動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)讓思維可視，多元活動(dòng)助過程經(jīng)歷

倪敏 顧惠芬

摘要：《小數(shù)的含義和讀寫》一課的教學(xué)，通過動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)讓學(xué)生的思維可視：例題動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，承中有變;練習(xí)動(dòng)態(tài)處理，序中有延;拓展動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，穩(wěn)中有向。開展多元活動(dòng)，助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程：分一分，感受小數(shù)在生活中的實(shí)際存在;涂一涂，體會(huì)小數(shù)與平均分、十進(jìn)制的融合;比一比，清晰小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)系。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì) 思維可視 過程經(jīng)歷 《小數(shù)的含義和讀寫》

“小數(shù)的含義和讀寫”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)的內(nèi)容。此前，學(xué)生已經(jīng)在一、二年級(jí)完成了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，在三年級(jí)上、下冊(cè)分兩次初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。在前面這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了分一分、涂一涂、算一算等學(xué)習(xí)活動(dòng)。本節(jié)課應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)活動(dòng)路徑，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)，又該怎樣為五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備呢？以下呈現(xiàn)筆者的“解答”。

一、教學(xué)過程

（一）購物情境，瞻前顧后

引出情境：（出示表1）小紅和媽媽到菜場(chǎng)去買菜，這是她們買的幾種商品及價(jià)格。

提問：你能把這些數(shù)分分類嗎？

結(jié)合學(xué)生的回答，板書分類。

追問：同學(xué)們把16、8、9歸為一類，把19.9、3.6、0.9、1.88歸為一類;前面3個(gè)是我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)，后面4個(gè)數(shù)你們認(rèn)識(shí)嗎？

揭題：后面4個(gè)數(shù)都有小數(shù)點(diǎn)，這些數(shù)與前面學(xué)習(xí)的數(shù)有什么聯(lián)系呢？今天這節(jié)課我們一起來認(rèn)識(shí)小數(shù)。

板書課題：小數(shù)的含義和讀寫。

[設(shè)計(jì)意圖：由購物情境引入新課，可讓學(xué)生感受小數(shù)與生活的密切聯(lián)系;通過分類活動(dòng)，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，喚醒已有認(rèn)知;在比對(duì)中，讓學(xué)生感受到知識(shí)之間的聯(lián)系，產(chǎn)生新知學(xué)習(xí)的需求。]

（二）自主探究，經(jīng)歷過程

1.初識(shí)小數(shù)：動(dòng)態(tài)處理教材情境。

（1）測(cè)量活動(dòng)，形成認(rèn)知沖突。

談話：這是一把米尺，我們用它來測(cè)量一下黑板的長度。

與一名學(xué)生合作進(jìn)行測(cè)量。

明確：黑板的長度大約是4個(gè)1米，也就是大約4米。

活動(dòng)：用米尺來測(cè)量課桌面的長和寬，說一說大約是多少米。

學(xué)生用米尺測(cè)量課桌面的長和寬，并發(fā)現(xiàn)“用米尺來測(cè)量課桌面的長和寬，無法用整數(shù)來表示”。

追問：用米尺來測(cè)量課桌面的長和寬，無法用整數(shù)來表示，那怎么辦呢？

明確：用“米”這個(gè)單位不合適時(shí)，可以用“分米”做單位進(jìn)行測(cè)量。

（2）新舊知識(shí)勾連，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)。

要求：用分米做單位，測(cè)量課桌面的長和寬分別是多少分米。

結(jié)合學(xué)生的回答，板書并追問：5分米是幾分之幾米？4分米呢？你是怎樣想的？

學(xué)生同桌交流。

明確：把1米平均分成10份，其中的1份是1/10米，其中的5份是5/10米，其中的4份是410米。

小結(jié)：在度量的過程中，用較大的度量單位無法用整數(shù)表示時(shí)，可以把度量單位平均分成10份，變成較小的度量單位;可以用分?jǐn)?shù)來表示。

板書并介紹：5/10米還可以寫成0.5米，0.5讀作零點(diǎn)五;410米還可以寫成0.4米，0.4讀作零點(diǎn)四。

（3）圖形表示小數(shù)，對(duì)比理解實(shí)質(zhì)。

活動(dòng)：1張空白長方形紙和1張空白正方形紙，都表示1米，請(qǐng)先將它們分一分，然后涂色表示0.4米。

提問：（對(duì)比呈現(xiàn)兩位學(xué)生的答案，如圖1）仔細(xì)看兩位同學(xué)的涂色部分，哪幅圖可以表示0.4米？為什么？

結(jié)合學(xué)生的回答，指出：左圖把1米平均分成10份，涂色表示其中的4份，就是1米的4/10，即4/10米，可以寫成0.4米;右圖把1米平均分成4份，涂色表示其中的1份，就是1米的1/4，也就是1/4米，不能寫成0.4米。

