結(jié)合局部和非局部信息的FCM 圖像分割算法

宋小鵬，李國熊，張 權(quán)，桂志國

（中北大學(xué)生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點實驗室，太原 030051）

0 引言

圖像分割就是根據(jù)灰度、紋理或者形狀等圖像特征，把圖像分成若干個特定的、具有同質(zhì)性區(qū)域的過程［1］，在目標探測與追蹤、模式識別、機器視覺以及軍事圖像處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，是圖像處理領(lǐng)域重要的研究課題。模糊聚類算法作為一種無監(jiān)督圖像分割算法，通過模糊集合理論對數(shù)字圖像進行有效地分割，已經(jīng)在圖像分割領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用。

作為一種軟聚類算法，模糊C 均值聚類算法（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）［2-3］引入隸屬度，隸屬度表示單個像素屬于某個類的可能性大小。未被噪聲污染的圖像能較好地被FCM 算法分割，但對噪聲圖像的分割效果不理想，這是由于數(shù)字圖像本身具有復(fù)雜性和多樣性的特點，標準FCM 算法對在目標函數(shù)最小化的原則下，沒有考慮像素點的空間鄰域信息，僅將圖像的灰度信息作為分類依據(jù)，抗噪性能較差。針對標準FCM 算法對噪聲敏感的問題，有大量的學(xué)者進行了相關(guān)研究，并從不同的角度提出了很多有效的改進算法［4-8］。其中，Ahmed 等人最早在目標函數(shù)中添加了空間鄰域的約束項，提出了FCM_S 算法［4］，Chen 等人通過評估鄰域像素對中心像素的影響，提出FCM_S1&S2 算法［5］，提高了運算速度；KFCM［6］算法用核函數(shù)替代了FCM 中的歐式距離作為測度，將像素灰度變換到新的特征空間進行處理；Szilagyi［7］等提出一種基于圖像灰度級的快速FCM 算法（En-FCM），通過計算像素與局部鄰域像素的線性加權(quán)，提高了分割速度。Cai 引入了同時包含鄰域空間距離以及鄰域灰度差的相似度量方法，提出FGFCM算法［8］；Zheng 提出一種結(jié)合廣義平均和多層聚類的GHFCM 算法［9］，該算法具有較好的拓展性。

上述算法均利用了像素鄰域信息，改進了FCM目標函數(shù)或者對算法迭代過程中隸屬度進行處理，從而達到抑制噪聲的目的。這些算法中，參數(shù)的選擇是一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，參數(shù)的大小直接關(guān)系到分割效果的優(yōu)劣，針對不同的圖像或者同一圖像含有不同水平的噪聲，均需通過調(diào)整參數(shù)，使得分割效果達到更好。為解決上述問題，Stelios 等提出了一種不受參數(shù)影響的改進FCM 算法-FLICM［10］。在FLICM 的目標函數(shù)中包含一項模糊因子，用于替代其他改進算法中含有參數(shù)的添加項，提高了算法的穩(wěn)健性。在FLICM 算法中，噪聲圖像像素間的約束關(guān)系不準確［11］，鄰域像素對中心像素的抑制作用僅取決于像素之間的歐式距離，這使得在對含有較多細節(jié)和邊緣的圖像進行分割時，造成圖像細節(jié)的丟失和邊緣模糊，Gong 等在FLICM 基礎(chǔ)上，提出一種折衷模糊因子的改進算法［12］，采用核空間距離替代了傳統(tǒng)的歐式距離。為了進一步提升FLICM 的抗噪性能和邊緣細節(jié)保護能力。Zhang 等將圖像的非局部信息引入到FLICM 的模糊因子中，提出NLFCM［13］算法，將像素之間的相關(guān)性引入到模糊因子中，像素之間的抑制程度由其相關(guān)性決定，而非空間距離，使得周圍像素對中心像素的抑制程度更加合理。NLFCM 解決了由于歐式距離作為模糊因子權(quán)重帶來的邊緣模糊和細節(jié)丟失問題，在對噪聲圖像分割中保持了良好的細節(jié)效果。為了進一步提升算法的抗噪性能和邊緣細節(jié)保持能力，本文提出一種同時結(jié)合局部與非局部信息的改進FLICM 算法-LNLFCM（Local and Non-local FCM）。本文改進算法中的模糊因子同時包含局部項和非局部項，并根據(jù)像素點的灰度和結(jié)構(gòu)信息，自適應(yīng)地計算局部項和非局部項的權(quán)重，使周圍像素對中心像素的抑制程度更加合理，從而達到在降噪的同時，對邊緣和細節(jié)進行較為合理分割。

