弧度制全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)設計及應用*

文 秘，文 婧，張一鳴

（1.空軍指揮學院研究生大隊，北京 100097；2.陸軍防化學院軍事理論教研室，北京 102205）

0 引言

全球網(wǎng)格參考網(wǎng)格系統(tǒng)是一種科學的、簡明的、全球統(tǒng)一的剛性定位網(wǎng)格參照系統(tǒng)。它采用地球剖分技術，對地球表面進行剖分，形成形狀近似、空間無縫不重疊、尺度連續(xù)的多層次網(wǎng)格，通過對剖分網(wǎng)格有序的遞歸編碼，得到各尺度網(wǎng)格唯一地理編碼，實現(xiàn)定位和計算功能，能夠彌補經(jīng)緯度坐標（以度（°）-分（min）-秒（s）的形式表示點的位置）所帶來的描述復雜、計算繁瑣、不帶區(qū)域特征的缺點，是對現(xiàn)有經(jīng)緯度參照系統(tǒng)和其他專用定位系統(tǒng)的補充［1］。我軍乃至我國當前還沒有一個統(tǒng)一的、權威的全球網(wǎng)格系統(tǒng)，這給航空管制、搜救和聯(lián)合作戰(zhàn)跨域協(xié)同帶來了諸多不便，設計一個科學合理的全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)是當前亟待解決的問題。

1 全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)研究現(xiàn)狀

1.1 國外網(wǎng)格系統(tǒng)

西方國家，特別是美國，在全球網(wǎng)格系統(tǒng)方面已經(jīng)做了大量的研究和實踐，以滿足不斷向海外拓展的戰(zhàn)略利益。其中，比較突出的是美軍MGRS 和GARS 網(wǎng)格［2］。MGRS 是由美軍修改歐洲網(wǎng)格化地圖得到。MGRS 首先將全球規(guī)則地劃分為多個8°×6°網(wǎng)格，然后在通用橫軸墨卡托投影基礎上劃分為多個100 km 網(wǎng)格，將100 km 網(wǎng)格不斷10×10 等分，獲得10 km 網(wǎng)格、公里網(wǎng)格，直至米級網(wǎng)格；通過MGRS 編碼，形成了統(tǒng)一的參考系統(tǒng)，建立了經(jīng)緯度坐標與網(wǎng)格坐標之間對應關系，可在100 km 網(wǎng)格內部通過簡單加減法進行方位和距離的計算，能極大地簡化士兵之間的位置報告和協(xié)調。GARS 是美國防部進行標準化戰(zhàn)場區(qū)域管理的參考系統(tǒng)，主要用于聯(lián)合作戰(zhàn)中作戰(zhàn)系統(tǒng)與指揮機構之間的協(xié)同。該系統(tǒng)以南極為原點，經(jīng)緯度方向為軸線，采用等經(jīng)緯度網(wǎng)格剖分方法，劃分為30'、15'和5'的3 個層級，以滿足聯(lián)合作戰(zhàn)中空軍、空地協(xié)同各作戰(zhàn)單元之間的位置報告特點要求。GARS 網(wǎng)格與地圖投影無關，是一個可用于聯(lián)合作戰(zhàn)的、以區(qū)域為單位而不是定位點（MGRS）的全球范圍參考系統(tǒng)，為聯(lián)合作戰(zhàn)態(tài)勢感知、空地協(xié)調提供了一個通用框架。