提問：（對(duì)比呈現(xiàn)兩位學(xué)生的答案，如圖2）這兩位同學(xué)的涂色部分，都可以表示0.4米，為什么？

結(jié)合學(xué)生的回答小結(jié)：不管是長方形還是正方形，不管是橫著平均分還是豎著平均分，只要把1米平均分成10份，涂色表示其中的4份，就是1米的4/10，即4/10米，可以寫成0.4米。

[設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)處理了教材情境圖，旨在讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷“小數(shù)形成”的過程。學(xué)生獨(dú)立量一量，經(jīng)歷把1米平均分成10份的過程;同桌合作說一說，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系;涂色表示0.4，感受小數(shù)的實(shí)質(zhì)。]

2.建立模型：類比推理，適當(dāng)拓展。

（1）基本練習(xí)，類比推理。

活動(dòng)：先輕聲讀“想想做做”第1題（如下頁圖3），再在括號(hào)里填合適的數(shù)。

結(jié)合學(xué)生的答案，提問：橫著看，每一橫行的數(shù)量有什么相同的地方？豎著看上下三個(gè)數(shù)量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

明確：十分之幾分米可以寫成零點(diǎn)幾分米，零點(diǎn)幾分米表示十分之幾分米。

（2）開放練習(xí)，建立模型。

板書算式：4（）=0.4（）。提問：你能在括號(hào)里填上合適的單位嗎？

追問：（對(duì)比呈現(xiàn)三位學(xué)生的答案，如圖4）仔細(xì)看這三位同學(xué)的答案，你都同意嗎？和同桌說說你的想法。

①4（分米）=0.4（米）

②4（厘米）=0.4（分米）

③4（毫米）=0.4（厘米）

結(jié)合學(xué)生的回答小結(jié)：這三位同學(xué)都是填的長度單位，前后兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十，前面一個(gè)數(shù)量都是后面一個(gè)數(shù)量的410，因此都可以寫成0.4。

追問：想一想，還能填其他單位嗎？

結(jié)合學(xué)生的回答，指出：不管是長度單位，還是人民幣單位，只要前后兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是十，前面一個(gè)數(shù)量是后面一個(gè)數(shù)量的4/10，都可以填進(jìn)括號(hào)里。

說明：（出示圖5）如果這個(gè)正方形表示1米，涂色部分就表示0.4米;如果這個(gè)正方形表示1元，涂色部分就表示0.4元。

追問：如果涂5格表示多少元？涂9格呢？涂10格呢？

明確：涂10格要滿十進(jìn)一。

[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)基于教材，引導(dǎo)學(xué)生類比推理，從“米與分米”延伸到“分米與厘米”。在此基礎(chǔ)上，借助等式“4（）=0.4（）”適當(dāng)拓展，從長度單位拓展到人民幣單位、其他十進(jìn)制單位，幫助學(xué)生建立一位小數(shù)的模型。]

3.再識(shí)小數(shù)：承上啟下，自主創(chuàng)造。

（1）自然生長，二維理解。

提問：（出示一張空白正方形紙）如果這個(gè)正方形表示1元，你能在上面表示出1.2元嗎？

明確：用1個(gè)這樣的單位，無法表示出1.2元。

追問：1個(gè)這樣的單位無法表示出1.2元，那我們?cè)撛趺崔k呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，呈現(xiàn)兩張空白正方形紙條，追問：每個(gè)正方形表示1元，怎么用兩個(gè)正方形涂色表示1.2元？

結(jié)合學(xué)生的回答，指出：一個(gè)正方形表示1元，把另一個(gè)正方形平均分成10份，其中的2份是2角，也就是210元，可以寫成0.2元，把1元和0.2元涂上顏色，合起來就是1.2元;1.2讀作一點(diǎn)二。

追問：把3元5角改成用元做單位的數(shù)，是多少元？

明確：3元5角可以分成3元和5角，5角是510元，可以寫成0.5元，3元和0.5元合起來是3.5元;3.5讀作三點(diǎn)五。

（2）知識(shí)梳理，形成結(jié)構(gòu)。

小結(jié)：我們以前學(xué)過的表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，…是自然數(shù)，0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù);我們剛剛認(rèn)識(shí)的0.5、0.4、1.2和3.5，它們都是小數(shù);小數(shù)中的圓點(diǎn)叫作小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分，表示十分之幾或零點(diǎn)幾。

