考慮前方多車優(yōu)化速度信息的車輛跟馳模型

安樹科 徐良杰,2 錢良輝 陳國俊

(1武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430070)(2湖北文理學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，襄陽 435003)(3西南林業(yè)大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院，昆明 650224)

近年來，在我國許多大中城市交通擁堵問題變得日趨嚴(yán)重，因而如何從交通流運行機(jī)理角度緩解擁堵引起了廣泛關(guān)注.為了揭示交通擁堵的產(chǎn)生條件與作用機(jī)理，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)車輛相互作用關(guān)系建立了各類交通流模型.交通流模型可以描述車輛跟馳過程的相互作用力及其作用強度，此類模型的提出為交通擁堵的機(jī)理解析和穩(wěn)定性調(diào)控提供了方法.常用的交通流模型根據(jù)模型結(jié)構(gòu)一般分為：分子動力學(xué)模型、元胞自動機(jī)模型和車輛跟馳模型等[1-4].

車輛跟馳模型從動力學(xué)角度分析了前后車輛之間相對速度和車頭間距的傳遞關(guān)系，具有較強的可解釋性，其中，Newell模型被廣泛認(rèn)為是車輛跟馳模型的研究基礎(chǔ)[5].Bando等[6]進(jìn)一步解決了Newell模型中存在的不合理加速度問題，因而其所述優(yōu)化速度 (optimal velocity, OV) 模型能夠更好地擬合實際交通流.Helbing等[7]發(fā)現(xiàn)OV模型在車輛啟動過程中存在速度滯后的問題，因而在其廣義力 (general force, GF) 模型中進(jìn)一步考慮了負(fù)向速度差.此外，通過實測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，GF模型中存在車頭間距小于安全間距且后車不會減速的問題，因而Jiang等[8]提出了改進(jìn)模型，即全速度差 (full velocity difference, FVD) 模型.基于OV模型框架結(jié)構(gòu)，學(xué)者們提出了各類考慮駕駛員特性和道路環(huán)境的改進(jìn)模型[9-13].由于此類交通流模型具有較高的平滑性，因而可以通過線性穩(wěn)定性分析和非線性波動方程分別從微觀和宏觀角度揭示交通流的傳播特性.

相較于傳統(tǒng)車輛，智能網(wǎng)聯(lián)車能夠通過車路協(xié)同技術(shù) (vehicle-infrastructure cooperation technology, VICT) 實現(xiàn)車輛與車輛、車輛與路側(cè)設(shè)備之間的短程通訊，拓展了車輛的感知信息，因而有望改善交通流的運行環(huán)境.Ge等[14]基于智能交通系統(tǒng)引入車輛的后視效應(yīng)，提出了改進(jìn)車輛跟馳模型，研究結(jié)果表明相鄰后車速度信息會對交通流的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.Yu等[15]基于FVD模型，考慮相鄰車輛加速度差的影響，建立了改進(jìn)跟馳模型，在一定程度上提高了車輛抗擾動能力.周桐等[16]基于智能交通系統(tǒng)考慮了多車穩(wěn)態(tài)期望速度效應(yīng)，建立了擁堵抑制跟馳模型，進(jìn)一步增強了交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性.Jiang等[17]通過對25輛車的實車測試發(fā)現(xiàn)，在道路系統(tǒng)中微小的速度波動就會引起較大的車頭間距波動.另外，韓祥臨等[18]將周圍其他車輛的速度差信息引入至車輛跟馳模型中，進(jìn)一步補充了駕駛員的決策信息.

基于VICT，已有研究考慮了后車速度、相鄰車輛加速度差、多前車穩(wěn)態(tài)期望速度等信息對車輛跟馳的影響，在一定程度上抑制了交通擁堵.王祺等[19]研究發(fā)現(xiàn)，宏觀交通流具有較大的隨機(jī)性和波動性，即同一局部密度可能對應(yīng)著多種短時局部速度，且隨著局部密度的變化，局部速度服從不同類型的分布.在微觀層面局部車輛車頭間距的變化也將會以交通波的形式向交通流上游傳播，進(jìn)而影響后方車輛的行駛速度，因而有必要探討多前方車輛車頭間距的變化對交通流穩(wěn)定性的影響.本文基于車頭間距反饋構(gòu)建了考慮多前車優(yōu)化速度信息的改進(jìn)車輛跟馳模型，并引入動態(tài)速度差反饋系數(shù)，最后采用數(shù)值仿真方法驗證了多前車優(yōu)化速度和速度差信息對交通流穩(wěn)定性的影響.