MGRS 與GARS 網(wǎng)格系統(tǒng)，在目標定位和區(qū)域協(xié)同方面各有其優(yōu)勢。2012 年10 月，美軍參謀長聯(lián)席會議發(fā)布的《聯(lián)合作戰(zhàn)中的地理空間情報》報告中提出:“在位置定位中采用經(jīng)緯度坐標和軍用網(wǎng)格參考系統(tǒng)（MGRS 坐標），在區(qū)域參考中采用全球區(qū)域參考系統(tǒng)（GARS 坐標）”［4-5］。可見MGRS 與GARS 網(wǎng)格系統(tǒng)能起到功能互補的作用，但同時也證明他們各有其弱點。一方面，MGRS 網(wǎng)格系統(tǒng)能夠快速地進行目標定位與距離計算，但無法進行區(qū)域指示和協(xié)同；另一方面，GARS 網(wǎng)格系統(tǒng)能夠進行區(qū)域指示和協(xié)同，但無法快速完成目標精確定位和距離計算。這種問題產生的主要原因，是這兩種網(wǎng)格劃分方式都采用了經(jīng)緯度均勻分割方法，而經(jīng)緯度采用的是“六十進制”的角度制與距離描述不存在直接的數(shù)學關系。依據(jù)“六十進制”數(shù)據(jù)的計算過程十分繁雜，這也給使用者帶來諸多不便。

1.2 國內網(wǎng)格系統(tǒng)

為了解決跨部門間、部門內各業(yè)務階段遙感影像數(shù)據(jù)組織基準不統(tǒng)一的問題，北京大學提出了GeoSOT 剖分網(wǎng)格［1，7］。GeoSOT 網(wǎng)格以經(jīng)緯度坐標體系為基礎，采用2000 國家大地坐標系，通過3 次地球擴展（將地球擴展為512°×512°，將1°擴展為64'，將1'擴展為64"），不斷進行四分，實現(xiàn)整度、整分、整秒的四叉樹剖分，形成一個上至地球、下至厘米級的多尺度四叉樹網(wǎng)格，利用反Z 序對稱編碼對每個剖分網(wǎng)格進行唯一標識。GeoSOT 網(wǎng)格不僅可實現(xiàn)全球覆蓋，而且可對每個剖分網(wǎng)格進行唯一標識。從GeoSOT 剖分網(wǎng)格產生和編碼原理可以看出，該全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)采用的是“類二進制”的拓展方式，其編碼十分有利于計算機的存儲和處理，能與遙感影像數(shù)據(jù)高度兼容。但它亦存在無法同時滿足區(qū)域指示與目標定位計算之間的需求，而且二進制的存儲和編碼方式，認知和轉換復雜度高，難以應用于聯(lián)合作戰(zhàn)指揮區(qū)域協(xié)同。

在軍內，為了應對聯(lián)合作戰(zhàn)指揮、空地協(xié)同、目標指示、火力支援協(xié)調和戰(zhàn)場管制等問題，各軍兵種依據(jù)自身的作戰(zhàn)能力、責任區(qū)范圍、武器精度和戰(zhàn)備方向等，做了符合自身特點的局部網(wǎng)格系統(tǒng)設計。如:依據(jù)地圖的分幅和編號原理的地圖分幅編號法；根據(jù)本戰(zhàn)區(qū)方向責任區(qū)域的邊界，用一定邊長的正方形對整個責任區(qū)進行全覆蓋的等距法；借鑒美軍GARS 全球參考系統(tǒng)和地圖分幅編碼參考系統(tǒng)劃設方法的經(jīng)緯度法等，這些方法都是局部的而不是全球的網(wǎng)格劃分方法，為軍兵種內部的戰(zhàn)役合同和協(xié)同發(fā)揮了不可替代的作用，也為全軍網(wǎng)格參考系統(tǒng)的設計提供了寶貴的經(jīng)驗和借鑒。

2 弧度制全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)原理

2.1 弧度制

從研究現(xiàn)狀分析可以看出，當前全球或者局部網(wǎng)格參考系統(tǒng)研究，都是以經(jīng)緯度坐標系統(tǒng)為基礎，進行相應的等度、等分、等秒劃設。經(jīng)緯度坐標是六十進制的，與常用的十進制之間存在較大差異，且進位和轉換復雜，往往給使用者帶來不少困擾。弧度是對角度的另一種描述方式，基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位，然后用對應的弧長與圓半徑之比來度量角度，因此，圓弧的長度等于半徑所對應的圓心角叫作1 弧度（rad）的角（如下頁圖1 所示）。

