COVID-19疫情防控需要社區(qū)監(jiān)測(cè)及接觸者追蹤并重

趙子鳴，勾文沙，高曉惠,2，陳清華,3,4

(1.北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,北京 100875；2.山西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院,太原 030006；3.新英格蘭復(fù)雜系統(tǒng)研究所,馬薩諸塞州 劍橋 02139；4.布蘭迪斯大學(xué)化學(xué)學(xué)院,馬薩諸塞州 沃爾瑟姆 02453)

流行病指可以感染眾多人口的傳染病，能在較短的時(shí)間內(nèi)快速蔓延。自從有文字記載以來，流行病就存在于世，肺結(jié)核、瘧疾、黑死病、天花、霍亂、艾滋病、流感等流行病都曾經(jīng)奪取數(shù)千萬人的生命，給世界經(jīng)濟(jì)帶來巨大損失，是人類共同的敵人。為了防控流行病，人們投入了大量的精力，雖然部分流行病的治療和預(yù)防工作已經(jīng)取得突破性進(jìn)展，但仍舊有新的流行病不斷爆發(fā)。人們逐漸意識(shí)到，病原體隨著人類活動(dòng)在社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上的傳播方式可能是一個(gè)重要原因。研究發(fā)現(xiàn)，人類的社交關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是具有無標(biāo)度特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如果不改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，病原體的傳播就不會(huì)停止[1-2]。因此，僅憑醫(yī)學(xué)治療是難以防控疫情的。這就需要群體和個(gè)人采取基于網(wǎng)絡(luò)傳播的公共衛(wèi)生控制方法[3-5]，通過改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，切斷病原體傳播途徑，減緩疫情的蔓延，為醫(yī)學(xué)治療贏得更多的時(shí)間[6]。

從病原體傳播的角度來看，最有效的方法是切斷一切傳播途徑，即將每個(gè)人都完全隔離起來，但這對(duì)于人類社會(huì)來說幾乎是不可能的。當(dāng)前，人們主要采取了兩種基于網(wǎng)絡(luò)傳播的干預(yù)措施，即接觸者追蹤[6]和社區(qū)監(jiān)測(cè)[7]。接觸者追蹤是傳統(tǒng)的公共衛(wèi)生控制方法。在追蹤接觸者的過程中，工作人員會(huì)詢問已知患者近期的直接接觸者，并依照流行病潛伏期時(shí)間對(duì)這些接觸者進(jìn)行監(jiān)測(cè)或隔離，從而減少病原體的傳播途徑。Cameron Browne等[8]研究發(fā)現(xiàn)接觸者追蹤在埃博拉疫情防控中發(fā)揮著重要作用。世界衛(wèi)生組織[9]和美國(guó)疾病控制與預(yù)防中心[10]強(qiáng)調(diào)了接觸者追蹤的重要性，但對(duì)于基本再生數(shù)為2.5左右的流行病來說，追蹤率至少需要達(dá)到70%才能有效控制疫情[11]。

然而，接觸者追蹤高度依賴于患者對(duì)自身直接接觸者的了解程度，因此，在人口密集，陌生人接觸頻繁的區(qū)域，存在大量無法追蹤的隱匿接觸者[7]，給疫情防控帶來了巨大挑戰(zhàn)。為了找到這些無法被及時(shí)追蹤的密切接觸者，可以依托社區(qū)對(duì)全體居民的健康狀況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，一旦發(fā)現(xiàn)異常，就迅速隔離患者。社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施既包括個(gè)人對(duì)健康狀況的自我檢查與主動(dòng)匯報(bào)，也包括社區(qū)工作人員的日常監(jiān)測(cè)。Yaneer Bar-Yam等[7]在2016年通過建立基于空間網(wǎng)絡(luò)的SEIR模型來模擬流行病的傳播方式，證明了當(dāng)依從率達(dá)到40%時(shí)，社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施能迅速將有效再生數(shù)降低至1以下。研究表明，武漢的社區(qū)監(jiān)測(cè)與出行禁令對(duì)COVID-19的疫情防控工作確實(shí)有重要影響[12]。韓國(guó)、意大利等國(guó)家和地區(qū)也進(jìn)行了嚴(yán)格的社區(qū)監(jiān)測(cè)，有效遏制了疫情的蔓延。當(dāng)前，很多國(guó)家正在采取這種干預(yù)措施來應(yīng)對(duì)疫情的發(fā)展。

