自由端狹縫吸氣控制三維方柱繞流

曾令偉, 王漢封,2,*, 彭 思

(1.中南大學 土木工程學院, 長沙 410075; 2.中南大學 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室, 長沙 410075)

0 引 言

工程中經(jīng)常會遇到一端固定于壁面的有限長柱體繞流的問題，如高層建筑等。有限長柱體的流動是高度三維的，與二維流動存在很大差異[1-3]。通常，有限長柱體的流動結(jié)構(gòu)可分為頂部渦或者拖曳渦、展向渦以及底部渦[2,4-5]。頂部渦和底部渦分別誘導產(chǎn)生的沿展向的下掃流和上掃流會減弱展向周期性的旋渦脫落[3,6]。對于有限長柱體，隨著壁面邊界層厚度的增加，底部渦以及相應(yīng)的上掃流將會增強[4]；而展向渦的強弱主要取決于柱體的高寬比H/d。當H/d小于臨界值時，展向渦由交錯排列變?yōu)閷ΨQ排列狀態(tài)[7-8]，Sakamoto和Arie[7]給出了H/d臨界值的建議值，圓柱為3.0，方柱為2.5。

基于時均尾流場的分析，Tanaka和Murata[9]計算了有限長柱體下游的平均渦線。對于H/d分別為1.25和10兩種情況，他們發(fā)現(xiàn)柱體兩側(cè)的渦線在自由端附近相互連接，形成拱形結(jié)構(gòu)。Wang和Zhou[5]對H/d=7的有限長方柱尾流進行了展向和橫向的同步流動可視化，發(fā)現(xiàn)從瞬時角度看，展向剪切流與自由端剪切流也相互連接，形成拱形結(jié)構(gòu)。Kawai[2]等用三維立體PIV對H/d=2.7的有限長柱體尾流進行的測試驗證了上述結(jié)論。

在高層建筑的設(shè)計中，風荷載和風致振動是至關(guān)重要的[10-11]。外形優(yōu)化是降低高層建筑風荷載和振動最常用的措施之一[11-14]。Kim[12]等探究了棱柱的邊數(shù)和螺旋化對高層建筑風荷載的影響。結(jié)果表明，增加建筑物的棱柱邊數(shù)，其抗風穩(wěn)定性會增強，且邊數(shù)為3和4的高層建筑物的螺旋化處理對其脈動力有明顯的抑制效果。Tanaka[13]等利用風洞實驗研究了方形截面高層建筑物切角、圓角、開洞、螺旋化以及沿高度方向改變其截面積等措施對其氣動力、風壓特性的影響。發(fā)現(xiàn)這些被動控制措施對其風荷載、風致振動均起到了一定的抑制作用。Dutton[14]等通過風洞實驗研究了H/d=9的方柱上半部分沿高度方向開洞的控制效果。發(fā)現(xiàn)貫穿開洞可以有效地減小高層建筑模型的氣動力和橫風向風致振動。但是上述外形優(yōu)化方法對高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計和內(nèi)部空間有很大的影響。

近年來，將主動控制方法應(yīng)用于抑制高層建筑風荷載與風致振動也逐漸受到關(guān)注。Zhang[15]等通過實驗研究了在H/d=6的高層建筑物側(cè)面和背面定常吸氣對其氣動力的控制效果，發(fā)現(xiàn)兩者對模型氣動力都有一定的優(yōu)化，但側(cè)面吸氣控制效果更佳。Zheng[16-17]等通過數(shù)值模擬研究了H/d=3.7的高層建筑物側(cè)面全高定常吹氣的控制效果。并對比了吹氣角、開孔寬度、開孔位置和吹氣流量系數(shù)等對模型的氣動力的影響效果，發(fā)現(xiàn)吹氣流量對控制效果起了主導作用。鄭朝榮[18]等通過在H/d=3.7的高層建筑物在模型上部施加吸氣控制，研究了風向角和吸氣系數(shù)等參數(shù)對模型時均氣動力的影響規(guī)律。發(fā)現(xiàn)吸氣高度范圍內(nèi)模型氣動力變化顯著，但其它區(qū)域氣動力變化較小，且吸氣流量越大，模型側(cè)面風壓和順風向風荷載折減越顯著。鄭朝榮[19]等嘗試了在H/d=5的凹角方形截面柱體展向分離點附近施加定常吸氣的控制方法，發(fā)現(xiàn)吸氣能起到減阻效果，且吸氣流量系數(shù)越大，減阻效果越顯著，時均氣動阻力最多可減小62%。上述主動控制均是沿柱體展向布置，與傳統(tǒng)的二維柱體繞流控制在本質(zhì)上是相似的。

文獻[2-4,20]指出，有限長柱體繞流中自由端剪切流與沿展向剪切流相互連接，并構(gòu)成了一個封閉的拱門形渦結(jié)構(gòu)。因此有可能通過控制自由端剪切流達到控制整個尾流的目的。Park[21]等研究了H/d=6圓柱自由端形狀對其尾流的影響，發(fā)現(xiàn)由半球型頂端代替平面型頂端后可以削弱圓柱體尾流中有規(guī)則的渦脫落，減小模型后方回流區(qū)長度。文獻[3-4]指出H/d=5的有限長柱體尾流中下掃流對其展向渦中反對稱渦脫落形態(tài)起到抑制作用，從而具有削弱模型的氣動力的作用。最近，Wang[22]等報道了通過自由端定常狹縫吸氣可以明顯抑制H/d=5的方柱的脈動升力，但控制的機理尚不清楚。

