基于小波變換的內(nèi)河航道船行波時(shí)頻特性分析

毛禮磊 陳一梅 李 鑫

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 211189)

內(nèi)河水運(yùn)具有運(yùn)能大、占地少、能耗低等優(yōu)勢，是現(xiàn)代綜合運(yùn)輸體系的重要組成部分，也是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略資源.隨著內(nèi)河水運(yùn)需求的增長，船舶大型化、高速化趨勢明顯，由船舶航行產(chǎn)生的船行波給內(nèi)河水域環(huán)境帶來了顯著的影響，主要包括：① 對航道岸坡沖刷作用，破壞兩側(cè)護(hù)岸結(jié)構(gòu)[1-3]；② 改變床底泥沙輸運(yùn)，造成河床沖淤變化[4-6]；③ 增加水體渾濁度，降低透光率，影響水生生物生存[7-9]；④ 影響其他航行或靠泊船只，破壞航道中固定或浮動(dòng)的水工結(jié)構(gòu)物[10].船行波問題不僅為造船工程師所關(guān)注，也成為水利、環(huán)境、生態(tài)工程中關(guān)注的熱點(diǎn)問題.

船行波指船舶在水中航行時(shí)船體對水體的作用而產(chǎn)生的壓力變化所引起的表面波動(dòng)[11]，其特征不僅取決于船舶本身的參數(shù)，如航速、船型、船舶尺度、排水量等，也受到船舶航行環(huán)境的影響，如航道尺度、地形、邊界條件等.因此，船舶在寬闊無限制水域和受限水域中產(chǎn)生的船行波具有明顯不同的特征.在深水中，船行波波態(tài)為典型的Kelvin波態(tài)，由橫波和散波組成，其理論解答可應(yīng)用線性波理論[11].而在受限水域中，船行波波態(tài)則由水動(dòng)力場和航道地形、邊界條件共同決定[12]，會出現(xiàn)一系列非線性波[13-14]，導(dǎo)致船行波及其引起的動(dòng)力問題呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)狀態(tài).通常，船行波波列可以在頻率尺度上分解為2個(gè)主要組成部分[15]，一是具有長周期的主波，二是具有較短周期的次波.已有的船行波特征研究往往從時(shí)域出發(fā)，分析船行波的波要素特征.對于船行波頻域特性的研究開始于船行波和風(fēng)浪的區(qū)分[16-17]，通過不同的頻率分布范圍量化2種波的重要程度；還用來分離組成船行波的主波和次波[18-19]，分別分析其動(dòng)力特征.此外，少數(shù)學(xué)者也通過傅里葉變換方法來研究船行波在頻域上的能量分布[20-21]，分析船行波的頻譜特征.然而，傳統(tǒng)的分析方法是基于平穩(wěn)信號假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對于非線性和非平穩(wěn)過程的應(yīng)用會造成局部瞬態(tài)信息的缺失，因此，傳統(tǒng)的傅里葉變換對于內(nèi)河航道中船行波的頻域特性分析存在明顯的缺陷.

作為傅里葉變換方法的拓展和延伸，小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化的思想，也克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口，可用來分析各種不平穩(wěn)信號[22].小波變換是時(shí)間-頻率上的局部化分析，通過伸縮平移運(yùn)算對信號逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分的目的，自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號分析的要求，解決了傅里葉變換的困難之處，也被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”.因此，本文通過建立室內(nèi)水槽試驗(yàn)，復(fù)演內(nèi)河航道中船行波的產(chǎn)生和傳播過程，采集船舶以不同條件航行時(shí)引起的水位波動(dòng)數(shù)據(jù)，解析船行波波列結(jié)構(gòu)特征，并基于小波變換理論探究船行波的能量分布特征，為內(nèi)河航道中船行波頻譜特征分析提供新途徑.

1 水槽試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)布置

試驗(yàn)在南京水利科學(xué)研究院泥沙基本試驗(yàn)廳的水槽中進(jìn)行，試驗(yàn)水槽尺寸為50 m×4.0 m×0.8 m，水槽兩端設(shè)有進(jìn)水和出水口.試驗(yàn)采用自航船模產(chǎn)生船行波，該船模依據(jù)限制性航道中500 t級貨船代表船型采用1∶20模型比尺進(jìn)行制作，原型尺寸為46 m×8.7 m，設(shè)計(jì)吃水2.05 m，船模外形尺寸誤差控制在±1 mm之內(nèi).船模采用遙控操縱，最大航行速度可達(dá)2.50 m/s.

