集體腐敗的破解路徑：基于博弈論的模型分析

宋 偉

(北京科技大學(xué) 廉政研究中心，北京 100083)

一、引 言

集體腐敗也稱為腐敗窩案或共謀性腐敗, 指的是多名腐敗分子結(jié)成同盟、共同開展腐敗行為的現(xiàn)象。集體腐敗已經(jīng)成為腐敗的重要發(fā)展趨勢(shì)，在近年來(lái)被查處的腐敗案件中，帶有集體腐敗性質(zhì)的案件占了絕對(duì)比重，集體腐敗的規(guī)模及其產(chǎn)生的消極影響都在不斷擴(kuò)大。例如，“遼寧拉票賄選案”就是一起典型的集體腐敗案件，涉案人員多達(dá)500余人，對(duì)當(dāng)?shù)氐恼紊鷳B(tài)產(chǎn)生了不可忽視的負(fù)面影響；“天津武長(zhǎng)順腐敗案”涉案的當(dāng)?shù)馗刹客瑯硬辉谏贁?shù)，其眾多親屬也參與其中，并且涉及多個(gè)商業(yè)企業(yè)；“賴小民腐敗案”的集體腐敗情節(jié)更是駭人聽聞，腐敗成員相互勾結(jié)、謀取利益的手段也是極其惡劣。從這些案例中可以看出，相對(duì)于個(gè)體腐敗而言，集體腐敗具有很強(qiáng)的政治腐蝕性和經(jīng)濟(jì)破壞力。

集體腐敗的研究引起了國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。倪星和王立京運(yùn)用尋租經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和集體行動(dòng)理論，對(duì)集體腐敗的產(chǎn)生原因和治理對(duì)策進(jìn)行了初步探討。[1]公婷第一次比較系統(tǒng)地分析了集體腐敗的性質(zhì)和危害，并指出了集體腐敗與單位腐敗、有組織犯罪之間的關(guān)系。[2]薛剛在“過程模型”的基礎(chǔ)上，提出“涉入”與“知情”是集體腐敗道路上分離的兩點(diǎn)，并對(duì)此進(jìn)行了深入研究。[3]黃正元、儲(chǔ)建國(guó)、趙宸等對(duì)集體腐敗的社會(huì)根源、文化因素、非正式規(guī)則因素等方面進(jìn)行了深入分析。[4-6]此外，有些學(xué)者基于博弈論對(duì)集體腐敗進(jìn)行了相關(guān)研究，吳一平運(yùn)用博弈理論對(duì)中國(guó)集體腐敗問題進(jìn)行了實(shí)證研究，并提出了政治改革措施。[7]杜曉燕運(yùn)用演化博弈分析對(duì)懲戒機(jī)制預(yù)防腐敗的作用進(jìn)行了分析。[8]從已有的研究文獻(xiàn)來(lái)看，往往還未能緊密結(jié)合集體腐敗的內(nèi)在特質(zhì)進(jìn)行研究。本文將建立集體腐敗的單階博弈和多階博弈模型，并緊密結(jié)合集體腐敗的形成和發(fā)展過程，旨在更加深入地研究集體腐敗的運(yùn)行機(jī)理。

二、集體腐敗的單階博弈模型

集體腐敗在形成的過程中涉及到很多因素，腐敗成員既要考慮集體腐敗的收益，也要考慮集體腐敗的成本，更要考慮到集體腐敗被發(fā)現(xiàn)和被懲處的可能。因此，在建立集體腐敗模型之前，有必要將這些因素描述清楚，以便更加清晰而深入地分析集體腐敗。

