一種基于CAD 圖形的齒廓倒棱方法的研究

張 飛， 鄭 湃， 王曉峰， 莊源昌

（常州數(shù)控技術(shù)研究所， 江蘇 常州 213164）

0 引言

近年來隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展， 我國已成為全球制造業(yè)的強(qiáng)國。 齒輪是現(xiàn)代化機(jī)械制造業(yè)中必不可少的零部件，在制造業(yè)中占有重要地位，廣泛應(yīng)用于汽車、摩托車、農(nóng)機(jī)、機(jī)床等機(jī)械工業(yè)中。齒輪正朝著高精度、高強(qiáng)度。高承載、低噪聲、輕量化及長壽命方向發(fā)展。降低齒輪噪聲已經(jīng)提到一個(gè)重要的位置， 對齒輪倒棱是控制齒輪噪聲等方面十分重要的工藝措施[1]。齒輪倒棱能夠減少傳動(dòng)過程中的噪聲，減少齒輪嚙合過程中的應(yīng)力集中，提高齒輪的使用壽命。

在齒輪倒棱設(shè)備方面， 齒輪倒棱裝置在國內(nèi)普遍存在加工效率低、參數(shù)調(diào)整復(fù)雜等問題。在齒輪倒棱加工的準(zhǔn)備工序中，由于倒角的樣式不同，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的工程技術(shù)人員來進(jìn)行調(diào)試，需要反復(fù)的測試，花費(fèi)的時(shí)間少則幾個(gè)小時(shí)，多則半天，加工精度也很難保證[2-4]。

因此，本論文提出了一種基于CAD 圖形的的齒輪齒廓倒棱的方法，用于直齒輪和斜齒輪齒廓倒棱加工。 通過齒輪CAD 輪廓圖，結(jié)合刀具參數(shù)生成齒廓倒棱加工軌跡數(shù)據(jù)。 該方法簡化了齒輪倒棱加工的調(diào)試流程，提高了齒廓倒棱的精度，實(shí)現(xiàn)齒輪倒棱的高效高質(zhì)量生產(chǎn)。

1 齒輪輪廓倒棱設(shè)計(jì)

1.1 齒廓倒棱總體設(shè)計(jì)

齒輪倒角是指對齒輪齒面的非嚙合區(qū)域進(jìn)行加工，分為端面倒棱、齒頂?shù)估夂妄X廓倒棱。 齒廓倒棱為沿著齒廓方向?qū)X輪進(jìn)行倒角加工的工藝方法[5]。 齒輪按齒線形狀分為直齒輪、斜齒輪、人字齒輪、曲線齒輪等，本文方法應(yīng)用于直齒輪和斜齒輪齒廓倒棱加工。 本文中齒廓倒棱加工使用的倒角機(jī)為雙頭齒輪倒角機(jī)，如圖1 所示。 齒輪倒棱加工時(shí)倒角機(jī)旋轉(zhuǎn)軸C 軸帶動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)， 同時(shí)上下刀具沿X 軸方向進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)對齒輪的上下兩個(gè)端面進(jìn)行齒廓倒棱。

圖1 雙頭齒輪倒角機(jī)Fig.1 Double head gear chamfering machine

本文的總體工作流程為：首先導(dǎo)入CAD 齒輪輪廓圖，然后根據(jù)刀具參數(shù)生成齒廓倒棱加工數(shù)據(jù)，然后將加工數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為G 代碼，最后將G 代碼發(fā)送給雙頭齒輪倒角機(jī)進(jìn)行齒廓倒棱加工。

1.2 齒輪齒廓與刀具建模

齒輪齒廓倒棱加工軌跡是一條沿齒廓外邊緣的軌跡線[6-7]，其與齒廓的距離由刀具變位系數(shù)決定， 刀具運(yùn)動(dòng)軌跡始終與齒輪輪廓線相距的距離。 圖2 為齒輪齒廓部分及刀具軌跡示意圖。

根據(jù)圖2 刀具運(yùn)動(dòng)原理，本文計(jì)算軌跡線時(shí)將齒輪輪廓曲線細(xì)分為等距的近似小線段，在保證計(jì)算精度的情況下簡化了計(jì)算過程。 計(jì)算方式為：假設(shè)齒廓上依次相鄰的兩個(gè)小線段端點(diǎn)坐標(biāo)為p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3），變位系數(shù)為a，基于線段法向線，可得相距a距離的法向線上的兩個(gè)線段l1和l2的端點(diǎn)分別為p1'（x1，y1），p2'（x2，y2），p3'（x3，y3）。 最后求兩個(gè)線段的交點(diǎn)可得p3點(diǎn)對應(yīng)的刀具軌跡上的點(diǎn)△p（△x，△y），點(diǎn)p1和p3點(diǎn)對應(yīng)刀具軌跡上的點(diǎn)按上述方法取左右相鄰的線段計(jì)算得到。 線段l1的直線方程公式為公式（1），線段l2的直線方程公式為公式（2）：

圖2 齒廓倒棱軌跡線Fig.2 Profile chamfer trace

由公式（3）可得刀具運(yùn)動(dòng)軌跡線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。此離散數(shù)據(jù)點(diǎn)在齒輪輪廓線的轉(zhuǎn)接點(diǎn)上存在過切的情況，本文對這些離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理排除過切點(diǎn)。

2 齒廓刀具軌跡線生成和轉(zhuǎn)換

2.1 齒輪CAD 輪廓圖轉(zhuǎn)換

本文中使用DXF 文件格式的齒輪CAD 圖形進(jìn)行導(dǎo)入。 DXF 是AutoCAD 繪圖交換文件，該圖形格式為是一種開放的矢量數(shù)據(jù)格式，用于AutoCAD 與其它軟件之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的CAD 數(shù)據(jù)文件格式，DXF 文件就是由成對的組碼和與組碼關(guān)聯(lián)的組值構(gòu)成的[8]。