試驗(yàn)段設(shè)置于水槽中間，長度為6.0 m，水槽兩端為試驗(yàn)船模加速和減速區(qū)域.在長三角地區(qū)，運(yùn)河兩岸受城鎮(zhèn)、堤防等限制，其面寬往往受限，航道整治斷面常采用梯形斷面.在水槽試驗(yàn)中，試驗(yàn)段采用典型梯形斷面，底寬為2.25 m，口寬為3.50 m，斜坡段坡比為1∶3，如圖1所示.

圖1 試驗(yàn)段橫斷面布置示意圖(單位:m)

水槽試驗(yàn)所采用的主要儀器包括DS30型64通道電容式浪高測量系統(tǒng)和VM-801HA型電磁流速儀，測量儀器和設(shè)備在試驗(yàn)前進(jìn)行標(biāo)定，能夠滿足穩(wěn)定性和靈敏度的要求.試驗(yàn)中使用的測量儀器布設(shè)于水槽一側(cè)，波高儀和流速儀沿梯形斷面布置情況如下：

1) 試驗(yàn)共布設(shè)10個(gè)波高測點(diǎn)，10支波高儀分2排布置，每排5支，2排波高儀之間的距離為10 cm，其中波高儀P1設(shè)置于梯形斷面的斜坡頂角處，距離航道岸坡0.175 m，波高儀P2、P3、P4、P5與P1的水平距離分別為0.100、0.175、0.225和0.300 m.其余5支波高儀(P6、P7、P8、P9和P10)布置位置與P1～P5沿試驗(yàn)段中間位置對稱，如圖1所示.各波高儀的采樣頻率為50 Hz.

2) 試驗(yàn)共布設(shè)3個(gè)流速測點(diǎn)，3支流速儀EM1、EM2和EM3與波高儀P1～P5布置在同一個(gè)橫斷面上，EM1、EM2和EM3與梯形橫斷面斜坡頂角的距離分別為0.050、0.200和0.325 m，如圖1所示.3支流速儀測量靠近河床底部的水流流速，采樣頻率為20 Hz.

1.2 試驗(yàn)工況

在水深h=0.16 m的條件下開展一系列試驗(yàn).通過遙控船模自動(dòng)航行，控制船模的航線和速度，船模自水槽一端開始緩慢加速到一定速度并穩(wěn)定后，勻速駛?cè)朐囼?yàn)段.此時(shí)，利用各測量儀器采集數(shù)據(jù)，同時(shí)記錄船模通過試驗(yàn)段的時(shí)間，用來驗(yàn)證船模遙控系統(tǒng)指示的速度.當(dāng)船模駛出試驗(yàn)段后逐步減速直至停止.

根據(jù)船行波的影響因素，分別設(shè)置船模以不同航行速度(Vs)、吃水深度(d)和離岸距離(y)通過試驗(yàn)段，開展船行波觀測試驗(yàn).試驗(yàn)共設(shè)置103組工況，船模航行速度范圍為0.50～1.10 m/s；根據(jù)船模載重條件分為空載和重載2種工況，d分別為0.06和0.10 m；船模按邊線和中線2種離岸距離航線，y分別為0.90和1.83 m.采用深度傅汝德數(shù)Fh表征船行波波態(tài)[20]，上述試驗(yàn)工況中77組船速位于亞臨界速度區(qū)(0.47≤Fh≤0.74)，26組船速位于跨臨界速度區(qū)(0.75≤Fh≤0.83).

2 小波變換原理

對于離散時(shí)間序列xn來說，其連續(xù)小波變換Wn(s)定義為xn與母小波函數(shù)ψ0(η)在縮放、平移后的卷積形式[22]，即

(1)

式中，n、n′為時(shí)間序列編號；N為時(shí)間序列的點(diǎn)個(gè)數(shù)；η為無量綱時(shí)間參數(shù)；s為小波尺度；ψ為母小波ψ0無量綱化的結(jié)果；*表示復(fù)共軛；Δt為時(shí)間步長.從本質(zhì)上來說，小波變換是將函數(shù)空間內(nèi)的函數(shù)表示成其在具有不同伸縮因子和平移因子的小波函數(shù)之上的投影的疊加.小波變換將一維時(shí)域函數(shù)映射到二維時(shí)間-尺度域上.在小波變換的實(shí)際應(yīng)用中，母小波函數(shù)的選取對分析結(jié)果至關(guān)重要.目前在海浪分析中，Morlet小波應(yīng)用最為廣泛[23]，它是一個(gè)由高斯包絡(luò)調(diào)制的復(fù)平面波，在時(shí)域和頻域都具有很好的局部性，其表達(dá)式為

(2)

式中，ω0為小波中心圓頻率.

