爆破片裝置流阻系數(shù)的理論和試驗研究

孫少辰,葉 陳,丁信偉,許國鋒

(1.沈陽特種設(shè)備檢測研究院,沈陽 110179；2.大連理工大學(xué) 化工學(xué)院，遼寧大連 116024；3.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150028)

符號說明:

kR——爆破片裝置產(chǎn)生的流體阻力系數(shù)；

M——氣體的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；

κ——比熱比；

V——體積，m3；

λ——管道沿程阻力系數(shù)；

qm——實測試驗介質(zhì)質(zhì)量流量，kg/s；

P0——緩沖罐絕對壓力，Pa；

T0——緩沖罐絕對溫度，K；

D——試驗管路內(nèi)徑，m；

A——管截面積，m2,A=πd2/4;

qm——管內(nèi)流量，kg/s,qm=ρυA;

a——當(dāng)?shù)匾羲?m/s;

LA-B——取壓口A和B間的管道長度，m；

LB-C——取壓口B和C間的管道長度，m；

LC-D——取壓口C和D間的管道長度，m；

PA——取壓口A處絕對壓力，Pa；

TA——取壓口A處絕對溫度，K；

P1——管道入口處絕對壓力，Pa；

T1——管道入口處絕對溫度，K；

P2——測壓點處絕對壓力，Pa；

T2——測壓點處絕對溫度，K；

G——單位面積質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；

M1——管道入口處馬赫數(shù)；

Ttap——取壓口處的絕對溫度，K；

atap,υtap——取壓口處的音速和速度，m/s；

Mtap——取壓口處的馬赫數(shù)。

0 引言

選擇爆破片裝置時，其泄放能力是必須確定的一個關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，國內(nèi)外的標(biāo)準(zhǔn)都將爆破片裝置的泄放建立在漸縮噴管模型的基礎(chǔ)上而獲得的一種近似方法。泄放能力通常采用泄放系數(shù)法進(jìn)行計算，其必須滿足一定的條件，例如限定爆破片裝置的安裝位置和泄放出口的管道長度等。實際應(yīng)用中很多工況不能按所限定的要求進(jìn)行安裝，如果仍采用泄放系數(shù)法計算泄放能力，將可能使得爆破片裝置的泄放能力計算與實際情況產(chǎn)生極大誤差[1]。

近年來，在ASME Ⅷ-Ⅰ 規(guī)范和ISO 4126-6標(biāo)準(zhǔn)中引入了流體阻力系數(shù)這一指標(biāo)，利用管道設(shè)計中的各管件在管路系統(tǒng)中的阻力系數(shù)疊加進(jìn)行計算的原理，在設(shè)計中將爆破片裝置也作為一個管件加以考慮，這大大減少設(shè)計的計算量，同時也提高了泄放量計算的準(zhǔn)確性[2-3]。目前，國內(nèi)外的文獻(xiàn)對于爆破片裝置流阻系數(shù)的報道較少[4-13]，但隨著現(xiàn)代化大化工的迅猛發(fā)展，將會有越來越多地安裝了爆破片裝置的工況無法滿足泄放系數(shù)法所規(guī)定的條件，而必須采用流體阻力系數(shù)法進(jìn)行泄放的計算。

本文對流體阻力系數(shù)的計算進(jìn)行理論分析與推導(dǎo)，利用自主研制的高精度流體阻力測試系統(tǒng)獲得各測壓點的數(shù)據(jù)，根據(jù)GB/T 567.4—2012《爆破片安全裝置 第4部分 型式試驗》中的公式對爆破片裝置的流體阻力系數(shù)進(jìn)行計算。

1 爆破片裝置流阻系數(shù)計算理論分析及推導(dǎo)

爆破片裝置的泄放過程非常迅速，流體介質(zhì)由于摩擦產(chǎn)生的熱量來不及釋放到環(huán)境中。當(dāng)泄放介質(zhì)是氣體時，部分條件下流動速度較高，會接近當(dāng)?shù)匾羲?。在爆破片裝置實際應(yīng)用中，管道(流道)橫截面不沿流動方向變化，或變化很緩慢。流道曲率很小，氣流流動參數(shù)變化相對緩慢，所以可以將這種流動看作為一維流動進(jìn)行分析計算。雖然有一定的近似，但大大地簡化了問題的難度，是工程問題常采用的方法。因此，在進(jìn)行爆破片裝置流阻計算時基于以下假設(shè)：(1)流體運(yùn)動過程時間較短，與環(huán)境無熱量交換；(2)如采用空氣作為工作介質(zhì)，考慮氣體的可壓縮性；(3)氣體為理想氣體；(4)流動過程為穩(wěn)態(tài)運(yùn)動；(5)計算基于一維運(yùn)動。

