湘潭地區(qū)紅層軟巖在淋雨條件下崩解的分形維數(shù)研究

楊峰峰，張巨峰,2，鄭 超，許 泰

(1.隴東學(xué)院 能源工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000； 2.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

1 研究背景

相對于其他巖石，遇水易崩解是紅層軟巖最顯著的性質(zhì)之一。由于紅層軟巖的崩解，導(dǎo)致其性質(zhì)逐漸由巖性轉(zhuǎn)化為土性，從而對其物理力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生較大影響[1]。湖南省湘潭市地區(qū)紅層軟巖分布廣泛，且其水理性質(zhì)非常顯著，在施工現(xiàn)場裸露出來之后極容易發(fā)生分化，該紅層軟巖遇水崩解性質(zhì)較強(qiáng)。由于該地區(qū)常年濕潤，降雨非常頻繁，從而加速了該地區(qū)紅層軟巖的崩解[2]。紅層軟巖的分化崩解會造成水土流失、滑坡、崩塌等一系列地質(zhì)災(zāi)害，是該地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害比較嚴(yán)重的原因之一。因此，研究該地區(qū)紅層軟巖在自然環(huán)境中崩解的性質(zhì)具有重要的理論與實際意義。

自然界的干濕變化及巖石本身的巖性是導(dǎo)致巖石崩解的重要因素[3-6]，大部分研究者認(rèn)為濕度變化是巖石物理風(fēng)化的主要控制因素[7-8]。張宗堂等[6]、鄧濤等[9]、趙明華等[10]、劉曉明等[11-12]均針對軟巖在不同條件下崩解的分形特征進(jìn)行了研究，指出了軟巖的崩解可以采用質(zhì)量與粒徑關(guān)聯(lián)的分形維數(shù)進(jìn)行描述。然而，現(xiàn)有研究中對于不同質(zhì)量對紅層軟巖崩解性質(zhì)影響的研究較為不足，且現(xiàn)有成果中均采用質(zhì)量與粒徑關(guān)聯(lián)的分形維數(shù)進(jìn)行描述。

考慮到紅層軟巖地區(qū)所存在的自然災(zāi)害及工程問題，本文采用在實驗室內(nèi)搭建淋雨裝置的方法模擬自然界中降雨的實際環(huán)境，對湖南湘潭地區(qū)的紅層軟巖制成40～60、110～130、370～390、430～450 g共4種不同質(zhì)量的試樣，開展干濕循環(huán)作用下的室內(nèi)崩解試驗研究，并對紅層軟巖崩解之后各粒徑組累計百分含量及各試樣崩解后基于體積與粒徑關(guān)聯(lián)的分形維數(shù)變化情況進(jìn)行深入分析。

2 紅層軟巖崩解試驗

2.1 試樣基本性質(zhì)

試樣取自湖南湘潭地區(qū)，現(xiàn)場取樣如圖 1。為了得到紅層軟巖的礦物成分，選取3組試樣，進(jìn)行X射線衍射試驗，試驗分析結(jié)果見圖 2。對試驗結(jié)果分析可得，本研究所采用紅層軟巖的主要礦組成分及其含量為(取3組試驗結(jié)果的平均值)：石英44.26%、方解石23.35%、云母10.23%、綠泥石11.41%、長石5.88%、赤鐵礦4.87%。

按照規(guī)范要求[13]，在實驗室進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)試驗，試驗結(jié)果見表1。圖 3為紅層軟巖放大2 000倍的電鏡掃描SEM圖像，從圖3中可以看出，湖南湘潭地區(qū)紅層軟巖微孔隙較為發(fā)達(dá)，微孔隙的分布非常明顯，這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了水分容易沿著紅層軟巖內(nèi)部的孔裂隙逐漸浸入紅層軟巖內(nèi)部，從而產(chǎn)生崩解。

圖1 紅層軟巖現(xiàn)場取樣

圖2 紅層軟巖的X射線衍射試驗分析結(jié)果

表1 試樣相關(guān)性質(zhì)指標(biāo)

圖3 紅層軟巖放大2000倍SEM圖

2.2 試驗方法

依據(jù)《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》(DL/T 5368-2007)[13]，試驗設(shè)計4組不同質(zhì)量的紅層軟巖試樣，依據(jù)上述規(guī)范將每個紅層軟巖試樣加工成渾圓狀，每組各10塊紅層軟巖試樣，每塊試樣所對應(yīng)的質(zhì)量范圍分別為40～60、110～130、370～390、430～450 g，各組試樣對應(yīng)編號依次為1#、2#、3#、4#，每塊試樣的質(zhì)量采用精度為0.01 g的天平稱量獲得。

崩解試驗?zāi)M自然界中的降雨過程，詳細(xì)的試驗方法為：(1)為了消除含水量的影響，首先要將試樣中的水分去除，即將試樣置于105～110 ℃的烘箱中完全干燥；(2)待完全干燥后的試樣溫度等于常溫時，再將其放于0.075 mm的標(biāo)準(zhǔn)篩盤上，置于模擬自然界降雨的噴淋裝置下方進(jìn)行浸水崩解試驗(噴淋裝置由多個噴頭組成，噴頭向上噴水至最高點后自由落下，從而避免了水直接沖刷的影響)，模擬降雨過程不少于24 h；(3)將浸水崩解后的試樣放于烘箱中烘干到恒重(烘干時間大于24 h)，最后，通過篩分得到試樣崩解后各粒組的含量。反復(fù)進(jìn)行上述試驗步驟，直至達(dá)到30次循環(huán)試驗。本文采用N表示干濕循環(huán)次數(shù)。

