高中教科書對學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”的關(guān)注及教學(xué)策略

陸逢波

【摘 要】本文分析高中數(shù)學(xué)教科書對學(xué)生的“學(xué)”給予充分的關(guān)注程度，認為它為“學(xué)”留足了空間，體現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”的理念，提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)把握新課標理念和教材意圖，引導(dǎo)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)，促使學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，為促進學(xué)生的終身發(fā)展留下持續(xù)的動力和空間。

【關(guān)鍵詞】高中教科書 會學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）26-0148-02

新課程標準指出：“在教學(xué)實踐中，要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，而且要重視如何學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要努力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。”教科書是按國家課程標準編寫并經(jīng)教育部審定的主要供教師、學(xué)生在課堂使用的教材。教科書在編寫時就對學(xué)生的“學(xué)”給予充分關(guān)注，為“學(xué)”留足空間，精選“學(xué)”的材料，精心組織“學(xué)”的內(nèi)容，體現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生愛學(xué)、會學(xué)的理念，促使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)。本文以 2019 年人教版必修一為例（以下簡稱新版教科書），談?wù)劷炭茣鴮W(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”的關(guān)注及教學(xué)中促進學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”的策略。

一、高中數(shù)學(xué)教科書對學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”的關(guān)注

（一）主編寄語，語重心長。翻開新版數(shù)學(xué)教科書，感覺“導(dǎo)學(xué)”味濃。主編寄語闡述了“為什么要學(xué)”，提出“學(xué)要得法”，要“帶著問題學(xué)”;告誡學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)要遵循規(guī)律、要趁年輕、要方法多樣、要注重基礎(chǔ)、要嚴格訓(xùn)練、要獨立思考、要學(xué)會創(chuàng)新。主編寄語結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)概念這個例子，與學(xué)生交流概念學(xué)習(xí)的一般方法，提醒學(xué)生學(xué)習(xí)概念要慢慢來，要在探究、質(zhì)疑、反思中領(lǐng)悟概念、掌握方法，指出理解概念、領(lǐng)會思想、掌握方法是必備基礎(chǔ)，特別強調(diào)“學(xué)習(xí)貴在創(chuàng)新”，要善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、抓住本質(zhì)。

主編寄語可謂語重心長，突出從“學(xué)會”到“會學(xué)”的突破，強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“授魚”不如“授漁”，體現(xiàn)了教科書在關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、大膽質(zhì)疑、嚴謹求證的科學(xué)精神。

（二）數(shù)學(xué)文化，激發(fā)自信。新版教科書不停留在具體的學(xué)習(xí)對象上，而是引導(dǎo)學(xué)生跳出具體的學(xué)習(xí)對象，感悟數(shù)學(xué)的價值。教材選取符合中學(xué)生認知特點的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，比如，通過《閱讀與思考》《文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作》欄目，介紹有關(guān)函數(shù)的發(fā)展、對數(shù)的發(fā)明、幾何原本、坐標方法、斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)史上的著名事件，介紹祖暅原理、秦九韶算法等數(shù)學(xué)家的成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱愛和興趣，傳承愛國情懷，增強民族的文化自信。

（三）問題導(dǎo)學(xué)，貫穿始終。新版教科書更加注重問題導(dǎo)學(xué)，期望學(xué)生凡事問個為什么，勸導(dǎo)學(xué)生敢問、善問。教科書在概念、定理、定義、公式的引入上，從學(xué)生認知基礎(chǔ)和經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，注重揭示問題的背景，注重概念的生成，揭示規(guī)律，解決問題。問題導(dǎo)學(xué)貫穿于教科書始終，連每章的小結(jié)都不放過。《本章知識結(jié)構(gòu)圖》幫助學(xué)生理清本章知識之間的邏輯關(guān)系，《回顧與思考》提出 5—6 個問題，幫助學(xué)生帶著問題回顧本章已學(xué)習(xí)的內(nèi)容、反思本章學(xué)習(xí)的知識，幫助學(xué)生抓住本章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

（四）信息技術(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。新版教科書更加重視信息技術(shù)的應(yīng)用，更加注重基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)探究實驗。比如，探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、制作三角函數(shù)表等，像是專門為學(xué)生寫的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，站在學(xué)生角度，與學(xué)生面對面平等交流思想、探討學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生借助信息化的數(shù)學(xué)工具，動手上機操作，探究數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)。

