數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的培育策略芻議*

陸 建

閱讀是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。讀書(shū)能夠擴(kuò)充人的知識(shí)面、提升人的修養(yǎng)、陶冶人的情操。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個(gè)潛在的差生。”閱讀不只是語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)習(xí)的專利，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣離不開(kāi)閱讀，閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一項(xiàng)重要的、基本的技能。

數(shù)學(xué)閱讀是從背景、數(shù)據(jù)等材料中獲取信息、整理信息、提取意義的心理活動(dòng)過(guò)程，不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言的理解、記憶、認(rèn)知等過(guò)程，還包括對(duì)材料的邏輯線索、知識(shí)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行分析、綜合、歸納、概括、推理、猜想等一系列思維活動(dòng)，它是區(qū)別于一般閱讀的較為復(fù)雜的智力活動(dòng)。［1］

數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)是學(xué)生在閱讀技能的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中逐步形成和發(fā)展起來(lái)的，并且從閱讀的效果和速度中表現(xiàn)出來(lái)的一種獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、信息、問(wèn)題的必備品格和關(guān)鍵能力。必備品格包括積極的閱讀興趣、良好的閱讀習(xí)慣、端正的閱讀態(tài)度、合適的閱讀方法；關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力、閱讀理解能力、聯(lián)想記憶能力、概括能力及元認(rèn)知能力。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，經(jīng)過(guò)思考和整理，認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)應(yīng)包括語(yǔ)言互譯、抽象概括、推理遷移、信息整合和元認(rèn)知調(diào)節(jié)這五個(gè)核心要素。語(yǔ)言互譯是指通過(guò)文字、符號(hào)、圖表三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，獲取信息、提取意義，進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的素養(yǎng)。抽象概括是指通過(guò)對(duì)閱讀材料中數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行抽象，并加以歸納概括，得出數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)特性的素養(yǎng)。推理遷移是指對(duì)閱讀材料通過(guò)類比、歸納，按照邏輯規(guī)則、直覺(jué)思維等推理方式，獲得結(jié)論并用于解決問(wèn)題的素養(yǎng)。信息整合是指對(duì)閱讀材料中的信息進(jìn)行篩選整理，并挖掘隱含信息，進(jìn)行優(yōu)化組合、綜合分析的素養(yǎng)。元認(rèn)知調(diào)節(jié)指對(duì)自身閱讀的過(guò)程進(jìn)行計(jì)劃、監(jiān)控與調(diào)整的素養(yǎng)。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)際，探討培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、優(yōu)化數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的相關(guān)策略，敬請(qǐng)批評(píng)指正。

一、緊扣課本內(nèi)容，打牢閱讀基礎(chǔ)

課本是教師教、學(xué)生學(xué)的最權(quán)威媒體，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化。課本的編寫集中了眾多教育專家的智慧，是在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)反復(fù)使用、不斷修改完善形成的，是學(xué)生高質(zhì)量的學(xué)習(xí)材料。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要緊扣課本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)。通過(guò)閱讀問(wèn)題情境，抽象概括示例反映的共同本質(zhì)屬性；通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)概念，理解語(yǔ)句、圖表蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，實(shí)現(xiàn)三種語(yǔ)言的互譯；通過(guò)閱讀定理及其證明，讓學(xué)生反復(fù)仔細(xì)推敲，抽象概括出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)；通過(guò)閱讀例習(xí)題，深化概念的理解，鞏固公式的應(yīng)用，把握數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)閱讀本章回顧，整合知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過(guò)閱讀課本中的旁白、鏈接、閱讀材料等內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)概念與原理的曲折發(fā)展歷程，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，滲透數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，形成良好的數(shù)學(xué)閱讀態(tài)度、情感、價(jià)值觀。我們倡導(dǎo)“用教材教而不是教教材”，那么指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本正是“用教材教”的充分體現(xiàn)，要給學(xué)生充分的閱讀思考時(shí)間，盡量以學(xué)生自主閱讀為主，教師適時(shí)介入、解疑釋難，必要時(shí)讀寫算相結(jié)合，通過(guò)堅(jiān)持不懈的課本閱讀，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀自學(xué)習(xí)慣，夯實(shí)閱讀的基本功，潛移默化地提升數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)。

