連續(xù)型經狹窄腔檢測機器人結構設計及運動學分析

周正東 賈峻山 魏士松 劉傳樂 章栩苓 毛 玲

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室, 南京 210016)

將仿生設計學與機器人技術相結合而產生的仿生機器人，使得機器人技術領域的研究得到了極大的發(fā)展.人們在對章魚觸角、象鼻、蛇等生物的仿生學研究中誕生了連續(xù)型機器人的設計靈感[1].連續(xù)型機器人不具有傳統(tǒng)意義上的關節(jié)形式和剛性的連桿，通過彈性變形使機器人產生不同形狀的連續(xù)彎曲運動，是一種新興的仿生機器人[2].連續(xù)型機器人具有彎曲半徑小、柔性高、動作靈活的特點，能夠在復雜狹小工作空間內工作，對多障礙物和非結構化環(huán)境具有極強的適應能力[3]，其應用前景廣闊，特別適用于微創(chuàng)醫(yī)療、核設施及航空發(fā)動機檢修、太空未知環(huán)境探索等特殊場合.

近年來，國內外針對連續(xù)型機器人進行了研究，并取得了一定的進展.在航空維修領域，Niu等[4]對飛機油箱檢查連續(xù)機器人結構及運動學進行了研究，并進行了仿真和實驗驗證；向立清等[5]對航空發(fā)動機原位檢測的連續(xù)型機器人運動學開展了研究；Dong等[6]對發(fā)動機葉片檢測的連續(xù)型機器人進行了理論探討和樣機制作.在微創(chuàng)醫(yī)療領域，胡海燕等[7]設計了一款用于結腸疾病檢查的醫(yī)療機器人，并對其通過性進行了研究；楊正馨[8]研制了單孔腔手術連續(xù)型機器，并對所提出的切口式柔性桿進行了運動學和力感知研究；Rosen等[9]研制了頭顱微創(chuàng)手術機器人，其末端有內窺鏡、手術鉗和剪刀等裝置，可對患者頭顱進行微創(chuàng)手術.Sato等[10]設計了一款拆解式體內裝配的3自由度手持式機械裝置，通過微創(chuàng)孔進入人體對肝臟進行超聲掃描成像；為防止器官形變而影響成像結果，Arata等[11]提出了一款具有彈性保護功能的腹腔鏡超聲掃描裝置.榮健等[12]針對蒸汽發(fā)生器出口接管焊縫的檢測問題，基于UR10機械臂開展了焊縫無損檢測機器人的研究.英國OC Robotics公司對工業(yè)用連續(xù)型機器人進行了開發(fā)，并將其產品成功應用于航空、核工業(yè)等領域[13].

在精準微創(chuàng)醫(yī)療應用中，醫(yī)護人員時常需將檢測裝置通過微創(chuàng)孔進入體內并對病變組織進行全方位檢測成像，檢測裝置需具有多自由度及高通過性；在工業(yè)無損檢測領域，核設施及狹窄腔體等特殊工況中，人員無法達到需要檢測的目標位置，需借助機器人實施作業(yè)；由于工作環(huán)境非結構化特性，機器人須具有良好的彎曲性及通過性，才能更好地完成經狹窄腔開展多方位大范圍的檢測任務，然而現有的機器人難以滿足上述經狹窄腔進行大范圍檢測作業(yè)的需求.為此，本文設計了一種新穎的連續(xù)型機器人，運用幾何分析方法對所設計的線驅動連續(xù)型機器人進行運動學建模，分析單組關節(jié)運動學映射關系，并對其工作空間進行分析；提出了多組關節(jié)協同運動時的解耦運動學算法；利用MATLAB分別對單組關節(jié)和2組關節(jié)進行了運動學仿真，以驗證運動學算法的可行性和有效性，為后續(xù)機器人系統(tǒng)的研制奠定了理論和技術基礎.

1 機器人系統(tǒng)結構的設計與分析

傳統(tǒng)的連續(xù)型機器人大多都是以單根彈性芯柱狀物體作為中心骨架，且軸向沒有約束變形的機構，這種結構會對機器人的剛度和精度產生影響.影響連續(xù)型機器人剛度的主要原因為：在驅動線受到張力時，對機器人的支撐連接件產生側向作用力，對連續(xù)型機器人的中心骨架產生扭矩，從而使中心骨架發(fā)生扭曲變形[14-15]，同時當驅動線受到張力時，中心骨架還會產生一定的軸向壓縮.影響連續(xù)型機器人精度的主要原因為：機器人發(fā)生彎曲變形時沒有恒定的曲率[15].