越來越多的證據(jù)表明，COVID-19[13]存在相當(dāng)比例的無癥狀感染者[14-16]，這些個(gè)體將病原體傳播給他人而自身沒有表現(xiàn)出任何癥狀，并且無癥狀感染者在患者群體中占有相當(dāng)大的比例[17-19]，這給世界各國(guó)的疫情防控工作帶來了新的挑戰(zhàn)。Sheryl L.Chang等[17]研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于存在無癥狀感染者COVID-19來說，依從率至少需要達(dá)到90%，社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施才能在短期內(nèi)發(fā)揮顯著作用，然而，這在現(xiàn)代社會(huì)中是難以實(shí)現(xiàn)的。因此，本文通過基于空間SEIR模型的多主體模擬，證明當(dāng)存在無癥狀感染者時(shí)，單獨(dú)實(shí)施接觸者追蹤或者社區(qū)監(jiān)測(cè)可操作性都不強(qiáng)，共同實(shí)施、二者并重才能控制疫情蔓延。

1 基于SEIR模型建立病原體傳播網(wǎng)絡(luò)

本文基于SEIR模型[20-21]定義個(gè)體的健康狀態(tài)，通過具有周期性邊界的有限空間結(jié)構(gòu)種群模型來模擬病原體的傳播過程。對(duì)于N個(gè)可能患病的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體可能處于以下4種健康狀態(tài)之一：易感狀態(tài)(S)、潛伏狀態(tài)(E)、傳染狀態(tài)(I)、收治狀態(tài)(R)。個(gè)體按順序從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)狀態(tài)S→E→I→R。

?S(Susceptible)：易感狀態(tài)，目前健康，但能夠被傳染的狀態(tài)；

?E(Exposed)：潛伏狀態(tài)，處于已感染、無癥狀顯現(xiàn)狀態(tài)，本文假設(shè)潛伏狀態(tài)的個(gè)體不具有傳染性；

?I(Infectious)：傳染狀態(tài)，處于已感染且能夠傳染易感個(gè)體的狀態(tài)，包括無癥狀感染者I1和有癥狀感染者I2；

?R(Removed)：收治狀態(tài)，包括被治愈個(gè)體和死亡個(gè)體。

本文進(jìn)一步通過多主體模擬的方法模擬病原體在網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程及干預(yù)措施。如圖1所示，在病原體傳播網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)方格代表一個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體處于以下4種狀態(tài)之一(綠色方格處于S狀態(tài)，橙色方格處于E狀態(tài)，紅色方格處于I狀態(tài)，藍(lán)色方格處于R狀態(tài))。同時(shí)，每個(gè)個(gè)體與其周圍(上下左右)的4個(gè)個(gè)體有直接連邊，我們稱其為鄰居。在不同的網(wǎng)絡(luò)中，鄰居數(shù)記為λ。對(duì)于每個(gè)I狀態(tài)的個(gè)體，其攜帶的病原體在網(wǎng)絡(luò)中可能以概率τ通過近距離傳播的方式將病原體傳播給自己的鄰居，也可能以概率η通過遠(yuǎn)距離傳播的方式將病原體傳播給隨機(jī)選擇的一個(gè)易感個(gè)體。

圖1 病原體在網(wǎng)絡(luò)上的傳播方式

在網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)流行病在人群中的傳播主要有兩種方式，分別是近距離傳播方式和遠(yuǎn)距離傳播方式[7]。我們通過以下方式進(jìn)行模擬。

近距離傳播方式：在每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，對(duì)于每一個(gè)處于I狀態(tài)的個(gè)體，個(gè)體與其鄰居進(jìn)行一次接觸，在接觸過程中，每個(gè)S狀態(tài)的鄰居都有τ的概率被I狀態(tài)個(gè)體傳染，在下一個(gè)時(shí)間步進(jìn)入E狀態(tài)。τ被稱為近距離傳染率，反映了實(shí)際傳播過程中，熟人之間因密切接觸被傳染，傳染率較大且只傳播鄰居節(jié)點(diǎn)，常表現(xiàn)為聚集性染病。