本文通過大渦模擬(LES)研究了自由端定常狹縫吸氣對H/d=5方形柱體繞流與氣動力的影響，對比了三種典型吸氣系數(shù)下的模擬結(jié)果。為揭示有限長柱體頂部吸氣這一新型控制方法的作用機理，進行了氣動力分析、時均流場分析以及λ2準則分析。

1 數(shù)值模擬介紹

1.1 模擬方法

采用LES對計算域內(nèi)非穩(wěn)態(tài)流動問題進行求解。LES以空間特征尺度Δ對不可壓N-S方程和連續(xù)方程進行過濾，得到式(1)、式(2)所示控制方程：

(1)

(2)

(3)

1.2 模型介紹

計算域和坐標定義如圖1(a)所示，坐標原點在柱體底面中心。柱體高寬比H/d=5，寬度d=40 mm。計算域長30d，寬20d，高10d。柱體中心距離計算域入口10d。柱體吸氣狹縫在頂面的長度為0.9d，寬為0.025d，距離頂面前緣0.025d，吸氣狹縫深度為d，如圖1(a)所示。由文獻[25]可知，將邊界條件定義在狹縫底部，這樣可以避免將吸氣狹縫邊界條件定義在模型頂面上而造成的對計算結(jié)果的影響。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算域離散，模型周邊網(wǎng)格進行局部加密，在模型兩側(cè)各0.78d范圍進行加密，如圖1(b)示。對于800萬網(wǎng)格工況，最小網(wǎng)格尺寸為0.01 mm，相當于0.025%d。

(a)數(shù)值模擬模型圖

計算域入口為均勻速度入口，自由來流速度U∞=10 m/s，雷諾數(shù)Re=2.78×104，入口湍流強度為0.5%。出口為壓力出口，計算域頂面和側(cè)面為對稱邊界條件，柱體表面與計算域底面為無滑移壁面，吸氣狹縫底部為速度出口。

由文獻[22]可知，有限長正方形柱體的斯特勞哈爾數(shù)(St)略小于對應(yīng)的二維方柱，為0.11左右。因此，計算時間步長選為0.001 s，約為渦脫周期的0.86%。定義吸氣系數(shù)Q=U/U∞，其中U為吸氣狹縫入口風速，U∞為自由來流速度，吸氣流量系數(shù)Qv是從流量的角度定義吸氣強度，A為吸氣狹縫的面積，其計算公式如式(4)所示。本文研究了三種典型吸氣系數(shù)(Q=0，1和3，此時Qv分別為0、0.18、0.54)下的柱體尾流與氣動力特性。

(4)

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

表1 結(jié)果對比

2 結(jié)果分析與討論

2.1 氣動力

圖2 整體阻力 整體脈動阻力以及脈動升力與文獻[22]的對比結(jié)果

表2 有無控制計算結(jié)果比較

2.2 流場分析

圖3分別給出了模型尾流y=0平面內(nèi)的時均流線圖。當Q=0時，來流在模型頂部前邊緣發(fā)生分離，由于柱體背面負壓的作用，分離流繞過模型后在其下游形成明顯的下掃流。部分下掃流進入柱體尾流，并沿柱體背面向上運動至其自由端，該流動在柱體自由端附近形成一主旋渦“V1”，沿柱體背面的上升流在其自由端后邊緣形成次旋渦“V2”，如圖3(a)所示。此時，除V2范圍外，柱體頂部都處于分離流所形成的回流區(qū)內(nèi)。當Q=1時，來流仍在前邊緣發(fā)生了分離，但自由端上出現(xiàn)一個源點“S”，如圖3(b)所示。顯然，僅S上游部分的自由端仍處于回流區(qū)內(nèi)。自由端剪切流在Q=1的吸氣作用下明顯向下傾斜，主旋渦V1的高度明顯降低。當Q=3時，在強烈的狹縫吸氣作用下，分離流被徹底抑制，來流緊貼自由端向下游運動，主旋渦V1進一步向下游運動，如圖3(c)所示。

圖3 y=0平面不同吸氣系數(shù)下模型的時均流線圖

為進一步顯示吸氣作用下自由端分離流的變化情況，圖4給出了緊貼柱體頂部的水平面內(nèi)的時均流線圖。Q=0時，柱體兩側(cè)與柱體下游各出現(xiàn)了一對旋渦B和C，其中C為柱體尾流中展向渦的時均結(jié)果。自由端后邊緣附近出現(xiàn)一分離線A。當從y=0平面進行觀察的時候，這一分離線對應(yīng)了圖3(a)中自由端后邊緣旋渦“V2”的前側(cè)分離點。當Q=1時，頂面中心線上出現(xiàn)一鞍點O，左右兩側(cè)流動匯聚于O，并在其上、下游分別形成回流和緊貼頂面的流動，如圖4(b)所示。O點位置即為圖3(b)所示中心截面內(nèi)所顯示的源點S。當Q=1時，尾流中與柱體側(cè)面的旋渦(即圖5(a)中所示B與C)都完全消失了，這一現(xiàn)象說明自由端附近展向渦脫落被顯著抑制了。當Q=3時，除自由端兩側(cè)局部旋渦之外，邊緣處的流動分離被完全抑制，來流緊貼模型頂端表面流過柱體。