根據(jù)小波變換的結(jié)果，小波變換系數(shù)可分解為實(shí)部和虛部，或振幅和相位，可定義振幅的平方|Wn(s)|2為小波變換的能量譜.同時(shí)，如果沿某一頻率尺度切開小波圖，在整個(gè)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行平均，可得在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的全局小波能譜，即

(3)

全局小波能譜可以給出占優(yōu)勢的周期分量的強(qiáng)度信息.

在本文中，連續(xù)小波變換Wn(s)定義為由船舶航行引起的水位波動(dòng)時(shí)間序列與Morlet母小波函數(shù)在縮放、平移后的卷積.

3 船行波時(shí)頻特性分析

3.1 船行波波列結(jié)構(gòu)

為了解析船舶以不同條件航行時(shí)產(chǎn)生的船行波波列結(jié)構(gòu)，本節(jié)根據(jù)水槽試驗(yàn)工況設(shè)置情況選取了包含船?？蛰d、重載、邊線、中線、亞臨界航速和跨臨界航速航行條件的8種工況進(jìn)行分析，8種工況下船模的航行條件如表1所示.8種工況既包含船?？蛰d(工況1、2、3、4)和重載(工況5、6、7、8)的情況，也包含船模沿邊線(工況1、2、5、6)和中線(工況3、4、7、8)航行的情況.此外，工況1、3、5、7中船模航行速度位于亞臨界速度區(qū)，工況2、4、6、8中船模航行速度位于跨臨界速度區(qū).

表1 8種工況中船模航行條件

8種工況下船模航行時(shí)在P1～P5處產(chǎn)生的水位波動(dòng)過程線，如圖2所示.對于同一種工況，波高儀P1～P5實(shí)測水位波動(dòng)情況存在差別，這主要是因?yàn)榇胁ㄔ谙虬秱鞑ミ^程中逐漸衰減.當(dāng)船模航行通過試驗(yàn)段時(shí)，對于8種不同工況下的實(shí)測水位過程線，其波動(dòng)歷經(jīng)相似的過程：小幅的水位上升—?dú)v時(shí)較長且較大的水位下降—?jiǎng)×业乃徊▌?dòng)，這分別對應(yīng)船首波、船行波中的低頻主波和船行波中的高頻次波.對比工況1與2、3與4、5與6、7與8可知，當(dāng)船模吃水和航線相同，船模航速位于跨臨界速度區(qū)時(shí)，即航行速度更快時(shí)，產(chǎn)生更明顯的船首波，對應(yīng)于水位波動(dòng)過程線中水位下降前更明顯的水位上升.由工況1、2與3、4及工況5、6與7、8對比可知，當(dāng)船模航線距離岸坡較遠(yuǎn)時(shí)，所測得的水位下降值要小得多，這主要是因?yàn)榇胁ㄔ趥鞑ミ^程中隨著距離逐漸衰減.對于船模吃水相同的工況，由工況1與2、3與4、5與6、7與8對比可知，當(dāng)船模沿相同航線航行時(shí)，F(xiàn)h較大即船模航行速度較快時(shí)，水位下降值相差并不大，已有的研究也表明，該最大水位下降值主要與船型及其吃水有關(guān)[6].由不同船模吃水的工況對比可知，工況7和8中船模吃水較大，即使船模離岸距離較遠(yuǎn)，在波高測點(diǎn)處引起的最大水位下降值仍然較大.

(a) 工況1

(d) 工況4

(g) 工況7

根據(jù)船行波主波和次波的不同頻率f分布范圍，可對實(shí)測水位波動(dòng)時(shí)間序列進(jìn)行分離.對于上述8種工況，由實(shí)測水位波動(dòng)時(shí)間序列判定出船行波主波和次波的周期，確定出主波和次波的頻率分布范圍分別為f<0.35 Hz和0.35 Hz

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(e) 工況5

(g) 工況7

3.2 船行波頻譜特征

以上述8種工況中P5實(shí)測水位波動(dòng)時(shí)間序列為例，采用式(1)、(2)和(3)進(jìn)行連續(xù)小波變換后得到各自的小波能譜和全局小波能譜，進(jìn)而分析船行波的頻譜特征.在利用小波能譜圖對船行波頻譜特征進(jìn)行分析時(shí)，主要指標(biāo)包括波浪能量峰值及其出現(xiàn)的時(shí)間和頻率位置.圖4所示為8種工況下船行波小波能譜圖及其對應(yīng)的全局小波能譜圖.從船行波小波能譜圖來看，8種工況下船行波小波能譜呈現(xiàn)局部突出的特點(diǎn)：在時(shí)間尺度上，船行波能量主要集中在水位下降段，即船行波主波段，工況1和2主要分布在5～15 s時(shí)間段內(nèi)，工況3和4主要分布在10～20 s時(shí)間段內(nèi)，工況5、6、7、8主要分布在5～20 s時(shí)間段內(nèi)；在頻率尺度上，船行波能量主要集中在低頻段，工況1～8均主要分布在0～0.35 Hz范圍內(nèi).從全局小波能譜來看，上述8種工況下船行波全局小波能譜峰值(m2)及其對應(yīng)的頻率值(Hz)分別為：1.897×10-3和0.146、3.783×10-3和0.195、1.982×10-3和0.073、1.565×10-3和0.073、5.636×10-3和0.098、9.874×10-3和0.098、6.216×10-3和0.073、6.349×10-3和0.098.可見，對于上述8種工況，船行波全局小波能譜峰值全部出現(xiàn)在頻率較小值處.

