基于GNSS信號的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法

吳 睿 廖聿宸 宗周紅 張 坤

(1東南大學(xué)爆炸安全防護(hù)教育部工程研究中心，南京 211189)(2中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司, 武漢430056)

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)是一種有效的結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測手段，憑借自動化程度高、監(jiān)測范圍廣、實時性良好等優(yōu)勢在橋梁健康監(jiān)測領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用[1-6].伴隨著我國北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的完善及其在橋梁健康監(jiān)測中的應(yīng)用發(fā)展，基于GNSS信號識別橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的需求日益迫切.

GNSS信號受接收機噪聲、電離層折射、對流層折射、多路徑效應(yīng)等多種誤差源的干擾，且結(jié)構(gòu)振動通常小于各種誤差源的綜合影響，因此需要對GNSS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，才能得到準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)振動信息[2].現(xiàn)階段，常采用EMD及小波變換等方法對GNSS信號進(jìn)行處理[7-11].

GNSS接收機能直接測量結(jié)構(gòu)振動三維絕對位移，識別精度在毫米級，但受限于采樣頻率，不易識別高頻振動.基于加速度數(shù)據(jù)識別模態(tài)頻率和振型的方法相對成熟，識別精度較高，加速度信號經(jīng)過2次積分可獲得結(jié)構(gòu)動態(tài)位移，但在積分過程中會產(chǎn)生趨勢項，導(dǎo)致對低頻成分不敏感，難以監(jiān)測0.2 Hz以下的振動，喪失部分位移精度[2].因此，在有效提升GNSS信號采樣頻率和去除高頻噪聲的基礎(chǔ)上，應(yīng)采用其他更為穩(wěn)定及準(zhǔn)確的時頻域參數(shù)識別方法對GNSS信號進(jìn)行處理，從而獲取結(jié)構(gòu)高精度位移和多階模態(tài)特性.

鑒于此，本文提出了一種基于GNSS信號的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法.該方法利用小波變換在低頻段頻率分辨率高的特點[12]，對GNSS信號進(jìn)行分頻段濾波去噪.采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法對處理后的信號進(jìn)行模態(tài)參數(shù)計算，并借助穩(wěn)定圖提取模態(tài)參數(shù).最后，通過灌河大橋的模態(tài)分析對本文方法進(jìn)行驗證.

1 信號分頻段降噪處理

小波分析[13-14]是將信號在不同的頻域分辨率上進(jìn)行分解，得到信號的近似分量和各分辨率下的細(xì)節(jié)分量，細(xì)節(jié)分量的數(shù)值即為小波系數(shù)[15].根據(jù)二進(jìn)小波分解的特點，若信號采樣頻率為fs，對信號進(jìn)行N層小波分解，則第k(0

小波閾值降噪技術(shù)將小于閾值的小波系數(shù)置零，再對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到濾波降噪的目的[16].考慮到GNSS信號的采樣頻率高于可測的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，若直接對其進(jìn)行小波分解，需要采用較大的分解層數(shù)，而低層分量對應(yīng)的頻率范圍不在關(guān)注的頻段范圍內(nèi)，從而失去分析意義.因此，先對GNSS信號進(jìn)行隔點取值的重采樣，重采樣頻率不應(yīng)小于關(guān)注頻段最大頻率的2倍.

GNSS信號濾波降噪處理步驟如下：

①設(shè)定關(guān)注的頻段范圍，對GNSS信號進(jìn)行第1次小波分解，分解層次可根據(jù)最高層近似系數(shù)頻段范圍進(jìn)行估計.取最高層近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到包含長周期位移及多種噪聲的信號低頻分量，去除該低頻分量可保留大部分結(jié)構(gòu)振動信息，提高關(guān)注頻段范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的識別效果[17].

②對高頻分量再次進(jìn)行小波分解，為減少細(xì)節(jié)分量中的噪聲成分，可增大該次小波分解的層數(shù)[18].為保證頻率識別效果，分析的頻段范圍應(yīng)包含于關(guān)注的頻段范圍內(nèi)，且選擇分解層數(shù)較高的相鄰2層小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到分頻段重構(gòu)分量.

③為適應(yīng)2次小波分解后信號能量降低，采用改進(jìn)的固定閾值對小波系數(shù)進(jìn)行處理，即

(1)

式中，T為改進(jìn)的固定閾值；σk為根據(jù)第k層小波系數(shù)計算所得的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；Nk為第k層小波系數(shù)長度.

硬閾值函數(shù)處理后的重構(gòu)信號與原始信號的逼近程度較好[19]，故選取硬閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行處理.