本文在轉(zhuǎn)換程序中創(chuàng)建了零時(shí)節(jié)點(diǎn)DXFInfo 用于存放從ENTITIES 段中讀取的經(jīng)預(yù)處理過的圖元信息[9]。DXFInfo 節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義如下：

在齒輪CAD 圖形數(shù)據(jù)導(dǎo)入到本系統(tǒng)中后，先將其轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)中的齒輪輪廓數(shù)據(jù)后再進(jìn)行齒輪輪廓刀具軌跡線計(jì)算。 轉(zhuǎn)換的目的是優(yōu)化齒輪輪廓線，簡化刀具軌跡線計(jì)算過程。CAD 圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換內(nèi)容包括：①將齒輪圖形的中心點(diǎn)偏移到系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)（0，0）；②將離散的數(shù)據(jù)段按逆時(shí)針方向組成連續(xù)的齒輪數(shù)據(jù)段；③將圓弧和曲線擬合成直線小線段；④排除圖中的錯(cuò)誤點(diǎn)。 其中將圓弧和曲線段擬合成細(xì)分直線小線段的原因是方便后續(xù)計(jì)算刀具軌跡路徑， 擬合段細(xì)分在足夠小的情況下其誤差可保持在設(shè)計(jì)目標(biāo)范圍內(nèi)。 齒輪DXF 圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換流程圖如圖3 所示。

本文使用的齒輪為斜齒輪，齒廓CAD 圖為齒輪上端面圖。由此導(dǎo)入齒輪輪廓CAD 圖形后的結(jié)果如圖4 所示。

圖3 齒輪DXF 圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換流程圖Fig.3 Gear DXF data conversion flowchart

2.2 刀具軌跡數(shù)據(jù)生成

為了清晰地計(jì)算齒廓刀具軌跡線， 本文建立坐標(biāo)系時(shí)將齒輪的中心點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， 在計(jì)算中齒輪輪廓線已經(jīng)按照2.1 中所述擬合為細(xì)分的直線段[10]。齒廓軌跡線的轉(zhuǎn)接為直線接直線。 這種軌跡轉(zhuǎn)接形式下有三種轉(zhuǎn)接過渡類型：伸長型，縮短型和插入型。 縮短型是指由于考慮刀具半徑補(bǔ)償，前后兩段刀具中心軌跡的交點(diǎn)將截短在只考慮一段時(shí)的刀具中心軌跡； 伸長型是指前后兩段刀具中心軌跡的交點(diǎn)將延長只考慮一段時(shí)的刀具中心軌跡； 而插入型也是伸長型的一種， 只是由于此時(shí)前后兩段刀具中心軌跡之間的夾角較小，它們的交點(diǎn)將在比較遠(yuǎn)的地方。 本文刀具軌跡線的計(jì)算按照2.2 中公式所述， 排除過切點(diǎn)后的計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。 圖中最外層的黑色線為刀具軌跡線，內(nèi)層的紅色線為齒輪輪廓線。

圖4 導(dǎo)入的齒輪輪廓圖Fig.4 Improved gear profile flowchart

2.3 G 代碼生成和轉(zhuǎn)換

齒輪齒廓倒棱加工時(shí)使用的倒角機(jī)如圖1 所示為雙頭倒角機(jī)， 倒棱時(shí)齒廓的上下兩個(gè)端面同時(shí)加工。 倒角機(jī)的工作原理為刀具在水平面沿X 軸方向進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)倒角機(jī)旋轉(zhuǎn)軸C 軸帶動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)。 刀具和旋轉(zhuǎn)軸為協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制， 其運(yùn)動(dòng)約束如圖6 所示， 圖中顯示了其中一個(gè)刀具加工方式。

在實(shí)際生產(chǎn)中倒角機(jī)進(jìn)行齒廓倒棱加工時(shí)倒棱的起始位置為齒輪上端面的齒根位置，旋轉(zhuǎn)軸C 軸以固定的細(xì)分角度帶動(dòng)齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，上下刀頭沿水平面X軸方向前后往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 由圖6 所示的約束關(guān)系， 我們設(shè)置上下刀具的角度差為0°，測試使用的齒輪為斜齒輪。 根據(jù)上述計(jì)算方法，在QT 開發(fā)環(huán)境下， 用C++語言開發(fā)了齒輪倒棱系統(tǒng)軟件。 該軟件自動(dòng)生成的齒廓倒棱加工軌跡簡化G 代碼如圖7 所示。

最后在倒角機(jī)上進(jìn)行齒廓倒棱加工后的效果如圖8所示。

圖5 刀具軌跡線Fig.5 Tool path line

圖6 運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系圖Fig.6 Kinematic constraints chart

圖7 G 代碼加工軌跡Fig.7 G code machining track

圖8 齒廓倒棱效果圖Fig.8 Tooth profile chamfering flowchart

3 總結(jié)

本文基于齒輪齒廓CAD 圖建立了齒廓倒棱模型，建立了刀具軌跡生成模型， 設(shè)計(jì)一種適用于直齒輪和斜齒輪的齒廓倒棱方法。 根據(jù)此方法設(shè)計(jì)開發(fā)了齒輪倒棱系統(tǒng)軟件，并實(shí)際應(yīng)用于齒輪齒廓加工生產(chǎn)中，實(shí)現(xiàn)了快速高效生成倒棱加工程序，簡化了倒棱機(jī)加工調(diào)試過程，為企業(yè)提高了經(jīng)濟(jì)效益。