1 相關(guān)算法

1.1 標準FCM 算法

其中，ε 為收斂閾值。

在目標函數(shù)最小化的原則下，標準FCM 算法在對圖像分割時，將圖像的灰度信息作為分類的唯一依據(jù)，所有特征向量之間互相獨立，鄰域信息沒有得到利用，忽略了圖像中像素與像素之間的關(guān)系，導(dǎo)致了算法對噪聲的敏感度高，圖像中的噪聲點容易被錯誤分類。

1.2 FLICM 算法

在圖像分割中，降噪和邊緣細節(jié)保護是難點。EnFCM、FGFCM 等算法均需要圖像的先驗信息來確定算法中的具體參數(shù)，使分割效果在降噪和保護細節(jié)上相對平衡。為此，Stelios 提出了FLICM 算法［9］，F(xiàn)LICM 算法引入了不需要依賴圖像先驗信息的模糊因子Gki，Gki作為其目標函數(shù)的懲罰項，控制著算法在降噪和細節(jié)保護上的平衡。FLICM 算法中Gki定義如下:

其中，Ni為點i 鄰域，dij為中心像素點i 與鄰域內(nèi)某像素點j 之間的歐式距離。在迭代過程中，由于模糊因子的作用，鄰域內(nèi)相關(guān)像素點隸屬度的收斂值很接近，從而使圖像噪聲得到抑制。下面給出FLICM的目標函數(shù):

在式（2）的約束條件下，通過迭代，使目標函數(shù)最小化，迭代過程中，隸屬度和聚類中心更新如下:

在FLICM 算法目標函數(shù)的模糊因子中，鄰域像素對中心像素抑制程度的權(quán)重僅僅依賴于像素之間的歐式距離，忽略了像素本身的結(jié)構(gòu)信息，鄰域內(nèi)像素對中心像素的抑制作用是強制性的。圖像邊緣處的像素點在鄰域像素的作用下，其隸屬度會發(fā)生較大的變化，最終導(dǎo)致錯誤分割。

圖1 FLICM 對合成圖像分割

圖1（a）為添加了高斯噪聲（δ=20）的人工合成圖像，其大小為256*256。采用FLICM 算法對其進行分割，圖1（b）為分割結(jié)果，（c）、（d）分別為（a）、（b）局部放大圖，可以看出，在類間交界處，有大量的像素被錯分。

1.3 NLFCM 算法

Zhang 等［13］將非局部均值濾波［14］的思想引入到了FLICM 的模糊因子中，提出了NLFCM 算法。NLFCM 充分利用非局部均值濾波中片相似性的特點，構(gòu)造了一種像素相關(guān)性的計算方法，使得非局部鄰域內(nèi)像素點對中心像素的影響程度由像素的結(jié)構(gòu)信息決定，而非傳統(tǒng)歐式距離。其模糊因子為:

其中，Wir為以i 點為中心的非局部搜索窗，其半徑為r。S（i，j）表示像素相關(guān)性:

Ni和Nj分別為以點i 和點j 為中心的圖像塊（大小一般取3*3）。其中，

上式中，Zi定義如下:

由于在聚類迭代中，非局部均值計算耗時長，時間復(fù)雜度大，所以算法的非局部搜索窗不宜過大。若搜索窗較小，非局部均值思想的優(yōu)勢沒有完全得到發(fā)揮，特別是當(dāng)圖像噪聲過大，容易造成噪聲點錯分聚集的現(xiàn)象。