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法[20]將輸出數(shù)據(jù)組成2mi×j的Hankel矩陣，借助QR分解，計算投影矩陣Oi，其奇異值分解為

(2)

式中，Oi為Hankel矩陣后i行對前i行的投影；U1∈Rmi×n、V1∈Rj×n為酉矩陣；S1∈R為對角陣，由非零奇異值組成；m為觀測點數(shù)；i、j分別為Hankel矩陣的塊行數(shù)和塊列數(shù)；n為狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)階數(shù).

式中，Ψ為特征向量；ω角頻率；λ為特征值；Λ為特征值λ組成的對角陣；t為離散信號的采樣間隔.

對投影矩陣奇異值分解時，選取不同的奇異值數(shù)目，可計算出不同系統(tǒng)階數(shù)的模態(tài)參數(shù).穩(wěn)定圖方法[21]將不同系統(tǒng)階數(shù)的模態(tài)識別結(jié)果繪制于同一幅圖中，認(rèn)為出現(xiàn)頻次較高的穩(wěn)定模態(tài)具有較大的可信度，并根據(jù)結(jié)構(gòu)頻率f、阻尼比ζ和實模態(tài)向量φ三類模態(tài)參數(shù)來評價模態(tài)的穩(wěn)定性，假設(shè)狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)階數(shù)范圍為[nmin,nmax].

頻率f采用分辨率判別，以0.01 Hz為區(qū)間長度將頻段范圍分成多個頻率列，構(gòu)造頻率矩陣F.將各階次頻率計算結(jié)果存入相應(yīng)的頻率列中，當(dāng)某一頻率列內(nèi)頻率數(shù)目大于αNc時，認(rèn)為該列頻率穩(wěn)定.其中，Nc為計算次數(shù)；α∈(0,1)為系數(shù)，由系統(tǒng)特點確定.

阻尼比存在空間和時間變異性，可用于剔除部分虛假模態(tài)[22].構(gòu)造阻尼矩陣Z，將各階次計算所得的阻尼比與阻尼閾值ζmax進(jìn)行比較，將小于該閾值的阻尼比存入阻尼矩陣中.由于實際測量中存在測試噪聲，且阻尼比對噪聲比較敏感，在頻率變化不大的情況下，阻尼比可能發(fā)生較大改變[22].因此，需對阻尼矩陣進(jìn)行如下處理：

(3)

進(jìn)行頻率及阻尼比判別后，剔除虛假模態(tài)[23].構(gòu)造二維矩陣J，其中Jpq=fpqζpq，Jpq、fpq、ζpq分別為矩陣J、F、Z中第p行q列的元素.假定結(jié)構(gòu)滿足Rayleigh阻尼形式，即

C1=aM+bK

(4)

式中，M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；比例系數(shù)a、b可用任意已知的二階振型阻尼比確定，且b>0.

則有

(5)

式中，ωpq=2πfpq.因此，當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)為p時，結(jié)構(gòu)某二階固有頻率fpq、fpr應(yīng)滿足

fpq

(7)

將F、Z矩陣中對應(yīng)元素置零，從而剔除各階次部分虛假模態(tài)，使識別結(jié)果更加合理.

3 基于GNSS信號的灌河大橋模態(tài)參數(shù)識別

灌河大橋位于江蘇省連云港市和鹽城市交界處，主橋采用雙塔雙索面半漂浮5跨連續(xù)組合梁斜拉橋，主跨長340 m，立面圖見圖1(a).其健康監(jiān)測系統(tǒng)于2013年底建設(shè)完成并投入運營，該系統(tǒng)測點包括三向加速度計、GPS接收機等傳感器.其中，GPS接收機共設(shè)4個測站(見圖1(b)中G1～G4)，包括主塔塔頂移動站2個、主梁跨中左右兩側(cè)各1個，采樣頻率為12 Hz，設(shè)參考站1個，布置在附近收費站處.三向加速度傳感器共設(shè)11個(見圖1(c)中A1～A11，)，采樣頻率為50 Hz.

(a) 立面圖

(b) GPS測點布置圖

(c) 加速度測點布置圖

選取測點G3、G4的豎向位移數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時段為2020-02-18T00：30—01：00.采用本文方法對該段GNSS信號進(jìn)行濾波處理和模態(tài)參數(shù)識別.

首先，設(shè)定關(guān)注的頻段范圍為0.30～1.10 Hz.選取sym3小波基函數(shù)對原信號進(jìn)行3層小波分解，取第3層近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到低頻分量，其頻段范圍為0～0.75 Hz.將原始信號減去低頻分量后可得信號高頻分量(見圖2).由圖可知，低頻分量較原始信號更為平滑.對信號低頻及高頻分量進(jìn)行頻譜分析可知，分離低頻分量后，余下的高頻分量包含了結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)及隨機噪聲，需對其進(jìn)一步分解(見圖3).