圖4 頂面時均流場圖

圖5給出了不同吸氣系數(shù)時，柱體頂部附近的三維流線圖，并采用了流向速度對流線進行了著色。在Q=1時, 在頂部負壓的作用下柱體兩側(cè)流動會沿側(cè)面向上運動進入頂面分離流區(qū)域, 在頂面形成D和E兩對旋渦。柱體兩側(cè)出現(xiàn)了較強的上升流動，這一上升流動將抑制展向的旋渦脫落強度并削弱柱體的氣動力，如圖5(b)所示。Q=3時的流線如圖5(c)所示，其中G點表示在方柱頂部兩側(cè)對稱出現(xiàn)的旋渦，其對應(yīng)著圖4(c)中E點；方柱頂部大部分區(qū)域內(nèi)流動分離完全被抑制，流線緊貼頂面向下游發(fā)展，如F所示區(qū)域。

(a)Cp

為了突出頂部狹縫吸氣對柱體尾流的影響，圖8給出了尾流中λ2等值面，其定義為：

λ2=0.5(RijRij-SijSij)

(5)

式中，Rij為斜對稱旋轉(zhuǎn)張量；Sij為對稱應(yīng)變張量；i,j=1, 2, 3；u1、u2和u3分別是笛卡爾坐標系中沿x1、x2和x3方向的速度分量。λ2不變量是常見的幾個Galilean不變量之一，是基于Rij和Sij常見的一種渦結(jié)構(gòu)提取方法[20,30]。圖8給出了Q=0，1和3下λ2=0.4的時均等值面。從圖8可以觀察到柱體附近產(chǎn)生的馬蹄形渦，而尾流上半部分則由對稱的流向渦所控制，即頂部渦，這與文獻[20]的規(guī)律是一致的。當Q=1時，尾流上半部分的頂部渦被顯著削弱；而當Q=3時，頂部渦又一次出現(xiàn)，且其強度與無控制工況相當。上述規(guī)律與柱體頂面風壓與流動情況是一致的，即Q=1時的狹縫吸氣對尾流的抑制作用是最顯著的。

(a)x*=0.375d (b)x*=0 (c)x*=-0.375d

(a)Q=0 (b)Q=1 (c)Q=3

為了突出頂部狹縫吸氣對柱體展向渦強度的影響，圖9給出了λ2=0.6的瞬時特征等值面圖，并以風壓進行著色。圖9(a)、9(c)中，用黑色的線條大致表示出展向渦的發(fā)展趨勢，為反對稱分布形態(tài)。而Q=1時，展向渦的強度和兩側(cè)發(fā)展程度明顯減弱，說明當展向渦的強度減弱的時候，氣動力(脈動升力和脈動阻力)也會隨之明顯減弱。由前文介紹可知，有限長柱體繞流中自由端剪切流與沿展向剪切流是相互連接的并構(gòu)成了一個封閉的拱門形渦結(jié)構(gòu)，因此頂部狹縫吸氣通過對展向渦強度的控制，可以達到對整體氣動力控制的效果。

(a)Q=0 (b)Q=1 (c)Q=3

3 結(jié) 論

利用LES對H/d=5的有限長正方形截面柱體頂部定常狹縫吸氣對其氣動力和繞流特性的影響進行了研究，重點分析了不同吸氣系數(shù)Q下自由端剪切流變化情況，得出如下結(jié)論：

1)頂部狹縫定常吸氣這一新型主動控制措施對氣動力控制起到了一定的作用，但是并不是吸氣強度越大，控制效果越好，模型整體的氣動力控制效果在Q=1時最佳，相對于無控制工況，時均阻力、脈動阻力和脈動升力分別減少了3.92%、19.08%和40.88%。

2)從流動控制角度而言，相對于無控制工況，Q=1時模型頂部負壓和壓力脈動最為顯著，模型自由端前半部處于分離區(qū)內(nèi)，而后半部流動則附著于頂面，此時尾流中頂部渦被明顯削弱。當吸氣系數(shù)增大到Q=3時，頂部流動分離被完全抑制，頂面負壓強度和壓力脈動明顯減弱，尾流中頂部渦強度又有所增強，與無控制工況基本一致。

3)Q=1時，頂面較強的負壓有利于柱體兩側(cè)形成向上的流動，從而削弱柱體展向渦結(jié)構(gòu)并抑制柱體氣動力；此外，頂部強烈的壓力脈動增強了自由端剪切流和尾流間的動量交換，有效地削弱了尾流中的流向頂部渦結(jié)構(gòu)。