圖1 弧度制示意圖

弧度制能使角的集合與實數(shù)集合R 存在一一對應關系，一個完整的圓的弧度是2π，即2π rad=360°，所以1 rad=57.3°。顯然，弧度制不僅能將角度和距離度量統(tǒng)一到十進制，而且能夠極大地簡化弧長（距離）的計算:L=α（弧度）×R（半徑）。

2.2 網(wǎng)格剖分

弧度制全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)以經(jīng)緯度坐標體系為依據(jù)，采用圓柱投影中的橫軸墨卡托投影，按照西經(jīng)180°經(jīng)線展開形成平面地圖為劃分基礎，它的坐標范圍為:西經(jīng)180°至東經(jīng)180°；南緯90°至北緯90°，將其轉換為弧度制為:經(jīng)線（-π，π）；緯線（-π/2，π/2）。若以180°W90°S（南極點）為原點，180°W 經(jīng)線方向為y 軸，垂直于180°W 經(jīng)線方向為x 軸，建立平面直角坐標系，則相應的坐標范圍變?yōu)?x 軸方向（0，2π）；y 軸方向為（0，π），如圖2 所示。由于π 值近似等于3.14，因此，坐標范圍又可描述為:x 軸方向（0，6.29）；y 軸方向為（0，3.15）?；《戎凭W(wǎng)格剖分，以原點為起點，向東和向北，按照0.01 rad×0.01 rad 進行劃分，形成628×314 個一級網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為64 km×64 km。依次對上一級網(wǎng)格進行10×10 等分，形成第2～6 級網(wǎng)格（見圖3），后一級網(wǎng)格尺寸是上一級尺寸的1/10，面積為1/100，維持了十進制的特點。

圖2 弧度制坐標系統(tǒng)

2.3 網(wǎng)格編碼

按照弧度制網(wǎng)格剖分規(guī)則，全球可劃設628×314 個一級網(wǎng)格。一級網(wǎng)格編碼按照“序號不足3 位補足3 位數(shù)”的編碼規(guī)則，構成XXX-YYY 的結構，則網(wǎng)格坐標軸范圍為:緯線方向000～628；經(jīng)線方向000～314。如:圖3 中陰影部分的一級網(wǎng)格的編碼為“627-309”。二級至六級編碼，按照“10×10”坐標點的方式進行分層編碼，圖中的二級編碼為“2-3”，三級編碼為“8-6”，則一個完整的精確到三級網(wǎng)格的編 碼 為“627-309-2-3-8-6”， 亦 可 簡 寫 為“627-309-23-86”。

圖3 弧度制全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)剖分及編碼示意圖

2.4 編碼與坐標的轉換

定義每個網(wǎng)格的最左下角點作為該網(wǎng)格的基準點，則基準點的弧度制坐標就確定了它所決定的網(wǎng)格的編碼，基準點弧度制坐標的精確度反應了網(wǎng)格所在層級。對于任意一個給定點的弧度制經(jīng)緯度坐標，放大100 倍，將放大的數(shù)值的整數(shù)位補全3位后交叉，后面的小數(shù)位按位交叉，就能得到該點所在的網(wǎng)格（含網(wǎng)格層級）及編號，編碼過程如下頁圖4 所示。假設地球上某點的弧度制坐標為（1.345 7，0.078 1），將其坐標放大100 倍為（134.57，7.81），將整數(shù)位補齊成3 位為（134.57，007.81），進行交叉編碼，則它對應的網(wǎng)格編號為“134-007-58-71”，為三級網(wǎng)格系統(tǒng)，網(wǎng)格尺度為640 m×640 m。當已知網(wǎng)格編號時，根據(jù)編碼規(guī)則，采用相應的逆運算過程，能方便地求取網(wǎng)格對應基準點的弧度制坐標。