例如在教學(xué)“截距”概念時(shí)，可以讓學(xué)生閱讀蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2第84頁(yè)例1及85頁(yè)練習(xí)4，師生協(xié)同解決第88 頁(yè)習(xí)題第10、13 題，教師引導(dǎo)學(xué)生交流閱讀感悟，運(yùn)用語(yǔ)言互譯，把不同位置直線信息進(jìn)行分析比較，就可以概括出下列結(jié)論：①并非所有直線都存在截距；②截距可正、可負(fù)、可為零；③當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距為0；④截距式方程不表示過(guò)原點(diǎn)及與坐標(biāo)軸垂直的直線；⑤橫、縱截距相等且不為0 時(shí)，直線的斜率為-1；橫縱截距互為相反數(shù)且不為0 時(shí)，直線的斜率為1；等等。學(xué)生通過(guò)閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、合作探究得到的結(jié)論更易于理解記憶、熟練運(yùn)用，學(xué)生自主閱讀的興趣和信心自然也得到了增強(qiáng)。

二、基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，推動(dòng)閱讀深入

數(shù)學(xué)閱讀是從數(shù)學(xué)閱讀材料中汲取數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的一種積極的心理活動(dòng)，應(yīng)該包括對(duì)信息材料進(jìn)行編碼重組，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行互譯轉(zhuǎn)化，對(duì)文本信息整合理解等信息加工過(guò)程，這必然需要學(xué)生的獨(dú)立思考和智力參與。而數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的抽象性、數(shù)學(xué)概念術(shù)語(yǔ)的精確性、數(shù)學(xué)內(nèi)容含義的嚴(yán)謹(jǐn)性都要求閱讀者應(yīng)勤思多想，深入思考；而且閱讀過(guò)程中又伴隨著抽象概括、推理遷移等思維活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力提出了較高要求。因此在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，我們可以將閱讀材料中的認(rèn)知線索設(shè)計(jì)成問(wèn)題鏈，為學(xué)生搭建閱讀的“腳手架”，讓學(xué)生在思考、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得意義上的理解。

“學(xué)貴有疑，疑是知之始”，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激活思維，在展示交流中沉淀思想，可以有效地提高閱讀效率。提問(wèn)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)質(zhì)疑的問(wèn)題做深入明晰的思考，開(kāi)啟學(xué)生思維的閘門，助力閱讀素養(yǎng)的提升。問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)位于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生“夠得著”，要在新舊知識(shí)的“連接點(diǎn)”、學(xué)生閱讀的“疑惑點(diǎn)”、知識(shí)生成的“關(guān)鍵點(diǎn)”處設(shè)計(jì)問(wèn)題，要讓學(xué)生讀思結(jié)合的過(guò)程可視化，讓學(xué)生充分交流閱讀體會(huì)、分享閱讀感悟，在交流與分享中提升抽象概括、信息整合等閱讀素養(yǎng)。

例如，“數(shù)列”一章的初始課“數(shù)列的概念”，因?yàn)閮?nèi)容簡(jiǎn)單且學(xué)生有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，適合閱讀自學(xué)。但由于教材編寫概括性強(qiáng)，內(nèi)容跨度大，省略了生動(dòng)活潑的思維過(guò)程，僅靠學(xué)生自主閱讀，很難理解數(shù)列概念的本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)列的知識(shí)體系，這時(shí)就需要設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀。在學(xué)生閱讀書(shū)本幾個(gè)實(shí)例后，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串讓學(xué)生邊閱讀邊思考：①觀察這幾個(gè)實(shí)例，它們有何共同特點(diǎn)？②我們班一共50 名同學(xué)，用他們的學(xué)號(hào)排成以下數(shù)列：1，2，3，…，50 和50，49，…，2，1。這兩個(gè)數(shù)列是同一個(gè)數(shù)列嗎？如果用學(xué)號(hào)構(gòu)成集合｛1，2，…，50｝和｛50，49，…，2，1｝，那么還是同一個(gè)集合嗎？③在期中考試中，我班有4 名同學(xué)考了滿分，他們的分?jǐn)?shù)是160，160，160，160。這是一個(gè)數(shù)列嗎？如果用他們的分?jǐn)?shù)組成一個(gè)集合，這個(gè)集合是什么？④1，-1，1，-1，1，-1，…是數(shù)列嗎？⑤通過(guò)剛才的討論，你對(duì)數(shù)列有什么新的認(rèn)識(shí)？通過(guò)五個(gè)問(wèn)題的解決，啟發(fā)學(xué)生概括數(shù)列的本質(zhì)屬性，歸納數(shù)列與集合的區(qū)別與聯(lián)系，了解數(shù)列的分類標(biāo)準(zhǔn)。環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題幫助學(xué)生克服了認(rèn)知困難，消除了閱讀障礙，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，同時(shí)學(xué)生在閱讀中學(xué)會(huì)了如何合理地篩選信息、把握知識(shí)聯(lián)系、注重抽象概括，從而對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象形成整體認(rèn)知。