遠(yuǎn)距離傳播方式：在每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，每個(gè)個(gè)體都會(huì)從群體中任選一個(gè)個(gè)體進(jìn)行接觸，如果接觸的兩個(gè)個(gè)體分別處于I狀態(tài)和S狀態(tài)，則S狀態(tài)個(gè)體以概率η被I狀態(tài)個(gè)體傳染，在下一個(gè)時(shí)間步進(jìn)入E狀態(tài)。η被稱為遠(yuǎn)距離傳染率，反映了實(shí)際傳播過程中，陌生人之間因偶然性接觸被傳染，傳染率較小，常表現(xiàn)為因旅居公共場(chǎng)所而染病。

2 干預(yù)措施的模擬與分析

2.1 社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施

在疫情防控工作中，迅速隔離傳染源是重要的干預(yù)措施，社區(qū)監(jiān)測(cè)正是人們迫切需要的。在現(xiàn)代社會(huì)中，社區(qū)作為人類居住的固定場(chǎng)所，人員密集，活動(dòng)頻繁，是進(jìn)行疫情防控的重點(diǎn)區(qū)域。因此，依托社區(qū)來進(jìn)行疫情監(jiān)測(cè)，具有經(jīng)濟(jì)、高效及可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。社區(qū)監(jiān)測(cè)既包括政府以社區(qū)為基本單位，對(duì)社區(qū)內(nèi)居民的健康狀況進(jìn)行排查、統(tǒng)計(jì)與監(jiān)測(cè)，對(duì)社區(qū)居民的行為進(jìn)行建議、指導(dǎo)與約束的公共衛(wèi)生政策；同時(shí)，也包括居民檢查自身的健康狀況，并主動(dòng)向衛(wèi)生防疫部門報(bào)告。

在模擬時(shí)，允許病原體自由傳播一段時(shí)間，并在第T0個(gè)時(shí)間步時(shí)開始社區(qū)監(jiān)測(cè)。假設(shè)即使在社區(qū)監(jiān)測(cè)開始后，I狀態(tài)個(gè)體也并不能被及時(shí)隔離，所有I狀態(tài)個(gè)體可以在傳染期的第一個(gè)時(shí)間步內(nèi)自由傳染他人。本文設(shè)置監(jiān)測(cè)率α以模擬現(xiàn)實(shí)中因?yàn)楦鞣N原因(如監(jiān)管不力、個(gè)體拒絕配合等)造成的不完整檢測(cè)，在傳染期的第二個(gè)時(shí)間步時(shí)，對(duì)于每個(gè)處于I狀態(tài)個(gè)體，都以概率α被隔離，被隔離的個(gè)體不能再傳染他人。如果I狀態(tài)個(gè)體在第二個(gè)時(shí)間步?jīng)]有被隔離，則其在第二個(gè)時(shí)間步內(nèi)可以自由傳染他人，但會(huì)在傳染期Γ的下一個(gè)時(shí)間步內(nèi)繼續(xù)被監(jiān)測(cè)，同樣以概率α被隔離，直到I狀態(tài)個(gè)體在經(jīng)歷傳染期Γ天后轉(zhuǎn)換到R狀態(tài)。

κ≈1-(1-α)(Γ-1)

(1)

對(duì)于傳染期Γ，監(jiān)測(cè)率α，我們可以計(jì)算因社區(qū)監(jiān)測(cè)被隔離的I狀態(tài)個(gè)體比例κ，它度量了社區(qū)監(jiān)測(cè)的預(yù)期干預(yù)效果。我們稱κ為社區(qū)監(jiān)測(cè)的依從率，表示在所有的I狀態(tài)個(gè)體中，部分個(gè)體(以依從率κ選擇)在傳染期Γ內(nèi)的某一時(shí)間步被隔離，其余個(gè)體在整個(gè)傳染期Γ內(nèi)都有能力傳染他人。

如圖2所示，當(dāng)傳染期Γ≈8天時(shí)，依據(jù)式1)可以得到監(jiān)測(cè)率隨依從率的變化曲線?？梢钥闯觯O(jiān)測(cè)率α?xí)S著依從率κ的提升而超線性增長(zhǎng)，即提升相同的依從率κ所需要的增加的社區(qū)監(jiān)測(cè)力度越來越大，提升難度越來越高。一般認(rèn)為，嚴(yán)格的社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施的依從率κ可以達(dá)到60%，此時(shí)需要每天發(fā)現(xiàn)12.27%左右的I狀態(tài)個(gè)體，而非常不嚴(yán)格的社區(qū)監(jiān)測(cè)的依從率κ僅在10%左右，群體中每天只有1.49%的I狀態(tài)個(gè)體主動(dòng)報(bào)告病情。因此，本文假設(shè)依從率κ≈10%是現(xiàn)代人類社會(huì)群體中的自然水平，總有少部分人會(huì)自覺檢查自身的健康狀況，并主動(dòng)向衛(wèi)生防疫部門報(bào)告。