（五）數(shù)學(xué)探究，分層遞進。新版教科書更加注重有層次地開展數(shù)學(xué)探究，例如，基本不等式的《探究》欄目，讓學(xué)生結(jié)合圖形自己去發(fā)現(xiàn)其中的不等關(guān)系，自己發(fā)現(xiàn)代數(shù)結(jié)論的幾何意義，從幾何角度去看待代數(shù)結(jié)論，給學(xué)生提供了一種數(shù)學(xué)探究的“路線圖”。教材中注重滲透探究方法，注重展示探究的思維過程，注重展示發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。如探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從底數(shù)的分類入手，借助幾何畫板，在同一坐標系中先研究 y=2x，，再變換底數(shù) a 的值，畫出圖象，動態(tài)觀察圖象的位置、變化趨勢，歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教材對數(shù)學(xué)探究的要求，如在研究三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等內(nèi)容上，從舊版本的隱性滲透到新版本顯性要求的改變，把“探究”寫進標題，在每章習(xí)題的《拓廣探索》等設(shè)置探究性問題，要求學(xué)生進行探究。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”的策略

（一）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，激發(fā)自主學(xué)習(xí)的動力。新課程更加注重對過程性和體驗性目標的關(guān)注，更加注重學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷、體驗、感受，更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的主動參與和親身實踐。教師要有意識地創(chuàng)造更加有利于學(xué)生的獨立思考、自主獲取知識的情境，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，給學(xué)生留下足夠的主動學(xué)習(xí)空間和時間，激活學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力。例如，由角的概念的推廣引出的三角函數(shù)概念的教學(xué)。

問題 1：如何利用函數(shù)模型刻畫各種周期性變化現(xiàn)象？三角函數(shù)是怎樣的函數(shù)？它具有哪些特性？

問題 2：圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象。已知 ⊙O 上點 P 以 A 為起點做逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如何建立一個數(shù)學(xué)模型，刻畫點 P 的位置變化情況？（在《幾何畫板》上轉(zhuǎn)動角的終邊）

問題 3：在直角坐標系中，當(dāng)? 時，點 P 的坐標是什么？

當(dāng)? 或? 時，點 P 的坐標是什么？它們是唯一確定的嗎？任意角 α 的終邊 OP 與單位圓交點 P 的坐標是唯一確定嗎？

問題 4：如何借助點的坐標定義 sin α，cos α，tan α？

問題 5：按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的三角函數(shù)值與初中用比值定義銳角三角函數(shù)值是否相同？

在教學(xué)中，通過問題 1 使學(xué)生思考將要引入的一種新函數(shù)是什么函數(shù)？用什么數(shù)學(xué)模型刻畫周期變化的現(xiàn)象？

問題 2 和問題 3 通過《幾何畫板》觀察角的終邊運動，發(fā)現(xiàn)幾個特殊角終邊與單位圓的交點的坐標的變化情況，從函數(shù)的角度審視一個學(xué)生熟悉的圓周運動變化規(guī)律，讓學(xué)生體驗定義生成的過程。

問題 4 和問題 5 使學(xué)生從新角度、推廣的思路重新認識、推廣銳角的三角函數(shù)定義，讓學(xué)生在漸進的過程中體驗一般和特殊的關(guān)系。

（二）注重閱讀教材，提高自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)新課標已經(jīng)實施了 20 年，許多教師對研究如何“教”傾注了極大熱情，但對研究如何“學(xué)”卻往往冷淡得多;學(xué)生對刷題傾注了極大的心血，對讀教材卻往往不重視。新課標提倡閱讀、自學(xué)等多種學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”“以教師為主導(dǎo)”的特點。仔細閱讀教科書，用心揣摩每個例題，在探究、質(zhì)疑、反思中逐漸領(lǐng)悟概念及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，并用簡明扼要的語言概括出來，從而實現(xiàn)認知升華。教師應(yīng)重視閱讀教材，要留出空間、時間給學(xué)生，并做好示范。例如，概念的學(xué)習(xí)，可指導(dǎo)學(xué)生按如下步驟閱讀教材：（1）概念產(chǎn)生的背景是什么？弄清概念是怎么來的。（2）概念引入的必要性？弄清為什么要引入概念。（3）構(gòu)成概念的要素是什么？概念的結(jié)構(gòu)是什么？指出概念的關(guān)鍵字詞。（4）概念的內(nèi)涵及外延是什么？概念的反例是什么？弄清概念是什么、不是什么？（5）相近、相反概念的比較。（6）概念是如何描述的，概念如何應(yīng)用。研讀教材有利于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識鏈，防止數(shù)學(xué)知識碎片化。自主研讀教材的質(zhì)量是檢驗學(xué)生是否主動學(xué)習(xí)、是否會學(xué)數(shù)學(xué)的重要標準，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