三、著眼解題實(shí)踐，形成閱讀自覺(jué)

數(shù)學(xué)解題對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力要求較高，包括仔細(xì)閱讀題目、認(rèn)真審題、提取有用信息、挖掘隱含條件、明確數(shù)量關(guān)系。對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，還要理解生活語(yǔ)言，從中抽象出數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用數(shù)學(xué)方法予以解決。良好的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)是順利解題的關(guān)鍵，在解題教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力放在第一位。要讓學(xué)生克服浮躁心態(tài)，靜心閱讀、專注閱讀，堅(jiān)定信心，讀完題目。對(duì)不同的素材內(nèi)容，采用不同的策略方法，努力實(shí)現(xiàn)文字、圖表、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的互換。要注意分散難點(diǎn)、分步閱讀、分段理解，掌握閱讀技巧。要發(fā)揮元認(rèn)知的功能，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)材料部分與整體的交替感知去整合數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，去領(lǐng)悟形式化的內(nèi)涵，去監(jiān)控認(rèn)知過(guò)程，逐步使學(xué)生由能讀、讀懂到會(huì)讀、讀透，提升閱讀素養(yǎng)，形成綜合能力。

例如2017 年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷（理科）第12題：

幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案。已知數(shù)列1，2，1，2，4，1，2，4，8，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)均為20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)為20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100 且該數(shù)列的前N 項(xiàng)和為2 的整數(shù)冪。那么這款軟件的激活碼為（ ）。

A.440 B.330 C.220 D.110

本題以生活語(yǔ)言切入，用嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述問(wèn)題。解題關(guān)鍵是讀懂題、審準(zhǔn)題，理解清楚數(shù)學(xué)語(yǔ)言，厘清各元素之間的關(guān)系，抽象概括出數(shù)列求和問(wèn)題。經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生解決這類題目，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，形成閱讀自覺(jué)，堅(jiān)定閱讀信心，提升閱讀素養(yǎng)是大有裨益的。

四、落實(shí)多元表征，豐富閱讀信息

問(wèn)題表征是個(gè)體在閱讀過(guò)程中將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息，明確問(wèn)題給定的條件、目標(biāo)和允許的操作，結(jié)合自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成完整的問(wèn)題空間，是問(wèn)題解決者對(duì)具體的問(wèn)題信息進(jìn)行感知提取、理解內(nèi)化、轉(zhuǎn)換表達(dá)的認(rèn)知過(guò)程。［2］

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，需要對(duì)信息進(jìn)行溝通、融合、重組、轉(zhuǎn)換，如果對(duì)已有信息、目標(biāo)狀態(tài)以及需要的操作模糊不清，那么就無(wú)法進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換。此時(shí)外部信息無(wú)法融入內(nèi)部信息，無(wú)法變成意義認(rèn)知，進(jìn)而造成閱讀障礙。因此問(wèn)題信息表征的豐富性、多樣性、準(zhǔn)確性是完成數(shù)學(xué)閱讀的關(guān)鍵。在教學(xué)中，我們要加強(qiáng)問(wèn)題表征的訓(xùn)練，特別是將數(shù)學(xué)對(duì)象的多元表征落實(shí)到平時(shí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向、多層面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，形成多元理解，豐富表征信息，使學(xué)生在閱讀時(shí)順利實(shí)現(xiàn)表征信息之間的轉(zhuǎn)換與整合，搭建已知與未知之間的橋梁，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的深度理解。