提問：現(xiàn)在你能將本節(jié)課一開始的幾種商品價(jià)格改成幾元幾角嗎？

學(xué)生同桌互相說一說，再集體交流。

（3）鞏固練習(xí)，豐富認(rèn)識(shí)。

出示“想想做做”第4題（如圖6），學(xué)生讀一讀，想一想，填一填。

明確：由于0—1這一段被平均分成了10份，所以0右邊的第一個(gè)點(diǎn)表示0.1;同樣，1—2、2—3、3—4這幾段也被平均分成了10份，所以1右邊的第二個(gè)點(diǎn)表示1.2……只要數(shù)一數(shù)，想一想，就能知道每個(gè)框里填什么小數(shù)了。

[設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)從之前的練習(xí)自然延伸而來，又回到例2的情境中去，基于教材又豐富了思考的路徑。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，豐富認(rèn)知。]

（三）總結(jié)提升

1.交流收獲。

談話：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

學(xué)生獨(dú)立思考，同桌互說，集體交流。

2.拓展練習(xí)。

提問：你能在圖6中找到1.25嗎？

結(jié)合學(xué)生的回答，總結(jié)：今天這節(jié)課我們初步認(rèn)識(shí)了小數(shù)，其實(shí)，把1.2—1.3之間的這一小段再平均分成10份，還藏著不一樣的小數(shù)，后面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在交流收獲的過程中形成對(duì)數(shù)的整體認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。延伸題是對(duì)所學(xué)知識(shí)的適當(dāng)拓展，幫助學(xué)生感受小數(shù)的稠密性，并適度勾連后面的知識(shí)。]

二、教學(xué)思考

（一）動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，讓思維可視

本節(jié)課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一次教學(xué)小數(shù)的知識(shí)，也是學(xué)習(xí)整數(shù)之后，學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的又一次擴(kuò)展。學(xué)生的基礎(chǔ)是前一單元的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，他們已經(jīng)知道把一個(gè)物體、一個(gè)圖形或一些物體看作一個(gè)整體，平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是“把十分之幾的分?jǐn)?shù)改寫成一位小數(shù)”，教師動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)了教材的例題、練習(xí)、拓展，讓學(xué)生的思維可視。

1.例題動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，承中有變。

本節(jié)課中，對(duì)小數(shù)的含義即“十分之幾分?jǐn)?shù)”含義的正確理解是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材例1呈現(xiàn)了測(cè)量的結(jié)果，讓學(xué)生回答5分米是幾分之幾米、4分米是幾分之幾米，然后介紹并引出小數(shù)。如果完全靜態(tài)地展示教材情境圖，便弱化了“十分之幾分?jǐn)?shù)”的含義。將測(cè)量結(jié)果得到的過程動(dòng)態(tài)化：讓學(xué)生量一量課桌面的長和寬，發(fā)現(xiàn)用米做單位無法用一個(gè)整數(shù)來表示，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，自然生成“把1米平均分成10份，用分米做單位進(jìn)行測(cè)量”的需要。這樣，就把情境圖的過程展開了，是學(xué)生主動(dòng)去獲得課桌面的長和寬，而不是教師的告知。這樣，“5分米”和“4分米”就是飽含了學(xué)生思考之后的表達(dá)。同樣地，紙條涂色也進(jìn)行了動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)：僅給學(xué)生一張空白長方形或正方形紙，讓學(xué)生自己平均分一分，再涂色表示0.4米。

開放的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，能促進(jìn)學(xué)生生成多樣的資源，承接教材，又適當(dāng)變化，在對(duì)比思考中讓學(xué)生的思維過程可視。

2.練習(xí)動(dòng)態(tài)處理，序中有延。

教材“想想做做”共安排了5題。按照教材的序列，適當(dāng)動(dòng)態(tài)處理，以實(shí)現(xiàn)練習(xí)資源的豐富，促進(jìn)學(xué)生思維的延展。在例1后緊跟“想想做做”第1題，幫助學(xué)生明確“十分之幾分米可以寫成零點(diǎn)幾分米，零點(diǎn)幾分米表示十分之幾分米”。涂色表示0.4，由長度單位拓展到人民幣單位，讓學(xué)生用快速反應(yīng)的方式完成“想想做做”第3題，數(shù)形結(jié)合地理解小數(shù)的意義。例2教學(xué)結(jié)束后，與課始的分類活動(dòng)相聯(lián)系，逆向完成“想想做做”第2題，進(jìn)一步完善學(xué)生的思維。課尾，讓學(xué)生完成“想想做做”第4題，不僅要會(huì)填，還要會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)，從而多元遞進(jìn)地理解小數(shù)的意義。