圖2 社區(qū)監(jiān)測(cè)難度的超線性增長(zhǎng)

需要特別說明的是，在I狀態(tài)個(gè)體中，可能存在一定比例ρ的無癥狀感染者。其中，無癥狀感染者，指無相關(guān)臨床癥狀(如發(fā)熱、咳嗽、咽痛等)，但呼吸道等標(biāo)本核酸檢測(cè)或抗體檢測(cè)呈陽性且具有流行病傳播風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)體。由于無任何癥狀顯現(xiàn)，難以通過社區(qū)監(jiān)測(cè)將其查出并隔離，因此，這部分I狀態(tài)個(gè)體在整個(gè)傳染期Γ都有能力傳染他人，造成社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施的部分失效。因此，需要更多干預(yù)措施來輔助社區(qū)監(jiān)測(cè)，共同防控疫情。

2.2 接觸者追蹤干預(yù)措施

除了進(jìn)行社區(qū)監(jiān)測(cè)外，人們還可以詢問被隔離患者的活動(dòng)軌跡，統(tǒng)計(jì)患者的密切接觸者名單，工作人員依據(jù)名單追蹤接觸者并對(duì)其進(jìn)行病原體檢測(cè)。這樣的干預(yù)措施即為接觸者追蹤。對(duì)于密切接觸者，由于防疫部門會(huì)對(duì)其全部進(jìn)行隔離觀察及病原體檢測(cè)，因此不管患者是否會(huì)顯現(xiàn)癥狀，都可能在潛伏期或傳染期內(nèi)被追蹤并隔離，隔離之后不會(huì)再傳染他人。

為簡(jiǎn)化模擬過程，我們只追蹤因社區(qū)監(jiān)測(cè)而被新隔離的個(gè)體在前一個(gè)時(shí)間步的接觸者(包括鄰居和遠(yuǎn)程接觸者)，既不考慮之前時(shí)間步的接觸者，也不對(duì)接觸者中的病例進(jìn)行接觸者追蹤。此外，由于人口的快速流動(dòng)及公共場(chǎng)合隱匿接觸的存在，追蹤到所有的被傳染者是有一定難度的。因此，如果被追蹤的個(gè)體已經(jīng)被感染(可能處于E狀態(tài)或者I狀態(tài))，則會(huì)以概率θ被隔離，否則可以繼續(xù)在網(wǎng)絡(luò)中接觸其他個(gè)體，θ被稱為追蹤率。

2.3 模擬參數(shù)的確定

本文模擬了一個(gè)種群規(guī)模N為10 000(100×100),且具有周期性邊界的四鄰居規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。在模擬中,我們將一個(gè)時(shí)間步設(shè)定為1天進(jìn)行多主體模擬。首先，個(gè)體會(huì)可能會(huì)處于以下4種狀態(tài)(S、E、I、R)，且每個(gè)個(gè)體都有(上下左右)4個(gè)鄰居，即λ=4。模擬開始前，隨機(jī)初始化選擇0.02%的個(gè)體處于E狀態(tài)，且處于潛伏期的第一天；0.02%的個(gè)體處于I狀態(tài)，均為有癥狀傳染者且處于傳染期的第一天。對(duì)于新產(chǎn)生的I狀態(tài)個(gè)體以ρ的概率為無癥狀感染者，其余為有癥狀傳染者，我們分別以ρ≈30%[18]和ρ≈60%[19]進(jìn)行多主體模擬。