為滿足經狹窄腔開展多自由度大范圍檢測作業(yè)的需求，并從結構上提高連續(xù)型機器人的剛度和精度，在保證曲率恒定的前提下，防止扭曲變形及軸向壓縮變形，本文提出了一種具有萬向節(jié)和圓柱螺旋彈簧約束的新型連續(xù)型機器人.

1.1 機械結構設計

連續(xù)型經狹窄腔檢測機器人采用圓柱形外形設計，由支撐圓筒、內部傳動軸、萬向節(jié)、圓柱螺旋彈簧、驅動線、驅動線導輪、驅動模塊組成，如圖1所示.在支撐圓筒之間采用萬向節(jié)及圓柱螺旋彈簧作為關節(jié)支撐，可以保證機器人彎曲后具有一定的剛度和恒定的曲率.

圖1 連續(xù)型經狹窄腔檢測機器人結構圖

1.2 驅動原理

驅動模塊中絲杠裝置的直線運動使驅動線受到張力作用，且支撐圓筒間的驅動線線長發(fā)生變化，引起萬向節(jié)的偏轉及圓柱螺旋彈簧的彎曲，從而使連續(xù)型機器人實現彎曲運動，其驅動原理如圖2所示.

圖2 驅動原理圖

當第1組驅動線受到一組張力T1j并處于緊繃狀態(tài)時，第1組關節(jié)達到某種彎曲姿態(tài)并處于鎖定狀態(tài)，此時的第1組關節(jié)可視為第2組關節(jié)的“基座”；當第2組驅動線受到一組張力T2j時，第2組關節(jié)達到某種彎曲姿態(tài)，從而實現整個連續(xù)型機器人的整體驅動.當張力T1j、T2j分別驅動第1組、第2組關節(jié)向相同的方向彎曲，連續(xù)型機器人實現類L形彎曲；當張力T1j、T2j分別驅動第1組、第2組關節(jié)向相反的方向彎曲，連續(xù)型機器人實現類S形彎曲.

根據狹窄腔的具體結構形狀調整連續(xù)型機器人的彎曲姿態(tài)，使末端探頭經狹窄腔后，到達目標位置，并通過主軸電機的旋轉將動力傳輸至末端齒輪機構，實現探頭的檢測動作，機器人彎曲檢測示意圖如圖3所示.

圖3 機器人彎曲檢測示意圖

2 連續(xù)型機器人運動分析

線驅動連續(xù)型機器人通常不具有剛性關節(jié)和連桿，其利用驅動線線長變化引起自身彈性變形使機器人本體發(fā)生彎曲而達到某種姿態(tài)，故該運動學的分析不僅包括關節(jié)空間與操作空間之間映射關系的分析，還應包括驅動空間與關節(jié)空間之間映射關系的分析.

所提出的線驅動連續(xù)型機器人，各關節(jié)的結構相似，自由度相同，下面先以單關節(jié)段作為研究對象，建立統(tǒng)一的運動學模型，然后推廣至全部關節(jié).

2.1 單組關節(jié)運動學分析

為了確定機器人的運動學模型，在連續(xù)型機器人的第1組關節(jié)起始端支撐圓筒上端面的幾何中心、第1組關節(jié)及第2組關節(jié)最末端支撐圓筒上端面的幾何中心分別建立坐標系O0-x0y0z0、O1-x1y1z1、O2-x2y2z2，各坐標系的x軸指向支撐圓筒上被驅動線L11穿過的線孔，y軸指向支撐圓筒上被驅動線L12穿過的線孔，z軸方向由右手螺旋法則確定；連續(xù)型機器人的彎曲運動可分解為關節(jié)自身的彎曲運動和以坐標系z軸為旋轉軸的旋轉運動，分別用θ、φ表示彎曲角和旋轉角.單組關節(jié)運動學模型如圖4所示，圖中θ為單組關節(jié)彎曲角度，θ*為單關節(jié)段彎曲角度；繞坐標系O0-x0y0z0的z軸旋轉φ后生成坐標系O0-swt，繞坐標系O0-swt的w軸旋轉-θ并平移至坐標系O1-x1y1z1原點后生成坐標系O1-s1w1t1；O0OO1平面為單組關節(jié)彎曲平面(O為軸s與軸s1的交點)；繞坐標系O0-swt的w軸旋轉-θ*并平移至相鄰支撐圓筒上端面幾何中心后再繞t軸旋轉-φ后生成坐標系o1-uve.

