“高等代數(shù)Ⅱ”云端教學(xué)探究

宋元鳳，高玉峰，丁寶霞

高等代數(shù)課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)課程，是初等數(shù)學(xué)通往高等數(shù)學(xué)的階梯.“高等代數(shù)Ⅱ”課程是“高等代數(shù)I”課程的延續(xù)，是許多后繼課程，如近世代數(shù)、初等數(shù)論、代數(shù)選論的必備基礎(chǔ)課程，是數(shù)學(xué)類碩士研究生入學(xué)的必考課程之一.2020年上半年通化師范學(xué)院“高等代數(shù)Ⅱ”課程采用釘釘直播、學(xué)習(xí)通線上課程、EV 錄屏、微信群、QQ 群等手段進(jìn)行教學(xué).本著以學(xué)生為中心，以O(shè)BE理念為指導(dǎo)，以產(chǎn)出為導(dǎo)向，努力使“高等代數(shù)Ⅱ”云端課程成為有溫度、有深度、有廣度的課程.

1 “高等代數(shù)Ⅱ”云端教學(xué)的特色

1.1 信息化教學(xué)

利用學(xué)習(xí)通APP、學(xué)銀在線、智慧樹(shù)、中國(guó)大學(xué)慕課、全國(guó)高校微課教學(xué)平臺(tái)等學(xué)習(xí)平臺(tái)建立“高等代數(shù)Ⅱ”在線課程進(jìn)行輔助教學(xué).在線課程中包括課程思政案例庫(kù)，教案、PPT 課件、視頻、作業(yè)庫(kù)、試題庫(kù)、與課程知識(shí)相關(guān)聯(lián)的文獻(xiàn)等學(xué)習(xí)資料.利用學(xué)習(xí)通APP、QQ 群、微信群、釘釘群、EV 錄屏等渠道進(jìn)行課堂教學(xué).通過(guò)學(xué)習(xí)通APP 教學(xué)平臺(tái)發(fā)布任務(wù)、討論、作業(yè)、測(cè)試、考試等進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)QQ 群、釘釘視頻會(huì)議和直播等進(jìn)行交流與教學(xué)，通過(guò)微信群、QQ 群進(jìn)行交流和收取作業(yè)，使師生、生生溝通及時(shí)化.

1.2 思政育人教學(xué)

深度挖掘提煉“高等代數(shù)Ⅱ”知識(shí)體系中所蘊(yùn)涵的思想價(jià)值和精神內(nèi)涵，在課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，融入時(shí)事政治，使同學(xué)們明白自己不只是一個(gè)生物意義上的人，還是一個(gè)社會(huì)人，自己背負(fù)著社會(huì)責(zé)任和歷史使命，不能“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”，提高學(xué)生的道德品質(zhì)和人文素養(yǎng).把數(shù)學(xué)悖論、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等數(shù)學(xué)文化元素融入到“高等代數(shù)Ⅱ”課程教學(xué)中.［1］在教學(xué)時(shí)，不能一味的講解知識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想，研究知識(shí)所用的數(shù)學(xué)方法，提煉數(shù)學(xué)精神.同時(shí)在學(xué)習(xí)通APP 平臺(tái)上建立思政案例庫(kù)，上傳思政育人的資料，對(duì)學(xué)生發(fā)布任務(wù)并鼓勵(lì)督促他們完成任務(wù)，達(dá)到教書育人的目標(biāo).教師也要以身作則，做好榜樣和表率，關(guān)心學(xué)生，用自己的學(xué)識(shí)魅力和人格魅力熏陶學(xué)生.

