試論社交網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的選取原則*

李元齊

（英國(guó)華威大學(xué),河北 寧晉 050000）

0 引言

高影響點(diǎn)在社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播中起到至關(guān)重要的作用，并且高影響點(diǎn)的分析在其他領(lǐng)域也有很重要的意義[1]。推特、臉書以及微博在信息化發(fā)展中蓬勃發(fā)展，并已經(jīng)成為居民信息交互過(guò)程中必不可少的一部分。在微博上，大量公司通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)投放廣告，以此來(lái)?yè)屨几嗟氖袌?chǎng)份額。然而在社交網(wǎng)絡(luò)中，用戶有很多交互行為[2]。當(dāng)下大部分研究針對(duì)固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)不同節(jié)點(diǎn)的影響力的衡量[3][4]，忽視了動(dòng)態(tài)傳播網(wǎng)絡(luò)中傳播節(jié)點(diǎn)的加入對(duì)傳播拓?fù)鋱D的影響。本文主要研究社交網(wǎng)絡(luò)中廣告投放，進(jìn)而分析影響因子比較大的用戶，后期選取這些用戶作為廣告投放的用戶。

不同的節(jié)點(diǎn)的中心性對(duì)衡量節(jié)點(diǎn)影響力有著不同的偏差，單一中心性對(duì)于重要節(jié)點(diǎn)的選取會(huì)有嚴(yán)重偏誤，進(jìn)而對(duì)于重要節(jié)點(diǎn)的衡量指標(biāo)要做多方面以及有針對(duì)性的研究[2][5]。Al-Garadi 等人將節(jié)點(diǎn)的中心性分為局部的和整體的，兩者的區(qū)別在于衡量節(jié)點(diǎn)是否結(jié)合圖形的整體結(jié)構(gòu)。局部中性中度是一個(gè)廣泛用來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)，也有很多指標(biāo)由其衍生出來(lái)并廣泛用于重要節(jié)點(diǎn)的選取，例如鄰居的度平均數(shù)（AND）[6]。在整體中心性上，F(xiàn)reeman 于1979 年展示了一種結(jié)合最短路徑的算法，進(jìn)而研發(fā)出了接近中心性算法和介數(shù)中心性算法，這兩種算法廣泛用于社交網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)選取[7]。社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)大部分是大于十萬(wàn)節(jié)點(diǎn)的，進(jìn)而結(jié)合圖形進(jìn)行中心性提取在很多情況下是不現(xiàn)實(shí)的。近些年很多研究者著眼于半局部中心性算法的研究。

1 實(shí)證研究

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

由于研究方向偏向于商業(yè)廣告投放，因此，通過(guò)Python 在微博軟件上對(duì)可口可樂及一些流量明星的信息進(jìn)行采集并構(gòu)建成為完整的轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而進(jìn)行重要節(jié)點(diǎn)分析。由于微博關(guān)注網(wǎng)絡(luò)只顯示前3000 個(gè)粉絲，致使根本不可能得到關(guān)注網(wǎng)絡(luò)，言外之意只能使用關(guān)注網(wǎng)絡(luò)對(duì)微博用戶的影響力進(jìn)行分析。本文采集了12 組網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由于自轉(zhuǎn)發(fā)信息以及多次轉(zhuǎn)發(fā)同一用戶同一則信息將會(huì)大大影響節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性屬性，在數(shù)據(jù)清洗中將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行針對(duì)性的處理。

圖1 數(shù)據(jù)可視化

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，轉(zhuǎn)化網(wǎng)絡(luò)可視化，圖1將兩個(gè)清洗完的數(shù)據(jù)可視化，可以發(fā)現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中，大部分節(jié)點(diǎn)連接于個(gè)別節(jié)點(diǎn)，圖形的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度服從冪律分布，這一特征有助于對(duì)重要節(jié)點(diǎn)的初步篩選，并有針對(duì)性地根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心性進(jìn)行再次篩選，進(jìn)而減輕篩選的難度。

1.2 數(shù)據(jù)基本信息

表1 給出了12 組數(shù)據(jù)的基本特征，可以發(fā)現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)的圖形結(jié)構(gòu)比較稀松。

圖形數(shù)據(jù)的度均值在2.4 左右，其數(shù)值什么小，也就是意味著每個(gè)節(jié)點(diǎn)大約有1.2 個(gè)線去鏈接，而度小于10 的占總體點(diǎn)數(shù)的80%以上進(jìn)而可以得出圖形中大量的節(jié)點(diǎn)連接于個(gè)別節(jié)點(diǎn)，也驗(yàn)證出了社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的度服從冪律分布。