假設(shè)有腐敗集體，記為G，G有n個(gè)成員，n≥2，即由兩個(gè)或兩個(gè)以上成員組成的腐敗集體就視為集體腐??；腐敗集體的總收益為B，腐敗黑數(shù)為r(r∈[0，1])，那么腐敗被發(fā)現(xiàn)的概率為α=1-r，腐敗被懲處的概率為β(β∈[0，1])；集體腐敗成員參與腐敗的交易成本為Co，機(jī)會(huì)成本為Cp，這里假設(shè)每個(gè)成員的交易成本和機(jī)會(huì)成本是一致的，這樣的假設(shè)并不影響分析的結(jié)果；但是成員之間的腐敗凈收益卻是不同的，這是由于成員在腐敗集體中的地位和作用的不同，分得的利益也是不同的，因此引入權(quán)力系數(shù)θ[θ∈(0，1)，且θ1+θ2+...+θn=1]，以θ的不同取值來(lái)表示不同成員所分得的利益是不同的，即認(rèn)為成員在腐敗集體中的權(quán)力越大則分得的利益就越多，兩者之間成正比例關(guān)系；此外假設(shè)成員因集體腐敗行為而被發(fā)現(xiàn)并被懲處的損失為M,則有M=Co+αβCp。[9-10]

進(jìn)一步假設(shè)腐敗集體G中的成員i和成員j，且i≠j，用Si和Sj分別表示成員i和成員j對(duì)參與集體腐敗的期望收益，成員i和成員j采取的行動(dòng)集為Qi|[0,1]和Qj|[0,1]，即Qi=0表示成員i選擇不參與集體腐敗，Qi=1表示成員i選擇參加集體腐敗，成員j的行動(dòng)集相同。那么成員i和成員j成為博弈模型的博弈方，并構(gòu)成了集體腐敗的單階博弈模型(見圖1)。

圖1 單階博弈的行動(dòng)選擇

在集體腐敗的單階博弈模型中，成員i和成員j的行動(dòng)集存在著納什均衡解：Q(1，1)和Q(0，0)，當(dāng)Si> 0且Sj> 0時(shí)，成員i和成員j的納什均衡最優(yōu)解為Q(1，1)。

由Si=θiB-(1-r)β(Co+αCp)，將α=1-r代入，

可得：

Si=θiB-αβCo-α2βCp

(1)

a.θ∈(0，1)，對(duì)(1)式求極限得：

當(dāng)權(quán)力系數(shù)θi變小的時(shí)候,成員i加入腐敗集體G的期望收益變小，當(dāng)θi趨于0的時(shí)候，成員i的期望收益就會(huì)趨于負(fù)值；當(dāng)權(quán)力系數(shù)θi變大的時(shí)候，腐敗被發(fā)現(xiàn)的概率越小或被懲處的概率越小，成員i加入腐敗集體G的期望收益越大。

命題1：腐敗成員加入集體腐敗意愿的強(qiáng)弱決定于權(quán)力系數(shù)的大小，即分得利益的多少。

b.α∈[0，1]，對(duì)(1)式求極限得：

當(dāng)被發(fā)現(xiàn)的概率α變小的時(shí)候，成員i加入腐敗集體G的期望收益變大，α趨于0的時(shí)候，成員i的期望收益最大；當(dāng)被發(fā)現(xiàn)的概率α變大的時(shí)候，被懲處的概率越大，成員i的期望收益越小。β∈[0，1]對(duì)(1)式求極限的結(jié)果與此相同。

命題2：腐敗成員加入集體腐敗意愿的強(qiáng)弱決定于腐敗黑數(shù)和腐敗被懲處的概率。

c.令(1)式取值為零，可以解得：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)定義域，應(yīng)滿足下式：

那么，θi′、α′和β′是成員i決定是否參加集體腐敗的臨界點(diǎn)。

命題3：在由腐敗黑數(shù)、被懲處概率以及權(quán)力系數(shù)組成的空間曲面內(nèi)，存在著一點(diǎn)Z，同時(shí)滿足θi′、α′和β′的取值要求，那么Z點(diǎn)就是決定腐敗成員是否參加集體腐敗的臨界點(diǎn)(見圖2)。

圖2 集體腐敗單階博弈的臨界點(diǎn)