2 LNLFCM 算法

為了解決上述算法中的問題，本文提出一種同時結(jié)合了圖像局部信息和非局部信息的模糊因子Gki，相應(yīng)算法為LNLFCM 算法。Gki定義如下:

其中，GkiL表示模糊因子局部項，同F(xiàn)LICM 中Gki的相同，GkiL則表示模糊因子的非局部項；為非局部項的相對權(quán)重系數(shù)，相應(yīng)的，1-則為局部模糊因子的權(quán)重系數(shù)。模糊因子局部求和項是經(jīng)過歐式距離加權(quán)計算得出，而在非局部項中，各個加和項是經(jīng)過非局部歸一化得出，這導(dǎo)致了模糊因子局部項對中心像素的影響作用要大于非局部項，因此，本文采用平衡系數(shù)θ 對非局部項進行放大，使局部項和非局部到達平衡。

Ni為局部項鄰域大小。下面給出GkiNL的定義:

其中，wij:

其中，α 為高斯加權(quán)歐式距離的標準偏差（本文取1.5）。在非局部均值濾波算法中，h 的大小決定了濾波的結(jié)果［15］，h 越大，則平滑的程度越大，越適用于噪聲較大的圖像；當(dāng)噪聲較小，則應(yīng)采用較小的h值。本文提出h 自適應(yīng)取值方法:

Dj為像素j 的局部標準方差（窗口大小3*3），N為圖像像素總和。待分割圖像噪聲越大，則h 取值越大，搜索窗內(nèi)像素對中心像素的影響越大，各個像素點隸屬度越接近，越可能被劃分為同質(zhì)區(qū)域，使去噪能力增強；反之亦然。

文獻［16］中提出一種對相似度擇優(yōu)取平均的方法，設(shè)xj為當(dāng)前處理像素點，非局部搜索窗Ωj半徑為r，由式（16）、式（17）計算出xj與Ωj中像素歸一化后的相關(guān)性系數(shù)wij，對wij進行降序排序，定義如下:

定義ws為wij中第s 大的值。

LNLFCM 算法具體算法步驟如下:

1）初始化聚類數(shù)目c，模糊指數(shù)m，收斂參數(shù)ε，設(shè)定局部鄰域半徑l 和非局部搜索窗鄰域半徑r；

2）在滿足式（2）的條件下，對隸屬度矩陣U 進行隨機初始化，并由式（9）初始化聚類中心；

3）由式（15）計算出平衡系數(shù)θ，并根據(jù)式（17）和式（20）分別計算出每個像素wij和；

4）根據(jù)式（8）、式（14）更新隸屬度U；

5）由式（9）更新聚類中心V；

3 實驗與分析

本文算法分別對疊加了噪聲的合成圖像、軍用戰(zhàn)斗機圖像進行分割實驗。對實驗選取圖像添加不同種類、不同程度的噪聲，并將本文算法分割的結(jié)果與FLICM 以及NLFCM 的分割效果進行對比。實驗中，模糊加權(quán)指數(shù)（m）為2，收斂閾值為0.02，局部鄰域半徑l 為1，非局部搜索窗半徑為r 為3。

3.1 合成圖像

為了評估各種算法分割效果，本文引入分割準確率SA 來分析算法的分割效果［17］，SA 表示分割結(jié)果中，得到正確劃分的像素點與圖像所有像素總和之比，定義如下:

其中，Ak表示分割結(jié)果中第k 類的像素總和，Ck代表原圖像中第k 類像素總和的理想值，SA 越高，正確分割率越大，分割效果越好。

圖2（a）為包含了4 類的合成圖像，其大小為256*256，圖2（b）為高斯噪聲圖（δ=20），分別用FLICM、NLFCM 以及本文算法進行噪聲圖像分割，分割結(jié)果越接近圖2（a），錯分率越低。從分割結(jié)果來看，F(xiàn)LICM 算法在分割過程中對大部分的噪聲進行了抑制，但由于其模糊因子權(quán)重只依賴于歐式距離導(dǎo)致有大量在類間交界的像素點被誤分，造成了視覺模糊；NLFCM 在邊緣處的分割效果較好，輪廓明晰，但其在平坦區(qū)仍有部分噪聲點沒有得到正確分類，而本文算法不僅對噪聲有著較好的抑制，其在邊緣處正確分割率也較高。

圖2 對含高斯噪聲合成圖像分割結(jié)果

對圖2（a）添加不同水平的高斯噪聲，下頁表1為各個算法對噪聲圖的分割結(jié)果SA 統(tǒng)計。數(shù)據(jù)顯示，本文算法有著較好的分割性能。

表1 各算法對合成圖像分割準確率（SA）對比

3.2 軍用戰(zhàn)斗機圖像

本文對軍用某戰(zhàn)斗機圖像進行分割實驗，目的是將圖中所示目標（戰(zhàn)斗機）從背景（云層）中分割出來。為了更全面地對算法評判，本文引入劃分系數(shù)（Vpc）和劃分熵（Vpe）［18］，劃分系數(shù)和劃分熵被廣泛應(yīng)用于評價聚類效果，Vpc和Vpe定義如下:

劃分系數(shù)Vpc越大，劃分熵Vpe越小，則模糊聚類分割效果越好。

對原始待分割圖像和噪聲圖像分別進行分割實驗，其中噪聲圖像的噪聲類型為高斯噪聲，均值為0，δ 為10。設(shè)定分割類數(shù)為2，分別是背景云層和目標前景。圖3（a）為原始待分割圖像，圖3（b～d）分別為FLICM、NLFCM 以及本文算法LNLFCM 算法的分割結(jié)果。另外，圖4（a）給出了噪聲圖，圖4（b～d）分別給出了FLICM、NLFCM 以及本文算法LNLFCM 對噪聲圖的分割結(jié)果。

圖3 對原始軍用戰(zhàn)斗機圖像分割結(jié)果

圖4 對噪聲軍用戰(zhàn)斗機圖像分割結(jié)果

觀察圖3，對比分割結(jié)果，發(fā)現(xiàn)前兩種算法均有明顯錯分（飛機機頭左下的一塊背景區(qū)），而本文算法表現(xiàn)較好，無明顯錯分。所以，在對原始圖像進行分割時，本文算法有明顯優(yōu)勢。另外，觀察圖4 可知，在存在較強噪聲的情況下，F(xiàn)LICM 分割結(jié)果細節(jié)信息丟失嚴重（例如螺旋槳部分），且仍有明顯錯分；在3 種算法中，NLFCM 對噪聲抑制的效果最差；從圖4（d）可以看出，本文算法既對噪聲抑制較好，又能保持邊緣信息，視覺效果最佳。

分別對含有不同水平噪聲的圖像進行分割實驗，表2 給出了實驗的Vpc和Vpe。可以看出，對于不同水平的含噪軍事戰(zhàn)斗機圖像，從Vpc和Vpe的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，本文算法有著更好的模糊劃分效果。

表2 各算法對軍事圖像分割Vpc 和Vpe 對比

4 結(jié)論

本文針對FLICM 算法對邊緣細節(jié)保護能力不足的問題，提出了一種改進的FLICM 圖像分割算法。通過引入一種結(jié)合了局部信息與非局部信息的模糊因子，有效解決了FLICM 算法中模糊因子權(quán)重僅由傳統(tǒng)歐式距離決定帶來的邊緣模糊、細節(jié)丟失的問題。對合成圖像以及軍用戰(zhàn)斗機圖像做分割實驗，并與FLICM 和NLFCM 算法對比，結(jié)果證明，本文算法在保持良好的抗噪性能的基礎(chǔ)上，不僅有效地提升了分割準確率，而且有著更好的模糊劃分效果。