(a) 單組關節(jié)

2.1.1 關節(jié)空間與操作空間映射關系分析

關節(jié)空間與操作空間映射關系，即關節(jié)變量θ、φ與機器人末端位姿之間的關系.在機器人運動過程中，可由坐標系O0-x0y0z0到o1-uve的齊次變換矩陣T表示單關節(jié)段的關節(jié)空間至操作空間運動學映射：

(1)

式中，θ*∈[0,π/3]，φ∈[0,2π]；θ=3θ*.

(2)

操作空間至關節(jié)空間的運動學映射關系分析是在已知機器人末端位置和姿態(tài)的情況下，對機器人彎曲角θ和旋轉角φ進行求解.設n、o、a分別為單組關節(jié)末端坐標系O1-x1y1z1的x、y、z軸所對應的單位矢量，p為坐標系O1-x1y1z1原點在坐標系O0-x0y0z0中的位置矢量，則機器人末端位姿可由矩陣Tm表示，即

(3)

聯立式(2)和(3)，可得單組關節(jié)操作空間至關節(jié)空間的運動學映射關系：

θ=arccosaz

(4)

(5)

2.1.2 驅動空間與關節(jié)空間映射關系分析

驅動空間與關節(jié)空間映射關系指機器人彎曲時驅動線線長變化量ΔLij(i=1,2;j=1,2,3,4)與關節(jié)變量θ、φ之間的關系.根據圖4(b)所示的單關節(jié)段運動學模型，先分析單關節(jié)段中驅動線線長變化.單關節(jié)段的彎曲角θ*和旋轉角φ是通過改變2個支撐圓筒之間90°分布的4根驅動線的線長而進行控制的；在單關節(jié)段彎曲過程中，萬向節(jié)和驅動線的彎曲角度相等，但由于驅動線在支撐圓筒端面圓周方向均勻分布，因此盡管彎曲角度相等，但彎曲曲率不同.由圖4(b)中的幾何關系，可得到驅動線彎曲曲率半徑ρij(i=1,2;j=1,2,3,4)等于支撐圓筒上驅動線Lij穿過的線孔與點O之間的距離，則單關節(jié)段第1組和第2組驅動線線長變化量為

(6)

(7)

由對單關節(jié)段的運動學分析，推廣至機器人的單組關節(jié)，可得單組關節(jié)第1組及第2組驅動線線長變化量分別為

(8)

(9)

2.1.3 單組關節(jié)工作空間分析

機器人工作空間是機器人末端所能達到的空間點的集合，由機械結構及關節(jié)變量所決定，是一種重要的運動學指標.

由上述關節(jié)空間與操作空間映射關系式(1)～(3)，聯立式(2)和(3)，可得機器人單組關節(jié)末端坐標為

(10)

(11)

(12)

其中，La=20 mm，Lb=24 mm，θ*∈[0,π/3]，φ∈[0，2π].

令F(θ*,φ)表示坐標系O0-x0y0z0原點O0到單組關節(jié)末端在XOY平面上投影之間的距離，即

(13)

則單組關節(jié)的作業(yè)半徑rw=F(θ*,φ),單組關節(jié)最大作業(yè)半徑R等于函數F(θ*,φ)的最大值.

根據式(10)、(11)和(13)可以求得，當θ*=0.7 rad，即單組關節(jié)彎曲角度為θ=2.1 rad時，函數F(θ*,φ)取最大值99.33 mm，即單組關節(jié)最大作業(yè)半徑R為99.33 mm.

機器人單組關節(jié)在空間運動時，對于任意給定的旋轉角φ，作業(yè)半徑隨彎曲角θ(θ=3θ*，θ∈[0,π])變化的曲線如圖5所示.

圖5 作業(yè)半徑rw隨彎曲角θ變化的曲線圖

根據上述分析可確定連續(xù)型機器人單組關節(jié)末端端點的空間位置分布，利用MATLAB繪制其工作空間點云圖，如圖6所示.

(a) 三維圖

從圖6可以看出機器人工作空間為一個開口中空球體.所提出的線驅動連續(xù)型機器人可經過非通直的狹窄腔后，對內部目標進行多自由度大范圍靈活檢測作業(yè).與文獻[10-11]所提出的剛性結構相比，所提出的結構工作空間大，且機器人本體靈活性高、通過性強.