1 跟馳模型與穩(wěn)定性分析

1.1 改進(jìn)跟馳模型

Jiang等[8]提出的FVD模型克服了OV模型和GF模型在速度差過大時，存在車頭間距較小導(dǎo)致車輛碰撞的安全隱患問題，其模型描述如下：

(1)

式中，α為駕駛員敏感度系數(shù)，其取值一般為駕駛員反應(yīng)延遲的倒數(shù)；xn(t)為車輛n在t時刻的位置；vn(t)為車輛n在t時刻的速度；λ為速度差反應(yīng)系數(shù)；Δxn(t)為車輛n在t時刻與前車n+1的車頭間距；Δvn(t)為車輛n在t時刻與前車n+1的速度差；V(Δxn(t))為車輛n在t時刻的優(yōu)化速度，即

(2)

式中，Vmax為路段最大限制速度;hc為安全車頭間距.

在實際交通流中，駕駛員由于視覺范圍的限制只能獲得相鄰車輛的狀態(tài)信息，前方交通流狀態(tài)信息的缺失導(dǎo)致交通流抗擾動能力較弱.考慮到VICT完全信息可達(dá)性的特點，跟馳車輛可以提前對前方交通流狀況做出反應(yīng)，在一定程度上提高了交通流的穩(wěn)定性.如圖1所示，假設(shè)N+2輛車均勻分布在單車道道路上，其中尾車n的通信車輛數(shù)為R,且其獲得車頭間距數(shù)為N.R值大小隨著通信范圍內(nèi)車輛數(shù)改變而變化，且R≥N,即跟馳車輛獲得車頭間距數(shù)最多為當(dāng)前狀態(tài)下的通信車輛數(shù).此時，車輛n可以通過車車通信獲得前方N輛車的車頭間距信息，因而本文提出了一種基于車頭間距反饋的交通流系統(tǒng).考慮在跟馳理論中一般假設(shè)確定的車頭間距對應(yīng)唯一的最優(yōu)行駛速度，本文基于上述交通流系統(tǒng)提出了一種考慮多前車優(yōu)化速度信息的改進(jìn)車輛跟馳模型，即

(3)

式中，k為車輛n前方第k輛車，k∈[1,N];aN為車輛n的敏感度系數(shù)，其取值大小與參數(shù)N的大小有關(guān)；βk為車輛n對其前方第k輛車的關(guān)注程度，其中β1+β2+…+βN=1；Δxn+k-1(t)為車輛n+k-1在t時刻與其相鄰前車n+k的車頭間距.

圖1 基于車頭間距反饋的交通流系統(tǒng)

該模型基于車頭間距信息，分別獲得了前方各車的優(yōu)化速度，進(jìn)而得到車輛n的綜合優(yōu)化速度.基于以上考慮，在擾動傳播至車輛n時已經(jīng)被部分削弱，降低了其作用強度，在一定程度上起到了抑制交通擁堵的作用.

1.2 線性穩(wěn)定性分析

為了探究多前車優(yōu)化速度信息對交通流穩(wěn)定性的影響，采用Lyapunov第一方法進(jìn)行了線性穩(wěn)定性分析并推導(dǎo)了其穩(wěn)定性條件.從跟馳模型發(fā)現(xiàn)，在均質(zhì)交通流中，若所有車輛以最優(yōu)速度行駛時，交通流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).假設(shè)車輛的車頭間距均為b,相應(yīng)的優(yōu)化速度為V(b)，此刻交通流的車輛位置解為

(4)

考慮對均質(zhì)流位置解式(4)添加位置擾動yn(t)，可得

(5)

將添加擾動后的交通流系統(tǒng)進(jìn)行線性化，結(jié)果如下：

(6)

對式(6)進(jìn)行泰勒展開，并令yn(t)=eiαkn+zt，可得

(7)

式中，αk為轉(zhuǎn)換系數(shù)，其可以將交通流系統(tǒng)轉(zhuǎn)換至頻率域；z為由振幅和角頻率組成的復(fù)數(shù).