3 軟巖崩解的分形理論

軟巖的崩解滿足分形分布[14]，按照現(xiàn)有研究[2, 9, 15-16]，假設(shè)崩解顆粒為球形?？紤]篩分結(jié)果，若篩分使用的土工篩共有n個，那么崩解物顆?？梢詣澐殖梢韵铝＝M：(d1～d2)，(d2～d3)，…，(di～di+1)，…，(dn-1～dn)，其中di為第i個土工篩的孔徑，分別取每個粒組中含有的顆粒數(shù)量為{Q1,Q2,…,Qi,…,Qn}個，將相鄰兩個篩孔孔徑平均值定義為平均粒徑，則(di～di+1)粒組滿足以下關(guān)系式：

(1)

式中：mi為粒組(di～di+1)內(nèi)崩解物的總質(zhì)量，g；x為粒組(di～di+1)的平均值，cm；ρ為軟巖的干密度，g/cm3；Qi為(di～di+1)粒組的顆粒數(shù)量；V為粒組(di～di+1)中一個顆粒的體積，cm3； ∑Vi為粒組(di～di+1)崩解物顆粒的總體積，cm3。

謝和平[17]指出，滿足分形分布的顆粒，有以下關(guān)系：

Q(x)=x-DV

(2)

式中：Q為顆粒數(shù)量;DV為分形維數(shù)。

大于粒徑x的累計顆粒質(zhì)量M為：

(3)

則，大于粒徑x的總體積V為[18]：

(4)

式中：CV、λV均為常數(shù)，與顆粒的大小、形狀相關(guān)。

由公式(1)、(4)可知：

V∝x3-DV

(5)

公式(5)即為滿足體積與粒徑關(guān)聯(lián)的分形關(guān)系，令α=3-DV，則由公式(5)可知其分形維數(shù)DV可通過求解lgV-lgx所在直線的斜率α得到。本文采用結(jié)合紅層軟巖崩解的數(shù)學(xué)模型與篩分試驗，由公式(1)求得(di～di+1)粒組的顆?？傮w積，然后累加得到大于粒徑x的總體積V，采用回歸分析得到lgV-lgx所在直線的斜率α，從而得到分形維數(shù)。

4 試驗結(jié)果與分析

4.1 紅層軟巖崩解物各粒組累計百分含量

依據(jù)上述不同塊度紅層軟巖室內(nèi)淋雨崩解特性試驗結(jié)果，圖 4為4組試樣(1#、2#、3#、4#)在不同循環(huán)次數(shù)N下紅層軟巖崩解物各粒組累計百分含量與粒徑的關(guān)系曲線。

圖4 不同循環(huán)次數(shù)試樣崩解物各粒組累計含量與粒徑的關(guān)系曲線

從圖4中可以看出，4組試樣曲線的形狀非常相似，曲線的形狀整體呈上凸型。4組紅層軟巖試樣各粒組累計百分含量與粒徑的關(guān)系曲線整體上均表現(xiàn)出許多相似的變化規(guī)律，總結(jié)如下：(1)隨著粒徑的減小，曲線可以分為3個階段，即：緩慢減小、加速減小、迅速減小為0；(2)隨著干濕循環(huán)次數(shù)N的不斷增加，紅層軟巖崩解物各粒組累計百分含量關(guān)系曲線逐漸向著較小粒徑的方向整體移動；(3)隨著N的增加，各曲線之間的間隙不斷減小，最后基本重合，反映出紅層軟巖的崩解速率逐漸減小且最后趨于穩(wěn)定；(4)隨著各組試樣質(zhì)量的不斷增大，曲線上凸的部分越發(fā)突出，表明試樣細(xì)顆粒逐漸增多。

4.2 紅層軟巖崩解的分形維數(shù)

表2 紅層軟巖試樣的分形維數(shù)DV及其與循環(huán)次數(shù)N的相關(guān)系數(shù)R2

由表2中的相關(guān)系數(shù)可知，本文推導(dǎo)的基本體積與粒徑關(guān)系的DV計算方法可以很好地描述紅層軟巖的崩解過程。

圖 5為試樣崩解DV與N的關(guān)系曲線。

圖5 各試樣崩解DV與N的關(guān)系曲線

從圖5中可以看出，隨著N的增加，不同質(zhì)量試樣的DV先迅速增大，在第4次循環(huán)之后增速逐漸放緩，最終達(dá)到基本不變；隨著試樣質(zhì)量的逐漸增加，試樣的DV逐漸增大，表明巖樣的質(zhì)量越大，其崩解的速率越快。這種現(xiàn)象可以歸結(jié)為試樣尺寸效應(yīng)對其崩解特性的影響。

5 結(jié) 論

(1)推導(dǎo)了基于巖石崩解后體積與粒徑關(guān)聯(lián)的分形維數(shù)DV求解方法，并結(jié)合本文開展的紅層軟巖淋雨條件下干濕循環(huán)崩解試驗，驗證了本文所推導(dǎo)模型的正確性。

(2)不同質(zhì)量紅層軟巖試樣崩解后的累計百分含量與粒徑關(guān)系曲線的形狀非常相似，曲線的形狀整體呈上凸型；隨著各組試樣質(zhì)量的不斷增大，曲線上凸的部分越發(fā)突出，反映出試樣細(xì)顆粒逐漸增多。

(3)隨著循環(huán)次數(shù)N的增加，不同質(zhì)量試樣的分形維數(shù)DV先迅速增大，最終達(dá)到基本不變。隨著試樣質(zhì)量的逐漸增加，其崩解的速率逐漸加快。