三、集體腐敗的多階博弈模型

集體腐敗在初次合作取得利益之后，還會(huì)多次進(jìn)行合作，在這個(gè)過程中腐敗成員每一次合作進(jìn)行集體腐敗時(shí)，其本質(zhì)上都是重復(fù)博弈，但是每一次重復(fù)博弈的期望利益和條件都在發(fā)生著變化，因此可以通過集體腐敗的多階博弈模型來(lái)更好地研究這個(gè)過程。

設(shè)被懲處概率β的變化率為γ，且0≤γ≤1，則有β2=(1+γ)β1，即隨著集體腐敗合作次數(shù)的增多，被懲處的概率是越來(lái)越大的，也就是說腐敗的次數(shù)越多，受到黨紀(jì)和法律處罰的可能性就越大。[7]

假設(shè)重復(fù)博弈的次數(shù)為T,經(jīng)過計(jì)算可得：

(5)

βt=(1+γ)t-1β1

(6)

由(1)式可得：Sit=θitB-αβitCo-α2βitCp

(7)

a.-1<ε<+∞，對(duì)(7)式求極限得：

當(dāng)ε→-1時(shí)，成員i在腐敗集體中權(quán)力系數(shù)增大，即分得的利益不斷增加的時(shí)候，這會(huì)增強(qiáng)他繼續(xù)參與集體腐敗的信心；當(dāng)ε→+∞時(shí)，成員i在腐敗集體中權(quán)力系數(shù)減小，即分得的利益不斷減小的時(shí)候，成員i退出集體腐敗的可能就會(huì)增大。

命題4：集體腐敗在發(fā)展過程中，內(nèi)部利益分配的變化是引起集體腐敗瓦解和崩潰的重要原因之一。

b.0≤γ≤1，對(duì)(7)式求極限得：

當(dāng)γ→0時(shí)，腐敗被懲處的概率增加很小，成員i在腐敗集體中的期望收益基本保持不變，因此他會(huì)繼續(xù)參加集體腐??；當(dāng)γ→1時(shí)，腐敗被懲處的概率大大增加了，成員i在腐敗集體中的期望收益成倍的減少，他對(duì)于繼續(xù)從事集體腐敗而不被懲處的信心也在急劇遞減，因此他退出集體腐敗的可能性就大大增加了。

命題5：集體腐敗在發(fā)展過程中，被懲處的概率不斷增加的，腐敗成員的作案信心不斷降低。

c.令(7)式取值為零，則有：

(8)

經(jīng)過計(jì)算，可得：

(9)

圖3 集體腐敗多階博弈時(shí)間示意圖

命題6：在集體腐敗重復(fù)博弈過程中，存在某一博弈階段，集體腐敗必然會(huì)在這一階段瓦解或崩潰。

d.集體腐敗是一個(gè)存量概念，所以存在：

Sit′=Si(t-1)+Sit；令M=Co+αβCp

根據(jù)(5)、(6)、(7)式推倒可以得到：

(10)

(11)

從集體腐敗長(zhǎng)期期望收益來(lái)看，如果(11)式成立，那么成員i在初始就會(huì)不加入到集體腐敗中?？梢钥闯?，在ε、γ、θ、β既定的情況下，滿足(11)式恒成立的條件就是增加集體腐敗的交易成本和機(jī)會(huì)成本。所以從集體腐敗的長(zhǎng)期博弈來(lái)看，增加進(jìn)行集體腐敗的難度是有效降低集體腐敗形成的有效途徑。