令z=γ+ωi，代入式 (7) ，得

(8)

令γ=0，且式(8)的實部和虛部分別為零，則

(9)

其中

在αk→0處應(yīng)用洛必達(dá)法則和等價無窮小代換，得到臨界穩(wěn)定條件

(10)

當(dāng)N=1時，僅考慮本車與相鄰前車的車頭間距，所提出的模型轉(zhuǎn)換為FVD模型，其穩(wěn)定條件為

(11)

當(dāng)N≥2時，穩(wěn)定條件為

(12)

從式(12)可以看出，隨著獲得車頭間距數(shù)N的增加，不等式右側(cè)數(shù)值越大，說明所述模型中考慮前車數(shù)量的增多擴(kuò)大了其穩(wěn)定區(qū)域，因而所提出的模型相比傳統(tǒng)FVD模型能夠提高交通流的穩(wěn)定性.

1.3 反饋控制策略

由于駕駛員視覺感知存在差異，前車同尺度的擾動或速度變化在不同車頭間距條件下對后車的作用強度存在差異性.本文基于王濤等[20]提出的多速度差反饋控制策略，進(jìn)一步引入了動態(tài)速度差反饋系數(shù)，車輛跟馳模型式(3)轉(zhuǎn)化為

(13)

式中，M為車輛n獲得速度差數(shù)，且R≥M；r為車輛n前方第r輛車，r∈[1,M]；λr為車輛n對速度差Δvn+r-1(t)的反應(yīng)系數(shù)，Δvn+r-1(t)=vn+r(t)-vn+r-1(t)；ξr=hc/Δxn+r-1為車輛動態(tài)速度差反饋系數(shù)，其與車頭間距和安全間距hc有關(guān).

2 數(shù)值仿真

本節(jié)通過數(shù)值仿真的方法分別對穩(wěn)定交通流施加單次和多次擾動，以驗證多前車優(yōu)化速度信息和速度差信息對交通流穩(wěn)定性的影響.假設(shè)共有Q=100輛車行駛在無超車行為的開放邊界道路上，其中頭車V100不受其他車輛影響.根據(jù)Zheng等[21]給出的交通流仿真參數(shù)，仿真系統(tǒng)中車輛的最大速度Vmax=20.5 m/s，安全車頭間距hc=7.02 m，仿真采樣時間ts=0.1 s,車輛初始速度v0=20 m/s.駕駛員相關(guān)仿真參數(shù)的取值與其反應(yīng)時間和車路協(xié)同系統(tǒng)的通信延遲有關(guān)，因而已有跟馳模型的參數(shù)取值存在較大差異性.Jiang等[8]通過實測數(shù)據(jù)對FVD模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，其中α=0.41 s-1,λ=0.5 s-1.相比于FVD模型，王濤等[20]進(jìn)一步提出了多速度差(multiple velocity difference，MVD)模型，并根據(jù)駕駛員對前方各車輛的關(guān)注程度不同給出了以下參數(shù)取值：α=1.413 7 s-1，λ1= 0.2 s-1，λ2=0.15 s-1，λ3=0.1 s-1.此外，Zhu等[22]認(rèn)為不同類型駕駛員的敏感度系數(shù)存在差異，因而分別討論了α取值為0.85、1.25、1.65和2.05 s-1時交通流的穩(wěn)定性情況.為了仿真方便，本文不考慮駕駛員相關(guān)參數(shù)變化對實驗結(jié)果的影響，假設(shè)駕駛員具有統(tǒng)一的敏感度系數(shù)，即aN=1.7 s-1；速度差反應(yīng)系數(shù)依據(jù)MVD模型統(tǒng)一為λr=0.15 s-1；同理，假設(shè)駕駛員對多前車車頭間距關(guān)注程度一致，因而βk=1/N.此外，為了進(jìn)一步證明所述改進(jìn)模型的有效性，引入了MVD模型進(jìn)行對比實驗.

車輛的初始位置及編號如下：

xn(0)=nρn∈[1,Q]

(14)

式中，xn(0)為初始時刻車輛n的位置;ρ為路段初始密度;Q為總的車輛數(shù).

2.1 單次擾動影響

為了驗證所述改進(jìn)跟馳模型在單次擾動情況下對交通流穩(wěn)定性的影響，令頭車V100在100～102 s時間段內(nèi)突然停止，圖2給出了不同情況下跟馳車輛的駕駛行為.圖中，xn為車輛n的位置，xQ-xn為車輛n與首車的相對位置.