表1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

1.3 基于整體中心性算法以及全圖中心性算法的重要節(jié)點(diǎn)影響力分析

本章節(jié)主要介紹節(jié)點(diǎn)的整體中心性算法以及全圖中心性算法，并結(jié)合兩種算法分別運(yùn)算得出結(jié)果，分析差異及對(duì)重要節(jié)點(diǎn)影響力的不同。

1.3.1 整體中心性算法

1.3.1.1 接近中心性

在方程（1）中，lij表示i點(diǎn)和j點(diǎn)之間最短路徑的距離，因此方程（1）表示圖中所有其他點(diǎn)到點(diǎn)i的最短路徑之和。圖2 中的節(jié)點(diǎn)的大小是根據(jù)節(jié)點(diǎn)的緊密中心性來(lái)繪圖的，可以發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)點(diǎn)的接近中心性比較小，那么這個(gè)點(diǎn)將會(huì)位于圖形比較邊緣的位置；反之，接近中心性比較大的時(shí)候，那么點(diǎn)將會(huì)位于圖形比較中心的位置。在一定程度上接近中心性也能反映出整體傳播網(wǎng)絡(luò)的傳播深度。當(dāng)信息傳播比較深遠(yuǎn)的時(shí)候那么圖形中的接近中心性的均值都會(huì)比較小。但是根據(jù)單一節(jié)點(diǎn)對(duì)圖形結(jié)構(gòu)的反應(yīng)能力十分有限。

1.3.1.2 介數(shù)中心性算法

σ(s,t)是指點(diǎn)s到點(diǎn)t之間的最短路徑多少，σ(s,t|v)是指點(diǎn)s到點(diǎn)t經(jīng)過(guò)點(diǎn)v的最短路徑的多少。進(jìn)而可以得到介數(shù)中心性是衡量一個(gè)點(diǎn)位于橋點(diǎn)的概率，當(dāng)介數(shù)中心性大的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)位于圖形比較關(guān)鍵的位置更偏向于圖形鏈接個(gè)圖形部分之間的關(guān)鍵點(diǎn)，尤其在社交網(wǎng)絡(luò)中，其數(shù)值更像是衡量一個(gè)點(diǎn)在鏈接圖形各個(gè)部分之間的重要程度。由圖4 可知，當(dāng)介數(shù)中心性比較大的時(shí)候，那么這個(gè)點(diǎn)是連接各部分之間的核心點(diǎn)如點(diǎn)2，3 以及4，進(jìn)而介數(shù)中心性大小在社交網(wǎng)絡(luò)各個(gè)群落之間傳播有著至關(guān)重要的作用。盡管圖4 中，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)和接近中心性十分相似，但兩者在密集型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中是有很大區(qū)別。

圖2 圖形接近中心性和介數(shù)中心性事例（左邊節(jié)點(diǎn)的大小是根據(jù)節(jié)點(diǎn)的接近中心性的大??；右邊節(jié)點(diǎn)的大小是根據(jù)節(jié)點(diǎn)介數(shù)大小來(lái)表達(dá)）

1.3.2 全圖中心性分析

1.3.2.1 全圖度中心性

1.3.2.2 全圖接近中心性

1.3.2.3 全圖介數(shù)中心性

2 結(jié)果分析

通過(guò)圖形整體的接近中心性以及介數(shù)中心性，根據(jù)不同節(jié)點(diǎn)加入傳播網(wǎng)絡(luò)后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可視化的過(guò)程中，如果采用每一秒進(jìn)行節(jié)點(diǎn)選取，會(huì)有很長(zhǎng)時(shí)間沒有節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)槲⒉┯脩舸蠖鄶?shù)時(shí)間是在上午7 點(diǎn)到凌晨2 點(diǎn)對(duì)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)與評(píng)論。根據(jù)這一特性，將圖形的每一節(jié)點(diǎn)加入作為一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)而根據(jù)這一特性構(gòu)建出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并將節(jié)點(diǎn)加入密集的時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行采集。根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)，圖形傳播大致可以分為兩種，根據(jù)節(jié)點(diǎn)加入的時(shí)間差可以將數(shù)據(jù)分為兩類。

2.1 密集型傳播社交網(wǎng)絡(luò)

圖3 介紹了密集傳播型社交網(wǎng)絡(luò)的全圖中心性隨時(shí)間的走勢(shì)圖，即不同節(jié)點(diǎn)加入圖形后的全圖整體介數(shù)中心性和接近中心性的變化，由圖3 可以發(fā)現(xiàn)全圖接近中心性、特征向量、介數(shù)中心性以及度中心性曲線沒有太大波動(dòng)，這表明重要節(jié)點(diǎn)以及傳播用戶在較短的時(shí)間內(nèi)快速加入傳播網(wǎng)絡(luò)，從而使一些高影響節(jié)點(diǎn)的滯后效果被覆蓋。因而對(duì)于這種傳播圖形分析的意義不大。

