基于遺傳算法的導(dǎo)彈電磁彈射器電機(jī)參數(shù)優(yōu)化

藺志強(qiáng)，陳桂明，許令亮，李喬楊

(火箭軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)保障學(xué)院,陜西 西安 710025)

導(dǎo)彈電磁彈射器是指通過(guò)電磁發(fā)射原理進(jìn)行導(dǎo)彈彈射的裝置，因?yàn)榫哂袀鹘y(tǒng)燃?xì)饣瘜W(xué)能發(fā)射無(wú)法比擬的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，將成為未來(lái)導(dǎo)彈發(fā)射的重要方式之一。導(dǎo)彈電磁彈射器的核心部件為驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)，雙邊型直線感應(yīng)電機(jī)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且推力輸出較大，成為彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的主要類型[1]。輸出推力峰值和機(jī)械效率是直線感應(yīng)電機(jī)的重要性能指標(biāo)，極距、初級(jí)槽形尺寸、繞組線圈匝數(shù)、次級(jí)尺寸和電磁氣隙等對(duì)其都會(huì)產(chǎn)生影響。對(duì)彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行性能優(yōu)化，已得到廣泛的研究[2-4]。文獻(xiàn)[5]采用基于梯度的尋優(yōu)算法，但其對(duì)初始條件依賴大，可能只得到局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[6]采用基于Kriging算法的代理模型對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，具有良好的收斂速度，但其約束條件范圍小，特性計(jì)算的準(zhǔn)確性有待提高。文獻(xiàn)[7]單純通過(guò)有限元仿真的方法對(duì)直線感應(yīng)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，只能從單一因素逐個(gè)分析，同樣難以做到全局優(yōu)化。筆者采用遺傳算法對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，該方法簡(jiǎn)單易行，適用范圍廣，能夠在全局范圍內(nèi)得到最優(yōu)解，對(duì)于直線感應(yīng)電機(jī)各參數(shù)間強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜關(guān)系能夠較好地給出解決方案，為導(dǎo)彈電磁彈射用直線感應(yīng)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)計(jì)算

1.1 彈射器基本性能要求

對(duì)導(dǎo)彈彈射過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[8]，可得導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程。圖1為導(dǎo)彈彈射過(guò)程示意圖。

(1)

(2)

(3)

式中：M為導(dǎo)彈及支撐裝置的質(zhì)量；v為導(dǎo)彈的速度；t為時(shí)間；a為加速度；Fe為電磁推力；g為重力加速度；L為運(yùn)行距離。

假設(shè)導(dǎo)彈彈射距離為20 m，彈體與導(dǎo)彈支撐裝置質(zhì)量之和為9 t，末速度要求達(dá)到35 m/s，在不考慮空氣阻力和摩擦力的情況下進(jìn)行性能估算。表1給出了導(dǎo)彈發(fā)射的理論性能要求，事實(shí)上，實(shí)際所需推力要大于理論值，取彈射器設(shè)計(jì)推力為500 kN.

表1 導(dǎo)彈發(fā)射基本性能要求

1.2 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

用雙邊有槽直線感應(yīng)電機(jī)作為彈射器驅(qū)動(dòng)裝置，對(duì)其結(jié)構(gòu)性能參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。根據(jù)導(dǎo)彈彈射行程，確定電機(jī)初級(jí)長(zhǎng)為20 m，需要采用分段供電的方式來(lái)提高電壓利用率。分段供電的具體工作過(guò)程如圖2所示：假設(shè)某一時(shí)刻次級(jí)導(dǎo)電板處于圖示位置，此時(shí)，第1、2、3初級(jí)段供電，在次級(jí)導(dǎo)電板進(jìn)入第4初級(jí)段之前，第1初級(jí)段停止供電，第4初級(jí)段開始供電，往后依次類推。

文章對(duì)電機(jī)性能參數(shù)的計(jì)算以一個(gè)供電段為研究對(duì)象[9]。利用場(chǎng)路結(jié)合的方法，對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸及性能參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算[10-11]。圖3為驅(qū)動(dòng)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。

初級(jí)繞組每相有效串聯(lián)匝數(shù):

(4)

式中：(1-εL)為壓降系數(shù)；U1為額定電壓幅值；τ為極距；lδ為初級(jí)鐵心疊厚；f為電源頻率；Bδ1為磁負(fù)荷；Kdp1為初級(jí)繞組的基波繞組系數(shù)。

等效電磁氣隙:

δ′e=(2δ+d)Kδ1Kδ2,

(5)

式中：

Kδ1=t1/[t1-b2/(2.2δe+0.75b)]，

(6)

(7)

式中：δ為單邊機(jī)械氣隙寬度；d為次級(jí)導(dǎo)電板厚度；Kδ1、Kδ2為氣隙系數(shù)；t1為初級(jí)齒距；b為初級(jí)槽寬。

氣隙磁通:

(8)

總磁動(dòng)勢(shì):

Fz=1.6Bδ1δ′e×106+4Htht+1.4Hyτ，

(9)