命題7：預(yù)防集體腐敗的長(zhǎng)期策略是增加集體腐敗的作案成本。

四、結(jié)論與建議

(一)消除腐敗成員參與集體腐敗的意愿是預(yù)防集體腐敗的關(guān)鍵

通過上文分析可以發(fā)現(xiàn)，腐敗成員加入集體腐敗意愿的強(qiáng)弱決定于權(quán)力系數(shù)的大小以及腐敗黑數(shù)和腐敗被懲處的概率。權(quán)力系數(shù)雖然反映的是成員在集體腐敗內(nèi)部的權(quán)力大小，但是在集體腐敗中權(quán)力較大的、分得利益較多的成員也往往都是那些掌握了重要公共權(quán)力的官員，他們的加入會(huì)極大地提高集體腐敗的整體收益，以“天津武長(zhǎng)順腐敗案”為例，武長(zhǎng)順無(wú)疑是此案的權(quán)力核心人物，其獲得的非法收益也相對(duì)是最多的。因此，從權(quán)力系數(shù)的角度看，加強(qiáng)高層官員特別是“一把手”的權(quán)力制約十分重要，“賴小民腐敗案”也充分證明了這一點(diǎn)。此外，腐敗黑數(shù)和腐敗被懲處概率的高低也是影響成員是否參與集體腐敗的重要因素，有學(xué)者認(rèn)為過去一些年我國(guó)的腐敗黑數(shù)是比較高的，[8]這使得很多的腐敗分子對(duì)加入集體腐敗而不被發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了“希望”；不僅如此，如果在被發(fā)現(xiàn)的腐敗案件中被懲處的比例過低，這在一定程度上也會(huì)降低腐敗分子的“顧慮”。因此，預(yù)防集體腐敗的關(guān)鍵之一就是要著力降低腐敗黑數(shù)、提高腐敗被懲處的概率。一方面，應(yīng)當(dāng)高度重視人民群眾對(duì)腐敗行為的揭發(fā)舉報(bào)，例如在香港地區(qū)絕大部分腐敗案件是通過群眾舉報(bào)發(fā)現(xiàn)的，黨的十八大以來(lái)的巡視工作在這方面發(fā)揮了重要作用；另一方面，應(yīng)加大對(duì)已發(fā)現(xiàn)集體腐敗案件的判罪率，除了在黨紀(jì)方面要給予一定的懲處之外，在法律層面也要進(jìn)行嚴(yán)格適量的判罪。

(二)圍繞博弈臨界點(diǎn)，著力做好集體腐敗的監(jiān)督工作

結(jié)合分析結(jié)果，我們可以看出，在集體腐敗初次形成的過程中存在一個(gè)臨界點(diǎn)，這個(gè)臨界點(diǎn)是決定腐敗成員是否加入集體腐敗的關(guān)鍵點(diǎn)，而腐敗成員加入集體腐敗的根本原因在于利益的驅(qū)使，當(dāng)加入集體腐敗可以獲得期望收益的時(shí)候，腐敗成員很容易放棄廉潔行為而參與腐敗，所以如何通過監(jiān)督工作，有效地將腐敗分子從臨界點(diǎn)的邊緣拉回來(lái)就顯得特別重要。因此，在反腐敗過程中應(yīng)不斷加強(qiáng)對(duì)易發(fā)生集體腐敗的單位、部門、個(gè)人的監(jiān)督力度，特別是對(duì)單位“一把手”的監(jiān)督，因?yàn)槿绻麄兗尤氲郊w腐敗中，往往具有較大的權(quán)力系數(shù)，能夠獲得較多的腐敗收益，他們也往往會(huì)成為集體腐敗的決策者或主犯。此外，也應(yīng)進(jìn)一步適度提高公務(wù)員的合法工資收入水平，構(gòu)建“不必腐”機(jī)制，使得腐敗臨界點(diǎn)的取值不斷提高，這也是預(yù)防腐敗的必要手段之一。

(三)通過警示與心理干預(yù)阻斷集體腐敗的發(fā)展

基于對(duì)集體腐敗多階博弈過程的研究可以發(fā)現(xiàn)，隨著腐敗分子參與集體腐敗次數(shù)的增多，集體腐敗被查處的概率在不斷提高，這與事實(shí)情況是相符合的，在這個(gè)過程中腐敗分子的作案心理也在發(fā)生著潛移默化的變化，他們參與集體腐敗的期望收益在不斷的減少，反而他們擔(dān)心腐敗被發(fā)現(xiàn)和被懲處的程度卻在大大增加，這是由集體腐敗是一種犯罪行為的本質(zhì)所決定的。在腐敗分子心理因素發(fā)生變化的過程中，廉政教育的警示作用可以起到一定的效果，在心理學(xué)上這也是一種心理干預(yù)方法。警示教育是在提醒腐敗分子腐敗行為會(huì)產(chǎn)生的嚴(yán)重后果，在一定程度上阻止著腐敗向更嚴(yán)重的方向發(fā)展，甚至促使腐敗分子通過自首來(lái)減輕可能獲得的罪行。警示教育要以大量現(xiàn)實(shí)、生動(dòng)的素材為依托，應(yīng)當(dāng)采用密集型高強(qiáng)度的教育模式，使黨員干部無(wú)時(shí)無(wú)刻都處在反腐敗的教育環(huán)境中，營(yíng)造濃郁的警示教育氛圍，以實(shí)現(xiàn)對(duì)潛在的集體腐敗分子更強(qiáng)的心理干預(yù)。

