)階為0.4。Unit Delay 模塊將前一個(gè)值作為新的預(yù)測(cè)值。而Relay1 模塊用于編碼[6]，將其門限值設(shè)為0，輸出值分別設(shè)為1 和0，也就是如果量化臺(tái)階大于0，輸出1，否則輸出0。

在解碼端，Relay2 模塊用于譯碼，將其門限值設(shè)為0.5，輸出值分別設(shè)為0.4 和-0.4，也就是如果接收的碼大于0.5，則在原來(lái)信號(hào)基礎(chǔ)上增加輸出量化臺(tái)階0.4，否則降低量化臺(tái)階。其仿真結(jié)果如圖5 所示，黃色線為原信號(hào)，紫色線為譯碼后信號(hào)。圖6 為DM 編碼結(jié)果。

圖5 原信號(hào)及譯碼信號(hào)

圖6 DM 編碼

由仿真結(jié)果可以看出，用DM 進(jìn)行編碼時(shí)，是用增量σ來(lái)量化的（增、減一個(gè)σ值），譯碼后的信號(hào)與原始信號(hào)始終存在誤差[7]，這就是一般量化誤差，它是由于編碼方式導(dǎo)致的，并且永遠(yuǎn)存在，并且誤差最大值為量化臺(tái)階值σ。在信號(hào)變換較快時(shí)，由于量化臺(tái)階σ固定，σ跟不上信號(hào)的變換，這就造成了過(guò)載量化誤差，這是由于信號(hào)變換過(guò)快導(dǎo)致的，這種誤差較大，會(huì)大于σ。

1.3 如何避免過(guò)載現(xiàn)象

由于過(guò)載量化誤差對(duì)通信影響很大，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量避免過(guò)載現(xiàn)象的出現(xiàn)。假設(shè)模擬信號(hào)為m(t)，則

要想避免過(guò)載，解決方法有兩個(gè)：一是采用變化量階σ，使之隨輸入信號(hào)斜率的變化而變化，斜率大時(shí)，σ隨之增大，從而減小過(guò)載噪聲；斜率小時(shí)，σ隨之減小，從而減小一般噪聲。連續(xù)可變斜率增量調(diào)制（Continuous Variable Slope Delta Modulation簡(jiǎn)稱CVSD）[8]就是根據(jù)此思想設(shè)計(jì)的。二是提高fs，但不能提高太多，否則傳輸速率增大，所需系統(tǒng)傳輸頻帶加寬。

亦可將式（1）改寫成

可以看出，當(dāng)抽樣斜率一定時(shí)，允許的信號(hào)幅度隨信號(hào)頻率的增加而減小，這將導(dǎo)致語(yǔ)音高頻段的量化信噪比下降。這也是簡(jiǎn)單增量調(diào)制不能實(shí)用的一個(gè)主要原因。為了克服這個(gè)問(wèn)題，提出了多種改進(jìn)的自適應(yīng)增量調(diào)制系統(tǒng)。

2 自適應(yīng)增量調(diào)制（ADM）系統(tǒng)

為了減小量化誤差，改進(jìn)了增量調(diào)制系統(tǒng)，自適應(yīng)地改變?chǔ)业拇笮?，這就是自適應(yīng)增量調(diào)制系統(tǒng)（Adaptive Delta Modulation，簡(jiǎn)稱ADM）。自適應(yīng)增量調(diào)制（ADM）的特點(diǎn)是量化器的量階能自動(dòng)跟隨信號(hào)幅度變化而改變，從而擴(kuò)大了動(dòng)態(tài)范圍。為了驗(yàn)證其量化誤差與增量調(diào)制系統(tǒng)量化誤差之間的關(guān)系，將其進(jìn)行仿真。

2.1 自適應(yīng)增量調(diào)制系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)自適應(yīng)增量調(diào)制系統(tǒng)的產(chǎn)生原理，在增量調(diào)制系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了自適應(yīng)步長(zhǎng)的調(diào)整[9]。自適應(yīng)增量調(diào)制系統(tǒng)的產(chǎn)生框圖，如圖7 所示，與增量調(diào)制系統(tǒng)原理是相同的，參數(shù)設(shè)置也是相同的。自適應(yīng)步長(zhǎng)的調(diào)整，也就是圖7 的Subsystem，其子函數(shù)為圖8，首先通過(guò)Relay 模塊，設(shè)置量化誤差為±1，再通過(guò)單位延時(shí)模塊Uint Delay 模塊，再相乘，目的是得到前后兩個(gè)量化誤差是否為同符號(hào)，來(lái)調(diào)整步長(zhǎng)。通過(guò)Fcn 模塊設(shè)定調(diào)整步長(zhǎng)，F(xiàn)cn 中的數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)為1.3^u(1)，也就是前后兩次采用值同符號(hào)，則步長(zhǎng)乘以1.3，來(lái)增大步長(zhǎng)，如果前后兩個(gè)采樣值符號(hào)相反，也就是信號(hào)從上升變?yōu)橄陆祷驈南陆底優(yōu)樯仙龝r(shí)，步長(zhǎng)除以1.3。在解碼端，Subsystem1 與編碼端的Subsystem 子模塊是相同的，原理相同，各個(gè)參數(shù)的設(shè)置也是相同的。