2.2 多組關節(jié)運動學解耦分析

(14)

2組關節(jié)協同運動時，第2組驅動線線長變化包括2個部分：貫穿在第1組關節(jié)中的第2組驅動線線長變化和貫穿在第2組關節(jié)中的第2組驅動線線長變化.由單關節(jié)段運動學分析，根據式(6)～(9)可得第2組驅動線線長變化量為

(15)

3 機器人運動學數值仿真

在初始狀態(tài)下，各組關節(jié)驅動線線長不發(fā)生變化，第1組關節(jié)末端在基坐標系O0-x0y0z0中的坐標為(0,0,132)，機器人末端在基坐標系O0-x0y0z0中的坐標為(0,0,264).根據前述單組關節(jié)運動學算法，當第1組關節(jié)單獨運動時，彎曲角θ∈[0,π]，旋轉角φ∈[0,2π]，等間距取50個采樣點，第1組關節(jié)末端位置變化曲線如圖7所示.

圖7 第1組關節(jié)單獨運動時末端位置變化曲線

根據前述多組關節(jié)運動學算法，當2組關節(jié)協同運動時，可得第2組驅動線線長變化量在[-72.46,45.64] mm范圍內變化.設第1組、第2組關節(jié)的彎曲角和旋轉角分別為θ1∈[0,π/4]和φ1∈[0,2π]、θ2∈[0,π/4]和φ2∈[0,2π]，等間距取50個采樣點，機器人實現類L形姿態(tài)時末端位置變化曲線如圖8(a)所示.設第1組、第2組關節(jié)的彎曲角和旋轉角分別為θ1∈[0,π]和φ1∈[0,π]、θ2∈[0,π]和φ2∈[π,2π]，等間距取50個采樣點，機器人實現類S形姿態(tài)時末端位置變化曲線如圖8(b)所示.第2組驅動線線長變化曲面圖如圖9所示.

當2組關節(jié)協同運動且完成類L形姿態(tài)的過程中，第1組、第2組關節(jié)的彎曲角和旋轉角分別為θ1∈[0,π/4]和φ1∈[0,2π]、θ2∈[0,π/4]和φ2∈[0,2π]，第1組驅動線線長變化曲面圖如圖10所示.當僅單組關節(jié)完成類L形姿態(tài)的過程中，彎曲角θ∈[0,π/2]、旋轉角φ∈[0,2π]，第1組驅動線線長變化曲面圖如圖11所示.

從圖10和圖11可以看出，與單組關節(jié)相比，2組關節(jié)協同運動并實現類L形姿態(tài)時，驅動線線長變化量小，能更快地達到預定的姿態(tài)，且機器人末端可達空間位置更多，能實現多樣的姿態(tài)，可滿足更加復雜的非結構化環(huán)境作業(yè)需求.

(a) 類L形

(a) 驅動線線長變化量ΔL21

(c) 驅動線線長變化量ΔL23

(a) 驅動線線長變化量ΔL11

(c) 驅動線線長變化量ΔL13

(a) 驅動線線長變化量ΔL11

(c) 驅動線線長變化量ΔL13

4 結論

1) 結合仿生設計學在關節(jié)間引入萬向節(jié)和圓柱螺旋彈簧約束進行經狹窄腔檢測機器人的設計，在保證彎曲曲率恒定的前提下，可防止機械系統(tǒng)扭曲變形和軸向壓縮變形.由萬向節(jié)與內部傳動軸交替連接構成柔性軟軸，使得動力能從驅動端有效傳輸至機器人末端.

2) 基于幾何分析方法，提出了一種線驅動連續(xù)型機器人單組關節(jié)單獨運動和多組關節(jié)協同運動的運動學算法，建立了對應的幾何模型和運動學模型，并對機器人單組關節(jié)工作空間進行了研究分析.在此基礎上，推導出2組關節(jié)協同運動的解耦運動學算法，為多組關節(jié)協同運動的運動學解耦分析提供了定量分析手段.

3) 所提出的連續(xù)型經狹窄腔檢測機器人具有較好的彎曲性能和通過能力，單組關節(jié)最大可彎曲180°；其工作空間大，單組關節(jié)最大作業(yè)半徑為99.33 mm；能實現類L形、類S形的姿態(tài)變化，可滿足對狹窄腔內目標進行大范圍檢測作業(yè)的需求.仿真結果表明，驅動線線長變化量曲面圖的顯示與其實際變化規(guī)律一致；由機器人末端位置變化曲線和驅動線線長變化量曲面可以看出，機器人整體運動平滑穩(wěn)定，所建立的模型合理有效，為后續(xù)線驅動連續(xù)型機器人系統(tǒng)的研制奠定了理論和技術基礎.