1.3 多種教學(xué)方法教學(xué)

采取情景教學(xué)法、問(wèn)題式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、講授法、翻轉(zhuǎn)課堂、小組討論等多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，促成學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生去創(chuàng)新探究.針對(duì)二次型、線性空間、歐氏空間等基本理論課，采取以O(shè)BE 理念為指導(dǎo)，以學(xué)生為中心，對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題式教學(xué)法、情景教學(xué)法、合作探究法、翻轉(zhuǎn)教學(xué)、小組討論等多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué).例如，教學(xué)時(shí)把歐氏空間和空間解析幾何課程的向量空間相結(jié)合和對(duì)比.事實(shí)上，歐氏空間是向量空間的抽象和推廣，而向量空間是學(xué)生非常熟悉和掌握的，是具體的、形象的，這樣結(jié)合教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生理解歐氏空間較抽象的理論，便于學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)歐氏空間的知識(shí)點(diǎn).針對(duì)線性變換的抽象理論課，這部分知識(shí)抽象、難理解，為了能夠讓學(xué)生更好的掌握這部分知識(shí)，采取課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)點(diǎn)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)為前提，課上測(cè)驗(yàn)檢查自主學(xué)習(xí)成效，分組討論，教師精講學(xué)生精煉的方式進(jìn)行教學(xué).

2 “高等代數(shù)Ⅱ”云端教學(xué)解決的問(wèn)題

2.1 解決專業(yè)課程教育與思政教育結(jié)合不緊的問(wèn)題

全面落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，做好學(xué)生成長(zhǎng)路上的引路人.例如，在講線性空間的時(shí)候，把向量空間的向量坐標(biāo)知識(shí)與習(xí)總書記提出的“中國(guó)夢(mèng)”聯(lián)系起來(lái)，使同學(xué)們懂得一個(gè)道理，少年強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，中國(guó)強(qiáng)才能使中國(guó)人生活幸福，使同學(xué)們有格局有理想有抱負(fù)，從內(nèi)心深處產(chǎn)生發(fā)憤圖強(qiáng)的意愿.再比如，“高等代數(shù)Ⅱ”雖然是云端授課，但是教師使用微信、QQ 與學(xué)生時(shí)時(shí)進(jìn)行思想交流，答疑解惑，時(shí)時(shí)關(guān)心學(xué)生的心理狀況和學(xué)習(xí)情況，實(shí)現(xiàn)教師既教書又育人的職能.在云端課程時(shí)空分離狀態(tài)下，通過(guò)線上課程教學(xué)、釘釘直播教學(xué)、微信群、QQ 群等途徑進(jìn)行教學(xué)，立言立德，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲進(jìn)行思政教育，使“高等代數(shù)Ⅱ”課程成為有溫度的課程，使學(xué)生感受到教師關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的心.

2.2 解決“高等代數(shù)Ⅱ”課程教學(xué)目標(biāo)與社會(huì)實(shí)際需要相脫節(jié)的問(wèn)題

本課程以O(shè)BE 理念為指導(dǎo)，以產(chǎn)出為導(dǎo)向，更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)目標(biāo).［2］“高等代數(shù)Ⅱ”之前的教學(xué)目標(biāo)是以掌握專業(yè)知識(shí)為主要目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)與實(shí)際需求關(guān)聯(lián)得不是很緊密.現(xiàn)在的教學(xué)目標(biāo)以產(chǎn)出為導(dǎo)向，考察學(xué)生專業(yè)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)考察學(xué)生運(yùn)用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考察學(xué)生正確三觀的形成，課程目標(biāo)支撐了相關(guān)畢業(yè)要求的達(dá)成.

2.3 解決“高等代數(shù)Ⅱ”課程學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的問(wèn)題

鼓勵(lì)學(xué)生課前利用學(xué)習(xí)通APP 進(jìn)行線上課程自主學(xué)習(xí).課堂上進(jìn)行在線隨堂測(cè)驗(yàn)，線上討論，線上翻轉(zhuǎn)課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力.課后鼓勵(lì)學(xué)生自主制作知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖，完成課后作業(yè)和測(cè)驗(yàn)總結(jié)，完成研究報(bào)告，參加數(shù)學(xué)各類競(jìng)賽等培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì).通過(guò)上述舉措改善學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的現(xiàn)狀，塑造學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望.