圖7 ADM 調(diào)制系統(tǒng)

圖8 Subsystem 子函數(shù)

2.2 仿真結(jié)果分析

通過(guò)構(gòu)建ADM 系統(tǒng)模型，得出仿真結(jié)果如圖9 和圖10 所示，圖9 中黃色線為輸入原始信號(hào)，紫色線為ADM 譯碼得到的信號(hào)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可以看出，量化臺(tái)階σ可以自適應(yīng)的增大或減小，譯碼信號(hào)能較好地跟上原始信號(hào)的變化，因此過(guò)載量化噪聲[10]減小了，但是在信號(hào)變換（上升變?yōu)橄陆祷蛳陆底優(yōu)樯仙r(shí)，由于量化臺(tái)階σ可能變大，致使一般量化噪聲變大，而σ小時(shí)，一般量化噪聲也小。圖10 中，ADM 編碼和DM 編碼原理是類似的，編碼位數(shù)為1 位，只與編的前一位碼進(jìn)行比較，得到0 或1 碼。

圖9 原信號(hào)及ADM 譯碼信號(hào)

圖10 ADM 編碼

輸入任意的信號(hào)都適合ADM 嗎？下面我們來(lái)進(jìn)行分析。

（1）信號(hào)斜率較大

信號(hào)斜率大，量化臺(tái)階σ固定不變，如果，則編碼跟不上信號(hào)的變化，致使過(guò)載量化噪聲過(guò)大。

增量譯碼跟不上信號(hào)的變化，如圖11 所示，導(dǎo)致過(guò)載量化噪聲很大[11]。ADM 譯碼如圖12 所示，能夠避免過(guò)載量化噪聲，能夠更加準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始信號(hào)。

（2）信號(hào)幅度變化緩慢

信號(hào)幅度變化緩慢時(shí)，DM 編碼保持量化臺(tái)階不變，導(dǎo)致一般量化噪聲較大，并且如果信號(hào)在時(shí)，信號(hào)編碼一直是0101，如圖13 所示……而ADM 編碼時(shí)，量化臺(tái)階自適應(yīng)地調(diào)整，使一般量化噪聲減小[12]如圖14 所示。

（3）信號(hào)頻率較大，并且量化臺(tái)階跟的上信號(hào)的變化

圖11 斜率大時(shí)，DM 譯碼與原信號(hào)比較

圖12 斜率大時(shí)，ADM 譯碼與原信號(hào)比較

圖13 斜率小時(shí)，DM 譯碼與原信號(hào)比較

信號(hào)頻率過(guò)大，而量化臺(tái)階能跟蹤上信號(hào)的變化時(shí)，DM 編碼過(guò)載量化噪聲和一般量化噪聲都比較小，如圖15 所示。而ADM 由于量化臺(tái)階不斷變化，有時(shí)不能迅速將量化臺(tái)階減小，致使一般量化噪聲較大，如圖16 所示。

圖15 能跟蹤上信號(hào)DM 譯碼與原信號(hào)比較

圖16 能跟蹤上信號(hào)ADM 譯碼與原信號(hào)比較

因此，不同的通信系統(tǒng)應(yīng)用不同的編碼方式，如果信號(hào)變換斜率總是很大，則宜選擇ADM 編碼，減小過(guò)載量化噪聲，如果信號(hào)總是由上升變?yōu)橄陆祷蛳陆底優(yōu)樯仙?，而信?hào)斜率不大的情況適宜選擇DM 編碼。

3 結(jié)語(yǔ)

在選用通信系統(tǒng)時(shí)，要考慮的方面很多，如通信系統(tǒng)兩個(gè)重要的性能指標(biāo)：有效性和可靠性，通過(guò)仿真進(jìn)行比較，選定系統(tǒng)。首先構(gòu)建出正確的通信系統(tǒng)模型，通過(guò)Simulink選定模塊，搭建系統(tǒng)框圖。其次通過(guò)改變輸入信號(hào)的條件，得到不同信號(hào)的仿真結(jié)果。在常見編碼中，DM 和ADM 系統(tǒng)占用帶寬窄，有效性高。給定不同輸入信號(hào)，其譯碼恢復(fù)原信號(hào)會(huì)有不同的誤差。最后根據(jù)實(shí)際輸入信號(hào)的要求，通過(guò)仿真比較，決定選用哪種系統(tǒng)。