1.1 爆破片裝置流阻系數(shù)計算理論分析

圖1為爆破片裝置流阻系數(shù)測量示意。采用4點法測量爆破片裝置流阻系數(shù)，分別測量并計算出圖 1中A,B,C,D四點到管道入口之間的流體阻力系數(shù)，分別用kA,kB,kC,kD表示。管道中流體阻力系數(shù)可以采用串聯(lián)疊加而得到，最后計算出A-B段流阻系數(shù)kA-B，B-C段流阻系數(shù)kB-C和C-D段流阻系數(shù)kC-D。而B-C段流體阻力為B-C段管道產(chǎn)生的流動阻力和爆破片裝置流動阻力系數(shù)之和，即：

kB-C=kLB-C+kR

(1)

式中kB-C已知，需要求出kLB-C才可得到kR值。

圖1 爆破片裝置流阻系數(shù)測量示意

假設(shè)管道在測量范圍的粗糙度為定值，利用kA-B和kC-D的結(jié)果可計算出管道內(nèi)部摩擦系數(shù)。將kLB-C結(jié)果代入到式(1)，即可求出爆破片裝置的流阻系數(shù)。

(1)計算管道內(nèi)部摩擦系數(shù)。

f1=kA-BD/(4LA-B)

(2)

f2=kC-DD/(4LC-D)

(3)

f=(f1+f2)/2

(4)

(2)計算B-C段管道的流阻系數(shù)。

kLB-C=4fLB-C/D

(5)

(3)計算爆破片流阻系數(shù)。

kR=kB-C-kLB-C

(6)

1.2 管道任意位置流阻系數(shù)計算公式理論推導(dǎo)

圖2為管內(nèi)微元流體受力圖。取管內(nèi)長為dx的微小管段作為研究對象(控制體)，控制體所受力包括：流動方向的壓力p，流動反方向的阻力p+dp和管道壁面摩擦產(chǎn)生的阻力。

圖2 管內(nèi)微元流體受力圖

根據(jù)動量定理可得受力平衡：

qm(v+dv)-qmv=pA-(p+dp)A-τ0πddx

(7)

整理得：

(8)

(9)

一維定常等熵流動的能量方程為：

(10)

對式(10)全微分得：

(11)

整理式(11)得：

(12)

一維定常等熵連續(xù)方程為：

(13)

爆破片裝置流阻測試裝置使用等截面管道，所以dA/A=0，式(13)可簡化為：

(14)

將式(14)代入式(12)，得：

(15)

將式(15)代入式(9)，得：

(16)

(17)

根據(jù)等熵流動的能量方程，h+v2/2=const的全微分方程為dh+vdv=0，整理得：

(18)

(19)

將式(19)代入式(16)，得：

(20)

對上式進(jìn)行積分，邊界條件為：在管道入口處x=0,Ma=M1；在管道l處x=l,Ma=M1，得到公式：

(21)

以上過程通過計算一維管道內(nèi)流體運(yùn)動動量方程、能量方程、連續(xù)方程以及狀態(tài)方程，在等熵假設(shè)條件下，得到了管內(nèi)流體所受阻力的計算公式，即式(21)為一維等熵圓管流動流體阻力計算公式。根據(jù)GB/T 567.4—2012《爆破片安全裝置 第4部分 型式試驗》標(biāo)準(zhǔn)，阻力系數(shù)k=λ(l/d)，入口處馬赫數(shù)為M1，Ma為測壓口處對應(yīng)的馬赫數(shù)。

1.3 管道內(nèi)馬赫數(shù)計算

根據(jù)式(21)可知，只要知道管道入口處馬赫數(shù)和對應(yīng)長度處的馬赫數(shù)就可得出管內(nèi)流體所受阻力。因此，在獲得阻力系數(shù)之前還需要測量對應(yīng)位置的馬赫數(shù)。馬赫數(shù)是當(dāng)?shù)厮俣扰c當(dāng)?shù)匾羲僦?，精確的當(dāng)?shù)厮俣戎挡灰诇y量到，而此處的壓力值可以獲得。如果能夠采用壓力值代替馬赫數(shù)計算阻力系數(shù)，勢必降低試驗強(qiáng)度和計算難度。

(1)管道入口馬赫數(shù)。

管內(nèi)能量方程為：

(22)

在水平圓管等熵流動條件下，dQ=0,dZ=0。整理得：

(23)

(24)

對式(24)進(jìn)行積分得：

(25)

根據(jù)狀態(tài)方程，pV=RT/M，代入式(25)得：

(26)