2.4 解決“高等代數(shù)Ⅱ”課程一卷定學(xué)生成績(jī)的問(wèn)題

增加了過(guò)程性考核，實(shí)現(xiàn)過(guò)程性考核和期末試卷考核相結(jié)合的考核辦法.過(guò)程性考核包括出勤率、隨堂測(cè)驗(yàn)成績(jī)、作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)（包括搶答問(wèn)題、回答問(wèn)題、小組合作貢獻(xiàn)率等），線上課程任務(wù)點(diǎn)完成情況.期末試卷考核采用線上考試的辦法，通過(guò)試卷庫(kù)進(jìn)行組卷，通過(guò)學(xué)習(xí)通APP 進(jìn)行考試.通過(guò)上面舉措的實(shí)施，可以更好的考察出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

3 “高等代數(shù)Ⅱ”云端教學(xué)的作用

在“高等代數(shù)Ⅱ”課程教學(xué)中，學(xué)生能夠掌握二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間相關(guān)代數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本思想和基本方法，能熟練地進(jìn)行基本計(jì)算和基本論證，促使學(xué)生獨(dú)立思考能力、代數(shù)運(yùn)算能力、探究能力、創(chuàng)新能力、抽象思維能力、邏輯推理論證能力與欣賞數(shù)學(xué)美的能力得到初步的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神、探究精神，并掌握一定的計(jì)算和論證的技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)生能夠通過(guò)思維訓(xùn)練提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，通過(guò)靈活多樣化的教學(xué)方法了解教學(xué)案例.通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠應(yīng)用基本理論開(kāi)展一些數(shù)學(xué)研究工作.深度挖掘提煉“高等代數(shù)Ⅱ”知識(shí)體系中所蘊(yùn)涵的思想價(jià)值和精神內(nèi)涵，進(jìn)行思政教育，培養(yǎng)高水平應(yīng)用型人才.

接下來(lái)針對(duì)“高等代數(shù)Ⅱ”具體的知識(shí)內(nèi)容詳細(xì)闡述學(xué)生的收獲.通過(guò)學(xué)習(xí)二次型的定義、正定二次型、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形的基本理論和基本概念［3-4］，使學(xué)生能夠利用二次型理論知識(shí)解決解析幾何中空間二次曲面、空間二次曲線的方程化簡(jiǎn)和判別問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、探究能力、欣賞數(shù)學(xué)美的能力.通過(guò)學(xué)習(xí)線性空間的定義、子空間、子空間的交、子空間的和、子空間的直和等基本理論和基本概念，引導(dǎo)學(xué)生把這些理論和解析幾何的向量空間知識(shí)相聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生能夠運(yùn)用線性空間的理論解決向量空間的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生利用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，獨(dú)立思考的能力.通過(guò)學(xué)習(xí)線性變換的定義、對(duì)稱變換、正交變換、線性變換的矩陣等內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠利用線性變換研究線性空間，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，質(zhì)疑精神和探究精神.

4 2019 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)“高等代數(shù)Ⅱ”云端教學(xué)效果

采取過(guò)程性考核與期末閉卷答題考核相結(jié)合的辦法進(jìn)行課程成績(jī)?cè)u(píng)定.過(guò)程性考核包括課堂測(cè)驗(yàn)10%，課堂表現(xiàn)10%（包括搶答問(wèn)題、回答問(wèn)題、小組合作學(xué)習(xí)的貢獻(xiàn)度），線上自主學(xué)習(xí)20%（觀看視頻、訪問(wèn)次數(shù)、線上作業(yè)），出勤率10%，期末試卷考核50%.建立“學(xué)生評(píng)教、教師評(píng)學(xué)、學(xué)院評(píng)管、學(xué)校評(píng)課”的課程建設(shè)監(jiān)控機(jī)制.建立由學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和督導(dǎo)組成的專家組對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行教學(xué)檢查和評(píng)價(jià)，并反饋給課程組教師，促使教師更好的對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行改革.通過(guò)一系列的教學(xué)改革措施，促使學(xué)生動(dòng)起來(lái)，教學(xué)效果好起來(lái)，學(xué)生能力強(qiáng)起來(lái)，學(xué)生道德品質(zhì)高起來(lái).通過(guò)教師評(píng)學(xué)、學(xué)生對(duì)課程教學(xué)的滿意度、研究報(bào)告、期末考試、數(shù)學(xué)各類競(jìng)賽檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.通過(guò)一系列的教學(xué)改革措施，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思想、精神、能力、品質(zhì).