例如在教學(xué)“等差數(shù)列”概念時(shí)，首先讓學(xué)生閱讀自學(xué)課本上的引例，引導(dǎo)學(xué)生自主分析比較、歸納概括出共同本質(zhì)屬性，生成等差數(shù)列的概念；其次通過(guò)文字表征、符號(hào)表征、圖形表征的合理應(yīng)用和相互轉(zhuǎn)換，列舉正反例表征，對(duì)學(xué)生的頭腦產(chǎn)生多維刺激，形成多維認(rèn)知，對(duì)概念進(jìn)行精致化理解；再次，在概念的完善階段，應(yīng)緊扣等差數(shù)列的概念，研究它的每一條性質(zhì)，使之成為概念理解的延伸，對(duì)概念的表征起維護(hù)和促進(jìn)作用；同時(shí)將等差數(shù)列與函數(shù)、方程、單調(diào)性、最值、等比數(shù)列等核心知識(shí)聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)，力求達(dá)到推理遷移、融會(huì)貫通。這樣通過(guò)多角度的表征，能幫助學(xué)生建立起“結(jié)構(gòu)緊湊、邏輯清晰、聯(lián)系緊密”的概念結(jié)構(gòu)，豐富、準(zhǔn)確、多樣的表征信息，能幫助學(xué)生順利克服閱讀障礙，完成閱讀任務(wù)，也預(yù)示著學(xué)生的閱讀素養(yǎng)獲得了訓(xùn)練和提升。

五、突出語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，建構(gòu)閱讀理解

數(shù)學(xué)閱讀其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)語(yǔ)言的閱讀，需要學(xué)生在認(rèn)讀感知數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯思維，通過(guò)記憶、聯(lián)想、抽象、概括等理解數(shù)學(xué)概念、原理等，因此準(zhǔn)確認(rèn)讀數(shù)學(xué)學(xué)科語(yǔ)言是數(shù)學(xué)閱讀和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。［3］

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言的交融，文字語(yǔ)言抽象嚴(yán)謹(jǐn)，符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔精煉，圖表語(yǔ)言形象直觀。在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，學(xué)生要想真正理解閱讀內(nèi)容，首先應(yīng)理解語(yǔ)言材料的含義，為此必須進(jìn)行三種語(yǔ)言之間的互譯，用易于接受的語(yǔ)言形式表達(dá)、交流、展示閱讀內(nèi)容，從而順利建構(gòu)意義理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀每個(gè)句子，理解每個(gè)句子中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)的真正含義，弄懂每個(gè)圖表所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理和數(shù)量特征，把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)后面的精確含義及邏輯關(guān)系。要注重對(duì)學(xué)生語(yǔ)言互譯轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)艱澀難懂的語(yǔ)言向通俗易懂的另一種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生靈活地駕馭這三種語(yǔ)言，提升語(yǔ)言互譯的素養(yǎng)，保證數(shù)學(xué)閱讀的有效推進(jìn)，建構(gòu)閱讀的深度理解。

例如：符號(hào)語(yǔ)言“?”與“?”對(duì)應(yīng)的文字語(yǔ)言分別指“任意的”和“存在”。學(xué)生在閱讀下列語(yǔ)句——“已知函數(shù)f（x）與g（x），若對(duì)?x1∈A，?x2∈B，使f（x1）與g（x2）相等”——常常會(huì)出現(xiàn)理解上的障礙，這時(shí)必須要進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，把這句話轉(zhuǎn)化成文字語(yǔ)言就是“對(duì)集合A 中的每一個(gè)x1，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為f（x1），總能在集合B 中找一個(gè)x2，使它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值g（x2）與f（x1）相等”。這樣一轉(zhuǎn)化，意義就很清楚了，說(shuō)明函數(shù)f（x）的每一個(gè)函數(shù)值都是g（x）的函數(shù)值，即f（x）值域是g（x）值域的子集。離開(kāi)了文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯，是不可能徹底理解上述問(wèn)題的，因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯轉(zhuǎn)化不僅是順利完成數(shù)學(xué)閱讀任務(wù)的基礎(chǔ)和前提，更是學(xué)生必須具備的閱讀素養(yǎng)。在教學(xué)中我們一定要把語(yǔ)言互譯轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)認(rèn)真地落到實(shí)處，為學(xué)生的閱讀插上騰飛的翅膀，順利達(dá)到閱讀理想的彼岸。

讀書(shū)使人智慧，閱讀是思考、是理解、是收獲、是人生必需的經(jīng)歷?，F(xiàn)代社會(huì)是信息化、智能化、數(shù)字化的社會(huì)，離開(kāi)了數(shù)學(xué)閱讀可能寸步難行。我們要重視數(shù)學(xué)閱讀，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，使他們生長(zhǎng)閱讀智慧，獲取終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，也讓數(shù)學(xué)課堂因閱讀而充滿生機(jī)，因閱讀而更加精彩。