根據(jù)等熵流動p與V之間關(guān)系，pVκ=const代入式(25)得：

(27)

整理得：

(28)

設(shè)G=v/V，整理式(27)得：

(29)

整理式(28)和式(29)得：

(30)

又因為：

(31)

整理式(31)得：

(32)

根據(jù)狀態(tài)方程pV=RT/M，式(32)整理為：

(33)

故管道入口處的馬赫數(shù)M1的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(34)

M1的求解可通過迭代方式計算。

(2)管道任意位置壓力與溫度計算。

對式(24)進(jìn)行積分得：

(35)

(36)

根據(jù)狀態(tài)方程pV=nRT,代入式(36)得到溫度之間關(guān)系為：

(37)

進(jìn)一步整理得到關(guān)于變量T1/T2二元一次方程：

(38)

解式(38)得到T2方程：

(39)

(3)取壓口馬赫數(shù)計算。

取壓口處的當(dāng)?shù)匾羲贋椋?/p>

(40)

在取壓口處流體的速度為：

vtap=RTtap/MPtap

(41)

結(jié)合式(40)和式(41)得到取壓口的馬赫數(shù)計算公式為：

Mtap=Gvtap/atap

(42)

1.4 爆破片裝置流阻系數(shù)計算

(1)入口到取壓點位置的流體阻力系數(shù)。

根據(jù)式(21)計算入口處到取壓點位置的管道流阻系數(shù)：

(43)

所以，利用式(43)可計算出管道中A,B,C和D四點到入口位置的流體阻力系數(shù)。

(2)分段流阻系數(shù)計算流程。

①A-B段流阻系數(shù)：kA-B=kB-kA；

②B-C段流阻系數(shù)：kB-C=kC-kB；

③C-D段流阻系數(shù)：kC-D=kD-kC；

④根據(jù)式(4)計算管道摩擦系數(shù)；

⑤根據(jù)式(6)計算出爆破片裝置的流阻系數(shù)。

2 爆破片裝置流體阻力測試系統(tǒng)

根據(jù)GB/T 567.4—2012的要求搭建爆破片裝置流體阻力測試系統(tǒng)。該測試系統(tǒng)包括流量測量系統(tǒng)和流阻測量系統(tǒng)兩部分。其中，流量測試部分由音速噴嘴組和傳感器組成，具有較高的精度和較大的流量測量范圍；流阻測試部分由緩沖罐、測試管路和傳感器等組成。由一臺工控機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)控制、參數(shù)測量、數(shù)據(jù)存儲、結(jié)果計算等[14]。

該系統(tǒng)測試原理為：通過測量流過該裝置的流體流量及測試管路上的各點壓力，計算流體在測試管路中的阻力系數(shù)。當(dāng)在測試管路中安裝爆破片，再測量管路中的阻力系數(shù)，其增加值即為爆破片的阻力系數(shù)，測試系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 爆破片流體阻力測試系統(tǒng)示意

2.1 測試介質(zhì)

選擇壓縮空氣作為測試介質(zhì)。系統(tǒng)使用50 m3的空氣貯罐作為測試介質(zhì)的供應(yīng)源，介質(zhì)壓力為0.9～1.0 MPa。

2.2 流量計

系統(tǒng)選用了10,20,40,50 mm等4個音速噴嘴組成一個噴嘴組。在0.2 MPa(絕壓)的試驗介質(zhì)壓力下可獲得117.724～5 303.217 m3/h(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))的15種不同的流量量程。通過提高試驗介質(zhì)的壓力，可以形成不同的流量量程。當(dāng)介質(zhì)壓力達(dá)到0.6 MPa(絕壓)時，可獲得最高達(dá)15 909.651 m3/h(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))的多種流量組合，這種組合可以使各量程段的測量精度都能滿足要求。經(jīng)配用精度不低于0.1%的壓力傳感器和溫度傳感器，流量測試系統(tǒng)和精度將不低于1%。

2.3 傳感器

系統(tǒng)選用ROSEMOUNT 3051C 型絕壓變送器，其精度為0.046%，直接測量噴嘴的滯止壓力的絕壓值，避免了通常使用的壓力傳感器測量表壓再加上當(dāng)?shù)卮髿鈮旱臏y量和計算過程所帶來的二次誤差。

溫度測量選用了AD590單片集成兩端感溫電流源，溫度范圍-55～155 ℃，非線性誤差±0.3 ℃，輸出1 μA/K。它的使用將減少傳感器和變送器所產(chǎn)生的誤差。

2.4 流量測量系統(tǒng)