顯然，弧度制網(wǎng)格參考系統(tǒng)采用的是“十進制”模式進行編碼和計算的，在進行機器存儲、處理和計算時，需要轉化為“二進制”。按照每一位“十進制”數(shù)，用4 位“二進制”數(shù)表示的方法，如:“9”可以表示為“1001”、“3”可以表示為“0011”，則每一層級的網(wǎng)格的編碼長度如表1 所示。

圖4 任意點所在網(wǎng)格編號的求取

3 弧度制網(wǎng)格參考系統(tǒng)性能分析

3.1 網(wǎng)格層級精度

地球是一個橢球體，兩極稍扁，赤道略鼓，半徑長度為6 357 km～6 378 km，均值為6 371 km，為了簡化，在不太精確的計算中也可以用6 400 km 代替，由此得到弧度制全球網(wǎng)格系統(tǒng)基礎網(wǎng)格層級及精度，見表2。一個完整的網(wǎng)格編碼長度等于“4+2×級數(shù)”，第6 級網(wǎng)格的完整編碼有16 位，但作為一個區(qū)域網(wǎng)格系統(tǒng)來說，通常劃分到三級（10 位），區(qū)域精度為“640 m×640 m”，已經(jīng)能夠滿足大部分區(qū)域定位和協(xié)調需求。

表1 各層級網(wǎng)格編碼長度

表2 弧度制全球網(wǎng)格系統(tǒng)基礎網(wǎng)格層級及精度

3.2 網(wǎng)格系統(tǒng)形變

由于弧度制網(wǎng)格參考系統(tǒng)，采用圓柱投影中的橫軸墨卡托投影作為劃設的基礎，因此，弧度制網(wǎng)格參考系統(tǒng)在經(jīng)線方向沒有形變，緯線方向隨著緯度的增大，形變會加劇。由緯線方向的距離計算公式:緯線方向距離=R×經(jīng)差×cos（|所在緯度-π/2|）

可知，緯線方向的隨著所在緯度變化而變化的形變系數(shù)，如圖5 所示。

圖5 緯度與緯線方向形變系數(shù)

由此可以看出，當處于高緯度地區(qū)時（45.3°～90°）形變與所在緯度兩極夾角的弧度值α（南緯）或者（3.14-α）（北緯）近似，在中緯度地區(qū)（32.7°～45.3°）形變在15%～30 %，在低緯度地區(qū)（0～32.7°）形變小于15%，見表3。

表3 緯線方向形變系數(shù)

3.3 網(wǎng)格效率

網(wǎng)格效率是指在全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)中，編碼效率、處理效率和認知效率的綜合水平。編碼效率及處理效率，是指在一定的編碼精度的條件下，占用內存的大小及計算機處理速率，體現(xiàn)的是網(wǎng)格編碼與機器之間契合的程度。以判斷點是否在多變形區(qū)域內為例，比較經(jīng)緯度法和區(qū)域網(wǎng)格法之間的處理效率。常用的方法是采用射線法，即從點向某個方向引出射線，計算射線與多邊形的交點數(shù)，判斷點是否位于多邊形內；網(wǎng)格計算方法將點和多邊形處理成點網(wǎng)格編碼和多邊形網(wǎng)格編碼集，其中多邊形網(wǎng)格編碼集按大小排序，依據(jù)2.4 節(jié)中的基準點與網(wǎng)格編碼的關系，通過簡單的整形數(shù)值比較計算即可判斷點網(wǎng)格編碼是否屬于多邊形網(wǎng)格編碼集。計算射線與多邊形交點數(shù)的復雜度遠大于一個整數(shù)計算。進行4 萬個點和多邊形關系判斷，經(jīng)緯度法耗時187 ms，網(wǎng)格計算方法耗時21 ms，效率提升9倍左右。