本文依據(jù)發(fā)生在中國(guó)武漢地區(qū)的新冠肺炎病例數(shù)據(jù)來調(diào)整模擬參數(shù)(近距離傳染率τ和遠(yuǎn)距離傳染率η)，使得模擬的情況與COVID-19的真實(shí)情況一致。研究表明[22]，中國(guó)武漢地區(qū)的新冠肺炎潛伏期Δ≈6天(平均值)，傳染期?！?天(平均值)。為了更好地模擬在中國(guó)武漢COVID-19的真實(shí)情況，根據(jù)近期的研究結(jié)果[9,23-25]，設(shè)定參數(shù)近距離傳染率τ≈0.096，遠(yuǎn)距離傳染率η≈0.008，此時(shí)基本再生數(shù)R0≈2.20。本文通過比較新增病例數(shù)、累計(jì)病例數(shù)及有效再生數(shù)Rt隨時(shí)間t的變化來展示兩種干預(yù)措施的效果。對(duì)于每一組參數(shù)，都進(jìn)行1 000次模擬，然后計(jì)算平均值。其中，基本再生數(shù)R0，表示在疫情爆發(fā)初期(即t=0時(shí)刻)，假設(shè)所有接觸到的個(gè)體均處于S狀態(tài)，剛進(jìn)入I狀態(tài)的個(gè)體在傳染期Γ天內(nèi)傳染的平均人數(shù)。有效再生數(shù)Rt，表示在時(shí)刻t，被感染(剛進(jìn)入E狀態(tài))的個(gè)體預(yù)期傳染的平均人數(shù)。對(duì)于Rt，存在一個(gè)明確的閾值：當(dāng)Rt>1時(shí)，新增病例數(shù)會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)；當(dāng)Rt<1時(shí)，新增病例會(huì)迅速減少，證明疫情得到了有效控制。

3 干預(yù)措施的效果與討論

3.1 ρ=0情況

圖3a、圖3b、圖3c展示了當(dāng)不存在無癥狀感染者(ρ=0)時(shí)，社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施對(duì)于新增病例數(shù)、累計(jì)病例數(shù)和有效再生數(shù)Rt的影響，干預(yù)措施從疫情爆發(fā)的第70天開始(T0=70天，不同顏色的曲線表示不同的依從率κ)。研究發(fā)現(xiàn)，如果不進(jìn)行社區(qū)監(jiān)測(cè)，在疫情爆發(fā)后4個(gè)多月內(nèi)，有效再生數(shù)都穩(wěn)定在1.25左右，累計(jì)病例數(shù)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，迅速導(dǎo)致群體中20%左右個(gè)體患病，后果不堪設(shè)想。然而，從第70天開始進(jìn)行社區(qū)監(jiān)測(cè)后，如果有60%的個(gè)體能夠積極配合衛(wèi)生防疫部門的工作(κ≈60%)，有效再生數(shù)Rt就可以迅速下降至1以下，新增病例數(shù)由增加轉(zhuǎn)為減少，疫情發(fā)展迅速迎來拐點(diǎn)，社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)措施效果顯著。我們的模擬結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果基本一致[7]。

圖3d、圖3e、圖3f展示了當(dāng)不存在無癥狀感染者(ρ=0)時(shí)，接觸者追蹤干預(yù)措施對(duì)有效再生數(shù)Rt的影響，干預(yù)措施從疫情爆發(fā)的第70天開始(T0=70天，不同顏色的曲線表示不同的追蹤率θ)。本文假設(shè)依從率κ≈10%是現(xiàn)代人類社會(huì)群體中的自然水平，總有少部分人會(huì)自覺檢查自身的健康狀況，并主動(dòng)向衛(wèi)生防疫部門報(bào)告。因此，圖3d反映的是僅實(shí)施接觸者追蹤干預(yù)措施的效果。研究發(fā)現(xiàn)，由于接觸者追蹤依賴于被隔離的病例，如果僅通過追蹤被隔離傳染者的密切接觸者來防控疫情，效果并不顯著。然而，如圖3e及圖3f所示，隨著社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)強(qiáng)度的提升(依從率κ≈40%)，接觸者追蹤的作用被逐漸放大。當(dāng)追蹤率θ=40%時(shí)，僅需要依從率κ≈40%即可達(dá)到圖3c中依從率κ≈60%的疫情干預(yù)效果。研究表明，接觸者追蹤的作用一定程度上依賴于社區(qū)監(jiān)測(cè)的干預(yù)力度。

圖3 干預(yù)措施效果(不存在無癥狀感染者ρ=0)