式中：Ht為齒部磁場(chǎng)強(qiáng)度；Hy為軛部磁場(chǎng)強(qiáng)度，可分別視為初級(jí)齒高h(yuǎn)t和軛高h(yuǎn)y的函數(shù)，一般可通過(guò)查表得到。

勵(lì)磁電流:

(10)

式中，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

1.3 電機(jī)性能及電磁參數(shù)

對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的復(fù)雜電磁過(guò)程用相應(yīng)的等值電路來(lái)等效，能夠快速計(jì)算出電機(jī)性能參數(shù)。在忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，電磁彈射驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)的等值電路可以直接采用相應(yīng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)等值電路，在繪制T型等值電路時(shí)可以不計(jì)相應(yīng)的電阻，電機(jī)采用非磁性材料作為次級(jí)導(dǎo)電板，次級(jí)漏電抗也可以忽略不計(jì)，得到如圖4所示的等值電路[12]。圖4中I1為額定初級(jí)每相電流，R1為初級(jí)每相繞組電阻，X1為初級(jí)每相繞組漏抗，Xm為勵(lì)磁電抗，I2為次級(jí)感應(yīng)電流，R′2為次級(jí)折算電阻。

勵(lì)磁電抗:

(11)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；Kμ為磁飽和系數(shù)。

初級(jí)繞組相電阻:

(12)

式中：ρ1為繞線電阻率；le為平均半匝長(zhǎng)度；S1表示繞組每條并聯(lián)支路的導(dǎo)線截面積。

次級(jí)折算電阻:

(13)

式中，ρ2表示次級(jí)導(dǎo)電板電阻率。

次級(jí)感應(yīng)電流:

(14)

1.4 電磁推力及機(jī)械效率

電磁推力：

(15)

式中：vs表示同步速度；s表示滑差率。

輸出功率:

Ps=Fev.

(16)

輸入功率:

P1=3I12R1+3I22R′2+Ps.

(17)

機(jī)械效率：

(18)

在彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，綜合制造工藝要求等，不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，按照?qǐng)D5所示的設(shè)計(jì)流程，通過(guò)反復(fù)迭代，以達(dá)到合適的性能指標(biāo)。筆者先對(duì)電機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)，即給出初始參數(shù)，通過(guò)算法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化

2.1 理論模型

遺傳算法模擬自然遺傳現(xiàn)象，從初始種群出發(fā)，通過(guò)選擇(selection)、交叉(crossover)和變異(mutation)等操作，產(chǎn)生新的環(huán)境適應(yīng)個(gè)體，這樣一代代遺傳選擇下去，最后得到問(wèn)題的最解優(yōu)解[13]。其算法其基本流程如圖6所示。遺傳算法本身對(duì)需解決的問(wèn)題并不關(guān)心，而只對(duì)問(wèn)題的解進(jìn)行遺傳和尋優(yōu)計(jì)算，因而適用范圍廣，簡(jiǎn)便易行。同時(shí)，遺傳算法還對(duì)不可微分、非線性問(wèn)題，甚至隨機(jī)離散問(wèn)題和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題也能求得可靠的最優(yōu)解。

2.2 彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)優(yōu)化模型

與彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)性能相關(guān)的參數(shù)較多，并且存在離散值，各參數(shù)間存在非線性、強(qiáng)耦合關(guān)系，因此，電磁彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)非線性、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)最優(yōu)化求解時(shí)，多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間并不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因?yàn)橐粋€(gè)目標(biāo)值取最優(yōu)時(shí)，另一個(gè)目標(biāo)值可能不是最優(yōu)，甚至是比較差的解，因此需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理。對(duì)于彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)而言，最大推力輸出和機(jī)械效率是關(guān)鍵指標(biāo)，分別以推力最大、效率最大及推力與效率的乘積作為目標(biāo)函數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化，考察優(yōu)化后電機(jī)的性能。其目標(biāo)函數(shù)分別為

(19)

優(yōu)化算法通過(guò)對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇操作，因此需要將目標(biāo)函數(shù)值與個(gè)體適應(yīng)度作映射處理，在極大值問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)值即可作為適應(yīng)度。

出于制備材料、加工工藝和維修便利性等方面的考慮，部分變量需人為取一個(gè)定值或設(shè)定取值范圍，雖然在彈射器性能計(jì)算中這個(gè)量不一定是最優(yōu)值，但根據(jù)設(shè)計(jì)和其他因素綜合分析，各參數(shù)有一定的取值范圍，可作為優(yōu)化算法的約束條件。在遺傳算法中，約束條件作用于種群的生成，對(duì)下一代個(gè)體進(jìn)行篩選，進(jìn)而有效壓縮了求解空間。設(shè)定算法的決策變量為

X=X(δ,b,d,τ,t1,ht,hy,lδ).