認知效率是人員在使用弧度制全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)編碼時，能夠準確認知編碼位置和人工計算的能力，體現(xiàn)的是網(wǎng)格編碼與使用者之間契合的程度。在軍事行動中，只需要公布自己所在方格的編碼，友軍就能很方便地計算出彼此之間的方位和距離，計算公式如下:南北距離=（坐標編碼差）×該級別網(wǎng)格精度；東西距離=（坐標編碼差）×該級別網(wǎng)格精度×該緯度對應形變系數(shù)。以戰(zhàn)場救援為例，假設救援與被救援人員同在“255-146-86”二級網(wǎng)格內，其中救援人員所在網(wǎng)格的三級編碼為“24”，被救援人員所在網(wǎng)格的三級編碼為“81”，三級網(wǎng)格的精度為640 m（見表2），則救援人員與被救援人員的距離為:x 軸方向（8-2）×640 m=3 840 m（146∈（100，214），形變忽略不計）；y 軸方向（1-4）×640 m=-1 920 m，“-”號表示需向南移動，如圖6 所示。

圖6 弧度制網(wǎng)格方位距離計算示意圖

通過200 組站立點和目標點數(shù)據(jù)，對42 名參謀人員進行位置判斷及距離計算測試，結果見表4。顯然，弧度網(wǎng)格法不論是在定位和距離計算方面都要大幅度優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)緯度法，而且準確度也有大幅度的提升。

進一步，將基于弧度制網(wǎng)格參考系統(tǒng)（RGRS）與MGRS、GARS 及GeoSOT 網(wǎng)格參考系統(tǒng)進行比較（見表5），可以看出基于弧度制網(wǎng)格參考系統(tǒng)，在編碼方式、網(wǎng)格精度、編碼長度及區(qū)域計算等方面有較大優(yōu)勢。其中，√表示具有該項功能，×表示不具備該項功能；區(qū)域計算速率，是以各參考系統(tǒng)的最高級坐標網(wǎng)格精度為基準，通過人工求取相對位置關系進行測試，計算方法為:時間/準確率。

表4 定位與距離計算能力比較

表5 RGRS 與MGRS、GARS 及GeoSOT 系統(tǒng)對比

4 弧度制網(wǎng)格參考系統(tǒng)特點及應用

4.1 參考系統(tǒng)特點

1）將角度和距離度量統(tǒng)一到十進制。角度實現(xiàn)了與常用的十進制實數(shù)域一一對應，免去了角度制中度、分、秒之間六十進制轉換的麻煩，計算更快、更方便。建立的地圖坐標系與笛卡爾坐標系一致，符合人的認知習慣，更加容易接受和理解，能極大地方便作戰(zhàn)使用。

2）打破了等度、等分、等秒網(wǎng)格體系?；《戎凭W(wǎng)格采用的是等弧度劃分方式，每一級的劃分都是采用10×10 均分，維持了十進制體系，且克服了角度制網(wǎng)格劃分過程中，各層級之間劃分程度不均勻的現(xiàn)象。如在GARS 網(wǎng)格中，二級劃分按照“2×2”分為4 個區(qū)塊，但在第3 級劃分中變成了“3×3”分為9 個區(qū)塊，導致了兩級劃分之間的不均勻現(xiàn)象，給以此為基礎的距離和角度計算帶來了不便。

3）實現(xiàn)了“網(wǎng)格編號即坐標，所見即所得”，極大地簡化了相對位置（距離計算）和絕對位置（基準點坐標）的計算。根據(jù)弧長計算公式:L=α（弧度）×R，可以看出，距離僅僅與兩個點位置弧度差和地球半徑相關，而地球半徑R≈6 400 km，是一個常數(shù)，只需要進行簡單的減法和乘法運算就能很方便地計算出點與點之間的距離，確定相對位置。關于絕對位置（基準點坐標）的計算只需要根據(jù)網(wǎng)格編碼進行逆運算，就能方便地得到，且網(wǎng)格的層級決定了坐標的精度。