(a) 原始信號

(b) 低頻分量

(c) 高頻分量

(a) 低頻分量頻譜

(b) 高頻分量頻譜

其次，選取sym7小波基函數(shù)對高頻分量進(jìn)行第2次小波分解，小波分解層數(shù)為5層.分別取第5層和第4層(D5+D4)、第4層和第3層(D4+D3)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，信號頻段范圍分別為0.187 5～0.75 Hz、0.375～1.5 Hz.以第5層和第4層小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)為例，將重構(gòu)信號重采樣為2 Hz的信號，結(jié)果見圖4.

然后，選取sym12小波基函數(shù)對圖5所示的信號進(jìn)行3層小波分解，經(jīng)小波閾值降噪后重構(gòu)信號，結(jié)果見圖5.

采用功率譜分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法對處理后信號進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別.圖6給出了功率譜曲線和穩(wěn)定圖.取α=0.2，ζmax=0.1[24]，β=0.4[20]，若剔除虛假模態(tài)后的完全穩(wěn)定點個數(shù)超過頻率穩(wěn)定點個數(shù)的30%，則輸出該模態(tài)頻率.

(a) 重采樣信號

(b) 重采樣信號頻譜

(a) D5+D4閾值處理信號

(b) D5+D4閾值處理信號頻譜

(a) D5+D4

(b) D4+D3

GNSS信號經(jīng)分頻段小波閾值降噪后，頻段內(nèi)噪聲得到有效抑制，功率譜峰值更為顯著.借助穩(wěn)定圖可識別出灌河大橋多階模態(tài)頻率，不同頻段信號識別結(jié)果可相互驗證；穩(wěn)定圖與功率譜曲線相結(jié)合，可提高識別結(jié)果的準(zhǔn)確性.針對在某些結(jié)構(gòu)頻率附近存在多列穩(wěn)定點的現(xiàn)象，比較各列穩(wěn)定點所對應(yīng)的阻尼比均值，若結(jié)果較為接近，認(rèn)為上述穩(wěn)定點表示同一模態(tài)，選擇上述穩(wěn)定點的頻率均值作為該階模態(tài)的頻率.處理后的GNSS數(shù)據(jù)模態(tài)頻率分析結(jié)果見表1.

表1 GNSS數(shù)據(jù)模態(tài)頻率 Hz

4 基于加速度信號的灌河大橋模態(tài)參數(shù)識別

選取同一時間段、同一斷面的豎向加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別.對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，采樣頻率降至2.78 Hz，并進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果見圖7.由圖可知，加速度信號噪聲含量較少，在關(guān)注的頻段范圍內(nèi)可觀察到多個清晰峰值.

(a) 加速度重采樣信號

(b) 加速度重采樣信號頻譜

圖8給出了加速度信號的功率譜曲線與穩(wěn)定圖，各參數(shù)設(shè)置與第3節(jié)相同.灌河大橋的頻率識別結(jié)果列于表2.其中，有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果經(jīng)過了環(huán)境振動試驗修正[25].對比GNSS信號及加速度信號識別結(jié)果可以得出，借助2類信號均能識別出灌河大橋的模態(tài)頻率，最大誤差在3.44%以內(nèi)，說明基于GNSS信號的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法能夠準(zhǔn)確捕獲斜拉橋的模態(tài)參數(shù).

圖8 加速度重采樣信號功率譜曲線及穩(wěn)定圖

表2 加速度與GNSS數(shù)據(jù)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

5 結(jié)論

1) 通過分頻段小波閾值降噪可有效消除GNSS信號的噪聲干擾，處理后的信號可為數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

2) 灌河大橋的模態(tài)分析結(jié)果表明，基于GNSS信號的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法能夠準(zhǔn)確識別灌河大橋多階模態(tài)頻率.該結(jié)果與基于加速度的隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別方法識別結(jié)果吻合良好，最大誤差在3.44%以內(nèi).

3) GNSS信號的穩(wěn)定圖存在某些頻率附近有多列穩(wěn)定點的現(xiàn)象，這與小波閾值降噪難以完全去除與有效振動成分能量相當(dāng)?shù)耐l段噪聲干擾有關(guān).有效提升GNSS信號的采樣頻率、利用GNSS多測站信號進(jìn)行分析、基于GNSS信號識別橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)振型等都是下一步需要開展的工作.