對(duì)通化師范學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)2019 級(jí)和2018 級(jí)的“高等代數(shù)Ⅱ”成績(jī)進(jìn)行比較.具體數(shù)據(jù)如圖1 和圖2 所示.

圖1 通化師范學(xué)院2019 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)“高等代數(shù)Ⅱ”試卷分析

圖2 通化師范學(xué)院2018 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)“高等代數(shù)Ⅱ”試卷分析

從圖1 和圖2 可以看出，兩份試卷的難易程度相當(dāng)，但是2019—2020 學(xué)年春季學(xué)期學(xué)生的平均分為73.32 分，2018—2019 學(xué)年春季學(xué)期學(xué)生的平均分為71.52 分，這個(gè)結(jié)果說(shuō)明2019 級(jí)學(xué)生的整體成績(jī)要高于2018 級(jí)學(xué)生成績(jī).

2019—2020學(xué)年春季學(xué)期學(xué)生的及格率為92.11%，中等率為60.53%；2018—2019 學(xué)年春季學(xué)期學(xué)生的及格率為78.16%，中等率為19.54%，通過(guò)上面的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，2019 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的及格率和中等率都高于2018 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生.

2019—2020學(xué)年春季學(xué)期學(xué)生的良好率15.79%，優(yōu)秀率為2.63%；2018—2019 學(xué)年春季學(xué)期學(xué)生的良好率為29.89%，優(yōu)秀率為9.20%，通過(guò)上面的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，2019 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的良好率和優(yōu)秀率都低于2018 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生.

通過(guò)前面的統(tǒng)計(jì)我們發(fā)現(xiàn)，2019 級(jí)學(xué)生的整體成績(jī)及格率、中等率比2018 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生要高，但是2019 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的良好率、優(yōu)秀率要低于2018 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生.可見(jiàn)云端學(xué)習(xí)能夠提高學(xué)生整體的學(xué)習(xí)成績(jī)，但是成績(jī)高的學(xué)生數(shù)量卻變少了.針對(duì)這種情況，要對(duì)今后的教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，改變“一刀切”的教學(xué)模式，增加一些選做的有深度有難度的測(cè)試題，同時(shí)也要針對(duì)一些愿意深度、學(xué)習(xí)的學(xué)生布置一些開(kāi)放性的思考題，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識(shí)和能力.

5 結(jié)語(yǔ)

文章闡述了“高等代數(shù)Ⅱ”云端課程解決的四類問(wèn)題，包括重知識(shí)的傳授輕思政教育的問(wèn)題；教學(xué)目標(biāo)與社會(huì)實(shí)際需要相脫節(jié)的問(wèn)題；學(xué)生興趣匱乏動(dòng)力不足的問(wèn)題；一卷定成績(jī)的問(wèn)題.闡述了學(xué)習(xí)“高等代數(shù)Ⅱ”課程在培養(yǎng)學(xué)生思想、能力、精神、素質(zhì)方面所起到的作用.闡述了“高等代數(shù)Ⅱ”云端課程的信息化、思政育人、運(yùn)用多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)的特色.最后，以通化師范學(xué)院2019 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)“高等代數(shù)Ⅱ”云端教學(xué)效果與2018 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)“高等代數(shù)Ⅱ”云端教學(xué)效果進(jìn)行對(duì)比，闡述云端課程教學(xué)效果.