4）具有定位與區(qū)域協(xié)同雙重能力。根據(jù)2.4 節(jié)網(wǎng)格編碼與基準點坐標之間的轉換關系，將目標點定位與區(qū)域協(xié)同統(tǒng)一在一個系統(tǒng)之中。

4.2 參考系統(tǒng)運用前景

1）區(qū)域定位。形成了網(wǎng)格定位編碼方法，可以采用一個簡單數(shù)字報告所在位置，回答“我在哪兒、敵人在哪兒、友軍在哪兒”的問題?；《戎迫蚓W(wǎng)格系統(tǒng)在第2 級編碼時采用的是10-3 rad×10-3 rad（3'26''×3'26''）的網(wǎng)格進行劃分，得到“6.4 km×6.4 km”實地區(qū)域，精確度要高于GARS 網(wǎng)格第3 級編碼采用5''×5''網(wǎng)格進行劃分得到的“9.3 km×9.3 km”實地區(qū)域。因此，只需要采用弧度制全球網(wǎng)格系統(tǒng)在二級編碼模式就能對全球進行區(qū)域定位。

2）實現(xiàn)以網(wǎng)格為單元的全新地理空間計算和管理框架。通過網(wǎng)格化處理，復雜的地理空間被規(guī)則地劃分為網(wǎng)格單元，網(wǎng)格被賦予應用特性。以網(wǎng)格作為計算單元，通過相應的應用模型可計算獲得分析結果，在綜合態(tài)勢表達、行動模擬推演等方面將發(fā)揮重要作用。將劃設的網(wǎng)格作為存儲戰(zhàn)場數(shù)據(jù)的“抽屜”，把多源異構數(shù)據(jù)規(guī)則地放置到“抽屜”中，不同數(shù)據(jù)之間通過網(wǎng)格編碼有機地關聯(lián)在一起，由此可實現(xiàn)多源異構數(shù)據(jù)在空間特征上的關聯(lián)整合，更加方便戰(zhàn)場資源和情報的管理。通過區(qū)域編碼，將數(shù)據(jù)檢索從二維空間降至一維，能夠極大地增強戰(zhàn)場檢索速率。

3）形成作戰(zhàn)地帶空域或地域劃設的基礎網(wǎng)格。以弧度制全球網(wǎng)格作為基礎網(wǎng)格，按照一定的規(guī)則，使基礎網(wǎng)格之間相互組合，形成新區(qū)域形狀，并給其命名，以突出其在作戰(zhàn)中的不同功能。必要時，可以按照空域管制的需求，采用特定生長算法，實時生成當前作戰(zhàn)所需的地域或者空域，實現(xiàn)戰(zhàn)場空間的動態(tài)劃設和管理。

4）可擴展至高程維度形成三維地球空間剖分網(wǎng)絡。以弧度制全球網(wǎng)格為基礎，加入高程坐標將其拓展到三維空間，可以形成“空間盒”［11］。利用“空間盒”的點、線、層、道、區(qū)5 種要素規(guī)劃戰(zhàn)場，能達到識別通報敵情、精確掌控我情、促進軍種聯(lián)合、提升協(xié)同效率、有效管控戰(zhàn)場的目的。

5 結論

本文采用弧度制這一工具，設計了全球網(wǎng)格參考系統(tǒng)。該系統(tǒng)將“六十進制”經(jīng)緯度角度計算和“十進制”的距離計算統(tǒng)一到“十進制”，簡化了角度和距離測算。利用基準點和網(wǎng)格編碼之間互逆運算的關系，實現(xiàn)了目標點定位、距離計算和區(qū)域協(xié)同的統(tǒng)一。通過仿真實驗，該網(wǎng)格系統(tǒng)計算效率和認知效率要遠遠高于經(jīng)緯度法，在區(qū)域定位、管制區(qū)域劃設和區(qū)域計算方面擁有廣闊前景。