流量測量系統(tǒng)由調(diào)壓器、開關(guān)閥、滯止容器、噴嘴組、收集容器及氣動球閥和管路組成。其中，滯止容器、收集容器為橢圓形封頭，厚度約為8 mm左右。滯止容器直段長約300 mm，收集容器直段長約50 mm，且要求具有足夠的腔體(穩(wěn)壓)能保證測壓數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。試驗中，由空氣貯罐供應(yīng)的壓縮空氣，經(jīng)調(diào)壓器調(diào)節(jié)并穩(wěn)定在某一壓力范圍；由壓力傳感器指示氣源和調(diào)壓后的氣體壓力；由絕壓變送器和溫度傳感器測得音速噴嘴的滯止壓力和滯止溫度。根據(jù)測試的流量范圍選擇噴嘴組合，由壓力傳感器測得壓力判斷噴嘴中流體是否達(dá)到音速；若達(dá)到音速，通過壓力、溫度及流出系數(shù)等參數(shù)計算試驗介質(zhì)的質(zhì)量流量或體積流量。

2.5 流阻測量系統(tǒng)

流阻測量系統(tǒng)是從緩沖罐起始至試驗管路結(jié)束，并在其上安裝多個壓力傳感器、溫度傳感器以及濕度傳感器。

(1)緩沖罐。系統(tǒng)對緩沖罐的直徑有要求，罐體直徑要大于測試管路直徑的10倍，且管路要在筒體的直線段上，距直線段邊緣不小于管路直徑。

(2)測試管路。測試管路要求為光滑管，其公稱直徑要與受試爆破片的直徑相一致。系統(tǒng)的測試管路由公稱直徑為50,80,100,150,200 mm等5種規(guī)格管路組成。管路長度為：從筒體至受試爆破片的長度為管徑(測試管內(nèi)裝有整流器時)的58～92倍。受試爆破片之后的管路長度也不小于管徑的57倍。

(3)壓力傳感器。緩沖罐上的壓力傳感器是為流阻測試計算的基準(zhǔn)壓力，因此選用了絕壓變送器。在測試管路上分別安裝4個壓力傳感器，其中取壓口B為絕壓傳感器，其他3個取壓口為差壓傳感器。

(4)消音器。為了減小排氣的噪音，在測試管路末端可安裝消音器。

3 計算實例

3.1 試驗數(shù)據(jù)

根據(jù)GB/T 567.4—2012要求，設(shè)計泄放管道如圖 4所示。入口處到A點為60倍管徑，A點與B點之間為30倍管徑，B點與C點之間為24倍管徑，C點到D點之間為30倍管徑，D點到出口之間為15倍管徑。試驗初始條件如表1所示。

圖4 試驗裝置測試段示意

表1 試驗初始條件

3.2 測量數(shù)據(jù)

泄放量0.51 kg/s；測量B點壓力0.84323×105Pa(表壓)；壓差：A-B段為0.2058×105Pa,B-C段為0.1958×105Pa,C-D段為0.346×105Pa。

3.3 計算步驟及流阻系數(shù)計算結(jié)果

(1)第一步：計算P1，T1和M1(入口位置的壓力、溫度和馬赫數(shù))。

(2)第二步：計算測壓點對應(yīng)阻力損失系數(shù)。

根據(jù)測量參數(shù)計算出，A測壓點的壓力值PA=2.066×105Pa；根據(jù)式(38)和式(39)求得，A處溫度為TA=277.0 K；在A處的音速根據(jù)式(40)計算，aA=334.4 m/s；根據(jù)式(41)和式(42)求解出A處的馬赫數(shù)MaA=0.448；由式(43)求解出入口到A測壓點之間阻力損失系數(shù)kA=1.26。

重復(fù)上述步驟，分別計算出B測壓點、C測壓點和D測壓點到入口之間的流體阻力系數(shù)，分別為kB=1.73，kC=2.12，kD=2.60。

(3)第三步：計算出爆破片裝置的流阻系數(shù)。

根據(jù)上文的分段流阻系數(shù)計算流程，可計算出爆破片裝置的流阻系數(shù)為0.15。

4 結(jié)語

根據(jù)氣體動力學(xué)及流體力學(xué)原理對爆破片裝置流體阻力系數(shù)的計算進(jìn)行了理論分析與推導(dǎo)。建立爆破片裝置流體阻力測試系統(tǒng)，實現(xiàn)了對試驗壓力的控制和參數(shù)的精確調(diào)節(jié)。測試系統(tǒng)利用音速噴嘴組進(jìn)行流量測試，有效提高了試驗精度和測試范圍。結(jié)合理論分析與實例研究，計算出實際工況下爆破片裝置的流阻系數(shù)值。