3.拓展動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，穩(wěn)中有向。

適當(dāng)拓展教材內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，既保證基礎(chǔ)的扎實(shí)，又實(shí)現(xiàn)思維的有向延伸。增加開放題“4（）=0.4（）”，要求學(xué)生在括號(hào)里填上合適的單位，從一個(gè)長度單位到多個(gè)長度單位，從長度單位到人民幣單位乃至更多的十進(jìn)制單位，幫助學(xué)生剝離情境，建立模型。涂色表示0.4，理解其含義之后，追問學(xué)生涂10格是多少，讓學(xué)生感受小數(shù)和整數(shù)一樣都采用十進(jìn)制計(jì)數(shù)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散。“想想做做”第4題后進(jìn)一步拓展延伸，尋找1.25，感受小數(shù)的稠密性、精確性。

（二）多元活動(dòng)，助過程經(jīng)歷

本節(jié)課教學(xué)，通過分一分、涂一涂、比一比等活動(dòng)，助力學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)形成的過程，初步感悟小數(shù)的一些基本概念，進(jìn)而形成對(duì)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)的整體感悟。

1.分一分：感受小數(shù)在生活中的實(shí)際存在。

幾乎所有學(xué)生都在實(shí)際生活中見過小數(shù)，大部分學(xué)生知道這些數(shù)是小數(shù)，甚至有少數(shù)學(xué)生知道小數(shù)點(diǎn)。所以課始，基于學(xué)情，從商品的價(jià)格入手，喚醒學(xué)生對(duì)小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。

教師呈現(xiàn)幾種商品的價(jià)格，讓學(xué)生分類。學(xué)生可能會(huì)將整數(shù)分為一類、小數(shù)分為一類，也可能將整數(shù)分為一類、一位小數(shù)分成一類、兩位小數(shù)分成一類。不管怎樣，都可以證明學(xué)生對(duì)于小數(shù)不是一無所知。如果是第二種分類，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生明確分類的層級(jí)（一級(jí)分類：整數(shù)和小數(shù);二級(jí)分類：一位小數(shù)和兩位小數(shù)）。讓學(xué)生通過分一分，感受小數(shù)在生活中的具體意義，理解小數(shù)知識(shí)的內(nèi)涵。

2.涂一涂：體會(huì)小數(shù)與平均分、十進(jìn)制的融合。

本節(jié)課多次要求學(xué)生涂色表示小數(shù)，這并非無效的重復(fù)，而是加深與遞進(jìn)的過程。在例1的教學(xué)過程中，要求學(xué)生在空白長方形或正方形紙上涂色表示出0.4，學(xué)生要先平均分，然后涂色表示0.4。這個(gè)過程有量一量、說一說等活動(dòng)的鋪墊，較為自然，又存在多種生成可能，便于學(xué)生在對(duì)比中感受十進(jìn)制的滲透。

在例2的教學(xué)過程中，要求學(xué)生在兩張正方形紙上涂色表示1.2，學(xué)生要先涂其中的一張正方形紙，再把另一張正方形紙平均分成10份，涂其中的2份。這個(gè)過程較剛剛的涂色過程而言，既有相同的“平均分”，也有不同的“在兩張紙上涂色”，既加深了對(duì)“平均分成十份”的理解，又是一種操作和思維上的遞進(jìn)。兩次涂色，能進(jìn)一步幫助學(xué)生體會(huì)小數(shù)與平均分、十進(jìn)制的融合，形成“十分之幾可以寫成零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾可以表示成十分之幾”的認(rèn)識(shí)自覺。

3.比一比：清晰小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)系。

比一比的過程設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生溝通不同數(shù)之間的聯(lián)系。在空白長方形和正方形紙上涂色表示0.4后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩次對(duì)比：一是正與誤的對(duì)比，二是正確答案不同表達(dá)方式的對(duì)比。在對(duì)比中，學(xué)生感受到了分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系：十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)。

在“想想做做”第1題的教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生橫著比和豎著比，幫助學(xué)生明確：十分之幾分米可以寫成零點(diǎn)幾分米，零點(diǎn)幾分米表示十分之幾分米，進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。

在課始和例2結(jié)束后，教師均引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比小數(shù)與整數(shù)，讓學(xué)生不斷完善數(shù)的結(jié)構(gòu)，感受小數(shù)與整數(shù)之間密不可分的聯(lián)系，也體會(huì)到：小數(shù)和分?jǐn)?shù)一樣，具有精確化作用;和整數(shù)一樣，也是用的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

[2] 吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009.