圖2(a)、(b)、(c)顯示了當(dāng)獲得車頭間距數(shù)N分別為 1、2和3且獲得速度差數(shù)M=1時，改進(jìn)模型各車輛的時空斑圖和瞬時速度.對比不同條件下的車輛時空斑圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著N值的增大，外部擾動波傳播導(dǎo)致的交通擁堵程度逐漸降低，且擾動的作用距離和作用時間均有所減少，交通流可以在較短的時間內(nèi)恢復(fù)至無擁堵狀態(tài).對比N分別為 1、2和3時各車輛的瞬時速度可以發(fā)現(xiàn)，隨著N值的增大，車輛V70和V50的停滯時間逐漸縮短，并通過速度調(diào)整逐漸消除或減弱了交通流擾動.當(dāng)N=3時，車輛V70和V50將不再發(fā)生停滯現(xiàn)象.

圖2(d) 顯示了當(dāng)N=2且M=2時，改進(jìn)模型各車輛時空斑圖及車輛V100、V70和V50的瞬時速度圖.通過對比圖2(d)和圖2(b)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N值一定時，進(jìn)一步引入多前車速度差信息可以減小單次擾動對交通流的作用范圍.此外，通過引入速度差信息，車輛速度震蕩幅度有所降低，且通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，各車輛的擾動平均作用時間降至3.63 s.可以認(rèn)為，當(dāng)通信車輛數(shù)不變時，通過拓展跟馳車輛的信息維度能夠進(jìn)一步提高交通流的穩(wěn)定性.

圖2(e)顯示了當(dāng)R=2時，MVD模型的時空斑圖及車輛V100、V70和V50的瞬時速度圖.對比圖2(a)、(b)、(e)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)通信車輛數(shù)相同時，雖然MVD模型和所述模型均能降低擾動的作用范圍，但是所述模型在抑制擁堵和提高交通流穩(wěn)定性方面更具優(yōu)勢.此外，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，MVD模型中各車輛的擾動平均作用時間為5.21 s.因而，相比于MVD模型，所述改進(jìn)模型中擾動作用時間減少了約30.3%.

2.2 多次擾動影響

在實際道路上，交通流擾動可能是連續(xù)且多次的，因而本節(jié)考慮頭車V100在100～103、120～123、140～143、160～163 s四個時間段突然停止，以模擬多次擾動對交通流的影響，并分析各車輛的跟馳行為.

圖3顯示了N=1時不同M值情形下車輛V100和V1的瞬時速度.對比分析圖3(a)、(b)、(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨著M值的增加，車輛V1的停滯時間出現(xiàn)了交替減少和增加的現(xiàn)象，但車輛的總體停滯時間并無明顯變化，因而多前車速度差信息對頻繁大尺度擾動交通流的改善效果并不理想.

(a) 時空斑圖及各車輛瞬時速度 (改進(jìn)模型，N=1，M=1)

圖4分別顯示了M= 1時不同N值情況下車輛V100和V1的瞬時速度.對比圖3(a)、圖4(a)和圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著N值的增加，車輛V1在多次擾動傳播過程中停滯時間逐漸縮短.當(dāng)N值增至3時，擾動傳播至隊尾時尾車的停滯時間減少了74.0%，且擾動波的傳播速度也相應(yīng)增加，僅有2次擾動波被傳播至V1，極大提高了交通流的穩(wěn)定性.

(a) M=1

(b) M=2

(c) M=3

(a) N=2

(b) N=3

3 結(jié)論

1) 單次擾動作用下，相比于MVD模型，考慮多前車優(yōu)化速度信息使得擾動作用時間降低了約30.3%，進(jìn)而提高交通流的穩(wěn)定性.

2) 當(dāng)通信車輛數(shù)不變時，通過拓展跟馳車輛信息維度能夠進(jìn)一步提高交通流的穩(wěn)定性.

3) 在頻繁大尺度擾動作用情況下，多前車速度差信息對交通流穩(wěn)定性的改善效果并不明顯.

4) 所述多前車優(yōu)化速度信息可以有效抑制頻繁擾動導(dǎo)致的交通流擁堵，且隨著參數(shù)N增至3時，擾動傳播至隊尾時尾車的停滯時間減少了74.0%，交通流趨于穩(wěn)定.

5) 本文假設(shè)所有車輛均裝有車路協(xié)同系統(tǒng)，但是在車路協(xié)同系統(tǒng)的應(yīng)用初期，道路上將存在通訊車輛和常規(guī)車輛混行情況，尚需要進(jìn)一步研究異質(zhì)流情況下通信車輛反饋控制方法，并探討通信鏈路不同對交通流穩(wěn)定性的影響.