3.2 ρ≈30%情況

當(dāng)I狀態(tài)群體中出現(xiàn)30%的無癥狀感染者時(shí)，由于這部分I狀態(tài)個(gè)體自身不會(huì)表現(xiàn)出任何癥狀，因此社區(qū)監(jiān)測(cè)措施對(duì)其失效。那么，如果在一定力度的社區(qū)監(jiān)測(cè)基礎(chǔ)上，對(duì)被隔離的傳染者進(jìn)行詢問統(tǒng)計(jì)，追蹤其密切接觸者并檢測(cè)隔離，能否應(yīng)對(duì)無癥狀感染者的出現(xiàn)給疫情防控工作帶來的挑戰(zhàn)呢？圖4展示了社區(qū)監(jiān)測(cè)和接觸者追蹤干預(yù)措施對(duì)有效再生數(shù)Rt的影響，干預(yù)措施從疫情爆發(fā)的第70天開始(T0=70天，不同顏色的曲線表示不同的追蹤率θ)。在圖4a中，當(dāng)依從率κ≈40%時(shí)，80%左右的追蹤率θ可以將有效再生數(shù)Rt降低至1以下，對(duì)比圖3c可以看出無癥狀感染者對(duì)疫情防控工作帶來的挑戰(zhàn)以及接觸者追蹤干預(yù)措施的顯著效果。在圖4b中，當(dāng)依從率κ≈60%時(shí)，40%左右的追蹤率θ可以將有效再生數(shù)Rt降低至1以下；在圖4c中，當(dāng)依從率κ≈80%時(shí)，不需要接觸者追蹤就可以將有效再生數(shù)Rt降低至1以下。然而，在實(shí)際中，不論是依從率，還是追蹤率，達(dá)到80%的水平都是難以實(shí)現(xiàn)的，因此，當(dāng)I狀態(tài)群體中出現(xiàn)30%的無癥狀感染者時(shí)，控制社區(qū)監(jiān)測(cè)力度使得依從率κ≈60%，控制接觸者追蹤的力度使得追蹤率θ=40%是最有效的θ≈40%。研究證明了當(dāng)存在無癥狀感染者時(shí)，社區(qū)監(jiān)測(cè)和接觸者追蹤干預(yù)措施共同實(shí)施的必要性和干預(yù)效果的顯著性。

圖4 干預(yù)措施效果(ρ≈30%)

3.3 ρ≈60%情況

當(dāng)I狀態(tài)群體中出現(xiàn)更多的無癥狀感染者(ρ≈60%)時(shí)，圖5展示了社區(qū)監(jiān)測(cè)和接觸者追蹤干預(yù)措施對(duì)有效再生數(shù)Rt的影響，干預(yù)措施從疫情爆發(fā)的第70天開始(T0=70天，不同顏色的曲線表示不同的追蹤率θ)。在圖5a中，當(dāng)依從率κ≈40%時(shí)，即使追蹤率θ再高也無法將有效再生數(shù)Rt降低至1以下；在圖5b中，當(dāng)依從率κ≈60%時(shí)，100%左右的追蹤率θ可以將有效再生數(shù)Rt降低至1以下；在圖5c中，當(dāng)依從率κ≈80%時(shí)，80%左右的追蹤率θ可以將有效再生數(shù)Rt降低至1以下。然而，在實(shí)際中，不論是依從率，還是追蹤率，達(dá)到100%的水平都是無法做到的[26]，因此，當(dāng)I狀態(tài)群體中出現(xiàn)60%的無癥狀感染者時(shí)，控制社區(qū)監(jiān)測(cè)力度使得依從率κ≈80%，控制接觸者追蹤力度使得追蹤率θ=80%是唯一且最為有效的。研究表明，當(dāng)無癥狀感染者較多時(shí)，如果社區(qū)監(jiān)測(cè)干預(yù)力度不足，再精準(zhǔn)的接觸者追蹤也無法取得顯著的效果，社區(qū)監(jiān)測(cè)和接觸者追蹤二者共同干預(yù)是非常必要的。

圖5 干預(yù)措施效果(ρ≈60%)