根據(jù)制造工藝和裝備體積限制等，給出以下約束條件：

(20)

聯(lián)立式(1)～(20)，即構(gòu)成驅(qū)動(dòng)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)彈射器驅(qū)動(dòng)直線感應(yīng)電機(jī)性能計(jì)算數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab編程可實(shí)現(xiàn)其遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)。遺傳算法工具箱是一系列函數(shù)的集合，可以通過(guò)編寫M文件實(shí)現(xiàn)和擴(kuò)展遺傳算法的性能，也可以通過(guò)圖形界面或Matlab命令行來(lái)訪問(wèn)，只需使用M文件編寫需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)文件，然后在工具箱里通過(guò)函數(shù)句柄進(jìn)行訪問(wèn)目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)置算法相關(guān)參數(shù)即可[14]。預(yù)設(shè)種群規(guī)模為50，終止進(jìn)化代數(shù)為200.

為工程制造方便，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行取整處理。表2為電機(jī)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比，從表中可以看出，由于優(yōu)化前的電機(jī)僅憑經(jīng)驗(yàn)給出，其性能表現(xiàn)很差，最大推力甚至沒(méi)有達(dá)到設(shè)計(jì)要求;以推力為優(yōu)化目標(biāo)所得的推力輸出較高，但電機(jī)整體體積尺寸過(guò)大，推力超出設(shè)計(jì)目標(biāo)較多；以效率為優(yōu)化目標(biāo)所得的結(jié)果推力也未達(dá)到設(shè)計(jì)要求；以推力效率乘積為優(yōu)化目標(biāo)，所得推力峰值在設(shè)計(jì)值附近，與未優(yōu)化狀態(tài)相比，機(jī)械效率理論值提高了24%.

表2 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

3 有限元仿真驗(yàn)證

彈射器直線感應(yīng)電機(jī)磁場(chǎng)分布復(fù)雜，通過(guò)理論計(jì)算的方式難以直觀體現(xiàn)。事實(shí)上，導(dǎo)彈電磁彈射器在工作時(shí)，由于次級(jí)導(dǎo)電板速度一直在變化，電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)是時(shí)變的，單純的數(shù)學(xué)計(jì)算不能全面反映電機(jī)性能的改進(jìn)情況；另外數(shù)值分析的方法沒(méi)有考慮諸如電機(jī)形狀、材質(zhì)和磁飽和等因素的影響，因此還需通進(jìn)一步對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

ANSYS 軟件中的Maxwell仿真模塊以麥克斯韋方程組為理論基礎(chǔ)，通過(guò)有限元法對(duì)電磁場(chǎng)問(wèn)題進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)兼顧了電機(jī)材質(zhì)、初級(jí)槽形尺寸和激勵(lì)源等各個(gè)方面因素對(duì)性能的影響，能夠得到較為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果[15]。在合理的假設(shè)條件下，使用二維有限元仿真，仿真精度可以滿足一般工業(yè)制造要求。筆者通過(guò)建立彈射器電機(jī)二維有限元仿真模型，進(jìn)行瞬態(tài)仿真，驗(yàn)證優(yōu)化前后電機(jī)的性能變化。仿真條件為：使用三相交流電源作為激勵(lì)源，電壓幅值為2 kV，電源頻率為60 Hz，動(dòng)子初始速度為35 m/s，帶負(fù)載。

圖7～9分別為電機(jī)優(yōu)化前后的瞬時(shí)推力、次級(jí)速度和輸出功率對(duì)比情況。從圖7～9可以看出，以推力為優(yōu)化目標(biāo)所得的電機(jī)雖然推力峰值較高，但推力輸出波動(dòng)很大，使得導(dǎo)彈在發(fā)射過(guò)程中可能出現(xiàn)過(guò)載等不良情況；以效率為優(yōu)化目標(biāo)所得的電機(jī)推力沒(méi)有達(dá)到設(shè)計(jì)要求，性能無(wú)明顯改善；以推力效率乘積優(yōu)化所得的電機(jī)最大推力從364.4 kN提高到570.7 kN，次級(jí)速度也有所提高且上升過(guò)程比較穩(wěn)定，輸出功率也有大幅提高，整體性能較好。

以有限元仿真數(shù)據(jù)為參考，通過(guò)計(jì)算可得，優(yōu)化前后彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的機(jī)械效率達(dá)到0.67，提高了近24%，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者通過(guò)磁場(chǎng)分析和等值電路的方法，對(duì)導(dǎo)彈電磁彈射器雙邊直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)并進(jìn)行性能計(jì)算，為得到全局最優(yōu)解，引入遺傳算法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。在電源電壓和頻率保持不變的情況下，通過(guò)優(yōu)化前后最大推力輸出對(duì)比，電機(jī)最大輸出推力提高了56.7% ，機(jī)械效率提高24%，整體性能得到較大改善。基于ANSYS軟件建立驅(qū)動(dòng)電機(jī)一個(gè)供電段的二維有限元仿真模型，在相同激勵(lì)源下對(duì)優(yōu)化前后電機(jī)進(jìn)行了瞬態(tài)仿真，仿真結(jié)果與算法優(yōu)化結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了優(yōu)化算法的有效性。筆者通過(guò)遺傳算法對(duì)雙邊有槽直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的方法，對(duì)今后導(dǎo)彈電磁彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。