(a) 工況1航行波小波能譜圖

(e) 工況3航行波小波能譜圖

(i) 工況5航行波小波能譜圖

(m) 工況7航行波小波能譜圖

在分析船舶不同航行條件對船行波全局小波能譜的影響時(shí)，以船模吃水深度、離岸距離和航速對上述8種工況進(jìn)行分類.圖5所示為8種工況下船行波全局小波能譜對比情況.當(dāng)船模吃水深度和航線離岸距離相同時(shí)，可比較船模航速對船行波全局小波能譜的影響.由工況1與2、5與6、7與8對比可知，當(dāng)船模航速增大時(shí)，產(chǎn)生的船行波全局小波能量峰值更大；而對于工況3和4，當(dāng)船模航速增大時(shí)，產(chǎn)生的船行波全局小波能量峰值并未增大，這是由于工況3和4中全局小波能量均出現(xiàn)了2個(gè)峰值，分別為1.982×10-3、1.267×10-3和1.565×10-3、1.399×10-3.當(dāng)船速從0.876 m/s增加到0.997 m/s時(shí)，工況2全局小波能量峰值增大為工況1的1.99倍；當(dāng)船速從0.836 m/s增加到1.046 m/s時(shí)，工況5全局小波能量峰值增大為工況6的1.75倍；當(dāng)船速從0.886 m/s增加到0.990 m/s時(shí)，工況7全局小波能量峰值增大為工況8的1.02倍.對比工況1和5，船模航線相同，工況5中船模吃水深度大于工況1，盡管船模航行速度為0.836 m/s，小于工況1中船模的速度0.876 m/s，此時(shí)工況5全局小波能量峰值為工況1的2.97倍；對比工況2與5、工況4與7，結(jié)論亦相同，此時(shí)工況5全局小波能量峰值為工況2的1.49倍，工

圖5 8種工況下船行波全局小波能量對比

況7全局小波能量峰值為工況4的3.97倍.由此可得，當(dāng)船舶航線相同，在同一測點(diǎn)處船行波全局小波能量峰值受船舶吃水深度影響較大.對比工況1和4，當(dāng)船模吃水深度相同時(shí)，工況4中船模航行離岸距離較大，盡管船模航行速度為0.941 m/s，大于工況1中船模的航行速度0.876 m/s，此時(shí)工況1全局小波能量峰值為工況4的1.21倍，說明在同一測點(diǎn)處船行波全局小波能量峰值隨離岸距離增大而減小.

4 結(jié)論

1) 通過概化的內(nèi)河航道和通航船舶，建立室內(nèi)水槽試驗(yàn)，復(fù)演了內(nèi)河航道中船舶以不同條件航行時(shí)船行波的產(chǎn)生及傳播過程，獲得103組實(shí)測的水位波動(dòng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，補(bǔ)充了內(nèi)河航道船行波試驗(yàn)資料.

2) 從時(shí)間尺度上解析了內(nèi)河航道中船行波波列結(jié)構(gòu)，船行波傳播至某處的水位過程線歷經(jīng)相似的過程：小幅的水位上升—?dú)v時(shí)較長且較大的水位下降—?jiǎng)×业乃徊▌?dòng)，對應(yīng)船首波、船行波中的低頻主波和船行波中的高頻次波.

3) 從頻率尺度分析了內(nèi)河航道中船行波頻譜特征，船行波小波能譜呈現(xiàn)局部突出的特點(diǎn)，船行波能量主要集中在水位下降段，即低頻主波段，對應(yīng)的頻率范圍為0～0.35 Hz.當(dāng)吃水深度和航線相同，船舶航速更大時(shí)，產(chǎn)生的船行波全局小波能量峰值更大；當(dāng)航線相同時(shí)，相比與航速，同一位置處船行波全局小波能量峰值受吃水深度影響較大；當(dāng)吃水深度和航速相同，同一位置處船行波全局小波能量峰值隨離岸距離增大而減小.