圖3 圖形接近中心性和介數(shù)中心性事例（左邊節(jié)點(diǎn)大小是根據(jù)節(jié)點(diǎn)的接近中心性的大??；右邊節(jié)點(diǎn)的大小是根據(jù)節(jié)點(diǎn)介數(shù)大小來(lái)表達(dá)）

2.2 分散型傳播網(wǎng)絡(luò)

圖4 反映了分散傳播性網(wǎng)絡(luò)的全圖中心性隨時(shí)間的波動(dòng)，在這個(gè)傳播網(wǎng)絡(luò)中，可以明顯發(fā)現(xiàn)全圖接近中心性以及度中心性曲線有個(gè)明顯的波峰，根據(jù)研究方法可以知道，全圖接近中心性變大表明信息由廣度傳播轉(zhuǎn)向深度傳播，而全圖度中心性擴(kuò)大則表明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有一些度較高的重要節(jié)點(diǎn)使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有較大的變化，即可能存在引入新的群體加入傳播過(guò)程中。根據(jù)波峰的突起程度，可以衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)在加入傳播過(guò)程中所帶來(lái)的信息流量，進(jìn)而衡量其影響能力。

圖4 分散傳播的傳播網(wǎng)絡(luò)

3 結(jié)語(yǔ)

重要節(jié)點(diǎn)在社交網(wǎng)絡(luò)中的篩選原則主要從兩方面去考慮：第一個(gè)是針對(duì)衡量節(jié)點(diǎn)影響力的指標(biāo)選擇；第二類是在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)影響力的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

3.1 影響力指標(biāo)篩選原則

由上述分析可以得到，在社交網(wǎng)絡(luò)傳播過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)全圖介數(shù)中心性以及度和接近中心性在圖形中有著不同的作用和影響。

首先針對(duì)介數(shù)中心性，根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的全圖介數(shù)中心性在隨著節(jié)點(diǎn)加入過(guò)程中沒有太大變化，進(jìn)而很難通過(guò)全圖介數(shù)中心性分析出信息傳播路徑突變的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，最終無(wú)法用全圖介數(shù)中心性判別出重要節(jié)點(diǎn)的位置。而對(duì)于節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性，會(huì)發(fā)現(xiàn)介數(shù)中心性在衡量節(jié)點(diǎn)的重要性方面也有一定的偏差。這種問題可能與社交網(wǎng)絡(luò)的度的無(wú)尺度分布有關(guān)，即大量節(jié)點(diǎn)僅僅連接于個(gè)別節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致傳播路徑十分稀疏，并造成連接葉點(diǎn)的度數(shù)值比較大的節(jié)點(diǎn)擁有較高的介數(shù)中心性數(shù)值。

根據(jù)結(jié)果展示可以發(fā)現(xiàn)，全圖接近中心性以及度中心性對(duì)于衡量圖形結(jié)構(gòu)變化有著比較好的作用，進(jìn)而可以推測(cè)圖形結(jié)構(gòu)改變的節(jié)點(diǎn)的加入時(shí)間短，并提取這個(gè)時(shí)間段將其傳播路徑進(jìn)行動(dòng)態(tài)可視化，進(jìn)而可以判別出在圖形結(jié)構(gòu)改變過(guò)程中哪些點(diǎn)擁有更廣的影響力。

3.2 重要節(jié)點(diǎn)篩選規(guī)則

通過(guò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度、接近以及介數(shù)中心性分析靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)具有一定意義，但是靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中很難判別重要節(jié)點(diǎn)傳播過(guò)程中深度和廣度的延伸效果。相對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中可以根據(jù)全圖中心性很容易得出信息傳遞波峰與信息發(fā)布的間隔，進(jìn)而可以判別出用戶對(duì)于信息傳播的滯后效果，這一滯后效果主要是由于廣度傳播速率慢造成。在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中深度的研究具有很重要的意義，通過(guò)全圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可以發(fā)現(xiàn)，深度傳播影響的是信息的傳播持久度，并且更廣的傳播也意味著更廣泛的信息受眾類型。

在實(shí)踐過(guò)程中，可以首先在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中篩選出重要節(jié)點(diǎn)，然后結(jié)合動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的全圖中心性分析，進(jìn)一步篩選出用戶信息傳播滯后性小的以及深度傳播更持久的節(jié)點(diǎn)，從而提高信息傳播的商業(yè)效率，并且減少信息傳播中的過(guò)多傳播節(jié)點(diǎn)的費(fèi)用。