（三）實施問題導(dǎo)學(xué)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。問題導(dǎo)學(xué)要根據(jù)教學(xué)任務(wù)，從合適的情境和問題出發(fā)，著眼需要解決的問題，分析、尋找解決問題的路徑和方法，以激活學(xué)生的思維為主線，通過一系列恰當(dāng)?shù)膯栴}，不斷地激發(fā)學(xué)生深入思考、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和規(guī)律。例如，三角函數(shù)章末思考回顧。

問題 1：你為什么要學(xué)習(xí)弧度的概念？

問題 2：本章三角函數(shù)的定義與你在初中學(xué)過的三角函數(shù)的定義有什么異同？

問題 3：你能歸納一下在本章學(xué)習(xí)中研究三角函數(shù)的思路、方法和作用嗎？

問題 4：你能畫一張本章公式的“邏輯圖”嗎？

問題 5：函數(shù) y=A sin（ωx+φ）中 A，ω，φ 對圖象有什么影響？

問題 6：通過本章的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了怎樣建立一個刻畫周期現(xiàn)象的函數(shù)模型嗎？

（四）運用信息技術(shù)，變革學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。計算機、智能設(shè)備、互聯(lián)網(wǎng)、通信技術(shù)等正在融入學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，變革學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)探究的技術(shù)支持。利用計算機強大的計算功能、豐富的圖形呈現(xiàn)方式、快捷的制作能力、高效的傳播技術(shù)等，整合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，展開探究性學(xué)習(xí)。探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，深化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，激發(fā)學(xué)生的探索精神，促進學(xué)生動手實踐能力和創(chuàng)造能力。

如《探究三角函數(shù)圖象的變化》，可讓學(xué)生上機利用幾何畫板等軟件進行操作，輸入函數(shù)、改變參數(shù)或改變函數(shù)，觀察圖象、互相討論，并在教師的點撥下自主發(fā)現(xiàn)和歸納函數(shù)圖象的變化規(guī)律，自主建構(gòu)和完善知識體系。

（五）滲透探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。新課標倡導(dǎo)的是積極主動的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)學(xué)習(xí)過程的自主體驗、自我感悟。探究性學(xué)習(xí)是實現(xiàn)這一理念的手段之一。教師可圍繞教材中“問題”“探究”“思考”，以探究為主線，以思維為核心，“先學(xué)后教”“在學(xué)中教”，讓學(xué)生先學(xué)、先做。學(xué)生能夠說的，教師不說;學(xué)生能做的，教師不做;學(xué)生能想到的，教師不提醒。通過學(xué)生小組討論、合作探究，給學(xué)生足夠的空間、時間，讓學(xué)生充分闡述自己的見解，動手實驗、操作、觀察、思考。

例如，從解析式看，y=sin x 就是函數(shù) y=A sin（ωx+φ）在 A=1，ω=1，φ=0 時的特殊情形。為了觀察參數(shù) A，ω，φ 的意義，可以借助信息技術(shù)設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，展開探究。

探究 1：探索 φ 對 y=A sin（ωx+φ）圖象的影響;

探究 2：探索 ω（ω>0）對 y=A sin（ωx+φ）圖象的影響;

探究 3：探索 A（A>0）對 y=A sin（ωx+φ）圖象的影響。

先讓學(xué)生自己動手操作、展開討論，并探索結(jié)果、推廣結(jié)果，得出結(jié)論。這樣的設(shè)計，雖然是繞了彎，但這個繞彎是值得的，因為方法比知識更重要。

數(shù)學(xué)教科書對學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”的定位和關(guān)注，給予學(xué)生的“學(xué)”留下了足夠的空間。它需要教師準確把握新課標的要求和教材意圖，構(gòu)建課程理念、教材編寫、課堂教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)一體化的教學(xué)模式，讓教材更有利于促進學(xué)生主動提出數(shù)學(xué)問題、自主進行數(shù)學(xué)探究、主動解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)思維的材料和載體，為促進學(xué)生的終身發(fā)展留下持續(xù)的動力和空間。

【參考文獻】

[1]章建躍.為什么用單位圓上點的坐標定義任意角的三角函數(shù)[J].數(shù)學(xué)通報，2007（1）.

[2]王尚志，保繼光，趙 敏.2019版普通高中數(shù)學(xué)（北師大版）教材的整體設(shè)計與主要特色[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（8）.

【基金項目】廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課堂實踐性教學(xué)研究”（2019B145）。

（責(zé)編 盧建龍）