(四)將集體腐敗內(nèi)部矛盾作為集體腐敗案件暴露和查辦的重要突破口

集體腐敗的暴露或崩潰有很多是由于內(nèi)部利益矛盾而造成的，這與上文的分析結(jié)果是相吻合的。在集體腐敗內(nèi)部，利益分配是他們最為關(guān)心的事情之一，當(dāng)利益分配出現(xiàn)了失衡或是個(gè)人利益嚴(yán)重受損的時(shí)候，集體腐敗內(nèi)部就會(huì)爆發(fā)矛盾，而這種矛盾正是發(fā)現(xiàn)和查辦集體腐敗的突破口。建立內(nèi)部人舉報(bào)制度正是基于集體腐敗內(nèi)部可能會(huì)發(fā)生矛盾的這一特點(diǎn)，通過內(nèi)部人的詳細(xì)信息舉報(bào)和犯罪事實(shí)的供述，可以極大地縮短集體腐敗被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間，有效縮短集體腐敗的潛伏期，也會(huì)縮短在辦案時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果。這可以從三個(gè)方面著手：首先，建立完善的舉報(bào)機(jī)制，重視核查舉報(bào)信息；其次，建立合理的舉報(bào)人保護(hù)制度，科學(xué)鼓勵(lì)、引導(dǎo)內(nèi)部舉報(bào)人反映問題，在政策制度方面予以充分重視，例如從法律層面建立“吹哨人”制度等；再次，在嚴(yán)格保密內(nèi)部舉報(bào)人信息的情況下，要注重內(nèi)部舉報(bào)人的“示范作用”，引導(dǎo)更多的集體腐敗內(nèi)部成員進(jìn)行舉報(bào)。

(五)健全更為完善的權(quán)力制約和監(jiān)督體系，提高集體腐敗犯罪成本

集體腐敗犯罪成本的高低也是影響腐敗行為的關(guān)鍵性因素，如果集體腐敗的交易成本和機(jī)會(huì)成本都比較低，那么很容易誘發(fā)腐敗行為。如同上文分析所得出的結(jié)論，從集體腐敗長(zhǎng)期博弈分析來(lái)看，腐敗的交易成本和機(jī)會(huì)成本越高，那么腐敗所獲得的利益存量就越小，因此參與集體腐敗的可能性就越低。提高集體腐敗作案成本的主要途徑之一是要不斷加強(qiáng)建立完善的反腐敗制度體系，使得集體腐敗分子沒有制度漏洞可鉆，即如果參與集體腐敗，就必須付出巨大的時(shí)間、精力等方面的交易成本，也必須付出如聲譽(yù)、社會(huì)地位等機(jī)會(huì)成本，在這種情況下集體腐敗作案的難度就會(huì)大大增加，監(jiān)督和懲治就會(huì)發(fā)揮有效的作用。因此，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步推進(jìn)改革和制度創(chuàng)新，逐步建成內(nèi)容科學(xué)、程序嚴(yán)密、配套完備、有效管理的權(quán)力運(yùn)行制度體系；在此基礎(chǔ)上健全決策權(quán)、執(zhí)行權(quán)、監(jiān)督權(quán)的運(yùn)行機(jī)制，通過有效的制度建設(shè)來(lái)取得集體腐敗治理的長(zhǎng)期穩(wěn)定效果。