3.4 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的魯棒性分析

本文進(jìn)一步分析了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中干預(yù)措施的效果。如圖6所示，對(duì)于不同的無癥狀感染者比例ρ，我們分別模擬了病原體在3種不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的傳播過程。干預(yù)措施從疫情爆發(fā)的第70天開始(T0=70天)，紅色、橙色、黃色曲線分別表示病原體在四鄰居規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、八鄰居規(guī)則網(wǎng)絡(luò)及Kleinberg小世界網(wǎng)絡(luò)中有效再生數(shù)Rt隨時(shí)間的變化的情況。其中，Kleinberg小世界網(wǎng)絡(luò)考慮了節(jié)點(diǎn)間的異質(zhì)性，特別是冪律分布的連接情況，與人類社會(huì)網(wǎng)絡(luò)更加相似[1]。Kleinberg網(wǎng)絡(luò)允許個(gè)體擁有不同數(shù)量的遠(yuǎn)程鄰居，并且對(duì)于任意兩個(gè)個(gè)體來說他們成為遠(yuǎn)程鄰居的概率隨著距離的增大而減小。在模擬中，Kleinberg網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)個(gè)體在4個(gè)直接鄰居的基礎(chǔ)上，還會(huì)以一定概率隨機(jī)產(chǎn)生遠(yuǎn)程鄰居，遠(yuǎn)程鄰居產(chǎn)生的概率為兩個(gè)體的曼哈頓距離平方的倒數(shù)。

圖6 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下干預(yù)措施效果

此外，在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模擬中，近距離傳染率τ和遠(yuǎn)距離傳染率η有所調(diào)整，以使得模擬與COVID-19的真實(shí)情況一致。研究表明，無論哪種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，相同的干預(yù)措施都可以有效控制疫情的蔓延，干預(yù)措施對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是具有高度魯棒性的。

4 結(jié)語

基于SEIR模型，本文在空間上建立了具有周期性邊界的病原體傳播網(wǎng)絡(luò)，并通過多主體模擬的方法來模擬COVID-19的實(shí)際傳播情況。首先，我們通過定義近距離傳染率τ和遠(yuǎn)距離傳染率η來模擬病原體在網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。其次，我們通過控制依從率κ和追蹤率θ來量化社區(qū)監(jiān)測(cè)和接觸者追蹤的干預(yù)力度。進(jìn)一步，我們依據(jù)相關(guān)研究來確定武漢地區(qū)COVID-19的潛伏期Δ≈6天，傳染期?！?天，基本再生數(shù)R0≈2.20，以模擬COVID-19的實(shí)際傳播情況。最后，我們針對(duì)不同的無癥狀感染者比例ρ分別進(jìn)行多主體模擬。研究表明，當(dāng)I狀態(tài)群體中出現(xiàn)30%的無癥狀感染者時(shí)，控制社區(qū)監(jiān)測(cè)力度使得依從率κ≈60%，控制接觸者追蹤的力度使得追蹤率θ=40%的干預(yù)效果與依從率κ≈80%時(shí)的單獨(dú)實(shí)施社區(qū)監(jiān)測(cè)的效果相似，但前者更具可行性。當(dāng)I狀態(tài)群體中出現(xiàn)60%的無癥狀感染者時(shí)，控制社區(qū)監(jiān)測(cè)力度使得依從率κ≈80%，控制接觸者追蹤的力度使得追蹤率θ=80%是唯一且有效的干預(yù)方法。研究證明了存在無癥狀感染者的情況下，社區(qū)監(jiān)測(cè)和接觸者追蹤干預(yù)措施共同實(shí)施的必要性、可行性和干預(yù)效果的顯著性。此外，我們的研究結(jié)論對(duì)于不同的無癥狀感染者比例ρ及不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都具有高度魯棒性。

本文研究認(rèn)為，為了較好地控制傳染病的蔓延，依從率和追蹤率都需要達(dá)到一定的程度。依從率取決于個(gè)體和群體在有癥狀情況下的及時(shí)匯報(bào)，與一個(gè)國(guó)家和地區(qū)的政策執(zhí)行力度和個(gè)人遵守程度有關(guān)，在政府和各種群體組織的積極干預(yù)和協(xié)助下，可以通過廣泛宣傳等手段提高個(gè)人認(rèn)識(shí)，從而提高依從率。同時(shí)，隨著調(diào)查手段的發(fā)展與信息技術(shù)的進(jìn)步，接觸者追蹤的廣度和準(zhǔn)確率都有了極大提升，例如基于移動(dòng)通訊定位技術(shù)的APP可以使得尋找接觸者更加迅捷[6]，使得從確診患者出發(fā)更精準(zhǔn)地追蹤其密切接觸者，也可以促進(jìn)社會(huì)大眾更及時(shí)地了解自己有無密切接觸風(fēng)險(xiǎn)。本研究可以更加科學(xué)地解釋中國(guó)在COVID-19防治工作中的成功，對(duì)于世界各國(guó)的疫情防治工作具有一定的指導(dǎo)意義。

感謝狄增如教授和李小萌博士的討論與建議。